張方照，柴艷菊，柴 華，丁磊香

（1.中國科學院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2.中國科學院大學，北京 100049）

兩種多天線GNSS定姿方法的精度分析

張方照1,2，柴艷菊1，柴 華1，丁磊香1,2

（1.中國科學院測量與地球物理研究所 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；2.中國科學院大學，北京 100049）

基于高精度多天線GNSS基線分量及精度估計結(jié)果，實現(xiàn)了兩種常用的多天線定姿方法：直接姿態(tài)法和最小二乘姿態(tài)法。利用一套車載三天線GNSS實測數(shù)據(jù)和高精度慣性導航系統(tǒng)（陀螺漂移0.005 (°)/h，加速度計零偏優(yōu)于10-3g）輸出的姿態(tài)結(jié)果，深入分析了兩種定姿方法的內(nèi)、外符合精度。實驗結(jié)果表明：兩種定姿所解算的航向角、俯仰角和橫滾角的精度分別為：直接法的內(nèi)符合精度約為0.3°～0.5°、0.3°～1.0°、0.5°～1.0°，最小二乘法約為0.1°、0.2°～0.5°、0.5°～2.0°，即最小二乘法對航向角估計有明顯改善，對俯仰角和橫滾角改善不明顯；兩種方法的姿態(tài)外符合精度（消除航向系統(tǒng)偏差）基本一致，約為0.08°、0.15°、0.42°，但是最小二乘法得到的航向角系統(tǒng)偏差更小。

GNSS多天線測姿；直接姿態(tài)法；最小二乘姿態(tài)法；姿態(tài)精度

運動載體的姿態(tài)信息在軍事和民用領域顯得日益重要，已成為航空、航天等的重要導航信息[1]。隨著新技術的發(fā)展與革新，對姿態(tài)精度的要求越來越高。例如，航空重力、航空攝影等高精度測量技術需要達到事后分級甚至秒級姿態(tài)精度，航海等領域一般要達到分級實時姿態(tài)精度。與傳統(tǒng)的高精度慣性導航系統(tǒng)（INS)及GNSS/INS組合系統(tǒng)相比，GNSS（Global Navigation Satellite System）姿態(tài)測量系統(tǒng)是利用多個天線的載波相位基線解算結(jié)果來確定載體的航向和姿態(tài)，具有無姿態(tài)漂移誤差，不受重力影響，體積小，成本低和易于固化等優(yōu)點，且能對姿態(tài)精度進行評估，已成為導航及組合導航領域的研究熱點[2]。

近年來，一些學者對此進行了大量研究，提出了一些相關算法，其中最常用的有直接姿態(tài)解算法和最小二乘姿態(tài)解算法[3-5,13-19]。GNSS測姿精度與天線布局、基線長度和精度、天線數(shù)量等有關[6]。天線數(shù)量越多，天線布設越均勻，基線越長，姿態(tài)解算精度就越高[4,20]。由于載體范圍的限制，天線布設很難滿足理想的條件，因此，在有限的條件下，提高基線解算精度，尋找最優(yōu)的姿態(tài)解算方法及對姿態(tài)精度進行合理評估是關鍵。

本文詳細推導兩種姿態(tài)解算方法精度估計模型，并以高精度INS的姿態(tài)結(jié)果作為基準，對兩種方法的定姿結(jié)果進行了外符合精度分析。本文的研究結(jié)果對運動載體的姿態(tài)精度評估具有一定的參考價值。

1 坐標系和坐標轉(zhuǎn)換

多天線姿態(tài)解算是利用載體坐標系（body frame system，b系）和當?shù)厮阶鴺讼担ǖ乩碜鴺讼担↙ocal Level System，L系）之間的轉(zhuǎn)換關系來實現(xiàn)的[7]。

當?shù)厮阶鴺讼担↙系）：當?shù)厮阶鴺讼涤址Q為地理坐標系，原點位于主天線（天線1）的相位中心，Y軸指向當?shù)乇弊游缇€，X軸垂直于Y軸指向東，Z軸與X、Y軸構(gòu)成右手坐標系[7-10]。

載體坐標系（b系）：原點位于主天線（天線1）的相位中心；Y軸指向1、2天線的連線方向；X軸在3個天線形成的平面內(nèi)，且與Y軸垂直，指向載體的右側(cè)；Z軸與X、Y軸構(gòu)成右手坐標系[7-10]。

當天線1、2形成的基線方向與載體平臺坐標系主軸（Y軸）一致時，天線坐標系又稱為載體坐標系。3個天線形成的載體坐標系和各天線的坐標表示如圖1所示，其中12b?、13b?表示在載體系中的基線矢量，α為兩基線的夾角，12b和13b表示基線長度。

