汪婧

在解決曲線問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到以下幾種同學(xué)們?nèi)菀装l(fā)生錯(cuò)誤的典型問題.運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中，要將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)正交分解在兩個(gè)方向進(jìn)行求解；有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的判定問題；在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中，需要注意相關(guān)的臨界條件；以及當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，需要考慮由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性而產(chǎn)生的多解可能性.現(xiàn)就以上問題予以剖析.

一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題

人拉小船的問題在各類試卷中的出現(xiàn)頻率較高，此類問題重點(diǎn)考查速度分解的依據(jù)是運(yùn)動(dòng)所引起的效果.在解題過程中需注意，在運(yùn)動(dòng)分解時(shí)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，小船的實(shí)際速度為合速度.

例1 如圖1所示，一個(gè)人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻拉繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，OB段與水平面夾角為a.不計(jì)繩和滑輪間的摩擦和滑輪的質(zhì)量，則此時(shí)的小船速度多大？ 錯(cuò)解將拉繩的速度分解在船的運(yùn)動(dòng)方向和垂直于船的運(yùn)動(dòng)方向. 如圖2所示進(jìn)行正交分解.

則得v船=vcosθ

解析 本題內(nèi)小船的速度為合速度，所以要將小船的運(yùn)動(dòng)分解到繩子方向和垂直于繩子的方向.正交分解如圖3所示.

點(diǎn)評(píng)此類問題的解題關(guān)鍵在于把握物體實(shí)際可見的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度按題目要求進(jìn)行分解，就能列式求解.

二、平拋運(yùn)動(dòng)問題

如果物體只受重力的作用，以一定的速度將物體水平拋出，這時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng).解決此類問題用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律.

例2 如圖4所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角θ=30°的斜面連接，一小球以vo=5m/s的速度在水平面上向右運(yùn)動(dòng).求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑.g取10m/S?）.

錯(cuò)解 小球從A點(diǎn)沿斜面以初速度vo做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

由此可求得落地的時(shí)間t=0.05s.

解析 首先對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行判斷，小球在A點(diǎn)有速度vo，故小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑.

假如小球直接落至地面，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有

因?yàn)閤>ι，所以小球離開A點(diǎn)后確實(shí)不會(huì)落到斜面上，而是直接落至地面，

因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間0.2s.

點(diǎn)評(píng)在解題之前，要依據(jù)題意對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷，當(dāng)在離開平面時(shí)物體有一個(gè)水平方向的速度時(shí)，物體將離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，它遵循平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

三、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在習(xí)題中，經(jīng)常涉及向心力的分析和臨界問題的判斷.

例3 一光滑的環(huán)形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道上有一個(gè)半徑為R的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）.A球的質(zhì)量為m1，沿環(huán)形軌道順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，求小球能通過最高點(diǎn)的最小速度vo為多大？

錯(cuò)解依題意可知，4球在最高點(diǎn)時(shí)，同管給A球向下的作用力N1為向心力.

當(dāng)N=0時(shí)，有最小速度vo，則有

解析 小球A在最高點(diǎn)，受力分析如圖5所示.則有

點(diǎn)評(píng)物體在豎直平面內(nèi)做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)物體所受合力提供向心力列式求解.涉及最值問題時(shí)，要注意具體的臨界條件.

四、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問題，其關(guān)聯(lián)在于兩者之間的等時(shí)性，在運(yùn)動(dòng)中找出時(shí)間的關(guān)系，列式求解.同時(shí)要注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，即題目的多解性，

例4如圖6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于圓盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處，沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v及圓盤的角速度ω為多少？

錯(cuò)解小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

此時(shí)網(wǎng)盤也轉(zhuǎn)過一周經(jīng)過t時(shí)間，有2π=ω·t

由以上各式可得

解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

此時(shí)圓盤也轉(zhuǎn)過一周的整數(shù)倍歷時(shí)t時(shí)間，有2kπ=ω·t，其中k=1，2，3，…

由以上各式可得

點(diǎn)評(píng) 圓盤上某一點(diǎn)隨圓盤做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)具有周期性，在物體做平拋運(yùn)動(dòng)下落至網(wǎng)盤的這段時(shí)間內(nèi)，這個(gè)點(diǎn)可以隨圓盤轉(zhuǎn)n（n =1，2，3……）圈，只要轉(zhuǎn)至規(guī)定位置都符合題意，這就產(chǎn)生了此題的多解性.