曹蕓，田沛川，王珂，霍明飛，蔣蕾，王承民，宋梟楠

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上?！?20240；2.大連地區(qū)裝備修理檢修室，遼寧大連　116041；3.國網(wǎng)白城市城郊供電公司，吉林白城　137100；4.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽　110006）

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變壓器磁路飽和與二次側無功電壓控制可行性

曹蕓1，田沛川1，王珂2，霍明飛3，蔣蕾4，王承民1，宋梟楠1

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海220240；2.大連地區(qū)裝備修理檢修室，遼寧大連116041；3.國網(wǎng)白城市城郊供電公司，吉林白城137100；4.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧沈陽110006）

摘要：主要闡述了變壓器磁路飽和的基本原理。以小斜率模型作為磁化曲線模型，分析變壓器經(jīng)直流磁飽和控制后，其無功電壓隨飽和程度的變化情況。對變壓器磁路飽和現(xiàn)象進行分析，利用直流電流控制鐵芯飽和程度使變壓器在傳輸功率的同時具備連續(xù)可調的無功補償能力。以240 MV·A/500 kV單相變壓器為算例進行仿真分析，結果表明，加入直流勵磁后，變壓器可作為感性無功源對電網(wǎng)進行無功補償，調節(jié)線路節(jié)點電壓。

關鍵詞：變壓器；磁飽和；無功補償；電壓控制

Project Supported by National High-tech Research and Development Program（863 Program）（2015AA050101）.

隨著國民經(jīng)濟的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)可靠性成為越來越關注的問題。與此同時，隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大和網(wǎng)絡結構的日益復雜，由負荷波動帶來的不穩(wěn)定因素日益加劇。因此，電網(wǎng)的無功需求無論在配置方面還是運行模式方面都發(fā)生了很大變化，需采取多種手段保證無功平衡。

作為動態(tài)無功源之一的磁控電抗器，由于其具有可靠性高、控制簡單、電流波形失真度低等優(yōu)點而得到普遍關注[1-2]。隨著磁控電抗器的日益成熟和廣泛使用，其低維護成本、低諧波含量的優(yōu)勢日益顯露[3-5]。磁控電抗器在使用中多和變壓器安裝在一起，而變壓器和磁控電抗器在結構上的相似性帶來的一個重要啟示是：能否對變壓器的無功補償能力進行挖掘，使變壓器同時具備功率傳輸能力和無功調節(jié)能力。從電機學角度看，磁控電抗器可以看成二次側開路的變壓器；而在電網(wǎng)中，變壓器的等值電路模型又往往是一個純電抗器。所以，可以從理論上把二者結合起來，將磁控電抗器無功補償?shù)脑韀6-10]應用于變壓器中，使變壓器既能正常傳輸功率，又能實現(xiàn)對電網(wǎng)進行可調感性無功補償[11-12]。

目前，對于變壓器磁飽和方面的研究主要針對直流偏磁效應，但著重點都是要抑制這種現(xiàn)象，以免引起大量的諧波以及無功損耗等。然而，若能有效地對高次諧波進行過濾和抑制，就可以對變壓器的磁飽和特性加以利用，使變壓器作為感性無功源，可以有效抑制線路因容性負荷而造成的電壓升高，也可以與并聯(lián)電容器組一起組成連續(xù)可調的（從感性到容性）的無功補償。本文將重點研究變壓器的磁飽和特性以及勵磁基波電流與無功電壓特性，高次諧波的過濾和抑制問題在此不作討論。

1　變壓器的磁路飽和

變壓器在正常工作時，鐵芯始終處于不飽和狀態(tài)，其等效磁阻非常大，從而產(chǎn)生的勵磁電流非常小，幾乎可以忽略。而變壓器的無功補償量取決于勵磁電流的大小，因此，若不采取措施改變鐵芯的飽和程度，那么變壓器就幾乎不具備無功補償?shù)哪芰?。為了改變變壓器鐵芯的磁飽和程度，在變壓器的一次側增加額外的繞組作為控制繞組。

使變壓器磁飽和有2種方式，加入直流激磁或者交流激磁。兩者的區(qū)別在于加入直流激磁不會改變鐵芯中磁感應強度的波形，只是增加了磁感應強度的直流分量，變壓器二次側電壓不會受到影響；而加入交流激磁則會影響二次側電壓，使其發(fā)生畸變。因此，在控制繞組上施加一個大小可調節(jié)的直流電源，改變直流電源的大小就可以改變鐵芯的磁飽和程度。

