□葛愛梅

(天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，天津 300222)

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基于sup ADF與GSADF模型的股市泡沫研究

□葛愛梅

(天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，天津 300222)

【摘要】本文檢驗(yàn)美國股市和我國股市的波動是否存在投機(jī)性泡沫,并探討了泡沫產(chǎn)生的原因。運(yùn)用Phillips et al.(2011,2012)提出的sup ADF及其擴(kuò)展方法對美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)從1999年1月到2015年2月的月度數(shù)據(jù)及上證綜合指數(shù)1999年1月到2014年12月的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),這種方法不僅僅是對周期性爆炸泡沫檢驗(yàn)具有較高的“勢”,而且可以實(shí)時地得出泡沫產(chǎn)生和破滅時點(diǎn)的一致估計(jì)。

【關(guān)鍵詞】泡沫；sup ADF；GSADF；泡沫檢驗(yàn)

1理論及現(xiàn)實(shí)意義

20世紀(jì)末至今,經(jīng)濟(jì)泡沫破裂使日本經(jīng)歷了20多年的經(jīng)濟(jì)低迷;1998年亞洲金融危機(jī)對亞洲金融系統(tǒng)破壞巨大;2008年的美國次貸危機(jī)迅速蔓延,導(dǎo)致新一輪全球金融海嘯爆發(fā)。金融是經(jīng)濟(jì)中最重要的組成部分之一,股票作為金融資產(chǎn)的典型代表,其價格的過度波動會明顯加劇整個金融系統(tǒng)的不穩(wěn)定性,進(jìn)而加劇了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不確定。因此探討股票價格波動既有較強(qiáng)的理論意義,又有強(qiáng)烈的實(shí)際價值。當(dāng)股市正常運(yùn)行時,股票價格可以體現(xiàn)企業(yè)經(jīng)營水平,獲取收益的能力。但當(dāng)眾多的投機(jī)者聚集,進(jìn)行短線操作時,投資者就會忽略企業(yè)的盈利能力和投資發(fā)展機(jī)會,從而不注重影響股價的基本因素。由于股市過熱,散戶盲目跟從,使很多業(yè)績水平低下乃至即將破產(chǎn)企業(yè)的垃圾股股價巨幅上漲的情況時有發(fā)生。當(dāng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,股票市場的泡沫無法避免;從風(fēng)險(xiǎn)管理的角度來說,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的爆發(fā)與股票市場泡沫也存在著密不可分的關(guān)系。資產(chǎn)價格泡沫主要呈現(xiàn)為股價泡沫。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家C.Kindleberger(1978)認(rèn)為:泡沫是一種或一系列資產(chǎn)在一個連續(xù)過程中價格陡然上升,開始的價格上升會使人們產(chǎn)生還要漲價的預(yù)期,于是吸引了新的買者,接著就是價格暴跌。Joseph E.Stiglitz(1990)也認(rèn)為,當(dāng)投資者預(yù)期未來某種資產(chǎn)能以高于他們期望的價格出售時,這種資產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)價格將上升,從而出現(xiàn)泡沫。金融專家三木谷良一(1998)認(rèn)為:股價嚴(yán)重偏離了實(shí)體經(jīng)濟(jì)暴漲或暴跌導(dǎo)致股票價格泡沫產(chǎn)生。迅速增長的泡沫會使股價無法傳遞真實(shí)信息,使得證券市場無法正常融資。大量營業(yè)能力低下,未來發(fā)展不明確的公司會吸引大規(guī)模的資金,資金配置率下降。金融泡沫最初形成時,表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展。然而如果泡沫持續(xù)增加,金融體系會因?yàn)橥稒C(jī)行為暴漲而變得不堪一擊,特別是經(jīng)濟(jì)緊縮時,由泡沫累積形成的經(jīng)濟(jì)繁榮假象達(dá)到制高點(diǎn),經(jīng)濟(jì)泡沫演化為泡沫經(jīng)濟(jì),此時急速膨脹的泡沫破裂,危機(jī)即將爆發(fā)。

