朱海峰
平行四邊形與折疊相結(jié)合一直是熱點(diǎn)考題,檢索2015年江蘇省13市中考數(shù)學(xué)卷就不少于5道類似的考題,下面我們選取兩例解答題,破解思路,展示解法,并反思回顧.
例1 (2015·連云港)如圖1,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E.
(1) 求證:∠EDB=∠EBD;
(2) 判斷AF與DB是否平行,并說明理由.
【思路講解】(1) 由折疊可得∠CDB=∠EDB,再由四邊形ABCD是平行四邊形可得DC∥AB,從而得到∠CDB=∠EBD,問題得證.
(2) 先證明AE=EF,得出∠AFE=∠EAF,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明∠BDE=∠AFE,從而得出AF∥BD.
【規(guī)范解答】(1) 證明:由折疊可知: