陳閃閃 朱春雪 朱俊臣 朱志雄 曾祥楷

摘要：過零點(diǎn)法是簡單、高效率的提取空間濾波傳感器輸出信號(hào)中心頻率的方法，但是過零點(diǎn)方法抗噪性能較差。針對(duì)這個(gè)問題本文提出了基于靜態(tài)小波分解技術(shù)的濾波方法對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)降噪。該方法是根據(jù)中心頻率的預(yù)測值，控制A/D轉(zhuǎn)換采樣率，對(duì)采集到的準(zhǔn)正弦信號(hào)進(jìn)行N層的靜態(tài)小波分解，將信號(hào)的中心頻率劃分到某一層內(nèi)，對(duì)這層信號(hào)再利用過零點(diǎn)方法測中心頻率。試驗(yàn)表明，該方法是可以有效的提高中心頻率測量精度。

關(guān)鍵詞：空間濾波器 過零點(diǎn)法 中心頻率 靜態(tài)小波分解

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

空間濾波測速法（Spatial-Filtering Velocimetry， SFV）是利用空間濾波器技術(shù)實(shí)現(xiàn)速度測量的方法。因其結(jié)構(gòu)簡單，對(duì)光源要求不高得到了廣泛的應(yīng)用。在該方法中，準(zhǔn)確測得空間濾波器輸出的準(zhǔn)正弦信號(hào)中心頻率是保證系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確測速的關(guān)鍵。所謂準(zhǔn)正弦信號(hào)是指幅度和相位均隨機(jī)的信號(hào)，其能量集中在中心頻率處。

在現(xiàn)有中心頻率提取方法中，過零點(diǎn)計(jì)數(shù)法測頻率是在數(shù)字設(shè)備中，利用插值技術(shù)得到信號(hào)過零點(diǎn)坐標(biāo)，將用過零點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的平均頻率作為此段信號(hào)的中心頻率的。對(duì)于連續(xù)周期波形，過零點(diǎn)計(jì)數(shù)技術(shù)是確定中心頻率最簡單的方法，且過零點(diǎn)計(jì)數(shù)法的提取中心頻率速度快[1]。但是，此方法抗噪聲能力弱，尤其在過零點(diǎn)處的噪聲，特別容易造成粗大誤差。

小波分析是對(duì)傅立葉分析的繼承，是一種時(shí)間-尺度定位技術(shù)，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行頻域分層分析。為了瞬時(shí)、準(zhǔn)確地提取出中心頻率，本文研究了基于靜態(tài)小波分解的自適應(yīng)濾波技術(shù)對(duì)空間濾波器輸出的含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，再用過零點(diǎn)計(jì)數(shù)法提取降噪后信號(hào)中心頻率的方法，這樣提取的中心頻率具有更好的精度。另外，小波分析具有局部性，可以選擇很短時(shí)間的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)降噪處理，這樣保證了中心頻率提取的瞬時(shí)性。在闡述新方法前，有必要對(duì)空間濾波器及其輸出的信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行簡述。

2 空間濾波測速原理及其輸出信號(hào)特點(diǎn)

差分型空間濾波器可以有效的消除直流分量及各偶數(shù)次諧波分量而得到了較多應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]中所用差分型空間濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

A支空間濾波器的透射區(qū)域分布函數(shù)減去B支空間濾波器的透射區(qū)域分布函數(shù)，結(jié)果就是差分空間濾波器透射區(qū)域分布函數(shù)。其歸一化的理論空間功率譜為：

式中，c為單個(gè)光電池感光面積，p和a見圖1中所示。差分型空間濾波器具有窄帶通空間濾波的作用，并且僅僅剩下奇次諧波分量。功率譜在？0=1/p處取得最大值。這樣特性的濾波器決定了其濾波后的信號(hào)也是窄帶信號(hào)。

將圖1中陰影部分設(shè)計(jì)成光電池時(shí)，空間濾波器既有空間濾波作用又有光電轉(zhuǎn)換作用。當(dāng)空間濾波器用于測速時(shí)，輸出信號(hào)等價(jià)于圖像的光強(qiáng)分布函數(shù)和空間濾波器透射函數(shù)的卷積，最終輸出時(shí)域信號(hào)的理論功率譜密度為[4]：

