齊小偉 任 光（大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院 大連116026）

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基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨的船舶航跡控制

齊小偉 任 光
（大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院 大連116026）

［摘 要］無人艇協(xié)同編隊控制具有重要的軍事和商船應(yīng)用前景。利用多智能體聚集模型，基于leader-follower的目標(biāo)跟蹤，實現(xiàn)了含有模型不確定性與未知海浪流干擾項的多無人艇協(xié)同編隊控制。采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近船舶整體未知項和環(huán)境干擾，引入一階濾波器代替反步計算中的微分項,顯著減少了計算量。利用時-空解耦方法，各船舶通過交互航跡參數(shù)信息，間接實現(xiàn)分散協(xié)同編隊控制。利用Lyapunov穩(wěn)定性分析方法，證明閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)和信號收斂于一有界集。通過選擇合適參數(shù)，可使控制精度誤差范圍為任意小，仿真結(jié)果驗證了控制算法的有效性。

［關(guān)鍵詞］無人艇；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；不確定性；多智能體；一階濾波器；編隊控制

任 光（1952-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：輪機自動化與控制，復(fù)雜系統(tǒng)建模。

引 言

近幾十年來，隨著海洋的快速開發(fā)，各國在海洋經(jīng)濟和軍事活動日益頻繁，使船舶編隊控制成為船舶運動研究中的熱點問題。多船編隊相對于單船具有容錯性和適應(yīng)性等優(yōu)點，在艦隊協(xié)同作戰(zhàn)、大洋航行補給、石油天然氣探測、環(huán)境監(jiān)測、自動牽引作業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。無人水面艇（Unmanned surface vessel）是一種新型智能水面機器人，具有偵察、探測、掃雷、情報收集、反潛等功能，近年在民用和軍事領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。目前，典型代表有英國“Springer”號雙體USV、美國的“SpartanScout”、以色列的“Protector”等。

船舶編隊控制方法可分為行為控制法［1-2］、虛擬結(jié)構(gòu)法［3］、勢函數(shù)法［4］、領(lǐng)導(dǎo)跟隨法［5］等。行為控制法給編隊中逐一指定一些包括隊形保持、障礙物避讓、目標(biāo)搜索等預(yù)期行為。通過各行為的加權(quán)形成整個編隊的期望行為，不基于個體準(zhǔn)確模型。領(lǐng)導(dǎo)跟隨法是基于多智能體群集運動控制的概念［6］，在由領(lǐng)航者和跟隨者兩種個體組成的群體模型中，跟隨者通過相互間的局部感知和相互協(xié)同作用，與領(lǐng)導(dǎo)者保持狀態(tài)相似，使船隊整體最終呈現(xiàn)一致行為。在船舶編隊領(lǐng)域，領(lǐng)導(dǎo)跟隨法屬于協(xié)同目標(biāo)跟蹤。具體方法是指定一艘船為引導(dǎo)者，引導(dǎo)者跟蹤事先定義好的路徑軌線，其他船舶只需跟隨引導(dǎo)船的特定參考位置，可以是船舶中心，也可是船外某一虛擬位置，靈活多變、簡單易行，參看圖1。虛擬結(jié)構(gòu)法中，將整個編隊作為一個剛體結(jié)構(gòu)，編隊成員跟蹤其在剛體上對應(yīng)的固定點，并使用隊形反饋防止單艘船掉隊，在一定程度上可看作領(lǐng)導(dǎo)跟隨法的一個變體。編隊控制中大多采用此兩種方法相互結(jié)合，發(fā)揮彼此優(yōu)點。

圖1　領(lǐng)航船舶和跟蹤船舶隊形結(jié)構(gòu)