不僅如此,金融泡沫的國際傳染作用在經(jīng)濟(jì)一體化的背景下體現(xiàn)得更加明顯。也就是一國泡沫破裂引發(fā)金融危機(jī),會通過許多方式波及周邊各國乃至全球。由于各國之間有密切的貿(mào)易往來,發(fā)達(dá)的通信傳播會很快影響投資者的心理預(yù)期等,導(dǎo)致一國危機(jī)影響全球經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。可以看出,經(jīng)濟(jì)的劇烈波動,很大程度與金融泡沫的過度膨脹有關(guān)。不過泡沫對實(shí)體經(jīng)濟(jì)是否絕對有害而無益,還沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論。大部分的學(xué)者認(rèn)為,如果想要使泡沫發(fā)揮促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用,那泡沫應(yīng)該是持久的,否則其對經(jīng)濟(jì)的破壞能力要遠(yuǎn)超過預(yù)期。但從實(shí)際情況分析,泡沫一般都是短期急速膨脹,從產(chǎn)生到破滅時間間隔短暫,沒有持續(xù)性。

鑒于上述理論和現(xiàn)實(shí)意義,本文擬采用sup ADF和擴(kuò)展的sup ADF方法,對中美兩國股市的波動情況進(jìn)行泡沫檢驗(yàn),并通過GSADF統(tǒng)計(jì)量及其界值的對比確定泡沫開始和結(jié)束的時間,以便為相關(guān)企業(yè)、政府監(jiān)督部門以及投資者和投機(jī)者提供一定的投資參考。

2文獻(xiàn)綜述

關(guān)于資產(chǎn)價格泡沫的研究主要集中在資產(chǎn)價格泡沫的理論模型和資產(chǎn)泡沫的檢驗(yàn)方法上。資產(chǎn)泡沫的理論模型主要包括建立在均衡理論基礎(chǔ)上的理性泡沫模型,非理性模型。非理性模型包括時尚潮流模型、噪聲交易模型、正反饋投資和策略模型及羊群行為模型等等。噪聲交易模型最早是由kyle(1985)提出的,后來Black(1986)在他的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)。Delong et.al 在代際交疊模型基礎(chǔ)上又提出了DSWW模型。Binswanger(1999)在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了動態(tài)拓展。Allen and Gale (2000) 從一個全新角度探討了資產(chǎn)價格泡沫。他們認(rèn)為投資者使用不同性質(zhì)的資金會帶來不同效果。資產(chǎn)基礎(chǔ)價值是有其自由資金投資形成。當(dāng)其使用信貸資金時,會更多地投在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資越多,價格會隨之增加,愈加偏離實(shí)際價值,資產(chǎn)泡沫產(chǎn)生,而由此帶來的風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)轉(zhuǎn)嫁。如果泡沫破滅,借錢的投資者無力償還,風(fēng)險(xiǎn)由貸款人承擔(dān),并導(dǎo)致一系列連鎖反應(yīng)。大規(guī)模貸款違約會牽連到銀行等金融系統(tǒng),繼而影響實(shí)體經(jīng)濟(jì),引發(fā)金融危機(jī)。關(guān)于資產(chǎn)泡沫的檢驗(yàn)方法主要包括有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差邊界檢驗(yàn)和設(shè)定性檢驗(yàn)三種。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要是針對序列相關(guān)的檢驗(yàn)和峰度、偏度及中位數(shù)檢驗(yàn)。因?yàn)橘Y產(chǎn)價格泡沫的形成與崩潰會使資產(chǎn)收益的變化表現(xiàn)出一種非對稱分布。而通過觀察收益率序列分布的均值與中位數(shù)是否一致對是否存在資產(chǎn)價格泡沫可以進(jìn)行判斷。方差邊界檢驗(yàn)最早是由Shiller (1979)提出,他認(rèn)為當(dāng)資產(chǎn)價格中有泡沫時,由于引入了額外的噪聲,其方差將會超出基本價值的方差,甚至在特定方差邊界之外。所以通過觀察其方差可判斷是否由泡沫。但由于這種方法存在著小樣本偏差,所以其準(zhǔn)確性遭到了許多學(xué)者的質(zhì)疑。West(1987)對貼現(xiàn)率為常數(shù)的假定資本收益序列,用兩種方法估計(jì)出用來計(jì)算的資本基本面價值的參數(shù)。通過資產(chǎn)價格對前期收益率回歸得到第一組參數(shù),通過收益率對前期收益率回歸得到另一組參數(shù),然后用Hausman檢驗(yàn)其是否具有一致性。Sunde在進(jìn)行資本市場實(shí)驗(yàn)時,也考慮了泡沫問題。Kindleberger & Aliber(2011)將泡沫定義為在連續(xù)過程中資產(chǎn)突然漲價而激發(fā)人們對價格持續(xù)漲價的預(yù)期,進(jìn)而吸引更多投資者加入,導(dǎo)致資產(chǎn)價格的繼續(xù)升高。Phillips et al.(2011,2012)提出了SADF和GSADF方法,這種方法具有實(shí)時檢測特性,對泡沫破滅有一定預(yù)警作用,如果能采取適當(dāng)措施,就可以避免投資者和投機(jī)者的巨大損失。

