梁　敏,徐彤陽,張人上

(山西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院, 太原 030031)

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一種魯棒的散焦模糊圖像點擴散函數(shù)參數(shù)估計方法

梁敏,徐彤陽,張人上

(山西財經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院, 太原 030031)

摘要：提出了一種具有較強抗噪能力的頻率域鑒別散焦模糊參數(shù)的方法。該方法對模糊圖像對數(shù)頻譜圖實施極坐標(biāo)變換，然后計算距頻譜中心不同半徑下的多方向幅值累加和函數(shù)，進而提取第一過零圓環(huán)的半徑，完成散焦模糊參數(shù)的估計。實驗結(jié)果表明，該方法能夠適應(yīng)帶噪散焦模糊圖像退化模型的參數(shù)估計問題，且具有較高的鑒別精度。

關(guān)鍵詞：散焦模糊；圖像復(fù)原；點擴散函數(shù)；參數(shù)估計

0引言

圖像盲復(fù)原的質(zhì)量在很大程度上取決于對退化過程先驗知識(如點擴散函數(shù))的了解程度。然而，實際應(yīng)用中對圖像退化點擴散函數(shù)的了解十分有限，需要由待測模糊圖像進行估計。針對散焦模糊圖像復(fù)原點擴散函數(shù)參數(shù)未知的情況，有學(xué)者在空域借助于邊緣擴散信息進行估計，這類方法的前提是圖像中存在強邊緣[1-2]?？紤]到散焦模糊圖像在頻域顯著的頻譜特征，頻域估計參數(shù)的方法受到了廣泛的關(guān)注。較為典型的方法有：散焦模糊頻譜圖的對角線方向檢測頻域零點估計模糊半徑[3]，利用二次模糊進行頻譜相關(guān)系數(shù)分析估計參數(shù)，可以實現(xiàn)自動識別[4],采用Hough變換檢測相鄰極小值點的比值來估計散焦參數(shù)[5-6]；以及在倒譜域[7]中鑒別極小值點實現(xiàn)參數(shù)的估計方法。上述方法在模糊尺度較小、圖像信噪比較高時具有良好的鑒別精度，一旦模糊尺度加大或者噪聲干擾加重時，無法提供可靠的參數(shù)估計。

本文提出一種魯棒的散焦模糊參數(shù)估計方法。通過考察散焦模糊圖像頻譜圖的多方向幅值累加和提取第一過零圓環(huán)的半徑，進而計算得到散焦模糊參數(shù)的估計，能夠為噪聲環(huán)境下模糊圖像點擴散函數(shù)提供精度較高的參數(shù)估計。

1退化模型的頻域特征

一般空不變圖像退化模型可以表示為：

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)，

(1)

式中：g(x,y)為退化圖像；f(x,y)為原始圖像；h(x,y)是點擴散函數(shù)(PSF)；n(x,y)表示噪聲項；符號“*”表示卷積運算。

散焦半徑為R的PSF可以表示為[8]：

(2)

式(2)對應(yīng)的傅里葉變換為:

(3)

式中J1(·)表示一階第一類Bessel函數(shù)。

Bessel函數(shù)以接近π的間距存在無窮多單重零點。因此在散焦模糊圖像圖1(b)的頻譜圖(圖1(c))中可以觀察到類周期性的圓環(huán)。散焦半徑R和第一圓環(huán)的半徑dr滿足以下關(guān)系[9]：

(4)

式中L0×L0為圖像做傅里葉變換的尺寸。

圖1顯示了散焦模糊圖像頻譜圖中出現(xiàn)的周期性暗色圓環(huán)，當(dāng)模糊圖像中存在噪聲時，噪聲破壞了對應(yīng)頻譜圖中暗色圓環(huán)的周期性，當(dāng)噪聲強度進一步增大時，中心第一暗色圓環(huán)的邊緣輪廓被弱化，增加了辨識的難度(圖1(d)～圖1(f))，從而導(dǎo)致散焦模糊參數(shù)的判別結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，為此，針對帶噪散焦模糊圖像，提出一種基于頻域極坐標(biāo)變換的散焦參數(shù)估計方法。

