趙杰

摘要：組卷問題需要在特定的約束條件下對(duì)多個(gè)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行科學(xué)的優(yōu)化，應(yīng)用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法將十分困難。針對(duì)自動(dòng)組卷系統(tǒng)而言，其應(yīng)用效率與試題庫(kù)設(shè)計(jì)和題目抽取算法有著直接的關(guān)系，遺傳算法體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢(shì)，遺傳算法是一種通過模擬生物界自然選擇和遺傳變異的機(jī)制來求解復(fù)雜問題的隨機(jī)搜索和優(yōu)化的方法。本文結(jié)合遺傳算法的原理，對(duì)自定組卷問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，提出了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)組卷 遺傳算法 研究和應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TP311.52 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

1 遺傳算法的原理

遺傳算法應(yīng)用，以自然遺傳學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合群體進(jìn)化理論，對(duì)群體中所有備選解進(jìn)行最優(yōu)選擇，通過交叉和變異等迭代運(yùn)算，尋找滿意解，每一次迭代稱為一代，之后對(duì)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)后保留一部分染色體進(jìn)入到下一代，借助遺傳算子補(bǔ)充染色體，最后得出最優(yōu)的群體，實(shí)現(xiàn)問題的求解。[1]

2 自動(dòng)組卷的數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)組卷過程中需要從相應(yīng)的試題庫(kù)中找出滿足約束條件的試題組成試卷。例如一份試卷中有m道試題，不同的試題有n個(gè)屬性，生成試卷過程矩陣為m×n即：

其中S表示目標(biāo)矩陣，S必須滿足以下約束條件：

試卷總分約束，即，其中ai2表示第i道試題的分值，S為總分，默認(rèn)試卷滿分100分。

題型分值約束，，其中Tt表示第t中題型的分?jǐn)?shù)，C1i表示單項(xiàng)選擇、多項(xiàng)選擇或者計(jì)算等題型，t表示題型號(hào)。

章節(jié)分值約束，，其中Zt表示第t章中要求的分?jǐn)?shù)，t表示章節(jié)號(hào)。

知識(shí)點(diǎn)分值約束，，其中ZSt表示第t個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分值，t表示知識(shí)點(diǎn)號(hào)。

難度約束，，其中ai4表示第i道試題的難度，S′表示試卷的總分值。

3 群體初始化

結(jié)合試卷內(nèi)容和不同題型的數(shù)量，保證一份試卷中知識(shí)點(diǎn)不重復(fù)，之后隨即生成初始群體p（0），群體規(guī)模為P，P值取為50-100，方案如下。

public class Unit

{

public Unit（）

{

ID = 0；

AdaptationDegree = 0.00；

KPCoverage = 0.00；

ProblemList = new List（）；

}

public double Difficulty

{

get

{

double diff = 0.00；

ProblemList.ForEach（delegate（Problem p）

{

diff += p.Difficulty * p.Score；

}）；

return diff / SumScore；

}

}

///