3泡沫檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、sup ADF檢驗(yàn)及其擴(kuò)展

本文運(yùn)用Phillips et al.(2011,2012)提出的sup ADF及其擴(kuò)展方法分別對美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)及上證綜合指數(shù)收益率序列進(jìn)行泡沫檢驗(yàn)。

3.1泡沫檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

我們的目標(biāo)是檢驗(yàn)股價中是否存在泡沫。根據(jù)資產(chǎn)價格泡沫的相關(guān)論述(Gurkaynak,2008),資產(chǎn)價格可以表示為:

(1)

在(1)式中,Pt是資產(chǎn)在t時的價格,rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率,Dt為資產(chǎn)回報(bào),Ut為不可見的基本性因素。(1)式表明,資產(chǎn)價格包含兩部分:基本價值和泡沫成分。理論上泡沫成分Bt滿足爆炸的下鞅性質(zhì):

(2)

如果股票市場出現(xiàn)泡沫,那么(2)式表明,有意愿購買股票的理性投資者一定期待泡沫膨脹至利率R,當(dāng)市場股票價格的確膨脹至利率R,理性的投資者相信既然股價上升,他將足以支付未來股市的泡沫。當(dāng)理性的投資者期待股價上漲并購買股票時,股價將真正上漲并導(dǎo)致股市泡沫形成。

當(dāng)市場上未出現(xiàn)泡沫時,資產(chǎn)價格的非平穩(wěn)性取決于資產(chǎn)的收益Dt和不可觀測的基礎(chǔ)因素Ut。若Dt是一個一階單整過程,Ut是一階單整或者零階單整過程,那么股票價格最多將是一個一階單整過程;若Ut是一階或者零階單整過程,Dt在差分后平穩(wěn),那么資產(chǎn)價格若發(fā)生爆炸行為就可以證明存在泡沫現(xiàn)象。但泡沫爆炸的下鞅性質(zhì)(2)式默認(rèn)泡沫是不會破滅和重復(fù)的(Diba& Grossman,1988),當(dāng)資產(chǎn)價格不為負(fù)時(Tirole,1982),Bt和殘差εt的關(guān)系應(yīng)該表示為:Bt+1=(1+r)Btεt,其中Et(εt)=1。因此,若Bt=0,那么在t時刻之后泡沫將一直停留在0的狀態(tài)。Evans(1991)認(rèn)為泡沫極有可能破滅到某個非零的狀態(tài)之后繼續(xù)生長,形成新一輪的泡沫,但傳統(tǒng)ADF檢驗(yàn)無法檢出類似于這種情況的周期性泡沫。

3.2sup ADF和GSADF泡沫檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

由Phillips et al.(2011)提出的sup ADF泡沫檢驗(yàn)方法能夠克服無法檢出周期性泡沫的問題。其基本思想是通過向前延伸擴(kuò)大樣本量形成諸多子樣本計(jì)算右尾單位根,得到遞歸ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量序列,再選取sup ADF統(tǒng)計(jì)量序列最大值與臨界值比較由此判斷泡沫是否存在。Homm和Breitung(2010)通過模擬蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)證明了相比其他泡沫檢驗(yàn)方法sup ADF檢驗(yàn)表現(xiàn)更優(yōu)。其原理如下:

