王　歡，盧繼平，張程焱，曹博然，焦思程

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

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弱剛度環(huán)類零件裝夾變形的研究

王歡，盧繼平，張程焱，曹博然，焦思程

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

摘要：弱剛度環(huán)類零件車削加工易變形，在裝夾過(guò)程中產(chǎn)生的彈性形變是造成加工后形狀誤差的一個(gè)重要原因。將普通臥式車床上所使用的三爪自定心卡盤改良為扇形卡盤，分別計(jì)算了2種裝夾方式產(chǎn)生的理論變形量，建立了影響裝夾變形的各個(gè)因素與變形量之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了扇形卡盤的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過(guò)有限元仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)齒圈這類典型的弱剛度件的2種裝夾方式進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，為減小弱剛度環(huán)類零件的裝夾變形提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：環(huán)類零件；弱剛度；單位載荷法；扇形卡盤

零件加工精度包括尺寸精度、形狀精度和位置精度。環(huán)類薄壁件的整體剛度較差，在裝夾過(guò)程中由于夾緊力和加緊方式安排不當(dāng)，會(huì)造成較大的彈性變形，從而使零件加工之后產(chǎn)生較大的形狀誤差，嚴(yán)重影響了這類工件的加工精度[1-2]。M. Mara?eková等研究了夾緊力對(duì)空心薄壁筒加工后圓度誤差的影響，并使用新的裝夾系統(tǒng)來(lái)減小圓度誤差[3]。石振鵬對(duì)薄壁件的車削工藝進(jìn)行了優(yōu)化，提出了通過(guò)減小夾具和工件的高度差以保證加工質(zhì)量[4]。陳樹(shù)峰等分析了薄壁套筒的裝夾變形并給出了加工誤差與卡爪數(shù)之間的關(guān)系式[5]。根據(jù)現(xiàn)有研究成果和實(shí)際生產(chǎn)加工中的經(jīng)驗(yàn)，可以得到如下幾種改善裝夾變形的方法[6]：1)確定大小與作用位置合適的夾緊力；2)增加夾持點(diǎn)的數(shù)目；3)設(shè)計(jì)某種特定結(jié)構(gòu)的夾具元件。

在加工發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中所需的端蓋、齒圈和行星架等關(guān)鍵零件時(shí)，通常采用帶三爪自定心卡盤的普通臥式車床。由于三爪自定心卡盤具有自定心功能，所以在裝夾零件時(shí)，加緊位置和夾持點(diǎn)的數(shù)目是相對(duì)固定的。在這種情況下，應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)某種結(jié)構(gòu)參數(shù)的卡爪才能夠改善由裝夾引起的變形。將普通的三爪自定心卡盤的卡爪改良為扇形卡爪(見(jiàn)圖1)，增大卡爪與工件的接觸面積，對(duì)工件形成包絡(luò)，在這種裝夾情況下進(jìn)行車削加工，工件的形狀誤差會(huì)有所改善。

圖1　扇形卡盤

本文利用單位載荷法從彎矩的角度分析這種改進(jìn)對(duì)變形量的影響，通過(guò)計(jì)算扇形卡盤的裝夾變形系數(shù)得出使變形量最小的扇形圓心角大小，用齒圈這一典型弱剛度環(huán)類零件的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證扇形卡盤減小裝夾變形的效果。

1環(huán)類零件裝夾變形量的計(jì)算分析

1.1三爪自定心卡盤夾持工件變形量的計(jì)算

普通車床上三爪自定心卡盤夾持環(huán)形薄壁工件的受力狀態(tài)如圖2所示。3個(gè)夾頭端點(diǎn)施加3個(gè)互成120°的徑向集中力P，圓環(huán)的半徑為R，工件材料的彎曲剛度為EI，其中，E為零件材料的彈性模量，I為零件截面的慣性矩。

圖2　三爪卡盤受力狀態(tài)

圖3　約束轉(zhuǎn)化

圖4　一次靜不定問(wèn)題

力法正則方程為：

δ11X1+Δ1F=0

式中，X1為A截面處的彎矩；δ11為單位載荷(力或力矩)作用下的變形；Δ1F為力F作用下的變形。

當(dāng)僅有單位力矩作用時(shí)：

MFN=-FNR(1-cosθ)