船舶編隊協(xié)同控制，可利用協(xié)同路徑跟蹤和目標(biāo)跟蹤來實現(xiàn)。協(xié)同路徑跟蹤［7］，提前設(shè)定好每艘船的期望路徑，利用通信網(wǎng)絡(luò)，實時交互各艘船行駛速度及路徑參數(shù)，直接在模型控制中加入隊形協(xié)調(diào)反饋，使這些參數(shù)達到一致。但是需引入輔助狀態(tài)變量，并且每艘船的路徑需要提前設(shè)定好，實現(xiàn)較為繁瑣。采用目標(biāo)跟蹤［8］，可通過時空解耦思想使控制簡單化。首先實現(xiàn)空間上單艘船的路徑跟蹤控制，采用基于引導(dǎo)跟隨法追蹤劃定路徑上的虛擬船舶，使之能夠按指定路徑航行，參看圖1。隊形控制，即船舶在跟蹤路徑同時使速度趨于一致，屬時間域協(xié)同。通過時間域內(nèi)的速度協(xié)同與空間域上的路徑跟蹤實現(xiàn)隊形控制，但兩者無優(yōu)先順序。例如，如果隊形中引導(dǎo)船速度過快，跟隨船位置偏差過大，那么降低引導(dǎo)船速度，控制器會使跟隨船加速跟上引導(dǎo)船，縮小位置差距，保持既定隊形。當(dāng)偏差距離縮小后，可以增大引導(dǎo)船速度，跟隨船在控制器作用下相應(yīng)提高速度跟隨虛擬參考點，保持船舶隊形。

編隊首先需要解決單艘船舶的路徑跟蹤問題。國內(nèi)外的許多學(xué)者對此作了大量的研究，取得了豐碩的成果，參見綜述［9］。大部分船舶在橫向沒有配備驅(qū)動裝置（例如側(cè)推裝置），船舶只能通過縱向主機推力和舵機控制前進速度和方向，不能直接控制橫向運動，都屬于欠驅(qū)動［10］。實際船舶由于其復(fù)雜性、水動力阻尼、未建模動態(tài)、環(huán)境干擾等，難以量化精確，得不到精確的模型。文獻［11］取消了船舶附加質(zhì)量，阻尼矩陣為對稱陣假設(shè)，加入非線性阻尼和風(fēng)浪干擾，設(shè)計了全局魯棒控制器。由于采用 Lipschitz映射算法自適應(yīng)估計非線性項，使控制器比較復(fù)雜，其仍然是基于模型的控制［12］。該文獻也研究單個水下航行器的目標(biāo)跟蹤問題，基于反步法和領(lǐng)導(dǎo)跟隨策略設(shè)計了自適應(yīng)位置跟蹤控制器。文獻［13］利用模糊控制器，研究具有魯棒效應(yīng)的自適應(yīng)船舶控制器來跟蹤直線航跡。文獻［14］利用單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型未知不確定項進行估計（未考慮時變干擾項），基于協(xié)同路徑跟蹤，實現(xiàn)了編隊的自適應(yīng)魯棒控制。文獻［15］利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前饋補償，設(shè)計了全局穩(wěn)定自適應(yīng)的魯棒路徑跟蹤控制器（屬于單艘船舶路徑跟蹤），但是高斯函數(shù)中心點及帶寬的選擇在實際應(yīng)用中需試湊。文獻［16］在周期時延通信拓?fù)錀l件下，首先利用控制器控制單船跟蹤期望路徑實現(xiàn)空間位置跟蹤，然后同步路徑參數(shù)，間接協(xié)同多無人艇的速度，實現(xiàn)整體編隊。文獻［17］利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計模型全局未知項和時變干擾項，設(shè)計了全驅(qū)動船舶路徑跟蹤控制器（單艘船舶控制，非編隊）。

