凌林本，趙新宇，劉曉東，王智奇，趙丙權(quán)

（天津航海儀器研究所，天津300131）

短路匝式傳感器干擾力矩分析

凌林本，趙新宇，劉曉東，王智奇，趙丙權(quán)

（天津航海儀器研究所，天津300131）

短路匝式傳感器帶來的干擾力矩是引起陀螺儀隨機(jī)漂移的重要因素之一，減小該項(xiàng)干擾力矩對(duì)提高陀螺精度能夠起到重要的作用。本文利用電磁感應(yīng)定律和磁路分析法對(duì)干擾力矩進(jìn)行了推導(dǎo)，并通過Ansoft maxwell軟件對(duì)短路匝傳感器不同參數(shù)情況下的干擾力矩進(jìn)行仿真分析，得出了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、激磁電壓和激磁頻率對(duì)干擾力矩的影響關(guān)系曲線，最后合理選擇參數(shù)以保證干擾力矩在精度允許范圍內(nèi)。該分析結(jié)果對(duì)減小短路匝傳感器的干擾力矩和減小陀螺儀的隨機(jī)漂移都具有一定參考價(jià)值。

短路匝傳感器；隨機(jī)漂移；干擾力矩；仿真分析

干擾力矩是引起陀螺隨機(jī)漂移的主要因素，減小干擾力矩是提高陀螺精度的根本途徑，而傳感器的干擾力矩是諸多干擾力矩中的重要成分。短路匝式傳感器的結(jié)構(gòu)簡單，不需輸電裝置，不存在導(dǎo)電游絲帶來的彈性干擾力矩。但是，如果結(jié)構(gòu)、參數(shù)不合理會(huì)產(chǎn)生較大的電磁干擾力矩，對(duì)陀螺精度產(chǎn)生較大影響。所以合理選擇短路匝傳感器參數(shù)，減小短路匝傳感器的電磁干擾力矩，對(duì)提高陀螺儀精度有重要意義。

本文首先推導(dǎo)出了短路匝傳感器干擾力矩的理論公式，得出影響干擾力矩的因素有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、激磁電壓和頻率，然后將它們分別設(shè)為參數(shù)變量，利用Ansoft Maxwell對(duì)短路匝傳感器的干擾力矩進(jìn)行仿真分析，最后得出了干擾力矩的變化規(guī)律，為合理選擇傳感器參數(shù)提供了依據(jù)。

1 陀螺儀漂移誤差

陀螺漂移誤差[1]即漂移角速度，主要取決于其輸出軸上所受到的干擾力矩，其靜態(tài)漂移誤差模型為

式中：dω為漂移角速度；FD為與角速度無關(guān)的漂移；DI、DS分別為IRA和SRA方向比力成正比的漂移參數(shù)；IID 為IRA方向比力平方成比例的漂移參數(shù)；SSD為與SRA方向過載平方成正比的漂移參數(shù)；IOD 、SOD為與IRA、SRA指定的兩方向比力之積成正比的漂移參數(shù)；SID 為角動(dòng)量軸方向比力平方成比例的漂移參數(shù)；ε為隨機(jī)漂移角速度。對(duì)于每項(xiàng)漂移系數(shù)，都存在一個(gè)有規(guī)律的部分和一個(gè)隨機(jī)變化的部分，我們應(yīng)力求最大限度地降低它們。

在定性討論了漂移系數(shù)的影響后，對(duì)其影響程度還需要一個(gè)定量的概念。對(duì)于一個(gè)角動(dòng)量為 0.14 kg·m2/s的陀螺而言，要達(dá)到小于5×10-4(°)/h2的斜漂，干擾力矩的變化率必須小于2 nN·m/h。由于短路匝傳感器沒有彈性，干擾力矩只有電磁干擾力矩，所以短路匝傳感器可以有效地減小傳感器帶來的干擾力矩。本文通過研究短路匝傳感器干擾力矩的影響因素，合理地選擇傳感器參數(shù)使得干擾力矩達(dá)到最小。

2 短路匝傳感器

短路匝傳感器[2]如圖 1所示。由外定子、導(dǎo)磁環(huán)和轉(zhuǎn)子組成，外定子又包括定子鐵芯、激磁線圈和輸出線圈。定子磁芯和導(dǎo)磁環(huán)材料為錳鋅鐵氧體材料，短路匝為不導(dǎo)磁的良導(dǎo)體，安裝在陀螺儀的框架軸上，可以在內(nèi)、外定子間的氣隙中自由轉(zhuǎn)動(dòng)。定子鐵芯為八極結(jié)構(gòu)，在相隔的磁極上分布有激磁線圈（Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ）和輸出線圈（1, 2, 3, 4）。

