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兩家相距多少

2016-05-27 21:38馬嘉杰
關(guān)鍵詞:小紅路程小強(qiáng)

馬嘉杰

數(shù)學(xué)課外閱讀時(shí),我遇到了這樣一道題:小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米,小強(qiáng)每分鐘走70米,兩人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā),且速度不變,小強(qiáng)每分鐘走90米,則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩家相距多少米?

這是一道相遇問題,兩人同時(shí)出發(fā)相向而行,相遇時(shí),兩人所走的路程和就是兩家的距離。題中只告訴我們兩人的速度,要求兩家的距離,得先找到相遇的時(shí)間才行呀。

怎樣找到相遇時(shí)間呢?我在紙上畫好線段圖(如下圖所示)分析。

比較兩次行走的線段圖,第一次小紅與小強(qiáng)在A處相遇,第二次還是在A處相遇,兩次相遇在同一地點(diǎn),說明小紅先后兩次走的路程相同,小強(qiáng)兩次走的路程也相同。對小紅來說,兩次走的路程相同,速度不變,那么小紅先后兩次所走的時(shí)間一定也相同。第二次小紅先走了4分鐘,所以接下來,小紅與小強(qiáng)相遇所用的時(shí)間比第一次少4分鐘。

繼續(xù)觀察線段圖,小強(qiáng)兩次走的路程相同,但由于第二次加快了速度,所以第二次走的時(shí)間比第一次少4分鐘。根據(jù)兩次走的路程相同,可以想到數(shù)量關(guān)系:小強(qiáng)第一次走的速度×?xí)r間=小強(qiáng)第二次走的速度×(時(shí)間-4),設(shè)第一次相遇用了x分鐘,可以列出方程70x=90×(x-4),解得x=18。兩人第一次相遇時(shí)走了18分鐘,所以兩家的距離就是(52+70)×18=2196(米)。

線段圖讓我發(fā)現(xiàn)了隱藏在其中的信息,根據(jù)等量關(guān)系,順利地解決了問題。

(指導(dǎo)老師 蔡冬健)

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