如圖1所示，引入磁勢、磁阻以及磁通的概念，可以畫出與之相對應的等效磁路圖，如圖2所示。變壓器一次側分別繞有匝數(shù)為N1的交流工作繞組以及匝數(shù)為Nk的直流控制繞組，變壓器二次側繞組匝數(shù)為N2。鐵芯柱截面積為S，長度為l。將變壓器一次側工作繞組接至交流電源Umcos ωt，控制繞組接到直流電壓源Ik。

圖1　變壓器的磁路飽和Fig. 1 Magnetic saturation of the transformer

當直流繞組開路時，變壓器只進行功率的傳輸，其鐵芯處于不飽和狀態(tài)，勵磁電流非常小，無功補償量可以忽略不計；當二次側開路時，可控磁飽和變壓器不進行功率傳輸，只進行無功補償，其無功補償量由直流控制側繞組中的電流決定；當二次側接入負載并且直流側同時施加一定的電壓時，可控磁飽和變壓器就可以實現(xiàn)在傳輸功率的同時，通過調節(jié)直流控制繞組電壓的大小來改變磁路飽和程度，進行可調無功補償。

圖2　等效磁路圖Fig. 2 Equivalent magnetic circuit diagram

假設鐵芯磁場強度為H，磁通量為φ，左側鐵芯磁阻為R1，右側鐵芯磁阻為R2；一次側輸入電流為i1，二次側輸出電流為i2，控制繞組輸入電流為Ik；左側磁勢為F1，右側磁勢為F2，連接左右兩柱的鐵芯磁阻為R3。

由于左右兩側鐵芯柱長度相同、截面積相同，由公式Rm=可知R1=R2=R。因此，可以根據(jù)等效磁路圖列出方程：

對于變壓器來說，鐵芯柱的長度要比僅用作導通磁場的磁軛部分要長得多，因此，可以忽略R3，又由公式F=NI可得：

將式（2）、式（3）代入式（1），得：

由式φR=Hl，可得磁路基本方程：

令鐵芯中的磁密為B，則基本電路方程為：

當變壓器二次側空載時，由空載電流建立變壓器的主磁通，此空載電流也就是勵磁電流im。當變壓器二次側帶上負載的時候，一次側的電流i1可以分解為2部分，勵磁分量im與負載分量。勵磁分量用于建立變壓器的主磁通，負載分量建立用于平衡二次側電流的磁勢。因此，引入勵磁電流后im可以將式（5）簡化為：

當變壓器的一次側鐵芯飽和程度通過控制繞組上施加的直流電源改變后，其等效阻抗發(fā)生了變化，勵磁電流隨之改變，變壓器的無功補償能力取決于勵磁電流ief的基波分量。

2　飽和程度與二次側無功電壓變化關系

下面計算中飽和程度用飽和角β來定義，如圖3所示。

圖3　磁化曲線與飽和角定義Fig. 3 Magnetization curve and saturated angle definition

根據(jù)圖3，可得磁化曲線方程為：

諧波電流隨飽和角變化方程為：

式中：β為飽和角；I1（2n+1）m為各次諧波；Bs為鐵芯飽和磁通；N1一次側線圈匝數(shù)；l0為一次側磁路長度。令n=0，可以得到補償量隨飽和角的變化情況：

不考慮變壓器本身的容量限制時，其無功補償容量近似為：

考慮到變壓器本身的容量限制，其所能提供的最大無功補償量應當是變壓器容量減去負荷的量。極端情況是變壓器二次側空載，則變壓器除了損耗外，全部容量用于無功補償。設變壓器容量為SN，二次側負荷為Sτ，那么最大無功補償量Qpm=SN－Sτ。

設變壓器二次側負荷為Sτ=Pτ+jQτ，電源電勢為Es，線路等效阻抗為Zs=Rs+jXs，系統(tǒng)短路容量Ssc=，變壓器二次側電壓為U2，變比為K。則：

