張　倩

上海寰球工程有限公司　上?！?00032劉　義　常州工學院機械與車輛工程學院　常州　213002

?

有限元法及優(yōu)化設計在壓力容器設計中的應用

張倩*

上海寰球工程有限公司上海200032劉義常州工學院機械與車輛工程學院常州213002

摘要應用大型通用有限元軟件ANSYS的優(yōu)化設計功能,以強度兼顧穩(wěn)定性為優(yōu)化目標,對重循環(huán)油過濾器的筒體與接管連接部位的內(nèi)外倒角等三個參數(shù)進行優(yōu)化設計。在保證強度和疲勞壽命的條件下提高封頭邊沿的穩(wěn)定性；在此基礎上遵循應力分析設計方法的原則(彈性應力分析和塑性失效準則)，構建優(yōu)化參數(shù)后過濾器的三維實體有限元模型，并對結構進行應力強度評定。

關鍵詞有限元優(yōu)化設計強度壓力容器

壓力容器的傳統(tǒng)設計方法，在考慮壓力容器安全問題時，采用彈性變形理論，導致設計值往往偏于保守[1]：造成設備相對笨重，制造成本明顯偏高，其經(jīng)濟性能欠佳。尤其是現(xiàn)代的壓力容器呈現(xiàn)越來越大型化趨勢，如果繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的常規(guī)設計方法，會造成嚴重的材料浪費[2]。設計既滿足性能要求又節(jié)約材料的設備成為生產(chǎn)企業(yè)追求的目標。由于壓力容器的實際結構一般都比較復雜，對其進行解析求解較困難甚至是不可行的。因此現(xiàn)代壓力容器不但要求設計人員應具有扎實的理論基礎，同時需要掌握現(xiàn)代有效的設計方法。當前壓力容器設計最有效、最實用方法就是數(shù)值分析的方法。

以重循環(huán)油過濾器為例，在基本設計參數(shù)確定的情況下，針對傳統(tǒng)優(yōu)化設計的不足，首先利用大型通用有限元分析軟件ANSYS完成該壓力容器有限元分析[3]；其次利用有限元計算得到的結果，提取相應的計算結果作為優(yōu)化設計的目標、選取優(yōu)化設計參數(shù)變量并完成該壓力容器的優(yōu)化設計。結果表明，通過優(yōu)化設計與有限元方法的結合，在壓力容器的設計中可以取得較好的使用效果。

1優(yōu)化設計

追求產(chǎn)品在最小制造成本下的最大性能優(yōu)勢，是工程設計人員和生產(chǎn)企業(yè)不斷努力的目標之一。多數(shù)工程面臨的問題最終往往會歸結為產(chǎn)品的優(yōu)化設計問題。利用優(yōu)化設計方法分析問題解決問題的過程其實質是將工程問題歸結為一個包含多個影響因素(設計變量)的目標函數(shù)的數(shù)學問題的過程，也就是建立優(yōu)化模型的過程。在構建優(yōu)化模型的過程中，需要運用各種優(yōu)化方法，同時考慮到設備安全運行的設計要求，作為設置優(yōu)化數(shù)學模型的約束條件，也就是數(shù)學模型的邊界條件，或者說狀態(tài)變量，一般通過迭代計算的方法，從而最終得到數(shù)學模型目標函數(shù)的極值(一般是最小值)，在此基礎上確定出各個約束條件的確定值，從而得到該工程問題的最佳或者改進后的設計方案[3]。

有限元方法是當今相當成熟的一種數(shù)值方法，在工程上得到廣泛應用。將有限元分析和優(yōu)化設計方法相結合進行工程優(yōu)化設計是一種有效的設計方法。利用有限元方法進行結構優(yōu)化設計的過程實質就是利用有限元作為數(shù)值計算方法，以有限元計算得到的計算結果作為優(yōu)化模型的變量和目標函數(shù)值，在這個過程中通過大量迭代循環(huán)計算，不斷的完成對目標函數(shù)進行一系列的分析、評估、修正。也就是對初始設計變量值確定的結構反復進行有限元計算，并對分析得到的結果與設計要求進行比對評估，最終依據(jù)優(yōu)化設計準則對設計變量進行修正，直至這一循環(huán)往復過程滿足所有的約束條件，從而最終確定最佳的設計方案。

利用優(yōu)化設計方法研究問題時，首先需要明確問題的設計變量、約束條件、目標函數(shù)等。一般工程優(yōu)化問題的數(shù)學模型：

(1)

式中，X為設計變量；n為設計變量的個數(shù)；m性能約束條件的個數(shù)；p為幾何約束條件的個數(shù)；q為設計變量之間的約束條件個數(shù)。

2有限元優(yōu)化設計的基本步驟

對壓力容器的有限元優(yōu)化設計是利用大型通用有限元分析軟件ANSYS完成的[4]。ANSYS提供兩類優(yōu)化方法：零階方法和一階方法。零階方法屬于直接法，通過調整設計變量的值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態(tài)變量和目標函數(shù)，可以有效地處理大多數(shù)的工程問題；一階方法為間接法，是基于目標函數(shù)對設計變量的敏感程度的方法。在每次迭代中，計算梯度確定搜索方向。由于該方法在每次迭代中要產(chǎn)生一系列的子迭代，它所占用的時間相對較多，但是其計算精度高，適合于精確的優(yōu)化分析。本文采用一階方法進行優(yōu)化。

