蔡雯麗

【摘 要】通過整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)，有利于鞏固學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，對知識形成過程有全面、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，提升靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合“立體圖形的整理與復(fù)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐，提出教師應(yīng)該從“挖掘聯(lián)系，串聯(lián)計(jì)算方法；對比理解，活用解決問題；優(yōu)化結(jié)構(gòu)，完善復(fù)習(xí)方法模型”三方面來對六年級總復(fù)習(xí)課進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。

【關(guān)鍵詞】立體圖形 整理與復(fù)習(xí)

人教版六年級下冊第六單元的教學(xué)內(nèi)容是“整理和復(fù)習(xí)”。通過整理和復(fù)習(xí)課的教學(xué)，可以有效鞏固學(xué)生小學(xué)階段所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，對知識形成過程有全面的、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維，提升靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。那么六年級的整理與復(fù)習(xí)課該怎么上？筆者以“立體圖形的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，就此問題進(jìn)行了重新認(rèn)識與思考。

一、教材分析

“立體圖形的整理與復(fù)習(xí)”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的整理與復(fù)習(xí)，教材將這一領(lǐng)域的復(fù)習(xí)分為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的運(yùn)動”以及“圖形與位置”三條主線展開，這一課時(shí)屬于圖形的認(rèn)識與測量，教材上安排了如下兩個(gè)例題。

例4是整理和復(fù)習(xí)立體圖形的特征。例5是整理和復(fù)習(xí)四種立體圖形的表面積、體積的計(jì)算公式。

例4將小學(xué)階段學(xué)過的立體圖形集中在一起，并通過提問的形式復(fù)習(xí)它們的特征及各組成部分的名稱，比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。例5通過填寫表格的方式掌握計(jì)算公式，并且通過小精靈的話厘清計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，從而溝通長方體、正方體與圓柱體積之間、圓柱與圓錐體積之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。例題后的練習(xí)中基本上可以分為求非規(guī)則物體的體積計(jì)算、立體圖形的三視圖以及表面積、體積的基本計(jì)算及在生活中的應(yīng)用四個(gè)方面。

本節(jié)內(nèi)容是小學(xué)階段“圖形與幾何”知識領(lǐng)域有關(guān)立體圖形的系統(tǒng)整理與復(fù)習(xí)，覆蓋的內(nèi)容很廣，不可能面面俱到，也不可能僅靠這一節(jié)課上完。那么這節(jié)復(fù)習(xí)課，我們應(yīng)該找準(zhǔn)哪些復(fù)習(xí)的“點(diǎn)”？筆者認(rèn)為，要找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的“點(diǎn)”，必須要聚焦三個(gè)核心點(diǎn)：一是建立表面積和體積概念內(nèi)涵，會進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算是基礎(chǔ)；二是作為一節(jié)整理與復(fù)習(xí)課，溝通幾何圖形知識之間的關(guān)系（平面與立體、立體與立體），優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)是手段；三是從能力提升而言，幫助學(xué)生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，融會貫通，提高解決問題的能力是目的。

二、教學(xué)策略

【片段1】挖掘聯(lián)系，將計(jì)算方法“串”起來

作為一節(jié)立體圖形整理與復(fù)習(xí)課，對表面積和體積概念內(nèi)涵進(jìn)行理解，會熟練進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算是本節(jié)課的目標(biāo)之一。但是由于不同的立體圖形分布在各個(gè)年級中學(xué)習(xí)，學(xué)生往往只是對一個(gè)個(gè)公式進(jìn)行單純的記憶，卻對它們內(nèi)在的聯(lián)系、公式的來龍去脈缺乏一定的認(rèn)識。因此通過將圖形歸類來認(rèn)識立體圖形內(nèi)在的聯(lián)系；通過想象側(cè)面展開圖，溝通平面與立體之間的關(guān)系，既是將一個(gè)個(gè)計(jì)算公式串起來，又加深了對表面積和體積概念內(nèi)涵的理解。

1.出示圖形。

提問：這5個(gè)立體圖形，哪些可以歸為一類？

出示要求：分一分：哪些歸為一類？說一說：為什么把它們歸為一類？

2.交流反饋。

生：①②③為一類，因?yàn)檫@3個(gè)沒有曲面，而后面2個(gè)有曲面。

師：他是從圖形的特征來歸類的，前3個(gè)圖形都有6個(gè)面，還有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱。這種分類是正確的。

生：①②④一類，因?yàn)樗鼈兌际侵敝w。

生：我也是按是不是直柱體來分的，但我覺得①②③④是一類。

師：③號圖形到底是不是直柱體？說明自己的理由。

生：我覺得不是，因?yàn)樗舷聝蓚€(gè)面不一樣大。

生：我覺得是，雖然它上下兩個(gè)面不一樣大，但是它前后兩個(gè)面一樣大！

生：我覺得是，只要把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，上下兩個(gè)面就都是梯形了，可以看成是梯形平移得到的。