考慮遞歸的最小二乘估計(jì)自回歸:

(3)

當(dāng)ρ<1時,資產(chǎn)數(shù)據(jù)生成過程是平穩(wěn)過程;

當(dāng)ρ=1時,資產(chǎn)數(shù)據(jù)生成過程是單位根過程;

當(dāng)ρ>1時,資產(chǎn)數(shù)據(jù)生成過程是泡沫過程。

對(3)式兩邊同時減去xt-1,得到:

(4)

(4)式中xt表示資產(chǎn)價格的對數(shù)。原假設(shè)ρ-1=0表明xt為一個單位根過程,Δxt是平穩(wěn)的;替代假設(shè)ρ-1>0表示xt是突增的,Δxt為非平穩(wěn)序列。

sup ADF檢驗(yàn)從初始觀測值開始,確定最小估計(jì)寬窗,順序向前擴(kuò)大樣本形成多個子樣本,直到子樣本是樣本總體為止,然后計(jì)算構(gòu)造的SADF統(tǒng)計(jì)量序列,并將SADF統(tǒng)計(jì)量的最大值與臨界值進(jìn)行比較,以確定是否接受原假設(shè)。數(shù)學(xué)過程為:給定樣本p(t=1,…,T),首先從第一個觀測值開始選取使估計(jì)有效的最小樣本量Pt(t=1,…,[Tr0],[.]表示取整數(shù))對模型(1)進(jìn)行回歸,并得到ρ的t統(tǒng)計(jì)量,然后擴(kuò)大樣本依次進(jìn)行ADF檢驗(yàn),即利用前τ=[Tr](r0≤r≤1)個觀測值再次回歸得到ρ的新的t統(tǒng)計(jì)量,直到樣本窗口rw從最小寬窗r0擴(kuò)大到全樣本1為止,由此我們得到ρ的ADFr序列。原假設(shè)H0代表真實(shí)過程是一個不漂移的隨機(jī)游走,sup ADF統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布為(5),其中W是標(biāo)準(zhǔn)Wiener過程:

(5)

Sup ADF檢驗(yàn)與GSADF檢驗(yàn)子樣本的選取過程如圖所示:

(6)

由圖1可以看出GSADF檢驗(yàn)包含著SADF檢驗(yàn)。Phillips et al.(2012)認(rèn)為GSADF檢驗(yàn)方法與sup ADF檢驗(yàn)相比擴(kuò)大了子樣本量,因此在檢驗(yàn)多重連續(xù)泡沫上更加出色,即使是對波動溫和的大樣本數(shù)據(jù)也依然有效。

如果真實(shí)過程是一個隨機(jī)漂移,那么SADF和GSADF就與標(biāo)準(zhǔn)的ADF檢驗(yàn)相一致,因此,SADF和GSADF統(tǒng)計(jì)值就可以用t值來做一個漸進(jìn)有效檢驗(yàn)。在實(shí)際中,使估計(jì)有效的最小窗口值r0與樣本總量T成反向關(guān)系,當(dāng)T較少時,r0應(yīng)設(shè)定為較大值使其能夠保證有足夠的子樣本使檢驗(yàn)有效;而當(dāng)T較多時,r0可以設(shè)置的較小,以免錯過或者遺漏泡沫現(xiàn)象。

(a)SADF檢驗(yàn)　　　　　　　　(b)GSADF檢驗(yàn)圖1　SADF和GSADF檢驗(yàn)的窗口

除了能夠檢驗(yàn)輕微爆炸和周期性泡沫的存在,該方法同樣能確定泡沫出現(xiàn)和破滅的具體時間。SADF或者GSADF統(tǒng)計(jì)值序列大于臨界值的時點(diǎn)表示泡沫發(fā)生的時點(diǎn),SADF或者GSADF統(tǒng)計(jì)值序列再次小于臨界值的時點(diǎn)則代表泡沫破滅的時點(diǎn)。SADF和GSADF泡沫檢驗(yàn)的漸近臨界值通過2000次蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)得到。具體的數(shù)學(xué)過程如下:

