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“結(jié)伴而行”:一類平行四邊形折疊考題

2016-05-27 23:49朱海峰
初中生世界·九年級(jí) 2016年6期
關(guān)鍵詞:海峰對(duì)角線考題

朱海峰

平行四邊形與折疊相結(jié)合一直是熱點(diǎn)考題,檢索2015年江蘇省13市中考數(shù)學(xué)卷就不少于5道類似的考題,下面我們選取兩例解答題,破解思路,展示解法,并反思回顧.

例1 (2015·連云港)如圖1,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E.

(1) 求證:∠EDB=∠EBD;

(2) 判斷AF與DB是否平行,并說明理由.

【思路講解】(1) 由折疊可得∠CDB=∠EDB,再由四邊形ABCD是平行四邊形可得DC∥AB,從而得到∠CDB=∠EBD,問題得證.

(2) 先證明AE=EF,得出∠AFE=∠EAF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE,從而得出AF∥BD.

【規(guī)范解答】(1) 證明:由折疊可知:

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