由于電壓幅值的變化，因此為方便分析，忽略電壓的橫向分量ΔUX，電壓變化量為：

式中：φsc=arctan

一般情況下，電網(wǎng)電阻比電抗小得多，忽略負荷有功變化造成的電壓波動。因此，可以將式（17）簡化為：

因此，可以得到電壓的關系式：

由于Qτ+QpSsc，將式（13）展開后保留線性項得：

將式（13）代入式（20）即可得到二次側電壓特性：

結合變壓器無功補償量的限制，在負荷一定的情況下，二次側電壓的調節(jié)范圍是

3　飽和角與直流控制電流關系

根據(jù)磁化曲線的模型，當磁感應強度不超過Bs時，近似認為此時的磁場強度為0。這是因為此時磁導率過大，忽略了微弱的磁場強度。

由圖3可知，當ωt=π時，磁感應強度的峰值為：

對應的磁場強度的峰值為：

將ωt=π代入式（10）、式（11）可得：

將式（23）代入式（24）得：

由于此時對于1柱的左半柱來說處于飽和狀態(tài)，故式（25）同時成立，則有：

由圖3可得：

聯(lián)立式（27）和式（28）可得Ik與β的關系：

4　仿真分析

以240 MV·A/500 kV的單相變壓器為例，進行仿真分析。其各項參數(shù)為Um=449 086 V，N1=508匝，N2=32匝，l=4.225 m，S=4.225 m2。令控制繞組匝數(shù)為300匝，根據(jù)式（10）分別繪制出控制電流Ik=0、Ik=1 A時的勵磁電流波形，如圖4所示。

圖4　不同控制電流下勵磁電流波形Fig. 4 Excitation current waveform under different current control

由于變壓器通常工作在鐵芯磁化曲線的膝點四周，此時鐵芯已接近或略微飽和了，當加入直流電源后，鐵芯進入飽和工作區(qū)域，因此勵磁電流出現(xiàn)畸變。

勵磁基波電流的幅值為：

勵磁基波電流幅值與飽和角的關系曲線如圖5所示。

圖5　勵磁電流隨飽和角變化曲線Fig. 5 The excitation current curve changing with saturated angle

500 kV輸電線路參數(shù)R0=0.026 25 Ω/km，X0=0.284 Ω/km，線路長度為100 km，假設線路末端帶容性負荷，即Ql=－20 MV·A，則變壓器二次側電壓為：

圖6所示為二次側電壓與控制電流的關系曲線，可以看出變壓器二次側電壓隨著控制電流的增大而減小。因此可以得出結論：變壓器作為感性無功源可以有效抑制線路因容性負荷而造成的電壓升高，也可以與并聯(lián)電容器組一起組成連續(xù)可調的（從感性到容性）的無功補償。

圖6　二次側電壓與控制電流的關系Fig. 6 Relationship between the secondary voltage and current control

5　結語

本文闡述了變壓器磁飽和的基本原理，對變壓器磁飽和后的無功補償能力進行了分析，基于小斜率函數(shù)磁化曲線模型分析了變壓器加入直流勵磁后，變壓器無功電壓隨飽和角的變化特性。以240 MV·A/ 500 kV單相變壓器為例，加入直流勵磁，進行了仿真分析，證明加入直流勵磁后變壓器可作為感性無功源對電網(wǎng)進行無功補償，調節(jié)線路的節(jié)點電壓。

參考文獻

[1]周臘吾，朱英浩，周之光.特高壓可控并聯(lián)電抗器的調節(jié)范圍[J].電工技術學報，2006，21（12）: 116-119. ZHOU Lawu，ZHU Yinghao，ZHOU Zhiguang. Regulating range of UHV controlled shunt reactor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（12）: 116-119 （in Chinese）.

[2]段紹米，劉海鵬.基于磁控電抗器的風電場無功補償[J].電氣時代，2012（12）: 68-70. DUAN Shaomi，LIU Haipeng. Reactive power compensation of wind farm based on magnetically controlled reactor[J]. Electric Age，2012（12）: 68-70（in Chinese）.

[3]周勤勇，郭強，卜廣全，等.可控電抗器在我國超/特高壓電網(wǎng)中的應用[J].中國電機工程學報，2007，27（7）: 1-6. ZHOU Qinyong，GUO Qiang，BU Guangquan，et al. Application of controllable reactors in China’s power grid at extra and ultra voltage level[J]. Proceedings of the CSEE，2007，27（7）: 1-6（in Chinese）.