本文采用基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的目標(biāo)追蹤方法。利用自適應(yīng)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理船舶模型中非線性動態(tài)和環(huán)境的時變干擾。在運動學(xué)控制中，選取跟隨船舶與參考點的偏差作為跟蹤誤差，設(shè)計運動學(xué)虛擬跟蹤控制器。利用運動學(xué)跟蹤誤差，擴展建立動力學(xué)誤差方程，并采用反步遞推技術(shù)求解出所需控制變量?？梢栽诰€學(xué)習(xí)補償非線性動態(tài)及阻尼，未建模水動力和環(huán)境干擾，控制器全局穩(wěn)定且不依賴于船舶精確模型。采用一階濾波器［18］代替微分項避免了控制器反步設(shè)計的微分膨脹問題。通過解耦協(xié)調(diào)控制，只需設(shè)計單艘船舶基于領(lǐng)導(dǎo)跟隨的控制器，便可以完成編隊控制。減少了控制器設(shè)計的復(fù)雜性。

1 船舶運動模型與問題描述

1.1 運動學(xué)和動力學(xué)模型

在建立船舶運動和動力學(xué)模型時，采用隨船坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。隨船坐標(biāo)系以船舶重心為原點，船首和右舷方向為水平坐標(biāo)軸。大地坐標(biāo)系以正北正東方向為水平坐標(biāo)軸，垂直指向地心為垂直坐標(biāo)軸。本文考慮未知非線性項，給出模型詳細描述［10］。

為追蹤目標(biāo)點 ，定義追蹤誤差

（注釋：ψd是跟隨船舶相對于目標(biāo)點的角度，即跟隨船頭一直朝著目標(biāo)點，控制思想是以最直接快速的方法到達目標(biāo)點，沒有綜合考慮船舶的其他狀態(tài)，例如在達到追蹤點時是否速度過快，首搖角偏差是否太大，未考慮跟隨船舶的未來狀態(tài)與期望的領(lǐng)導(dǎo)船舶狀態(tài)一致。ψd采用引導(dǎo)船舶首搖角， 有預(yù)測控制效果，使跟隨船追蹤與引導(dǎo)船相同的航向。在達到追蹤點后，船舶航向與引導(dǎo)船航向相差無幾。）

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計不確定動態(tài)。

單隱層（SHL）網(wǎng)絡(luò)，輸入xk，輸出 yi，映射函數(shù)為

根據(jù)全局估計定理［17］，給定一個連續(xù)實函數(shù)，總存在一個理想權(quán)重矩陣使得是估計誤差，是W、V的估計值。

函數(shù)估計誤差：

1.3 假設(shè)條件及控制目標(biāo)

（1）干擾有界

（2）橫漂速度υi無源有界

在橫向運動中，實際水動力阻尼力起主要作用，橫向速度受阻尼作用，是有界的。

（3）速度狀態(tài)可觀測

實際航行中，船舶都帶有GPS進行狀態(tài)測量，或者設(shè)計一個高增益觀測器進行估計。觀測器和控制器可以分開設(shè)計，因此假定速度可以直接測量。

控制目標(biāo)是設(shè)計一個控制器，使編隊中每艘船的追蹤誤差ψis、uis、zis半全局一致最終有界。

2 控制器設(shè)計

2.1 首搖控制

（注：直接反步法求τir，求導(dǎo)運算量很大，此處直接可得出τir的表達式。）未知動態(tài)函數(shù)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到理論估計，為估計誤差，在具體設(shè)計中并不涉及，只用來進行穩(wěn)定性分析。

的精確表達式，用自適應(yīng)項近似估計：

自適應(yīng)率?。?/p>

因此控制器為：

將控制項式（16）帶入式（11）得：

未知動態(tài)項估計誤差為：

整理式（18）得：

式中

2.2 縱向控制

縱向控制直接采用反步法求出控制變量表達式。

直接求導(dǎo)zis，聯(lián)立（2）、（3），簡單計算整理得

取uid為ui的虛擬控制量，定義誤差為：

參考文獻［12］，取

對式（24）求導(dǎo)，結(jié)合式（21）、式（22）和式（23）得到：

對（22）求導(dǎo)，結(jié)合式（1）得到：

定義第2個李氏函數(shù)：

對式（27）求導(dǎo)，結(jié)合式（26）得：

其中：

類似于式（14）取自適應(yīng)項：

自適應(yīng)率為：

設(shè)計縱向控制器τiu：

3 穩(wěn)定性分析

考慮由N艘船舶組成的編隊，分析在控制器（16）、（17）、（32）、（33），自適應(yīng)控制器（14）、（30）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

