盧進軍　馮振強　董欽佩　楊凱

摘要：

為了檢測和表征斯密特棱鏡的偏振像差，提出彌散圓檢測法和B值檢測法，對兩種方法的原理進行了闡述，并對具體檢測方法進行了介紹。彌散圓檢測對傳統(tǒng)彌散圓檢測法進行了補充，增加光斑中心距和光斑變形度測量使它能夠表征棱鏡偏振像差。B值檢測基于自然光的矢量衍射公式，通過對B值的檢測分析了偏振像差產(chǎn)生的根源。

關(guān)鍵詞：

斯密特棱鏡； 彌散圓； B值； 偏振像差

中圖分類號： O 436.3文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.02.004

Abstract：

For the detection and characterization of the Schmidt prism polarization aberration，we put forward dispersion circle detection method and B value detection method and explain the theory of these two methods.We introduce the specific measuring method.Compared with traditional dispersion circle method，dispersion circle detection method includes the measurement of spot center and beam deformation degree.Thereby they can attribute to prism polarization aberration.B value detection method is based on the vector diffraction formula of natural light.The detection of B value could represent to the size of polarization aberration.

Keywords：

Schmidt prism； dispersion circle； B value； polarization aberration

引言

在評價光學系統(tǒng)成像質(zhì)量中常用能量集中度比、分辨率等來評價，而這些都是基于標量衍射理論得出的。隨著成像光學系統(tǒng)分辨率的不斷提高，偏振對成像質(zhì)量的影響變得越來越不可忽視，在大數(shù)值孔徑的光學系統(tǒng)中標量理論分析方法已不能滿足高精度需求，而需要使用更高精度的光線矢量偏振分析方法[1]。偏振像差即光學系統(tǒng)對光波偏振態(tài)的改變所造成的像差，導致成像分辨率下降。國外對于偏振像差的檢測使用米勒矩陣成像儀，該儀器能快速給定光學元件的米勒矩陣[2]，從而獲得偏振現(xiàn)象的振幅、相位、線性二次衰減和線性延遲、退偏特性等；國內(nèi)對于偏振像差的檢測主要是檢測彌散光斑直徑來判斷光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的好壞，通過采用星敏感器或雙四象限探測器的方法來計算光斑直徑。本文提出了兩種表征和檢測施密特棱鏡偏振像差的方法，一種基于瑞利判據(jù)原理提出的彌散圓檢測方法，另一種以矢量衍射為基礎(chǔ)得到以B值大小來表征偏振像差。這兩種方法的結(jié)合可以精確、快速地檢測施密特棱鏡的偏振像差。通過實驗驗證兩種方法的可靠性，將彌散圓檢測和B值檢測結(jié)合是棱鏡偏振像差檢測的有效方法。

1現(xiàn)象表征與機理表征

1.1現(xiàn)象表征

傳統(tǒng)的彌散圓檢測只檢測彌散圓的半徑，而這一個參數(shù)并不能夠滿足對偏振像差的描述。因此基于偏振像差的檢測需要，在測量彌散圓半徑的基礎(chǔ)上增加了測量衍射光斑分裂成兩個彌散斑的中心距離，由于光斑分裂中央零級衍射斑不是一個圓，因此用彌散圓的不圓度即變形度[3]來表示成像質(zhì)量。本方法以瑞利判據(jù)為依據(jù)，當衍射圖樣重合區(qū)中點的光強值約為每個衍射圖樣中心最亮處強度的74%，此時的分辨極限角ε0=0.61λ/a（a為圓孔半徑），恰好可以分辨兩個彌散斑，當重合區(qū)中點光強值大于74%時，則無法分辨出兩個彌散斑。但是瑞利判據(jù)只討論兩個點光源連線上的光強分布，是按一維處理的，而實際的視場是二維的[4]，如圖1所示。因此即使兩個點光源接近到瑞利分辨率極限ε=0.85ε0時，一維圖已不能分辨出兩個點物的像，而二維圖仍可以清晰地分辨出兩個點物的像。由二維圖可以方便地計算出兩個光斑的中心距離，中心距離的不同代表著偏振像差的大小不同，而彌散圓的變形度可以作為光束通過棱鏡后成像質(zhì)量好壞的評價參數(shù)。