圖 1 載體坐標系Fig.1 Coordinate system of carrier body

坐標系轉(zhuǎn)換：由于b系與L系的原點重合，L系可以通過三次旋轉(zhuǎn)得到相應的載體坐標系，三次旋轉(zhuǎn)分別是繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度y(航向角)，繞X軸旋轉(zhuǎn)角度p(俯仰角)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度r(橫滾角)。其轉(zhuǎn)換關系為[4,11]

2 姿態(tài)解算及內(nèi)精度估計模型

假設在載體上布設n個GNSS天線，1號天線作為主天線，與其它天線形成不共線的n-1條基線（ 3n≥ ）。

2.1 直接姿態(tài)解算及內(nèi)精度估計模型

假設利用1、2和3號天線，安裝位置如圖1所示。利用GNSS觀測數(shù)據(jù)解算的當?shù)厮阶鴺讼抵械幕€向量分別為

根據(jù)姿態(tài)角的定義，求得航向角和俯仰角。

航向角y：

俯仰角p：

則橫滾角r為

2.2 直接法姿態(tài)角中誤差估計模型

對式(2)進行微分，得：

根據(jù)誤差傳播律，忽略坐標分量之間的相關性，則航向角的中誤差yσ 為[4,9,11]

同理，俯仰角p和橫滾角r的中誤差pσ、rσ分別為

式中，式(7)～(9)中：等式右側(cè)的符號S為基線長度，下標為基線標識；σ表示中誤差估值，相應下標為對應的基線分量，該量可以從GNSS定位模型中得到。

分析式(7)～(9)可知：航向角和俯仰角精度主要由基線12S?決定，橫滾角精度由基線13S?及其和基線12S?的夾角α決定；當兩條基線垂直時，橫滾角中誤差最小。

2.2.1 最小二乘姿態(tài)解算及內(nèi)精度估計模型

利用主天線和其它天線形成的載體系和當?shù)厮较抵械膎-1條基線，根據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換可得：

為姿態(tài)角改正數(shù)，即待估參數(shù)；為觀測值的權(quán)陣。

其中，Ai=為第i條基線對應

p、 r為由直接法計算的初始姿態(tài)角[4,12]。

利用最小二乘法可得姿態(tài)改正數(shù)估計為

0

則最小二乘姿態(tài)角估值為

2.2.2 最小二乘姿態(tài)角中誤差估計模型

分析2.1節(jié)和2.2節(jié)的姿態(tài)及中誤差估計模型可知，最小二乘姿態(tài)法理論上優(yōu)于直接姿態(tài)解法，因為它利用所有天線的位置信息對三個姿態(tài)角進行最佳估計。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

為了對比兩種方法的測姿精度，利用一套車載三天線GNSS實測數(shù)據(jù)進行檢驗（4號天線觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，沒有采用），安裝位置如圖2，車輛運動軌跡如圖3。接收機類型為NovAtel，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，其中天線1為主天線，1、2天線連線與車輛主軸方向一致，數(shù)據(jù)采集于2013年12月06日（武漢）。為了能對多天線姿態(tài)結(jié)果進行外符合精度分析，車上還安裝了一臺陀螺漂移為0.005 (°)/h，加速度計零偏穩(wěn)定性優(yōu)于10-3g的高精度慣導。

圖2 天線安置圖Fig.2 Antenna configurations

圖3 車輛運行軌跡Fig.3 Vehicle trajectory

3.2 結(jié)果分析

首先利用自主編制的動對動GNSS相對定位軟件，

解算主天線1與其它天線之間在L系中的基線矢量為及其中誤差估值。數(shù)據(jù)采集前，測量出這兩條基線在載體坐標系中的基線矢量為。

直接法、最小二乘法解算的姿態(tài)結(jié)果和高精度慣導輸出的姿態(tài)結(jié)果見圖4，其中藍線表示直接法，綠線表示最小二乘法，紅線表示慣導結(jié)果，縱坐標表示姿態(tài)角，橫坐標表示GPS周秒。

從圖4可以看出，直接法和最小二乘法得到的姿態(tài)角與高精度INS輸出的姿態(tài)結(jié)果在變化趨勢和大小上是基本一致的，這說明本文采用的直接法和最小二乘法解算的姿態(tài)是正確的。

圖4 直接法、最小二乘法與慣導姿態(tài)結(jié)果Fig.4 Attitude results from direct method, least squares method and INS

3.3 內(nèi)符合精度分析

利用式(7)～(9)計算的直接法姿態(tài)角中誤差和利用式(14)計算的最小二乘姿態(tài)角中誤差結(jié)果見圖 5。由圖5可知：最小二乘法的航向角中誤差估值明顯比直接法的小，大多數(shù)歷元在0.1°左右；俯仰角中誤差估值稍優(yōu)于直接法，約 0.2°～0.5°；橫滾角中誤差估值在約460 000 s前和直接法結(jié)果基本一致，在其后比直接法的結(jié)果大。通過分析可知其原因為航向角中誤