[4]田翠華，陳柏超.磁控電抗器在750 kV系統(tǒng)中的應用[J].電工技術學報，2005，20（1）: 31-37. TIAN Cuihua，CHEN Bochao. Application of magnetically controlled reactor in 750 kV power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2005，20（1）: 31-37 （in Chinese）.

[5]余夢澤，陳柏超，曹志煌，等. 110 kV并聯(lián)可控電抗器及其應用[J].電力系統(tǒng)自動化，2008，32（3）: 87-91. YU Mengze，CHEN Bochao，CAO Zhihuang，et al. 110 kV parallel controllable reactor and its application[J]. Automation of Electric Power Systems，2008，32（3）: 87-91（in Chinese）.

[6] BELYAEV A N，SMOLOVIK S V. Steady-state and transient stability of 500 kV long-distance AC transmission lines with magnetically controlled shunt reactors[C]. IEEE Power Tech Conference，Russia，2005.

[7]王軒，鄧占鋒，于坤山，等.超高壓磁控式并聯(lián)電抗器穩(wěn)態(tài)特性[J].中國電機工程學報，2008，28（33）: 104-109. WANG Xuan，DENG Zhanfeng，YU Kunshan，et al. Steady-state characteristics of extra-high voltage magnetically controlled shunt reactor[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28（33）: 104-109（in Chinese）.

[8]陳柏超，田翠花，梁柏華，等.單相可控電抗器的一種諧波抑制原理及實現(xiàn)[J].中國電機工程學報，2002，22 （3）: 63-67. CHEN Bochao，TIAN Cuihua，LIANG Bohua，et al. Principle and implementation of a harmonic depression approach for single-phase controlled saturable reactor[J]. Proceedings of the CSEE，2002，22（3）: 63-67（in Chinese）.

[9]陳柏超.新型可控飽和電抗器理論及應用[M].武漢:武漢水利電力大學出版社，1999.

[10]田銘興，勵慶孚，王曙鴻.磁飽和式可控電抗器的等效物理模型及其數(shù)學模型[J].電工技術學報，2002（8）: 18-21. TIAN Minxing，LI Qingfu，WANG Shuhong. An equivalent physical model and a mathematical model of the controlled

saturable reactor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2002（8）: 18-21（in Chinese）.

[11] SAKIS MELIOPOULOS A P. Effects of DC ground electrode on converter transformers[J]. IEEE Trans on Power Delivery，1994，19（1）：194-205.

[12]梅文哲，趙建，范小輝，等.變壓器調壓區(qū)均壓環(huán)的設計與優(yōu)化[J].江蘇電機工程，2014，33（4）：48-51. MEI Wenzhe，ZHAO Jian，F(xiàn)AN Xiaohui，et al. Design and optimization of transform voltage adjusting zone grading ring[J]. Jiangsu Electrical Engineering，2014，33（4）：48-51（in Chinese）.

曹蕓（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向電力系統(tǒng)無功補償、低電壓治理和變壓器磁飽和控制。

（編輯董小兵）

Transformer Magnetic Saturation and Controllability of the Secondary Side Reactive Power and Voltage

CAO Yun1，TIAN Peichuan1，WANG Ke2，HUO Mingfei3，JIANG Lei4，WANG Chengmin1，SONG Xiaonan1
（1. Department of Electronic Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 220240，China；2. Dalian Equipment Repair Maintenance Room，Dalian 116041，Liaoning，China；3. State Grid Baicheng City Suburb Power Supply Company，Baicheng 137100，Jilin，China；4. State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang 110006，Liaoning，China）

ABSTRACT：This paper mainly expounds the basic principles of magnetic saturation of the transformer. With the small slope model as the magnetization curve model，the paper analyzes changes of reactive power with saturation degree after the transformer has had the DC saturation control. The paper also examines the magnetic saturation phenomenon of the transformer，and by using DC power to control the transformer core saturation level，the transformer is made able not only to output the transmit active power but also to conduct continually reactive power compensation. Finally a 240 MV·A/500 kV single-phase transformer is taken as an example for simulation analysis and the result shows the transformer can be used as a source of inductive reactive power for reactive power compensation to regulate the node voltage circuit after joining DC excitation.

KEY WORDS：transformer；magnetic saturation；reactive power compensation；voltage control

作者簡介：

收稿日期：2015-04-17。

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）資助（2015A A050101）。

文章編號：1674- 3814（2016）03- 0013- 05

中圖分類號：TM412

文獻標志碼：A