上式中，f是時(shí)域頻率，？是空域頻率，v是線速度。根據(jù)時(shí)域頻率與空間頻率的關(guān)系最終得到速度和時(shí)域中心頻率f0的關(guān)系：

由（3）式可知，運(yùn)動(dòng)物體每移動(dòng)p距離，信號(hào)就對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)波形周期。由以上分析知，只要測得SF輸出信號(hào)的中心頻率就可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的速度。圖2是空間濾波器輸出信號(hào)的時(shí)域仿真波形及其對(duì)應(yīng)的幅度譜。信號(hào)幅度和相位的隨機(jī)性由運(yùn)動(dòng)體反射面的反射系數(shù)分布特性和速度決定。

從上圖2可以看出，準(zhǔn)正弦信號(hào)的幅度和相位是隨機(jī)的，其頻譜是窄帶譜，包含有低頻噪聲和高頻噪聲，主要是低頻噪聲的影響，使得信號(hào)的周期不均等，直接利用過零點(diǎn)方法測中心頻率會(huì)有很大的誤差。針對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)的譜特性，可以利用小波分解進(jìn)行自適應(yīng)濾波，盡可能的濾除低頻和高頻噪聲，使得幅度譜盡可能的變窄。

3 基于靜態(tài)小波分解的空間濾波信號(hào)降噪方法

3.1多分辨分析和靜態(tài)小波分解

小波變換的本質(zhì)是用不同頻帶的小波對(duì)信號(hào)的一種逼近，因此小波分析具有多分辨率分析特性。多分辨分析的本質(zhì)是按照信號(hào)帶寬對(duì)信號(hào)進(jìn)行高通和帶通鏡像濾波器濾波，得到高頻成分（細(xì)節(jié)部分）和低頻成分（近似部分），然后對(duì)低頻成分繼續(xù)應(yīng)用鏡像濾波器進(jìn)行濾波，又得到低頻部分的高頻成分和低頻成分，如此進(jìn)行，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的多分辨率分析。多分辨分析的原理圖如圖3所示[3]：

Cj是低頻系數(shù)集，是Dj高頻系數(shù)集——小波變換系數(shù)。一般的，根據(jù)需要，多分辨分析進(jìn)行到一定層數(shù)就可以了，這樣，信號(hào)最終被分解成低頻的近似層和高頻的細(xì)節(jié)層，將無窮層分解化成為了有限的幾層分解。

靜態(tài)小波分解（Stationary Wavelet Transform，SWT）的基本思路是對(duì)信號(hào)進(jìn)行鏡像濾波，但是濾波器要隨著分解層數(shù)改變而改變，如對(duì)序列C1進(jìn)行濾波時(shí)，序列C1不變，對(duì)鏡像濾波器組經(jīng)行上2插0處理，從而使得鏡像濾波器組的譜變成為原來的1/2的寬度，其能夠?qū)1進(jìn)行高低通鏡像濾波，得到長度和原始信號(hào)序列長度相近的序列C2和D2，對(duì)C2繼續(xù)進(jìn)行上述濾波，就會(huì)得到各層分解序列[4]。

3.2基于靜態(tài)小波分解的空間濾波信號(hào)的降噪方法

基于SWT的空間濾波信號(hào)的降噪原理，要從離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)的是歸一化頻率這一基本事實(shí)談起。所謂的歸一化頻率是[5]：

F是物理頻率，fs是采樣頻率，f是歸一化頻率，顯然，對(duì)于確定的物理頻率，其對(duì)應(yīng)的歸一化頻率由采樣頻率fs決定。上面對(duì)多分辨率分析、靜態(tài)小波分解都是在離散時(shí)間下進(jìn)行的，所以其頻率是歸一化的。通過控制采樣頻率，就可以將鏡像濾波器組的歸一化頻率的幅度譜控制在某一確定的頻段內(nèi)，同樣的只要控制對(duì)信號(hào)的采樣頻率就可以準(zhǔn)確的控制離散序列的歸一化頻率頻譜在某一確定的頻段內(nèi)，而改變采樣頻率是簡單易行的。所以，基于SWT的空間濾波信號(hào)的降噪原理如下：選擇合適的母小波，確定要進(jìn)行靜態(tài)小波分解的層數(shù)M，預(yù)計(jì)將準(zhǔn)準(zhǔn)正弦信號(hào)的中心頻率劃分到第N層的細(xì)節(jié)層，那么，即可根據(jù)下面的等式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的采樣頻率：

