李重遠(yuǎn)，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

基于末級(jí)鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計(jì)

李重遠(yuǎn)，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

對(duì)于運(yùn)載火箭發(fā)射探月返回飛行試驗(yàn)器任務(wù)，火箭末級(jí)會(huì)跟隨試驗(yàn)器再入返回地球，因其再入速度快、落區(qū)散布范圍廣，存在嚴(yán)重的安全隱患。為解決末級(jí)再入帶來(lái)的安全性問(wèn)題，提出基于末級(jí)鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計(jì)方法，使末級(jí)進(jìn)入繞地月飛行的大橢圓軌道。利用鈍化推力實(shí)現(xiàn)月球引力輔助變軌，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化繞地月飛行軌道近地點(diǎn)高度的目的。

探月返回；火箭末級(jí)；再入地球；鈍化推力；月球借力；軌道設(shè)計(jì)

0 引 言

運(yùn)載火箭發(fā)射探月返回飛行試驗(yàn)器，器箭分離時(shí)火箭末級(jí)與試驗(yàn)器具有相同的軌道根數(shù)，繞月飛行后最終再入返回地球。由于器箭分離后的火箭末級(jí)軌道機(jī)動(dòng)能力有限，導(dǎo)致末級(jí)再入地球時(shí)落區(qū)散布范圍很廣，并且火箭末級(jí)再入速度快，再入過(guò)程往往無(wú)法完全燒毀，給末級(jí)殘骸的落點(diǎn)預(yù)報(bào)和安全防護(hù)帶來(lái)極大困難。

本文設(shè)計(jì)了末級(jí)月球借力機(jī)動(dòng)軌道，利用末級(jí)排放剩余能量產(chǎn)生的鈍化推力進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，從而接近月球?qū)嵤┰虑蛞Φ慕枇?，使末?jí)進(jìn)入繞地月飛行穩(wěn)定軌道，規(guī)避了末級(jí)再入地球帶來(lái)的安全性問(wèn)題。

1 月球借力軌道設(shè)計(jì)方法

1.1 總體思路

基于鈍化變軌的月球借力軌道設(shè)計(jì)的總體思路：迭代末級(jí)飛行程序角，在兼顧器箭遠(yuǎn)場(chǎng)安全性的基礎(chǔ)上，利用鈍化推力進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)接近月球，進(jìn)而實(shí)施月球引力的借力。月球借力軌道設(shè)計(jì)關(guān)系如圖1所示。

圖1 月球借力軌道設(shè)計(jì)關(guān)系圖

由圖1可以看出，i∞V，o∞V，ΔV，plV，iV，oV的矢量關(guān)系。月球公轉(zhuǎn)速度Vpl與Vi和Vo的夾角分別用αi和αo表示。進(jìn)入月球引力影響球之后，考慮局部二體問(wèn)題，末級(jí)將以雙曲線(xiàn)軌道近距離接近并離開(kāi)月球。由于月球引力為保守力，末級(jí)飛越前后入射及出射雙曲線(xiàn)超速大小完全相等，方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。一般來(lái)講，Vpl，Vi和Vo并不共面，除非Vpl在V∞o和V∞i確定的平面內(nèi)，大多數(shù)初步分析中可以進(jìn)行類(lèi)似的假設(shè)。

1.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

以月球影響球?yàn)檫吔纾ㄟ^(guò)入口點(diǎn)B和出口點(diǎn)c（B和c均為末級(jí)軌道與月球影響球的交點(diǎn)）進(jìn)行月球借力軌道設(shè)計(jì)，如圖2所示。

圖2 月球借力軌道設(shè)計(jì)示意

給定入口點(diǎn)B的經(jīng)度、緯度和到達(dá)入口點(diǎn)時(shí)刻（用于計(jì)算月球位置），則由式（1）和式（2）即可得到入口點(diǎn)B相對(duì)于地心的位置和速度矢量，完成月球借力軌道設(shè)計(jì)。

基于末級(jí)鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計(jì)方法實(shí)施過(guò)程如圖3所示。

圖3 實(shí)施過(guò)程示意

1.3 攝動(dòng)因素

對(duì)于地月轉(zhuǎn)移軌道和月地轉(zhuǎn)移軌道，攝動(dòng)軌道動(dòng)力學(xué)方程為

式中 R，V分別為飛船相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的位置矢量和速度矢量；ea為地球非球形攝動(dòng)加速度；Sa為太陽(yáng)引力攝動(dòng)加速度；Ma為月球引力攝動(dòng)加速度；Ra為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度；ta為小推力加速度；oa為包括大氣阻力、地球反照輻射壓攝動(dòng)等引起的其它加速度。

2 月球借力軌道設(shè)計(jì)效果

按上述方法設(shè)計(jì)，鈍化結(jié)束時(shí)末級(jí)地月轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約371 000 km，末級(jí)繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點(diǎn)高度可達(dá)210 000 km，如圖4所示。

圖4 末級(jí)與試驗(yàn)器和月球軌道關(guān)系

由圖4可以看出，試驗(yàn)器繞月后進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道，直接再入地球，而經(jīng)過(guò)鈍化變軌后的末級(jí)，借助月球引力，很好地抬高了近地點(diǎn)高度，進(jìn)入了繞地月穩(wěn)定運(yùn)行的軌道。