差估值僅與基線水平方向分量有關，而俯仰角和橫滾角中誤差估值與基線的水平分量和垂直分量都有關。GNSS基線解算中垂直分量的精度比水平方向差，直接法僅用部分基線的垂直分量，最小二乘法利用所有基線的垂直分量。分析GNSS基線解算結(jié)果可知，基線在約460 000 s后衛(wèi)星數(shù)減少，大多只有5顆，之前衛(wèi)星數(shù)多為8～9顆，系數(shù)陣結(jié)構(gòu)導致基線垂直分量中誤差估值偏大，影響俯仰角和橫滾角中誤差估值。

圖5 直接法和最小二乘法的姿態(tài)角中誤差估值Fig.5 Standard deviations of attitudes from the direct method and the LS method

3.4 外符合精度分析

將兩種方法計算的各時刻姿態(tài)結(jié)果減去該時刻高精度INS輸出的姿態(tài)結(jié)果，得到的姿態(tài)誤差序列見圖6；對姿態(tài)誤差序列進行統(tǒng)計，其結(jié)果見表1。

圖6 直接法和最小二乘法的姿態(tài)誤差結(jié)果Fig.6 Attitude errors of the direct method and the LS method

表1 姿態(tài)誤差統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of the attitude errors (°)

由圖6可知，兩種方法的航向角誤差都存在明顯的系統(tǒng)性偏差，這可能是由于天線1、天線2確定的載體系Y軸方向與高精度INS確定的載體系的Y軸不一致造成的。表1中：最小二乘法得到的航向角RMS小于直接法的，即最小二乘法的航向角更接近高精度INS航向角；兩種方法得到的俯仰角和橫滾角的RMS基本一致，分別約為0.16°和0.60°；兩種方法得到的姿態(tài)角穩(wěn)定性，即STD基本一致，航向角、俯仰角、橫滾角分別約為0.08°、0.15°、0.42°。

從以上分析可知：兩種方法的姿態(tài)角內(nèi)符合精度存在一定的差異，大部分時刻最小二乘姿態(tài)法精度優(yōu)于直接法。但是兩種方法的外符合精度基本一致，僅在航向角系統(tǒng)偏差估計方面存在差異。

4 結(jié) 論

本文詳細推導了兩種多天線姿態(tài)解算方法的數(shù)學模型及內(nèi)符合精度估計模型，并結(jié)合高精度INS姿態(tài)結(jié)果，對兩種方法的姿態(tài)內(nèi)、外符合精度進行了評定。得到如下結(jié)論：

1）最小二乘法的航向角內(nèi)、外符合精度均優(yōu)于直接法結(jié)果；

2）最小二乘法的俯仰角和橫滾角的內(nèi)符合精度受基線垂向精度的影響比較大，而兩種方法的外符合精度結(jié)果基本一致。

（References）：

[1] 黃顯亮, 溫連峰, 王強, 等. 基于多基線GPS艦船姿態(tài)測量系統(tǒng)研究[J]. 艦船電子工程, 2009, 29(12): 80-82.

Huang Xian-liang, Wen Lian-feng, Wang Qiang, et al. Research on multi-baseline warship attitude system of GPS[J]. Ship Electronic Engineering, 2009, 29(12): 80-82.

[2] 李黎, 李浩軍, 王潛心, 等. 采用GPS精密單點定位技術實時確定艦船位置與姿態(tài)[J]. 測繪科學, 2014, 39(10): 3-6, 41.

Li Li, Li Hao-jun, Wang Qian-xin, et al. Location and attitude determination of vessel by GPS real-time precise point positioning technique[J]. Science of Surveying and Mapping, 2014, 39(10): 3-6, 41.

[3] Chen D, Lachapelle G. A comparison of the fast and least-squares search algorithms for on-the-fly ambiguity resolution[J]. Journal of the Institute of Navigation, 1995, 42(2): 371-390.

[4] LU Gang. Development of a GPS multi-antenna system for attitude determination[D]. University of CalGary, 1995.

[5] Cohen C E. Attitude determination using GPS[D]. Stanford University, Dec. 1992.

[6] Emel’yantsev G I, Stepanov A P, Blazhnov B A. Attitude determination by INS/GNSS system aided by phase and magnetometer measurements for spinning vehicles[J].Gyroscopy and Navigation, 2014, 5(4): 205-212.