將δ11與Δ1FN代入正則方程得：

由對(duì)稱性可知，A、C兩處沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，只有沿徑向的移動(dòng)。利用單位載荷法，求解A、C兩處的變形(見(jiàn)圖5)。其中，C處的位移可轉(zhuǎn)化為A處反向的位移。

圖5　單位載荷法求A、C截面位移

ΔA=Δ1X1+Δ1FN=

1.2扇形卡盤夾持工件變形量的計(jì)算

將三爪自定心卡盤的夾頭改為扇形(見(jiàn)圖6)，每個(gè)扇形夾爪對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，3個(gè)夾頭互成120°分布，每個(gè)夾頭處施加載荷集度為q的均布載荷，圓環(huán)半徑為R，工件材料的彎曲剛度為EI。

圖6　扇形卡盤受力情況

利用對(duì)稱性，取1/3圓弧(見(jiàn)圖7)。由力的平衡條件，得出A、B處的法向約束力FN與載荷集度q的等式關(guān)系為：

圖7　約束轉(zhuǎn)化

該結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為一次靜不定問(wèn)題(見(jiàn)圖8)。

圖8　一次靜不定問(wèn)題

力法正則方程為：

δ11X1+Δ1F=0

式中，X1為A截面處的彎矩；δ11為單位載荷作用下的變形；Δ1F為力F作用下的變形。

當(dāng)僅有單位力矩作用時(shí)：

將δ11、Δ1FN和Δ1q代入正則方程得，

由對(duì)稱性可知，A、C兩處截面沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，只有沿徑向的移動(dòng)。利用單位載荷法求解A、C兩處的變形。其中，在求解C截面處的位移時(shí)，可將C處位移轉(zhuǎn)化為A處與之反向的位移。

單位載荷法求A、C兩截面處位移如圖9所示。

圖9　單位載荷法求A、C兩截面處位移

當(dāng)P=qR時(shí)，即分布載荷q在豎直方向上的合力與集中載荷P大小相等時(shí)，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以比較出在A、C兩處，普通卡盤的裝夾變形量大于扇形卡盤的裝夾變形量。

1.3扇形卡盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

根據(jù)上述對(duì)扇形卡爪裝夾環(huán)類零件產(chǎn)生的變形量的分析，可以得出A截面變形量的函數(shù)關(guān)系式：

這他是知道的。不久他就會(huì)走到那塊“小棍子地”。他覺(jué)得它就在左面的什么地方，而且不遠(yuǎn)——可能翻過(guò)下一座小山頭就到了。

y=[0.892sinx-0.547cosx-0.25sinxsin2x+

式中，x為扇形卡爪對(duì)應(yīng)的圓心角；P為夾緊力值；R為環(huán)類零件的半徑。

從函數(shù)式中可以看出，變形量與夾緊力的大小呈線性關(guān)系，也與環(huán)類零件的結(jié)構(gòu)尺寸、截面形狀以及零件材料的彈性模量有關(guān)，同時(shí)與夾具的結(jié)構(gòu)尺寸、加工部位以及粗精車方式有關(guān)。

0.25sinθsin2θ+0.217cosθsin2θ+

式中，θ為扇形卡爪對(duì)應(yīng)的圓心角。

針對(duì)特定的環(huán)類零件，PR3/(EI)為定值，此時(shí)變形系數(shù)k的大小決定了變形量。

扇形卡盤裝夾環(huán)類工件的變形量隨扇形卡爪圓心角變化的趨勢(shì)如圖10所示。當(dāng)扇形卡爪的圓心角為0.88 rad時(shí)，變形系數(shù)將產(chǎn)生一個(gè)極小值，此時(shí)零件的裝夾變形量最??；當(dāng)θ≥1.25 rad時(shí)，扇形卡盤的變形系數(shù)大于普通卡盤，說(shuō)明此時(shí)隨著卡盤與工件接觸面積的增大，由于二者精確配合的難度增加，變形量會(huì)增大。需要注意的是，當(dāng)θ≤0.35 rad時(shí)，扇形卡爪與零件的面接觸較小，此時(shí)近似于普通卡爪的線接觸，因此，該函數(shù)式不適用于扇形卡爪角度較小的情況。