以STK軟件預(yù)估末級(jí)軌道壽命，如圖5所示。

圖5 末級(jí)軌道壽命估算

由圖5可知，器箭分離后軌道半長(zhǎng)軸有增大趨勢(shì)，基于STK分析，末級(jí)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)再入返回地球。

3 月球借力軌道對(duì)主要偏差適應(yīng)能力

影響末級(jí)再入的主要偏差包括：±30%鈍化推力偏差、±6 600 km器箭分離時(shí)遠(yuǎn)地點(diǎn)高度偏差。下面就兩類(lèi)極限工況進(jìn)行分析。

a）鈍化推力偏差-30%，aHΔ=+6 600 km。

該工況將導(dǎo)致鈍化結(jié)束時(shí)末級(jí)地月轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為385 000 km，末級(jí)繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點(diǎn)高度可達(dá)97 000 km，如圖6所示。

圖6 末級(jí)軌道示意

以STK軟件預(yù)估末級(jí)軌道壽命，如圖7所示。

圖7 末級(jí)軌道壽命估算

由圖7可知，器箭分離后軌道半長(zhǎng)軸有增大趨勢(shì)，基于STK分析，末級(jí)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)再入返回地球。

b）鈍化推力偏差+30%，aHΔ=－6 600 km。

該工況將導(dǎo)致鈍化結(jié)束時(shí)末級(jí)地月轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為359 000 km，末級(jí)繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點(diǎn)高度可達(dá)62 000 km，如圖8所示。

圖8 末級(jí)軌道示意

以STK軟件預(yù)估末級(jí)軌道壽命，如圖9所示。

圖9 末級(jí)軌道壽命估算

由圖9可知，器箭分離后軌道半長(zhǎng)軸有增大趨勢(shì)，基于STK分析，末級(jí)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)再入返回地球。

綜上所述，基于鈍化變軌的月球借力軌道設(shè)計(jì)方案，能夠適應(yīng)主要偏差的影響，保證末級(jí)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)再入返回地球。

4 遠(yuǎn)場(chǎng)安全性分析

4.1 考慮的主要誤差因素及其組合方式

在進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)安全性分析過(guò)程中考慮的誤差因素主要包括以下幾點(diǎn)：a）±30%末級(jí)箭體鈍化排放推力偏差；b）±5%器箭相對(duì)分離速度偏差；c）±200 kg末級(jí)箭體質(zhì)量偏差；d）±45%末級(jí)箭體冷氦排氣推力偏差。

將上述誤差因素進(jìn)行不同的組合，計(jì)算具有代表性的偏差彈道，用于分析器箭分離后試驗(yàn)器與火箭末級(jí)的最小與最大相對(duì)距離。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)距離計(jì)算中不考慮任何偏差。具體的偏差組合方式見(jiàn)表1。

表1 典型軌道的偏差項(xiàng)組合

4.2 鈍化情況下器箭遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算情況

器箭遠(yuǎn)場(chǎng)安全性分析計(jì)算到試驗(yàn)器再入地球。鈍化情況下器箭遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算情況如圖10、圖11所示，均以器箭分離時(shí)刻為時(shí)間零秒。

圖10 鈍化情況下器箭遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果（＜3000 s）

圖11 鈍化情況下器箭遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

由圖10、圖11可知，器箭遠(yuǎn)場(chǎng)距離逐漸加大。器箭分離后，按設(shè)計(jì)程序角進(jìn)行推進(jìn)劑鈍化排放，以及借助月球引力實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)，都不會(huì)影響試驗(yàn)器安全。

5 結(jié)束語(yǔ)

利用末級(jí)排放剩余能量產(chǎn)生的鈍化推力進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)接近月球來(lái)實(shí)施月球引力借力的軌道設(shè)計(jì)方法，在確保試驗(yàn)器安全的基礎(chǔ)上，使火箭末級(jí)進(jìn)入繞地月飛行的大橢圓穩(wěn)定軌道，解決了末級(jí)再入返回地球帶來(lái)的安全性問(wèn)題，同時(shí)也達(dá)到了火箭末級(jí)鈍化減緩空間碎片的目的，為探月工程的完成發(fā)揮了重要作用。

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Study on the Moon-gravity Assisted Trajectory design Utilizing Passivated-thrust of Final Stage of Launch Vehicle Maneuver

Li Zhong-yuan, Wang Jian-ming, Zhou Tian-shuai, He Zhao-wei, Zhu dong-ge (Beijing Institute of aerospace Systems engineering, Beijing, 100076)

In the lunar flyby-return missions, the final stage of launch vehicle should goes with lunar exploration spacecraft and return to earth, which brings serious security concerns for its ultra-high re-entering speed and ultra-wide falling region. Herein, the development on the large ellipse orbiting-earth trajectory design is studied. The security problem of final stage of vehicle in the reentry process is solved. passivated-thrust maneuver is adopted in the Moon-gravity assisted trajectory design, and the altitude of the perigee of the orbiting-earth is optimized.

Lunar return; Final stage of launch vehicle; Re-entry earth; passivated-thrust; Lunar gravity assist; Trajectory design

V412.4+1

a

2015-04-03；

2015-06-19

李重遠(yuǎn)（1985-），男，工程師，主要研究方向?yàn)閺椀涝O(shè)計(jì)