資產(chǎn)價格的變化過程式Phillips et al.(2009)可以用(7)式表示:

(7)

(8)

(9)

4實(shí)證分析

股票市場是資本市場的核心和主體部分,而股市的異常波動會對經(jīng)濟(jì)造成巨大沖擊,

準(zhǔn)確有效地預(yù)測判斷我國股票市場可能正在或?qū)⒁a(chǎn)生泡沫,能及時化解股市風(fēng)險(xiǎn),有助于金融系統(tǒng)的健康運(yùn)轉(zhuǎn)。市盈率表示為股票市價和每股收益的比率常被用來判斷股票價格合理性,它反映的是每股市場價格相當(dāng)于每股盈利的倍數(shù),通過計(jì)算市盈率可以直觀地反映出股價與盈利水平是否脫節(jié)的狀況。因此可以用來判斷某只股票的股價是否被高估。通過對我國上證綜指進(jìn)行泡沫檢驗(yàn),希望能夠找出股市泡沫發(fā)生的軌跡,從而對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)及金融危機(jī)建立預(yù)警機(jī)制。

運(yùn)用SADF和GSADF檢驗(yàn)方法對我國上證指數(shù)市盈率序列進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)Phillips et al(2012)所提出的對序列最小有效窗口的確定方法,我們同樣選擇使估計(jì)有效的最小寬窗為r0=19/192≈0.1,因此最小窗口樣本量定為19。

表1　我國上證指數(shù)市盈率的sup ADF和GSADF檢驗(yàn)結(jié)果

注:*表示顯著性水平P<0.1;**表示顯著性水平P<0.05;***表示顯著性水平P<0.01。

上表中給出了sup ADF和GSADF統(tǒng)計(jì)值及其臨界值,結(jié)果同樣由2000次蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo simulations)得出。上證指數(shù)市盈率的SADF和GSADF的統(tǒng)計(jì)值分別為-0.102和5.602,其中,擴(kuò)展的sup ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于95%的臨界值(5.602>2.22),而擴(kuò)展的sup ADF檢驗(yàn)比sup ADF檢驗(yàn)?zāi)芨`敏地發(fā)現(xiàn)泡沫,說明在1999年至2014年間我國證券市場存在泡沫。我們再將GSADF的統(tǒng)計(jì)值序列與95%的臨界值序列相對比,得出實(shí)時的泡沫產(chǎn)生和破滅時點(diǎn)的一致估計(jì),確定泡沫發(fā)生和破滅時間。

圖2　我國上證指數(shù)市盈率的GSADF檢驗(yàn)泡沫區(qū)間(1999.1-2014.12)(圖有修改)

通過圖2的對比發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)市盈率出現(xiàn)了一個較長時間的泡沫區(qū)間,泡沫起始于2006年11月,在2007年10月破滅,在2007年5到8月間有短暫破滅。而觀察上證指數(shù)市盈率序列,自2006年10月開始高速攀升,2007年4月達(dá)到最高點(diǎn)53倍,接下來兩個月有所下降,到同年6月份下降到43倍。然后繼續(xù)攀升到2007年10月份的73倍,隨后一直下降到2008年的14倍,達(dá)到最低點(diǎn)。泡沫破滅。而國際上一般認(rèn)為市盈率控制在20倍以下時,股市處于正常狀態(tài);當(dāng)股市市盈率高于28倍時,則被認(rèn)為存在泡沫。由此可見2007年連續(xù)幾個月上證指數(shù)市盈率都在很大程度上超出了正常市盈率,股市泡沫顯而易見,直觀地證明了GSADF的檢驗(yàn)結(jié)果。