圖10　變形系數(shù)變化曲線

1.4齒圈的有限元仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

圖11　齒圈的三維模型

對(duì)于理論分析得出的結(jié)論，可通過(guò)有限元仿真進(jìn)行模擬驗(yàn)證。本文針對(duì)齒圈這一典型弱剛度環(huán)類零件進(jìn)行仿真模擬。車輛傳動(dòng)系統(tǒng)中的齒圈屬于高精度弱剛度件，其材料為20Cr2Ni4A，三維模型如圖11所示，零件圖如圖12所示。齒圈最大外圓直徑為369 mm，加工完成后最小壁厚為11.5 mm，齒圈的直徑和壁厚的比值較大，剛度較弱，容易產(chǎn)生變形。

圖12　齒圈的零件圖

總體來(lái)說(shuō)，齒圈的加工主要分為“鍛造制坯→粗車→熱處理→精車→滾插齒→磨削加工→修整”這幾個(gè)工序。在Abaqus6.11中模擬粗車內(nèi)圓時(shí)的裝夾變形，仿真結(jié)果如圖13和圖14所示，扇形卡盤的最大裝夾變形比普通卡盤減小了26.9%。

圖13　普通卡盤裝夾變形

圖14　扇形卡盤裝夾變形

2結(jié)語(yǔ)

通過(guò)理論分析和有限元仿真，可以得到如下結(jié)論。

1)利用單位載荷法的理論分析，可以定量得出均布載荷作用在環(huán)類零件上的變形量小于數(shù)值上等效的集中載荷作用的變形量。

2)使用扇形卡盤裝夾環(huán)類零件的變形量與夾緊力的大小呈線性關(guān)系，也與環(huán)類零件的結(jié)構(gòu)尺寸、截面形狀、零件材料的彈性模量以及變形系數(shù)有關(guān)。通過(guò)分析可知，當(dāng)扇形卡爪的圓心角為0.88 rad時(shí)，變形系數(shù)最小，此時(shí)對(duì)環(huán)類零件產(chǎn)生的裝夾變形量最小。

3)通過(guò)有限元仿真實(shí)驗(yàn)可知，與普通三爪自定心卡盤相比，扇形卡盤可以有效地減小裝夾變形，從而改善環(huán)類零件加工后的形狀誤差。

參考文獻(xiàn)

[1] 王先逵. 機(jī)械制造工藝學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2] 王三民,陳波,廉繼西,等.定力夾具應(yīng)用技術(shù)工藝研究[J].新技術(shù)新工藝,2014(6):9-11.

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[4] 石振鵬. 45Cr淬硬鋼薄壁件車削工藝優(yōu)化研究[D]. 天津：天津大學(xué)，2008.

[5] 陳樹(shù)峰，馬伏波. 薄壁工件在夾緊力作用下變形量的計(jì)算[J]. 煤礦機(jī)械，2005(2)：70-72.

[6] 程建明. 控制盤類零件加工精度的理論及其方法的研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2002.

責(zé)任編輯鄭練

Research on Clamping Deformation of Weak-rigidity Hollow Disk

WANG Huan, LU Jiping, ZHANG Chengyan, CAO Boran, JIAO Sicheng

(School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

Abstract：The weak-rigidity hollow disk is easy to deform when cutting. Clamping deformation is one of the most significant reasons to bring about the form error after machining. The three-jaw chuck is replaced by the fan chuck on the lathe and deformations of the two clamping modes which are calculated separately. A function relationship between the factors influenced on the deformation and the clamping deformation is concluded and the best structure parameter of the fan chuck is optimized. The finite element method is used to compare the two clamping modes by a typical weak-rigidity gear ring. The result provides a basic theory to minimize the clamping deformation of weak-rigidity hollow disk.

Key words:hollow disk, weak-rigidity, unit load method, fan chuck

中圖分類號(hào)：TH 161+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-11-05

作者簡(jiǎn)介：王歡(1990-)，男，碩士研究生，主要從事先進(jìn)加工技術(shù)及生產(chǎn)系統(tǒng)等方面的研究。