上式中，fc'是中心頻率的預(yù)測值，可以用前一時(shí)刻得到的中心頻率作為預(yù)測值。對(duì)信號(hào)進(jìn)行Fs頻率的采樣，并對(duì)之進(jìn)行M層靜態(tài)小波分解，得到第N層的細(xì)節(jié)信號(hào)。顯然，第N層細(xì)節(jié)信號(hào)的中心頻率與原始信號(hào)中心頻率是一樣的，但是該層信號(hào)的低頻噪聲與高頻噪聲得到了很好的抑制。對(duì)第N層的細(xì)節(jié)信號(hào)用過零點(diǎn)方法提取信號(hào)的中心頻率，精度會(huì)比直接對(duì)原始信號(hào)利用過零點(diǎn)技術(shù)提取的中心頻率的精度要好。

4 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

利用空間濾波信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行靜態(tài)小波分解時(shí)要選擇母小波和分解層數(shù)，經(jīng)過試驗(yàn)，在本方法中選擇了“db4”作為母小波，進(jìn)行6層分解，并使得中心頻率包含在第六層的細(xì)節(jié)部分，設(shè)中心頻率是第六層的中點(diǎn)頻率，那么對(duì)應(yīng)的采樣率就是：

那么，經(jīng)過以上采樣頻率的設(shè)置，經(jīng)靜態(tài)小波分解后中心頻率落在了在了第六層的細(xì)節(jié)部分，只要提取出第六層細(xì)節(jié)信號(hào)，就得到了對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)的小波分解濾波信號(hào)。對(duì)濾波后的信號(hào)用過零點(diǎn)法測中心頻率。

實(shí)際中，為了提高中心頻率提取的瞬時(shí)性，數(shù)據(jù)長度不宜過長，同時(shí)，為了提高中心頻率的提取精度，數(shù)據(jù)又不宜過短，在此，選擇512個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)長度。下圖4是得到的一段中心頻率理論值為 2.0106kHz的準(zhǔn)正弦信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的幅度譜。

直接對(duì)其進(jìn)行過零點(diǎn)測中心頻率，提取值為2.1100kHz，相對(duì)誤差為4.9410%。對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)進(jìn)行靜態(tài)小波分解濾波后所得第6層細(xì)節(jié)信號(hào)及其幅度譜如圖5所示。

從圖5中可以看出，信號(hào)波形變好，幅度譜變窄。為了比較幅度譜的區(qū)別，現(xiàn)將兩者畫在了一起，如圖6所示，在圖6中點(diǎn)畫線代表準(zhǔn)正弦信號(hào)的幅度譜，實(shí)線代表著濾波后信號(hào)的幅度譜，比較兩者可以明顯的看到，經(jīng)過靜態(tài)小波分解濾波，信號(hào)的低頻和高頻噪聲均得到了很好的衰減，尤其是低頻噪聲，得到了很好的濾除。

對(duì)圖6濾波后的信號(hào)用過零點(diǎn)方法測中心頻率，提取值為2.0199kHz，相對(duì)誤差為0.4598%。

5 結(jié)語

本文提出了利用靜態(tài)小波分解實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)降噪濾波的方法，在該方法中根據(jù)中心頻率預(yù)測值，合理地選擇采樣頻率，對(duì)信號(hào)進(jìn)行靜態(tài)小波分解，即可將中心頻率劃分到某一層內(nèi)，對(duì)該層信號(hào)用過零點(diǎn)法測中心頻率。最后的實(shí)驗(yàn)表明，本文研究的新方法對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)去噪效果比較好，尤其是對(duì)信號(hào)中的低頻噪聲作用十分明顯，對(duì)高頻噪聲也有一定的抑制作用；另外，試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)經(jīng)過靜態(tài)小波分解濾波后的信號(hào)利用過零點(diǎn)方法測中心頻率的誤差比直接對(duì)準(zhǔn)正弦信號(hào)利用過零點(diǎn)方法測中心頻率的誤差要小。

參考文獻(xiàn)

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