利用ANSYS進行優(yōu)化設計的過程一般有4個步驟[5]：

(1)有限元分析模型的參數(shù)化，也就是分析模型的參數(shù)化的過程。建模過程主要包括選擇計算模型的單元類型、單元的實常數(shù)，確定材料特征參數(shù)結構實體模型的幾何參數(shù)、單元劃分方法等。在此基礎上確定分析類型、設置約束條件及載荷的邊界條件，最后設置分析結果中相關數(shù)據(jù)的提取,指定狀態(tài)變量和目標函數(shù)。這個過程中最為方便的建模方法是通過ANSYS提供的APDL語言采用直接編輯法完成。

(2)利用APDL程序確定優(yōu)化設計的設計參數(shù)。在初步有限元計算結果的基礎上，選用合適的計算值，并根據(jù)實際情況，創(chuàng)建設計數(shù)據(jù)庫中的設計參數(shù)。APDL優(yōu)化設流程見圖1。

(3)確定優(yōu)化設計數(shù)學模型。在ANSYS的優(yōu)化設計模塊中，指定分析文件，設置優(yōu)化設計變量、狀態(tài)變量的取值范圍，選擇目標函數(shù)；選擇優(yōu)化設計工具或優(yōu)化設計方法、確定優(yōu)化循環(huán)的控制方式；最終確定有限元優(yōu)化設計的數(shù)學模型。

圖1　APDL優(yōu)化基本流程

(4)完成優(yōu)化設計方案的檢驗。對優(yōu)化設計計算結果中選擇可行的方案，進而確定最優(yōu)設計方案。最后，對選擇的最優(yōu)設計方案進行檢驗，檢查設計方案的合理性。

3壓力容器的有限元優(yōu)化

3.1問題的描述

壓力容器的結構簡圖以及相關尺寸見圖2。主要的設計參數(shù)見表1。

圖2　壓力容器上部結構

設計載荷工況工作載荷工況水壓試驗工況設計壓力(MPa)設計溫度(℃)工作壓力(MPa)工作溫度(℃)試驗壓力(MPa)試驗溫度(℃)1.83500.2-1.03252.78

該壓力容器材料性能參數(shù)見表2。其中彈性模量取自JB4732-1995表G-5，泊松比根據(jù)JB4732-1995的公式(5-1)計算得到，設計應力強度分別根據(jù)JB4732-1995表6-2和表6-6確定。

針對該壓力容器的優(yōu)化設計可以分為兩步進行[6]，先以強度最佳為目標進行優(yōu)化確定壓力容器

表2　材料性能參數(shù)(溫度350℃)

的基本幾何參數(shù)；在此基礎上綜合考慮結構強度以及封頭穩(wěn)定性做進一步的優(yōu)化設計。

根據(jù)工程經(jīng)驗和初步計算可知：此類壓力容器在工作狀態(tài)下，其峰值應力出現(xiàn)在壓力容器接管與筒體連接處結構，因此，本優(yōu)化任務中，在完成結構強度分析后，還需要對接管與筒體連接處結構的最小峰值應力進行評定。提取結構的最大峰值應力強度DMAX的倒數(shù)為目標函數(shù)。優(yōu)化參數(shù)為筒體與接管連接部位的內(nèi)外倒角(在這里選取接管直徑較大的B、D、K三處)，分別設定設計變量為內(nèi)外倒角RB1、RB2、RD1、RD2、RK1、RK2。變量范圍根據(jù)設計要求和工程經(jīng)驗相結合的方法確定；分別在三個筒體與接管聯(lián)接位置定義各自的局部坐標系，用于設置狀態(tài)變量。設定六個狀態(tài)變量，即各自外倒角與筒體的交點的在其局部坐標系中橫坐標值X1，另外是各自內(nèi)倒角與筒體補強部位的交點的縱坐標值Y1。

(2)

(3)

3.2壓力容器的有限元分析

利用原始參數(shù)建立分析對象的有限元計算模型，網(wǎng)格劃分單元均采用ANSYS中的8節(jié)點SOLID185實體單元。

對外端面施加Y方向約束，在過濾器的筒節(jié)內(nèi)壁、各接管的內(nèi)壁以及封頭內(nèi)壁施加內(nèi)壓載荷，在厚壁管和法蘭的外端面上施加等效平衡面載荷，平衡載荷pi計算公式為：

(4)