[7] 王潛心. 機載GPS動態(tài)定位定速與定姿理論研究及軟件開發(fā)[D]. 中南大學博士學位論文, 2011.

Wang Qian-xin. Research of airborne GPS kinematic position velocity and attitude determination and software development[D]. Central South University, 2011.

[8] 張欣. 多旋翼無人機的姿態(tài)與導航信息融合算法研究.中國科學院大學博士論文, 2015.

Zhang Xin. Research on the attitude and navigation information fusion algorithm of multi-rotor UAV[D]. Chinese Academy of Sciences University, 2015.

[9] 高源駿. GPS測姿算法與天線布局研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學碩士學位論文, 2011.

Gao Yuan-jun. Research on GPS attitude determination algorithm and antenna configuration[D]. Harbin Engineering University, 2011.

[10] Wang Chao-chao. Development of a low-cost GPS-based attitude determination system[R]. Report of the University of Calgary, 2003.

[11] 陳楊, 唐艷, 周偉, 等. 三天線GPS姿態(tài)解算誤差分析[J]. 全球定位系統(tǒng), 2012, 37(3): 16-18.

Chen Yang, Tang Yan, Zhou Wei, et al. Attitude resolution error analysis using three GPS antennas[J]. GNSS World of China, 2012, 37(3): 16-18.

[12] Zhen Dai, Knedlik S, Loffeld O. A Matlab toolbox for attitude determination with GPS multi-antenna systems[J]. GPS Solutions, 2009: 241-248.

[13] Alvi B, Asif M, Siddiqui F, et al. Robust controller design for satellite attitude determination, stabilization and control using LQG/LTR[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 85(2): 329-344.

[14] 劉志儉, 胡小平, 賀漢根. 慣導輔助的基于 GPS的航向姿態(tài)參考系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[J]. 中國慣性技術學報, 2003, 11(2): 14-18.

Liu Zhi-jian, Hu Xiao-ping, He Han-gen. Design and realization of inertial-aided GPS-based attitude heading reference system(AHRS)[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2003, 11(2): 14-18.

[15] Moutinho A, Figueir?a M, Azinheira J R. Attitude estimation in SO(3): A comparative UAV case study[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2015, 80(3): 375-384.

[16] No H, Cho A, Kee C. Attitude estimation method for small UAV under accelerative environment[J]. GPS Solutions, 2014, 19(3): 343-355.

[17] Zhao S, Huang C, Qi X, et al. Application of BeiDou navigation satellite system on attitude determination for Chinese space station[C]//China Satellite Navigation Conference. 2015: 13-25.

[18] Lou L, Neal M, Labrosse F, et al. An approach to improving attitude estimation based on low-cost MEMSIMU for mobile robot navigation[J]. Springer, 2011: 378-379.

[19] No H, Cho A, Kee C. Attitude estimation method for small UAV under accelerative environment[J]. GPS Solutions, 2015, 19(3): 343-355.

[20] Moore M, Rizos C, Wang J. Quality control issues relating to an attitude determination system using a multi-antenna GPS array[J]. Geomatics Research Australasia, 2002: 77: 27-48.

Analysis on precision of two attitude determination methods using GNSS multi-antenna data

ZHANG Fang-zhao1,2, CHAI Yan-ju1, CHAI Hua1, DING Lei-xiang1,2
(1. State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

With the use of precise baseline vectors and their variance estimators, calculated using the GNSS multi-antenna data, two classic attitude determination methods, i.e. the direct method and the Least Square (LS) method, are investigated. The numerical results achieved by the above two methods are analyzed with a set of three-antennas on-board GNSS data. This is done by comparing the attitude results of the high-precision INS whose gyro drift is about 0.005 (°)/h and the accelerometer bias is better than 10-3g. The major findings are as follows: the internal precision of the yaw, pitch and roll by the direct method are 0.3°～0.5°, 0.3°～1.0° and 0.5°～1.0° respectively. In contrast, by the LS method these values are 0.1°, 0.2°～0.5° and 0.5°～2.0° respectively. Hence, the internal precision of the yaw is improved by using the LS method. When using the attitude angles of the INS as references, the external precision of the yaw (with the system bias of the yaw removed), pitch and roll by the direct method are about 0.08°, 0.15° and 0.42° respectively. The results by the LS method are almost the same with those by the direct method, excepting that the system bias of the yaw is smaller.

multi-antenna GNSS attitude determination; direct attitude method; LS attitude method; attitude precision

P228

A

1005-6734(2016)01-0030-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.07

2015-09-11；

2016-01-29

國家自然科學基金（41174031，41374043，41231064）；中科院124項目（Y309441046）

張方照（1987—），女，碩士研究生，主要從事多天線GNSS姿態(tài)解算研究。E-mail: zhaosunshine@163.com