彌散圓檢測是對棱鏡偏振像差具體表現(xiàn)形式的檢測，不局限于只測量彌散斑半徑大小。將分裂光斑中心距之間的距離作為表征偏振像差的一個參數(shù)，距離越大則偏振像差越大，以變形度來表示成像質(zhì)量，兩者共同表示偏振像差。

1.2B因子表征

自然光通過斯密特棱鏡的矢量衍射光強分布[5]

I=[4abfλsinc（kxaf）sinc（kyb2f）]2[12+1-2B22cos（kybf）]

（1）

式中：a=b=1 mm；f=300 mm；λ=632.8 nm；k=2π/λ。式（1）表明，垂直于y軸方向的光強值受到B值大小的影響，且光斑為對稱分裂使檢測結(jié)果更可靠。當棱鏡結(jié)構(gòu)角已定時，B值成為決定y方向光強分布的唯一因子。B從0～1的變化過程中，y軸方向的光強由一個峰逐漸對稱分裂成雙峰，直到最終分裂成為雙像。B=0時得到峰值最大、寬度最窄的單個光斑；B≠0時峰值光強降低，光斑逐漸展寬；B>0.756時出現(xiàn)雙峰，且雙峰間距隨著B值的增大而增大；B=1時雙峰間距達到最大，變?yōu)槊黠@的兩個光斑。

由式（1）可得光斑分裂后的光強及峰值偏移量與B值之間的關(guān)系如圖2（b）所示，隨著B值的增大，光強和峰值位置也隨著發(fā)生變化，因此B值的大小不僅決定著衍射像是否分裂還決定著分裂光斑的大小以及光強大小?；贐值對成像質(zhì)量的這種影響，完全可用B值大小表示偏振像差大小。

用彌散圓檢測一個重要參數(shù)是分裂光斑之間的中心距，而由圖2（a）的關(guān)系可以看出，偏移量隨著B值的增大而增大，B值大小決定雙峰中心間距，因此這兩種檢測方法之間具有一致性。

2彌散圓檢測與B值檢測

2.1彌散圓檢測方法

本方法以瑞利判據(jù)為依據(jù)通過提取出目標像的能量區(qū)間，得到二維彌散斑，并測量兩彌散斑中心之間的距離以及彌散圓變形度，最后用GUI編寫程序界面[6]。算法流程如圖3所示，首先讀取圖像，截取圖像中的目標區(qū)域，所選的判讀區(qū)域不應太大，以避免背景噪聲對灰度能量的積分造成影響。通過對所選區(qū)域的高斯低通濾波進行邊緣檢測濾除噪聲，將處理后的圖像進行二值化變換，以此圖像的行和列為參量用contour函數(shù)即可畫出灰度值的二維等高曲線，并由兩彌散斑中心之間的像素個數(shù)，使用CCD感光區(qū)在透鏡焦平面上接收圖像，像素個數(shù)乘以CCD的像元尺寸來計算出中心距離。彌散圓變形度通過利用Canny算法搜索光斑邊緣，再使用Hough變換計算光斑幾何中心位置和半徑[7]，由零級衍射光斑半徑減去分裂光斑半徑再除以分裂光斑半徑即為變形度。

