趙　昕, 王立林， 鄭毅敏

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092)

?

超高層建筑結(jié)構(gòu)組合調(diào)諧風(fēng)振控制系統(tǒng)

趙昕1,2, 王立林1， 鄭毅敏1,2

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司， 上海 200092)

摘要：為充分利用調(diào)諧液體阻尼器(TLCD)的經(jīng)濟(jì)性和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的高效性，提出一種TLCD與TMD相結(jié)合的組合調(diào)諧阻尼器(CTD)，從理論上說明CTD的合理性，推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)方程，引入?yún)f(xié)同損失因子評(píng)價(jià)其減振性能，并與TLCD和TMD的減振效果進(jìn)行對(duì)比分析.研究表明：CTD不同參數(shù)配置時(shí)，協(xié)同損失因子不同，可達(dá)35%；相同參數(shù)配置下，CTD減振效果介于TMD和TLCD之間.綜合經(jīng)濟(jì)和效率因素，CTD是一種很有競(jìng)爭(zhēng)力的減振手段，具有廣闊的工程應(yīng)用前景.

關(guān)鍵詞：超高層建筑； 組合調(diào)諧阻尼器； 風(fēng)振控制； 協(xié)同損失因子； 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器； 調(diào)頻液柱阻尼器

超高層建筑結(jié)構(gòu)的自振周期接近風(fēng)荷載的卓越周期，在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的風(fēng)致振動(dòng)(抖振)除造成結(jié)構(gòu)疲勞損傷外，還會(huì)引起居住者不舒適感.為了改善超高層建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)振舒適度性能，工程中常需安裝振動(dòng)控制裝置，常用的包括調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)和調(diào)諧液體阻尼器(TLCD)[1].傳統(tǒng)的工程案例通常采用單一類型的阻尼器，這種做法存在一定局限性：采用TMD時(shí)，所需質(zhì)量塊體積大，占用空間多，造價(jià)高；采用TLCD時(shí)，除擬需的消防水箱還必須額外配置水箱，占用大量空間.為了降低阻尼器造價(jià)，實(shí)際工程中也有采用水箱充當(dāng)TMD質(zhì)量塊的案例：澳大利亞的悉尼電視塔上安裝了兩個(gè)TMD來減小電視塔的第一、二振型風(fēng)振反應(yīng)，用于控制第一振型響應(yīng)的TMD是懸吊在塔樓頂部重達(dá)180 t 的水箱，這是第一個(gè)用水箱來代替質(zhì)量塊的嘗試.也有學(xué)者對(duì)TMD與TLCD的結(jié)合使用進(jìn)行了研究.XU[2]等提出了調(diào)諧液柱/質(zhì)量阻尼器(tuned liquid column mass damper, TLCMD)裝置，該裝置中TLCD除發(fā)揮減振作用外，其U型水箱及其所儲(chǔ)液體還作為TMD的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量.周福霖、黃東陽[3]等在XU研究的基礎(chǔ)上，借鑒蘭文武[4]提出的混合水箱裝置(multiple tuned liquid column dampers, MTLDs)的設(shè)計(jì)方法，提出了充分利用TLCMD凹部空間的新型混合調(diào)頻類阻尼器.為了充分利用TLCD的經(jīng)濟(jì)性和TMD的高效性，提出了一種TLCD和TMD結(jié)合使用的CTD，并研究了其減振性能.