式中，p為筒體內(nèi)壓，MPa；D0為筒體內(nèi)徑,mm；Di為接管內(nèi)徑,mm。

最終得到壓力容器應力強度等值云圖，見圖3。

圖3　壓力容器應力強度等值云圖

3.3壓力容器的有限元優(yōu)化設計

進入ANSYS的優(yōu)化設計模塊中后，利用ANSYS提供的一階優(yōu)化方法。設置優(yōu)化循環(huán)次數(shù)為50。程序實際循環(huán)次數(shù)為30次后達到收斂。隨著設計變量的迭代次數(shù)與優(yōu)化目標值的關系曲線，見圖4。

圖4　設計變量的迭代次數(shù)與優(yōu)化目標值的關系曲線

最終ANSYS給出給出30個可行的優(yōu)化設計方案。最優(yōu)的2個設計方案相關參數(shù)值見表3。表3中的DMAX為結構的最大峰值應力強度。從程序給出的優(yōu)化設計方案可以看到，結構處的外倒角半徑同原設計值均有不同程度的增大，相應的各內(nèi)倒角半徑也有所增加。計算結果顯示，通過改變結構參數(shù)，結構的峰值應力由299.755MPa減小到201.63MPa。顯然，這時壓力容器的壽命比優(yōu)化前有較大提高。

得到最后的最優(yōu)設計方案(表2中第2種設計方案)，將優(yōu)化設計得到數(shù)值帶入到原設計文件中，進行計算后得出結構的應力強度分布云圖見圖5。

4結果分析

4.1結構應力強度評定

由圖5可知，該設備在工作狀態(tài)下，結構中的最大應力出現(xiàn)在接管B和筒體連接的根部，其數(shù)值高達201.6MPa。依據(jù)JB4732-1995,應力線性化路徑的選取原則：通過應力強度最大節(jié)點，并橫穿壁厚的最短方向設定應力線性化路徑。設定的評定路徑見圖5，應力強度線性化的結果見表4。

表3　壓力容器的優(yōu)化結果

圖5　優(yōu)化后的壓力容器應力強度等值云圖

表4　壓力容器應力強度評定表

4.2疲勞壽命結果分析

分別在疲勞壽命分析高壓(1.0MPa)和疲勞壽命分析低壓(0.2MPa)兩種載荷組合下計算結構的應力強度，利用兩工況下的應力強度之差計算疲勞循環(huán)的交變應力強度幅[7]。

在以上結果的基礎上對優(yōu)化設計得到的最佳設計方案進行疲勞評定：

兩工況下的最大應力強度差為119.606MPa；交變應力強度幅為59.803MPa(Salt'=0.5MAX)；設計疲勞曲線中給定的材料彈性模量為210000MPa；疲勞分析溫度下的材料彈性模量為190800MPa；設計疲勞曲線溫度下的交變應力強度幅為65.8MPa(Salt=Salt'·E/Et)；根據(jù)JB4732-1995,按表C-1外插值，得允許的循環(huán)次數(shù)N為11368458；設備設計允許的循環(huán)次數(shù)n為657000；結論：N>n。

由評定結果可知，此設備的疲勞壽命符合使用的要求。

5結語

(1)利用有限元法與優(yōu)化設計兩種現(xiàn)代設計方法，可以使目標壓力容器在使用材料基本不變的情況下，最高應力強度值由299.75MPa降為201.63MPa，提高了壓力容器的安全系數(shù)和設備的使用壽命。

(2)在優(yōu)化過程中，計算結果表明：選擇的設計變量、約束條件容差選擇不同，會對最終的設計結果有一定的影響。

(3)利用有限元優(yōu)化設計得到的結果一般是根據(jù)彈性理論得到的，同時由于一般壓力容器結構相對較為復雜，因此需要對設計方案進行相關應力強度評定和疲勞壽命計算，從而保證設計的安全性。

參考文獻

1高增梁，李曰兵，雷月葆. 承壓熱沖擊下反應堆壓力容器的概率評定進展與案例分析[J].機械工程學報,2015 (20); 186-190.

2梁基照．壓力容器優(yōu)化設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2010．

3任國棟，任秀玲．基于ANSYS的壓力容器多變量優(yōu)化設計[J].機械工程與自動化，2010 (1)：68-70．

4欒春遠. 壓力容器ANSYS分析與強度計算[M].北京: 中國水利水電出版社, 2008.

5李虎林,陳威,于安民等.基于ANSYS參數(shù)化語言的壓力容器優(yōu)化設計[J].機械工程與自動化,2007(2): 56-58.

6石傳美,張亞新,王光文.基于ANSYS的壓力容器壁厚優(yōu)化設計[J].化工設備與管道,2009(5): 1-3.

7何柏林,王斌.疲勞失效預測的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].機械設計與制造,2012(04): 279-281.

(收稿日期2015-12-16)

*張倩：工程師。2008年畢業(yè)于華東理工大學化工機械專業(yè)獲碩士學位。從事壓力容器分析設計。聯(lián)系電話：18939729946，

E-mail:zhangqianecust@126.com。

**基金項目：中國博士后科學基金(2012M521003)