各個(gè)激磁線圈和輸出線圈串聯(lián)起來。當(dāng)傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過α角時(shí)，激磁磁通穿過短路匝轉(zhuǎn)子與短路匝匝鏈間的磁通發(fā)生變化，短路匝轉(zhuǎn)子內(nèi)感應(yīng)出電動(dòng)勢，從而形成短路電流。短路電流產(chǎn)生短路匝轉(zhuǎn)子磁勢，該磁勢分別反作用于激磁線圈和輸出線圈，使輸出軸上的磁勢分量與輸出線圈匝鏈產(chǎn)生相互作用從而在輸出線圈中感應(yīng)出輸出電動(dòng)勢。

圖1 短路匝傳感器Fig.1 Shorted-turn sensor

3 短路匝傳感器的輸出特性

實(shí)際應(yīng)用中陀螺儀表的傳感器一般都接有容性負(fù)載，因此研究短路匝傳感器在容性負(fù)載情下的輸出特性[3]規(guī)律是十分有意義的。圖2為傳感器工作等效電路圖。列出電路平衡方程式：

圖2 短路匝傳感器等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of short-turn sensor

為了求傳感器在容性負(fù)載情況下的輸出特性，畫出等值磁路圖，如圖3所示。

圖3 短路匝傳感器磁路圖Fig.3 Magnetic circuit of shorted-turn sensor

式中：1W為激磁線圈的匝數(shù)；2W為輸出線圈的匝數(shù)；X0為短路環(huán)等值磁抗的1 4； ΔX 為短路環(huán)轉(zhuǎn)過α?xí)r磁抗的變化量； X kαΔ = ，k由激磁電壓幅值、頻率、材料以及傳感器的外形結(jié)構(gòu)決定；0G為單個(gè)磁極下主氣隙磁導(dǎo)的1 2；為激磁磁通；為輸出磁通；

根據(jù)節(jié)點(diǎn)磁位法以節(jié)點(diǎn)0為參考點(diǎn)，并令節(jié)點(diǎn)1、 2、3、4的磁位分別為列出節(jié)點(diǎn)1、2、3、4的磁勢方程：

根據(jù)歐姆定律可以列出圖3所示各個(gè)支路磁通方程：

將式(3)(4)代入式(5)中得到1E˙、2E˙，將其帶入式(2)中，并令：

整理得：

式中：α為短路匝傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度；ω為激磁頻率。

4 短路匝傳感器的干擾力矩

短路匝式傳感器產(chǎn)生干擾力矩的原因是轉(zhuǎn)子中的電渦流力產(chǎn)生的力矩[4-7]。傳感器檢測電感線圈與被測體之間的相互作用可以認(rèn)為是傳感器檢測電感線圈與渦流環(huán)線圈之間的相互作用。用1L便是檢測線圈的電感，1r表示檢測電感線圈的電阻；渦流環(huán)也有等效電感和等效電阻，分別為L和r；1M為1L和L之間的互感。圖4所示即為電渦流傳感器等效電路模型。

根據(jù)基爾霍夫定律KVL，上述等效電路可列出如下方程：

整理可得：

式中：1M為1L和L之間的互感系數(shù)；W為渦流環(huán)匝數(shù)；I為電渦流；1Φ˙為激磁磁通。

圖4 電渦流模型Fig.4 Eddy current model

圖5 為傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過α角的干擾力矩原理圖，F(xiàn)為轉(zhuǎn)子在磁場中所受的力。

圖5 干擾力矩原理圖Fig.5 Disturbance torque diagram

根據(jù)圖5可以寫出干擾力矩方程：

將式(4)(9)代入式(10)，并令：

整理得：

式中：M為干擾力矩；d為筋部寬度；S為激磁線圈面積；h為短路匝轉(zhuǎn)子高度；R為短路匝轉(zhuǎn)子半徑。

由式(12)可以看出，在短路匝傳感器基本尺寸確定的情況下，干擾力矩主要與激磁電壓、激磁頻率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角等因素有關(guān)。

5 仿真分析

傳感器磁場為激磁線圈產(chǎn)生的交流磁場，利用Maxwell 3D[8-10]對(duì)短路匝傳感器的干擾力矩進(jìn)行分析仿真，分析流程主要包括：Maxwell 3D實(shí)體建?！鶰axwell 3D材料屬性→Maxwell 3D的邊界條件和激勵(lì)源→Maxwell 3D的網(wǎng)格剖分和求解設(shè)置→數(shù)據(jù)后處理與結(jié)果分析。

5.1 實(shí)體建模和材料分配

三維短路匝傳感器計(jì)算模型包括6個(gè)部分：定子鐵芯、激磁線圈、輸出線圈、轉(zhuǎn)子、導(dǎo)磁環(huán)、空氣求解域，分別對(duì)其進(jìn)行建模。

在Maxwell自帶的標(biāo)準(zhǔn)材料庫基礎(chǔ)上，建立傳感器零件使用的材料庫。定子鐵芯、導(dǎo)磁環(huán)為鐵氧體軟磁材料，激磁線圈、輸出線圈材料為純銅。傳感器的短路匝在磁回路中相當(dāng)于一匝導(dǎo)電線圈，工作在高頻激勵(lì)磁場中，具有良好的導(dǎo)電特性，材料為LY12，其他區(qū)域?yàn)榭諝狻?/p>