(a)原始清晰圖像(b)散焦圖像(R=10)(c)圖(b)頻譜(d)方差0.01帶噪頻譜(e)方差0.05帶噪頻譜(f)方差0.1帶噪頻譜

圖1 散焦模糊圖像及其帶噪頻譜

2頻譜判參法

考察散焦模糊圖像的對數(shù)頻譜圖上多方向頻譜幅值的特性。這里，假定(x0,y0)表示頻譜圖的中心，用極坐標(biāo)表示頻譜得到的函數(shù)，記為S(r,θ),其中S是散焦模糊圖像的頻譜函數(shù)，r、θ是極坐標(biāo)系中的變量。對于每一個頻率r，我們可以將Sr(θ)看成是一個一維函數(shù)，表示沿θ方向、距離中心半徑為r的頻譜表示。如果對θ變量在[0,φ]區(qū)間進行求和，可以得到S(r)：

(a) 圖1(c)logS曲線圖

(b)圖1(d)logS曲線圖

(c)圖1(e)logS曲線圖

(5)

式中0<φ≤2π，那么S(r)可以得到以原點為中心的半徑為r的多方向幅值累加的頻譜特性。當(dāng)r在一定范圍內(nèi)變化時，可以得到不同半徑r下模糊圖像的頻譜幅值曲線S(r)。那么，頻譜圖中周期性的暗色圓環(huán)必然體現(xiàn)在S(r)的極小值位置，半徑為dr的第一過零圓環(huán)則對應(yīng)極小值中的最靠近原點的位置。

以圖1(c)為例，計算S(r)函數(shù)，考慮到S(r)的取值范圍很大，使用對數(shù)變換獲得顯著的曲線波動效果(圖2(a))，從圖中可以看到曲線呈現(xiàn)了顯著的周期性起伏，波峰波谷的界線清晰，靠近原點的第一波谷位置明顯。圖2(b)～圖2(c)給出了添加了噪聲的圖1(d)～圖1(e)的logS(r)曲線效果圖，可以看到，噪聲破壞了遠離原點的周期性起伏，外層的波峰波谷逐漸變得平坦甚至消失，而靠近原點的起伏受到噪聲的影響較小，特別是靠近原點的第一波谷被保留了下來，該位置對應(yīng)頻譜圖中的半徑為dr第一過零圓環(huán)位置，散焦模糊參數(shù)R得以計算。

這是由于通過對多個方向幅值的求和計算，增強了到頻譜中心的距離為r的頻譜位置的特性。噪聲對單一方向幅值的改變，可以通過多方向幅值的計算得到平均，因此，本文算法可以適用于帶噪散焦

模糊參數(shù)的估計。

基于以上討論，具體的算法步驟如下：1)首先對待測模糊圖像進行傅里葉變換，并取對數(shù)，這樣就可以得到模糊圖像的對數(shù)頻譜圖像，其由一系列周期性的同心圓環(huán)組成。2)將對數(shù)頻譜圖的中心位置當(dāng)作極坐標(biāo)的原點，并由公式(5)計算S(r)函數(shù)，這里r的取值范圍為[2，min(M/2,N/2)-1]。3)對S(r)求對數(shù)，靠近原點的r*=argminlog(S(r))，即為第一過零圓環(huán)的半徑dr估計值。4)根據(jù)公式(4)計算散焦模糊參數(shù)R，即可得到散焦半徑的估計值。

3實驗結(jié)果

為了驗證算法的有效性和魯棒性，這里，重點考察帶噪散焦模糊圖像參數(shù)估計。下面，使用標(biāo)準(zhǔn)圖像camera生成多幅仿真模糊帶噪圖像進行比較測試，獲得參數(shù)估計值后采用維納濾波進行復(fù)原。

3.1噪聲情況下的判參實驗

考察對噪聲的適應(yīng)性，對添加了不同程度(R=0～50)的散焦模糊以及方差在0.000 1～0.1變化的高斯噪聲的camera圖像估計了模糊半徑，鑒別結(jié)果如圖3所示，其中鑒別誤差是絕對誤差，計算公式為：誤差=散焦半徑估計值-真實半徑，然后取其絕對值。

(a)R=5(b)R=10(c)R=20(d)R=40

圖3鑒別出的散焦半徑的絕對誤差隨噪聲方差的變化曲線

綜上所述可以得到結(jié)論：1)散焦模糊尺度的大小影響鑒別誤差。隨著散焦模糊程度的增大，鑒別誤差呈現(xiàn)增大的趨勢。2)噪聲方差在0.000 1～0.1區(qū)間內(nèi)，散焦模糊尺度在0～55之間，鑒別出的散焦半徑的絕對誤差在2個像素內(nèi)，鑒別誤差小，精度較高。3)噪聲方差的大小對鑒別誤差的影響可以忽略。如圖3(c)～圖3(d) ，隨著噪聲方差的增大，鑒別誤差不變，說明本文算法對噪聲有較強的魯棒性。