1組合調(diào)諧阻尼器

1.1組合控制系統(tǒng)減振原理

TLCMD是建立在TLCD充當(dāng)TMD的減振質(zhì)量進(jìn)而降低阻尼器造價(jià)的思想基礎(chǔ)上的.當(dāng)忽略液體的晃動(dòng)效應(yīng)時(shí)(水箱滿裝)，TMD保持運(yùn)動(dòng)特性；當(dāng)液體的晃動(dòng)效應(yīng)不能忽略時(shí)(水箱不裝滿)，TLCD會(huì)對(duì)TMD的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，整個(gè)裝置可等效為受控的TMD.該方案中TLCD與TMD的運(yùn)動(dòng)是相互耦聯(lián)的，結(jié)構(gòu)受振時(shí)引起TMD運(yùn)動(dòng)進(jìn)而引起TLCD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者運(yùn)動(dòng)不同步時(shí)，液柱的晃動(dòng)可能對(duì)阻尼器系統(tǒng)起抑制作用[2].為了克服該局限性，提出組合調(diào)諧阻尼器(CTD)，如圖1所示.1代表結(jié)構(gòu)，2代表阻尼器裝置，其中TLCD由消防水箱充當(dāng)，位置根據(jù)消防要求和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確定；TMD和TLCD直接設(shè)置在結(jié)構(gòu)上，二者的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，均直接控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，減振原理如圖2所示.2a為將超高層建筑簡(jiǎn)化后得到的質(zhì)點(diǎn)串模型，記為“結(jié)構(gòu)1”;圖2b為在“結(jié)構(gòu)1”上僅布置TMD，此時(shí)整體體系亦可視為質(zhì)點(diǎn)串模型，記為“結(jié)構(gòu)2”;圖2c為在“結(jié)構(gòu)1”上僅布置TLCD，此時(shí)整體體系亦可視為質(zhì)點(diǎn)串模型，記為“結(jié)構(gòu)3”;圖2d有兩種含義：一是表示在“結(jié)構(gòu)2”上僅布置TLCD，此時(shí)整體體系亦可視為質(zhì)點(diǎn)串模型，記為“結(jié)構(gòu)4”，二是表示在“結(jié)構(gòu)3”上僅布置TMD，此時(shí)整體體系亦可視為質(zhì)點(diǎn)串模型，記為“結(jié)構(gòu)4”.可以看出，借助“中間結(jié)構(gòu)”的概念能夠解釋CTD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的合理性.需注意的是，CTD在實(shí)際工程中發(fā)揮作用時(shí)，其所包含的TMD和TLCD是同步、獨(dú)立工作的，不存在先后之分.圖中，mi,ki,ci(i=1,2,…,n)，分別為各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、剛度和阻尼.

aCTD控制系統(tǒng)示意圖bTLCD示意圖

圖1　組合調(diào)諧控制系統(tǒng)

圖2CTD原理示意圖

Fig.2Theory of combined tuned damper

1.2組合控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

CTD-結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程可得

TMD組員運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

TLCD運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

綜合式(1)—式(3) 則可獲得結(jié)構(gòu)—CTD體系的綜合控制方程,即

(4)

2CTD減振效果研究

2.1CTD—結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

方便起見，以一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)案例對(duì)CTD的性能進(jìn)行探究，如圖3所示.圖中：D為結(jié)構(gòu)直徑；Z為高度；m,c,k分別為質(zhì)量，阻尼和剛度.對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程分析如下：

(5)

圖3　單自由度結(jié)構(gòu)-CTD系統(tǒng)示意圖

(6)

(7)

求解式(7)并將結(jié)果平方可得到頻率響應(yīng)函數(shù)，即

(8)

風(fēng)荷載采用Davenport譜，功率譜密度如下：

(9)

(10)

(11)

2.2阻尼器參數(shù)分析

2.2.1CTD參數(shù)敏感性分析

(12)

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的建議，頂部裝有大質(zhì)量塊的塔體結(jié)構(gòu)基頻周期可表示為

(14)

而框架結(jié)構(gòu)的基頻周期可表示為

(15)

(16)

圖4　不同頻率比下水頭損失系數(shù)對(duì)加速度減振影響

圖5　不同長度系數(shù)下水頭損失系數(shù)對(duì)加速度減振影響

圖6　不同質(zhì)量比下水頭損失系數(shù)對(duì)加速度減振影響

圖7　加速度減振最優(yōu)水頭損失系數(shù) (ft=1, mt=0.01)

圖8　最優(yōu)水頭損失下加速度減振效果

Fig.8Reduction in acceleration corresponding to the optimal head loss forft=1 andmt=0.01

圖9　不同頻率比下阻尼比對(duì)加速度減振影響

Fig.9Influence of the damping ratio of the TMD on the reduction in acceleration with differentfd

圖10　不同質(zhì)量比下阻尼比對(duì)加速度減振影響

圖11　加速度減振最優(yōu)阻尼比

Fig.11Optimal damping ratio of the TMD for the maximum reduction in accelearation formd=0.01