5.2 網(wǎng)格劃分和求解器設(shè)置

在本文中，由于短路匝傳感器模型尺寸較為規(guī)整，所以采用了手工剖分，如圖6所示。

圖6 短路匝傳感器的網(wǎng)格劃分Fig.6 Mesh of shorted-turn sensor

對(duì)三維短路匝傳感器模型劃分完網(wǎng)格后，還需要進(jìn)一步檢查所劃分的網(wǎng)格質(zhì)量。在檢查質(zhì)量之前，需要先設(shè)定求解器參數(shù)。質(zhì)量之前，需要先設(shè)定求解器參數(shù)。在Analysis模塊中設(shè)置仿真時(shí)間為5×10-4s，步長為2×10-6s；Sweep setup中起始時(shí)刻Start為0，終止時(shí)刻Stop為5×10-4s，間隔時(shí)刻Step為5×10-5s。

5.3 仿真結(jié)果

本來選用XX型號(hào)短路匝傳感器作為研究對(duì)象，參量設(shè)置為力矩，對(duì)象為傳感器轉(zhuǎn)子，類型設(shè)為虛功力，繞Z軸順時(shí)針為正方向。采用控制變量法，分別以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、激磁電壓和頻率作為變量，利用Analysis模塊對(duì)傳感器的干擾力矩進(jìn)行仿真計(jì)算。

5.3.1 干擾力矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系

設(shè)置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角α為變量，角度為-5°～10°，其他數(shù)據(jù)取原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。用Analysis模塊對(duì)力矩進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 干擾力矩與轉(zhuǎn)角的曲線圖Fig.7 Diagram of disturbance torque and angle

圖7 所示是通過變化轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角得到的傳感器干擾力矩隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角關(guān)系。在-5°～5°間，干擾力矩基本隨角度以0.34 μN(yùn)·m/(°)呈線性變化。

5.3.2 干擾力矩與激磁電壓、頻率的關(guān)系

分別保持激磁頻率不變，設(shè)置激磁電壓 U1為參量，電壓值為0～20 V；保持激磁電壓不變，設(shè)置激磁頻率f為參量，頻率2～13 kHz；其他數(shù)據(jù)取原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。用Analysis/Setup3模塊對(duì)干擾力矩進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

由仿真結(jié)果可以看出，干擾力矩與激磁電壓平方成正比，與激磁頻率成反比。

根據(jù)上述得到的干擾力矩隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、激磁電壓和頻率的關(guān)系，合理地配置傳感器參數(shù)。在選取工作角度為1°，激磁電壓為8 V，激磁頻率為8 kHz的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10。

從圖10中可以看出，在合理地選擇參數(shù)之后，干擾力矩呈周期性變化，峰值變化率約為0.216 nN·m/h，此結(jié)果在高精度陀螺儀允許的干擾力矩控制范圍內(nèi)。

圖8 干擾力矩與電壓的曲線圖Fig.8 Disturbance torque vs. voltage

圖9 干擾力矩與頻率的曲線圖Fig.9 Disturbance torque vs. frequency

圖10 干擾力矩的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result of disturbance torque

6 結(jié) 論

通過利用有限元分析軟件Ansoft Maxwell對(duì)短路匝傳感器的干擾力矩進(jìn)行了仿真分析，分別對(duì)影響干擾力矩的幾個(gè)因素進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，得出了干擾力矩與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角、激磁電壓和頻率之間的關(guān)系。在合理選擇傳感器參數(shù)后，得出干擾力矩仿真結(jié)果，為合理選擇傳感器參數(shù)提供了依據(jù)，對(duì)減小短路匝傳感器的干擾力矩具有重要意義。

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Disturbance torque analysis of short-turn sensor

LING Lin-ben, ZHAO Xin-yu, LIU Xiao-dong, WANG Zhi-qi, ZHAO Bing-quan
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that the disturbance torque caused by the short-turn sensor may lead to the gyroscope’s random drift and hence reduce the gyroscope’s accuracy, the disturbance torque was deduced by using an electromagnetic induction law and magnetic circuit analyses, and the simulations for the disturbance torque with different sensor parameters were made by using Ansoft Maxwell. The influences of angle, voltage and frequency on the disturbance torque were obtained, and reasonable parameters are chosen to guarantee the disturbance torque be within the allowed error range. The analysis results provide a certain reference for reducing the disturbance torque of the shorted-turn sensor and hence the random drift of the gyroscope.

short-turn sensor; random drift; disturbance torque; simulation analysis

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0083-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.015

2015-09-17；

2015-12-14

凌林本（1964—），男，研究員，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫軆x器與儀表。E-mail: ling_linben8@163.com