3.2噪聲情況下的對比實驗

表1～2給出了采用典型算法和本文算法進行散焦參數(shù)估計的對比結(jié)果。表1為固定散焦模糊半徑R=8，模糊圖像加入均值為0，不同方差的高斯白噪聲后，進行參數(shù)鑒別的測試實驗。實驗結(jié)果表明，倒譜[7]方法無法獲取可靠的參數(shù)，其抗噪能力最低，文獻[4]的方法在方差不大于0.04時，判參誤差在一個像素以內(nèi)，本文方法的誤差在0.2個像素以內(nèi)，但是當(dāng)噪聲強度進一步增大，文獻[4]無法獲取可靠參數(shù)，而本文方法的誤差在1.2個像素以內(nèi)。

表1　R=8 camera散焦模糊圖像加入均值為0，

表2　0.05 噪聲下不同尺度camera

表2為加入均值為0，方差為0.05的高斯白噪聲，對不同散焦半徑下的參數(shù)估計實驗。實驗結(jié)果表明，倒譜[7]方法無法適應(yīng)這個強度的噪聲。文獻[4]對模糊半徑在40以上時，無法獲取可靠參數(shù)，而本文方法的鑒別精度和穩(wěn)定性能是最優(yōu)的。

3.3噪聲情況下復(fù)原效果對比實驗

為了更直觀地對比實驗結(jié)果，給出了使用倒譜[7]方法，文獻[4]和本文方法分別鑒別出的PSF參數(shù)，運用經(jīng)典維納濾波復(fù)原方法的復(fù)原效果圖。其中camera模糊圖像的相關(guān)參數(shù)為：散焦模糊半徑=8，噪聲方差=0.003。圖4(c)、圖4(e)、圖4(g)分別給出了倒譜方法[7]，文獻[4]和本文方法的判參曲線，圖4 (d)、圖4(f)、圖4(h)是響應(yīng)的復(fù)原圖像。對比3個算法的復(fù)原效果，可以看到圖4(d)由于判參誤差太大，復(fù)原圖4(d)視覺效果最差，復(fù)原圖4(f)有一定的復(fù)原效果，但由于參數(shù)不準(zhǔn)引起的虛假輪廓較為明顯，而本文的復(fù)原圖像虛假輪廓被有效的減輕，復(fù)原質(zhì)量得到了提高。

(a)原始圖像

(b)散焦帶噪圖像

(c)倒譜[7]方法

(d)復(fù)原圖像

(e)文獻[4]判參法

(f)R=9　nsr=0.01復(fù)原圖像

(g)本文方法

(h)R=7.8　nsr=0.01復(fù)原圖像

4結(jié)語

本文提出了一種具有較強抗噪能力的頻率域鑒別散焦模糊參數(shù)的方法。該方法對噪聲方差在0.000 1～0.1區(qū)間內(nèi)，散焦模糊尺度在0～55之間的多幅不同模糊圖像進行參數(shù)鑒別，鑒別出的散焦半徑的絕對誤差在2個像素內(nèi)，在強噪聲環(huán)境下具有較高的判參精度，而且對較大尺度的模糊圖像的參數(shù)鑒別精度的穩(wěn)定性良好。通過大量的測試和比對實驗，可以證實本文方法可以為散焦模糊圖像復(fù)原提供更為精確的參數(shù)支持。

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One Robust Parameter Estimation Method of Point Spread Function from Defocus Blurred Image

LIANG Min, etc.

(SchoolofInformationManagement,ShanxiUniversityofFinanceandEconomics,Taiyuan030031,China)

Abstract：A robust parameter estimation method from defocus blurred image in frequency domain is proposed in this article. First, polar transformation is applied to the logarithmic power spectrum of the defocus image in the frequency domain. Then the defocus blur radius can be obtained by calculating the sum of the logarithmic spectrum along concentric circles in the polar coordinate. The experiment results show that the proposed method can adapt to parameter estimation for deteriorate model with Gaussian noise blurred images and has high identifying accuracy.

Key words：defocus blur; image restoration; point spread function; parameter estimation

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-8984(2016)01-0109-05

中圖分類號：TP391.41

作者簡介：梁敏(1979-)，女(漢)，山西忻州，博士，副教授

基金項目：山西財經(jīng)大學(xué)青年科研基金項目(QN-2014028)山西省哲學(xué)社會科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度課題(2015.10)

收稿日期：2016-03-03

doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2016.01.025

主要研究圖像處理。