2.2B值檢測原理

（1）一束單色光先通過透光軸方向為x軸的線偏器，再依次通過斯密特棱鏡和透光軸沿x軸方向的檢偏器，得到出射光束的Jones矢量為

2.3實用性對比

彌散圓檢測棱鏡偏振像差時，人眼看到的是彌散斑的幾何形狀，而不是能量分布，給測試結(jié)果帶來誤差。采用CCD 作為接收器，可以實現(xiàn)多人同時觀察彌散斑形狀分布，并且通過判讀軟件可以精確反映彌散斑能量分布情況，降低誤差。彌散斑正是偏振像差大小的直接表現(xiàn)，使用光斑中心距和彌散圓變形度這兩個參數(shù)來表示偏振像差，此方法可應用于棱鏡成像質(zhì)量的快速檢測。B因子表征偏振像差是以B值作為棱鏡的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，B值的大小造成光斑分裂，光強峰值偏移以及光強的變化，是產(chǎn)生偏振像差根本原因，因此B值可方便技術(shù)工作者直觀判斷導致偏振像差的大小的屋脊面反射相移差的大小[8]，可在棱鏡制造過程中衡量棱鏡性能。這兩種方法用前者不能直接得到后者的大小，用后者不能給出前者的直觀效果。因此將兩者結(jié)合應用既表征了像差現(xiàn)象的大小，又表征了像差源的大小是檢測棱鏡偏振像差的最可靠方法。

3實驗對比

通過實驗可以對兩種方法的可靠性進行驗證，使用HeNe激光器作為光源分別照射2個不同的斯密特棱鏡樣品，棱鏡的材料都為K9玻璃。采用的CCD型號為DHHV1351UM，像元尺寸為5.2 μm×5.2 μm。樣品1是無膜層的裸棱鏡，樣品2是鍍有鋁膜的屋脊棱鏡。在屋脊面鍍制相位膜層可以改變P、S波反射相移差即改變B值大小[9]，是偏振像差矯正的主要途徑。

彌散圓檢測以界面形式表示，將實驗拍攝的圖片輸入后經(jīng)處理以等高線形式輸出，由等高圖的縱坐標讀出到兩個光斑中心之間的像素個數(shù)為25個再乘以CCD像元尺寸就是中心距，變形度通過對輸入圖片的程序判讀得到光斑的半徑尺寸再通過計算獲得。

由圖4可得經(jīng)過彌散圓檢測的兩分裂光斑中心距為0.13 mm。樣品2由于屋脊面鍍制相位膜層，二維圖中心為一個完整圓而不發(fā)生分裂，如圖5所示。表1為B值檢測法所測出兩相樣品的B值，樣品1裸

4總結(jié)

彌散圓檢測以瑞利判據(jù)為依據(jù)，通過增加測量衍射光斑分裂的中心距離和彌散圓變形度這兩個參數(shù)來完成偏振像差的表征。B值檢測基于棱鏡矢量衍射公式得出，以B值的大小來表征棱鏡偏振像差。衍射光斑分裂成兩個彌散斑是棱鏡偏振像差的具體表現(xiàn)形式，而B值大小是導致偏振像差產(chǎn)生的根源。對于兩個不同樣品的棱鏡檢測，均得到和理論分析一致的結(jié)果。兩種方法的結(jié)合使用既說明了偏振像差的形式大小，又表明了像差源的大小，對于棱鏡的制造及檢測具有實用意義。

參考文獻：

[1]龐武斌，岑兆豐，李曉彤，等.偏振對光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響[J].物理學報，2012，61（23）：234202.

[2]LU J J，SUN X P，ZHU W B.The splitting mechanism of zero order diffraction pattern by roof prisms[J].Journal of Optics，2013，42（4）：367375.

[3]盧進軍，朱維兵.斯密特棱鏡偏振特性的Mueller矩陣法分析和檢測[J].光學儀器，2013，35（1）：1217.

[4]盧進軍，楊凱，孫雪平，等.Schmidt棱鏡偏振像差對成像質(zhì)量的影響[J].光學學報，2013，33（11）：1108001.

[5]涂遠瑩，王向朝.一種基于線性模型的光刻投影物鏡偏振像差補償方法[J].光學學報，2013，33（6）：0622002.

[6]趙海濱.MATLAB應用大全[M].北京：清華大學出版社，2012.

[7]劉鯤，姜志平，方海濤.激光光斑有效區(qū)域檢測技術(shù)[J].計算機與現(xiàn)代化，2011（10）：7073.

[8]YUN G，CRABTREE K，CHIPMAN R A.Properties of the polarization ray tracing matirx[C]//Proceedings of SPIE 6682，Polarization Science and Remote Sensing Ⅲ.San Diego，CA：SPIE，2007，6682：66820Z.

[9]KUBOTA H.Wave optics[M].Beijing：Science Press，1983：353.

（編輯：程愛婕）