5結(jié)論

我國股市顯然和海外市場有著明顯的不同。海外市場的牛市基本上是“慢?！?我國要達(dá)到從“快?！钡健奥！钡霓D(zhuǎn)換,絕非一個簡單的問題。在運(yùn)行格局上,中美兩國顯著的不同表現(xiàn)為:中國股市的“牛熊交替”一般都表現(xiàn)為“快牛慢熊”,而美國股市的“牛熊交替”則體現(xiàn)為“慢牛短熊”。兩者的明顯差異體現(xiàn)的是兩國股市機(jī)制的巨大差異。具體表現(xiàn)在以下幾個方面:

5.1資本市場的建設(shè)

我國資本市場的融資規(guī)模還是很有限,資本市場結(jié)構(gòu)仍需不斷改進(jìn)完善。從近幾年看,中小企業(yè)發(fā)展迅猛,融資需求逐年增加,我國證券市場也積極配合其發(fā)展,使得許多高新企業(yè)能夠順利上市發(fā)行股票。繼2004年中小板設(shè)立后,我國又與2009年增加了創(chuàng)業(yè)板市場。2013年,所有符合新三板要求的高新企業(yè)均可上市。雖然近些年我國證券市場不斷完善,為中小企業(yè)創(chuàng)造有利條件,但仍沒有滿足其融資規(guī)模需求,很多企業(yè)由于審批程序復(fù)雜,時間周期較長等諸多原因,還不能及時有效的發(fā)行股票和債券融資。要不斷探索適合我國股市發(fā)展的機(jī)制,才能合理配置社會企業(yè)資源。

5.2上市公司質(zhì)量

如果存在大量質(zhì)量嚴(yán)重不合格的上市公司,因其有重組預(yù)期或其他因素而被高估,股價虛增,就會影響股票市場正常秩序。美國紐交所每年約有6%的公司退市,NASDAQ每年退市超過了8%,英國倫敦證交所在10%以上,相比之下,我國滬深兩市退市率一直在1%左右徘徊,退市率低到令人擔(dān)憂,且我國退市的制度和監(jiān)管有很大漏洞,無法起到促進(jìn)上市公司完善治理的約束作用,也很難保護(hù)投資者權(quán)益。

5.3IPO機(jī)制

計(jì)劃化、行政化、審批化是我國證券市場發(fā)行、交易的主要特點(diǎn)。發(fā)行股票和債券時需要長時間等待審核,已經(jīng)成為中國證券市場發(fā)展的絆腳石。今年推出注冊制是資本市場的一個重要工作。

5.4投資者結(jié)構(gòu)、投資心態(tài)與分紅制度

目前為止中國資本市場的投資者絕大多數(shù)是散戶,上市公司多年不分紅或象征性分紅情況很多見,廣大中小投資者的權(quán)益不能得到很好地保護(hù),而且中國股市具有融資和投機(jī)兩大特征。為了我國股市的健康穩(wěn)定發(fā)展,使其能夠真正保護(hù)中小投資者利益,應(yīng)不斷探索建立適合長期投資和價值投資的股票市場體系,將現(xiàn)有的投機(jī)市場轉(zhuǎn)化為投資市場。

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[責(zé)任編輯：王閩紅]

Research on Stock Market Bubbles Based on ADF sup and GSADF Model

GE Ai-mei

(TianjinUniversityofFinance&Economics,Tianjin300222,China)

Abstract:This paper tests the speculative bubbles existing in the volatility of American and Chinese stock markets, and discusses the reasons why the bubbles are produced. Basing on the monthly data of American S&P 500 Index from January 1999 to February 2015 and the monthly data of Shanghai composite index from January 1999 to December 2014, we employ sup ADF and its extended method (Phillips et al. 2011, 2012) to do the tests because of the advantages that its higher potentiality could be obtained when the periodic bubble explosion is tested, and its real-time consistent estimates of bubble occurring and bursting points could also be produced.

Key words:bubble; sup ADF; GSADF; bubble test

【中圖分類號】F830.91

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1008-9101(2016)01-0061-06

作者簡介：葛愛梅(1991-),女,山東膠州人，現(xiàn)為天津財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生學(xué)院2014級在讀研究生,研究方向：數(shù)量統(tǒng)計(jì)。

收稿日期：2015-11-20