圖12　最優(yōu)阻尼比下加速度減振效果

2.2.2CTD與TMD/TLCD作用效果對(duì)比

圖13　最優(yōu)參數(shù)下加速度減振效果對(duì)比

2.3CTD協(xié)同損失分析

從CTD的工作原理可知其包括的TMD和TLCD均直接控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，二者相互獨(dú)立，并不藕聯(lián)，但因二者同時(shí)對(duì)主體結(jié)構(gòu)起作用，主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)狀態(tài)的改變，會(huì)引起二者減振效率的降低.因此，雖然CTD中TMD和TLCD相互獨(dú)立，卻因二者同時(shí)作用于同一結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生相互影響(如圖14示意).為便于分析，將這種由結(jié)構(gòu)的受控引起的CTD減振效率的損失定義協(xié)同損失因子：

(17)

圖14　CTD-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相互關(guān)系

圖15　CTD及其組員TLCD/TMD加速度減振效果

圖16　CTD加速度協(xié)同損失因子

2.3CTD設(shè)置方法

3結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算

由于風(fēng)荷載的隨機(jī)過程特性，結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的響應(yīng)可以利用其響應(yīng)功率譜密度來描述，通過荷載的功率譜經(jīng)過頻響函數(shù)等方法求得.而對(duì)于可能存在的振型密集或具有非線性阻尼的隨機(jī)振動(dòng)分析，可采用虛擬激勵(lì)法[6]計(jì)算.

結(jié)構(gòu)順風(fēng)向振動(dòng)是由脈動(dòng)風(fēng)引起的.一般可將脈動(dòng)風(fēng)用具有零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程來表達(dá).結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)荷載功率譜密度通?？刹捎肈avenport譜和Harris譜等，考慮脈動(dòng)風(fēng)的相關(guān)性可獲得結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)荷載譜.通過隨機(jī)振動(dòng)結(jié)果分析，便可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率密度譜，進(jìn)而可求得結(jié)構(gòu)順風(fēng)向的均方差.隨著建筑結(jié)構(gòu)物高度不斷增加，結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向效應(yīng)愈加明顯，甚至?xí)^順風(fēng)向風(fēng)載成為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的控制荷載[7].目前廣泛采用基底高頻測(cè)力天平進(jìn)行相關(guān)研究，基于結(jié)構(gòu)一階振型為線性的假定求得結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜[7].同濟(jì)大學(xué)全涌、顧明等采用高頻測(cè)力天平技術(shù)擬合出了4種不同風(fēng)場(chǎng)、15種不同外形的超高層建筑橫風(fēng)向力譜，并給出了閉合公式[8].與順風(fēng)向同理可得到橫風(fēng)向響應(yīng)的均方差.對(duì)于某些外形變化較大的建筑在風(fēng)載作用下還會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是由于迎風(fēng)和背風(fēng)面及側(cè)面風(fēng)壓的不對(duì)稱所致，與紊流及尾流激勵(lì)有關(guān).當(dāng)結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)和剛度中心偏離時(shí)，彎曲振型與扭轉(zhuǎn)振型出現(xiàn)耦合，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與單一方向的響應(yīng)有很大差別，表現(xiàn)為復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)形式.因此這類建筑已考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，其計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[9].

采用CTD對(duì)超高層的風(fēng)振進(jìn)行控制時(shí)，由于CTD系統(tǒng)和主結(jié)構(gòu)的耦合作用，結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程中質(zhì)量及剛度矩陣為非對(duì)稱矩陣，阻尼矩陣也為非經(jīng)典正交阻尼矩陣.對(duì)于這種問題，可采用文獻(xiàn)[6]提出的虛擬激勵(lì)法等進(jìn)行解決.

4算例

某141層建筑功能為集商業(yè)、辦公以及酒店為一體的綜合性超高層建筑，結(jié)構(gòu)高度為600 m，截面尺寸B=D=69 m，可根據(jù)文獻(xiàn)[10]所示方法對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，原結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)化后的質(zhì)點(diǎn)串模型及相應(yīng)的振動(dòng)控制方案簡(jiǎn)圖如圖17所示.結(jié)構(gòu)的阻尼比取為2%，當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)環(huán)境為：C類地貌，10年一遇的基本風(fēng)壓w0為0.30 kPa.擬對(duì)結(jié)構(gòu)舒適度性能進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)上文提及的三種阻尼器減振效果進(jìn)行比較.

a原結(jié)構(gòu)模型b簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型

圖17某超高層結(jié)構(gòu)模型

Fig.17The model of a super tall building

4.1風(fēng)載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解

以10年一遇的基本風(fēng)壓0.3 kPa為例，其所對(duì)應(yīng)的基本風(fēng)速為21.91 ms-1.運(yùn)用虛擬激勵(lì)法求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)的加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差如圖18～圖19所示，可以看出，主體結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向的響應(yīng)要大于其順風(fēng)向響應(yīng).需要指出的是，在計(jì)算橫風(fēng)向結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，由于采用的是基底高頻測(cè)力天平的相關(guān)結(jié)果，其是基于建筑物1階振型近似為線性的假設(shè)，得到作用在建筑物上的廣義1階力譜，因此其結(jié)構(gòu)響應(yīng)為在豎向上也表現(xiàn)為近似線性.而在順風(fēng)向計(jì)算時(shí)，考慮了所有參振振型，結(jié)構(gòu)的1階振型呈彎剪型.