師（引導(dǎo)）：按你們的意思來說，要判斷一個(gè)圖形是不是直柱體的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生：上下一樣粗細(xì)，而且上下兩個(gè)面一樣大。

師（明確）：也就是說，可以由一個(gè)面平移得到另一個(gè)面，是這樣嗎？（生點(diǎn)頭）

師：按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)，我們來看看③號圖形到底是不是直柱體？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來它是前面的面向后平移得到的，也是直柱體）

師：想象一下，其他幾個(gè)立體圖形是怎樣平移得到的？用手勢表示一下。

小結(jié)：原來①②③④都可以通過底面的平面圖形平移得到，所以它們都是直柱體。

師：那你們知道直柱體的體積怎樣計(jì)算嗎？

生：直柱體體積都可以用底面積×高來表示。

師：這又是為什么呢？

生：高就是底面平移的距離，所以直柱體體積就是底面積×高。

師：除了體積有一樣的公式，它們的側(cè)面積呢？

生：直柱體側(cè)面積=底面周長×高，因?yàn)閭?cè)面都是長方形。

師：拿著手上的長方形紙折一折幾個(gè)立體圖形的側(cè)面給同桌看一看。

（重點(diǎn)反饋③號圖形，教師用教具模型演示）

3.溝通小結(jié)。

師：剛才同學(xué)們從運(yùn)動平移的角度發(fā)現(xiàn)了立體圖形之間的聯(lián)系，從運(yùn)動的角度看，這些圖形還有沒有不同？

生：⑤號圓錐可以通過旋轉(zhuǎn)得到。

生：④號圓柱除了可以通過圓形平移得到，還可以通過長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)得到。

師（引導(dǎo)）：通過剛才的交流，你有什么感受？

生：圖形間是有關(guān)系的。

生：不同的平面圖形經(jīng)過運(yùn)動變換得到了不同的立體圖形。

【思考分析】

教材中立體圖形的相關(guān)知識是分散編排、螺旋上升的，要把相對獨(dú)立的立體圖形整體把握，就要加深對知識的理解與溝通，尋求知識內(nèi)部的聯(lián)系，提升對圖形的認(rèn)識。這一片段中，轉(zhuǎn)化這一思想方法，就是變“點(diǎn)”為“線”的關(guān)鍵。

1.動態(tài)轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間想象。

“這5個(gè)立體圖形，哪些可以歸為一類？”這一主打問題引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度來重新認(rèn)識這些立體圖形。有的從圖形基本的面、頂點(diǎn)、棱的特征來加以分類；有的則從運(yùn)動轉(zhuǎn)化的角度加以分類。通過二維到三維的運(yùn)動轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)立體圖形和平面圖形間存在著密切的聯(lián)系：立體圖形可以通過平面圖形旋轉(zhuǎn)或者平移得到。學(xué)生在比畫想象運(yùn)動軌跡的過程中發(fā)展著空間想象能力。

“③號圖形也是直柱體嗎？” 引導(dǎo)學(xué)生聚焦這個(gè)教材中不曾學(xué)到過的圖形，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了類比、合情推理的能力，在六年級整理與復(fù)習(xí)這一對知識總結(jié)與綜合運(yùn)用的階段，將新的圖形與已學(xué)過的圖形進(jìn)行類比溝通，用合情推理、從動態(tài)運(yùn)動轉(zhuǎn)化的角度溝通直柱體之間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在分類的過程中將各種信息聚集起來進(jìn)行分析整合，通過尋找圖形的共同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的求同思維。

2.有序轉(zhuǎn)化，理解方法本源。

“為什么直柱體的體積可以用底面積×高來表示？”這一問題引領(lǐng)學(xué)生將零散的各個(gè)立體圖形的體積公式變成“底面積×高”這個(gè)通用公式。因?yàn)槎际强梢杂傻酌嫫揭埔欢ǖ母叨鹊玫?，將靜態(tài)圖形變?yōu)閯討B(tài)發(fā)展，從運(yùn)動觀點(diǎn)溝通圖形體積計(jì)算的聯(lián)系，構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓知識由厚變薄。

“為什么側(cè)面積都可以用底面周長×高來解決？”因?yàn)樗鼈兊膫?cè)面積展開圖都是長方形，求側(cè)面積的本質(zhì)就是求長方形的面積，而長方形的長就是立體圖形底面的周長，寬就是立體圖形的高。

幾個(gè)立體圖形長得雖然不一樣，但是通過分析概括抽象，發(fā)現(xiàn)它們有著共同的本質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維。