證明：構(gòu)造李氏函數(shù)

兩邊求導(dǎo)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重自適應(yīng)率

帶入，利用Young的 不等式，經(jīng)整理最終得到

積分得

3.1 仿真驗證及分析

考慮由3艘船組成的船隊，船舶參數(shù)采用文獻［4］中的數(shù)據(jù)，船舶不確定性部分為

參見圖1，設(shè)定期望追蹤點qid與領(lǐng)導(dǎo)船位置相距2 m，即l=2。線段MVqid與MVYV夾角為30°。兩艘船舶跟蹤位置左右對稱，船舶隊形為等腰三角形。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用8個神經(jīng)元，激活函數(shù)選擇1/［exp （-x）+1］。控制參數(shù)選取濾波器參數(shù)λ=2，ki1=10，領(lǐng)導(dǎo)船期望路徑設(shè)定為路徑隊形圖如下頁圖2所示，中間為領(lǐng)導(dǎo)船，兩側(cè)為跟隨船舶，船舶設(shè)定軌跡為圓形，隊形保持比較理想。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計動態(tài)誤差如下頁圖3所示，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在所設(shè)計的調(diào)整率下，能夠很好地估計未知非線性項。

圖4表明，在提出的控制器下，速度跟蹤誤差，航向角誤差，距離誤差收斂到原點的一個小的鄰域內(nèi)，經(jīng)仿真驗證，適當(dāng)增大控制增益，誤差鄰域會進一步縮小。

圖2　路徑隊形圖

圖3　神經(jīng)逼近誤差

圖4　跟蹤誤差

圖5表明控制力沒有發(fā)生跳躍，并處于有界范圍內(nèi)，與實際相符合。

圖5　控制效果

4 結(jié) 論

本文綜合利用反步法、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)面技術(shù)，對多艘無人艇的協(xié)同編隊控制進行研究。與基于精確模型方法相比，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計補償模型中存在的非線性動態(tài)以及環(huán)境干擾等不確定性因素。針對協(xié)同編隊控制控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜性問題，采用動態(tài)面技術(shù)代替微分項，降低了對控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計的復(fù)雜度。利用時-空解耦方法，將路徑跟蹤和引導(dǎo)跟隨目標(biāo)跟蹤方法相結(jié)合，通過控制虛擬船參考速度間接實現(xiàn)了船舶編隊控制。閉環(huán)系統(tǒng)的李雅普諾夫分析證明系統(tǒng)是有界穩(wěn)定的。仿真結(jié)果表明，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法的控制器是簡潔有效的。

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信息動態(tài)

Ship track control based on leader-follower

QI Xiao-wei REN Guang
(Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Cooperation formation control is very important for the unmanned surface vessels (USVs) in military and civil applications. The cooperation formation control for multiple USVs with model uncertainty and the unknown wave-current interference is achieved through the multi-agent aggregation model based on the target tracking by the leader-follower. Moreover, the unknown items and the environmental interference for the whole ship is approached through single hidden layer neural network, and the first-order filter is introduced to replace the differential items in the backstepping calculation, significantly decreasing the amount of calculation. By the timespace decoupling method, the decentralized cooperation formation control will be indirectly reached through the interactive track information for each ship. It is proved that the situation and signals of the closed-loop system are converged to a bounded set by using Lyapunov stability analysis method. The error of the control accuracy becomes arbitrarily small by selecting proper parameters. The control algorithm is then validated by the simulation results.

Keywords:unmanned surface vessel; neural network; uncertainty; multi-agent system; first-order filter; formation control

［作者簡介］齊小偉（1983-），男，碩士，研究方向：輪機工程。

［收稿日期］2015-09-07

［中圖分類號］TP273

［文獻標(biāo)志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）01-0092-08