圖18　結(jié)構(gòu)順風(fēng)向加速度響應(yīng)均方差

圖19　結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向加速度響應(yīng)均方差

4.2TMD和TLCD減振效果分析

合理布置阻尼器能夠有效降低結(jié)構(gòu)的響應(yīng)加速度，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的舒適度，阻尼器的作用效果可以通過減振系數(shù)表示.定義結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)均方差的減振系數(shù)η，如下：

(18)

由于該結(jié)構(gòu)受橫風(fēng)向荷載控制，利用虛擬激勵(lì)法求解結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)作用下的加速度響應(yīng)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到TMD和TLCD的減振系數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，如圖20和圖21所示.

4.3TMD,TLCD與CTD減振效果比較

設(shè)置各阻尼器的質(zhì)量比均為0.01，具體參數(shù)為

圖20　TMD減振效率與頻率比、阻尼比的關(guān)系

Fig.20Relationship amongst frequency ratio, damping ratio and vibration control efficiency of TMD

圖21　TLCD減振效率與頻率比、水頭損失系數(shù)的關(guān)系

Fig.21Relationship amongst head loss coefficent, frequency ratio and vibration control efficiency of TLCD

圖22　結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差

5結(jié)論

通過對(duì)CTD的減振思想、工作原理及減振效率的分析，可得到以下結(jié)論：

圖23　CTD，TMD和TLCD減振效率比較

(1)CTD建立在充分結(jié)合利用TMD的高效性與TLCD的經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上；單質(zhì)點(diǎn)案例最優(yōu)參數(shù)配置下，質(zhì)量比為0.02的CTD減振效率高達(dá)50%；超高層案例最優(yōu)參數(shù)配置下，質(zhì)量比為0.01的CTD減振效率可達(dá)40%；CTD的減振效率介于相同參數(shù)配置的TMD和TLCD之間，是一種極具競(jìng)爭(zhēng)力的減振手段；

(3)CTD的參數(shù)設(shè)置應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和舒適度目標(biāo)要求進(jìn)行，提出了CTD配置的一般方法.

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Combined Tuned Damper-based Wind-induced Vibration Control for Super Tall Buildings

ZHAO Xin1,2， WANG Lilin1, ZHENG Yimin1,2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Tongji Architectural Design (Group) Co. Ltd., Shanghai 200092, China)

Abstract：To fully utilize the high efficiency of the tuned mass damper (TMD) and the economic advantage of the tuned liquid column damper (TLCD), a combined tuned damper (CTD) was proposed, and the wind-induced vibration mitigation effects of super tall buildings with such a combined tuned damper, were investigated. A kinematic equation was derived, which verified the feasibility of CTD theoretically. The collaborative loss coefficient was proposed to evaluate the performance loss due to the direct connection of TMD and TLCD to the structure of CTD. A comparative study was made of the vibration control efficiency of CTD with those of TMD and TLCD. The results show that the CTD with different parameters performs differently in vibration control and leads to different collaborative loss coefficients. The maximum collaborative loss coefficient can be up to 35%. With the same parameters, the vibration control of CTD is between those of TLCD and TMD, which makes CTD a competitive vibration control option.

Key words：super tall buildings; combined tuned damper; wind-induced vibration control; collaborative loss coefficient; tuned mass damper (TMD); tuned liquid column damper (TLCD)

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：TU973

基金項(xiàng)目：上海市優(yōu)秀技術(shù)帶頭人計(jì)劃(14XD1423900)； 上海市科技攻關(guān)計(jì)劃(09dz1207704)

收稿日期：2014—12—17

第一作者： 趙昕(1975—)，男，高級(jí)工程師，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槌邔咏ㄖ谛阅艿膬?yōu)化設(shè)計(jì).

E-mail:22zx@tjadri.com