【片段2】對比理解，讓解決問題“活”起來

在平時(shí)的練習(xí)中，學(xué)生對于直接計(jì)算的問題基本上不會出錯(cuò)，但當(dāng)條件比較隱蔽、需要轉(zhuǎn)化時(shí)，錯(cuò)誤率往往會提升。主要是學(xué)生對基本的直接問題與發(fā)展后的間接問題不能很好地加以聯(lián)系，因此要將知識置于多變的問題情境之中，通過對比理解，讓解決問題“活”起來。

師：這些立體圖形都可以代表我們生活中各種各樣的物體，比如說圓柱，你想到了關(guān)于保溫杯的哪些問題？

生：這個(gè)保溫杯可以裝多少水？

生：需要多大的盒子才能裝得下這個(gè)保溫杯？

生：用包裝紙包保溫杯盒子，需要多大的包裝紙？

根據(jù)學(xué)生的回答生成以下問題，請學(xué)生解答：（1）給這個(gè)保溫杯做個(gè)無蓋保護(hù)套，需要多大的布料？（2）這個(gè)保溫杯能容納多少毫升水？（3）至少需要多大的紙盒才能裝下保溫杯？

對比1：這個(gè)問題實(shí)際上就是要解決——（區(qū)分表面積和體積）

對比2：得數(shù)要求保留整數(shù)，分別是多少？（進(jìn)一法、去尾法、四舍五入法）

【思考分析】

面對需要復(fù)習(xí)的多種知識點(diǎn)，我們要有取舍整合：根據(jù)課后配套的習(xí)題；根據(jù)本節(jié)課復(fù)習(xí)的核心——規(guī)則物體表面積和體積，抓準(zhǔn)基礎(chǔ)知識；根據(jù)平時(shí)這一模塊中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和混淆點(diǎn)。在這三個(gè)“根據(jù)”的驅(qū)動下，編制題組同時(shí)呈現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的解答進(jìn)行分析。

在分析中進(jìn)行第一次對比“都是解決保溫杯問題，有什么不同”，從而明確在解決具體問題時(shí)首先要分析情境和什么有關(guān)，是求表面積呢，還是求體積？如果是求表面積，還得特別注意有幾個(gè)面。呈現(xiàn)三個(gè)問題的正確答案后進(jìn)行第二次對比“得數(shù)要求保留整數(shù)，分別是多少？”明確我們需要根據(jù)實(shí)際情況對結(jié)果進(jìn)行合理的處理。兩次對比，在練習(xí)中關(guān)注知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在觀察、嘗試、運(yùn)用、比較的過程中建立情境之間的聯(lián)系，加深對知識的再認(rèn)識、理解和運(yùn)用。

【片段3】優(yōu)化結(jié)構(gòu)，完善復(fù)習(xí)方法模型

通過整理與復(fù)習(xí)，將零散的知識點(diǎn)通過各種途徑溝通聯(lián)系串起來，我們試圖讓知識由厚變薄，從單獨(dú)的變成一個(gè)整體；同時(shí)，我們也要注意知識的拓展應(yīng)用，完善方法模型，優(yōu)化方法結(jié)構(gòu)，讓方法由薄變厚，讓一種方法拓展到一類課型。

師：回憶一下，今天我們是怎么來復(fù)習(xí)立體圖形的？

自主編題應(yīng)用：

想一想：比畫一下，這些物體有多大？可能是什么？

編一編：選擇其中一個(gè)物體，編一編生活中的相關(guān)問題。

用一用：用你今天所復(fù)習(xí)的知識解決同桌的問題。

【思考分析】

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分，橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號世界”，而“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。

在橫向數(shù)學(xué)化的過程中，我們通過運(yùn)動感受立體圖形和平面圖形之間的關(guān)系，將一個(gè)個(gè)公式通過直柱體溝通聯(lián)系，梳理立體圖形本身之間的關(guān)系；通過重點(diǎn)解決圓柱的相關(guān)知識，將表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用以及“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”等處理結(jié)果的方法放置于一個(gè)情境中，抽象出復(fù)習(xí)的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識從厚到薄的過程。

在縱向數(shù)學(xué)化的過程中，學(xué)生利用圓柱的復(fù)習(xí)方法，自主編題解決其他立體圖形。這是一個(gè)觸類旁通的過程，也是從圓柱復(fù)習(xí)模型具體化到更多立體圖形的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了方法從薄到厚的過程。發(fā)現(xiàn)原來很多問題都是以這樣的原始模型出現(xiàn)的，它們原來是一類的，我們基本上都可以用這樣的方式去解決，優(yōu)化結(jié)構(gòu)，構(gòu)建方法模型。

參考文獻(xiàn)：

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[2]魏光明.讓認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有生長活力——試談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的改革路向[J].人民教育，2008.

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué) 310012）