鄒陽陽 汪思源 唐昌明

摘要：利用PID自整定算法對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行控制是工業(yè)控制領(lǐng)域最常見的問題。針對(duì)階躍響應(yīng)法在工業(yè)現(xiàn)場不易實(shí)施， 常規(guī)Z-N控制算法整定參數(shù)不理想的問題，提出一種改進(jìn)兩點(diǎn)法無超調(diào)PID自整定算法。即在被控對(duì)象從冷態(tài)上升至設(shè)定值的過程中建立數(shù)學(xué)模型，獲取被控對(duì)象的模型參數(shù)，并根據(jù)經(jīng)典的PID參數(shù)整定方法即Z-N經(jīng)驗(yàn)法提出一種對(duì)PID參數(shù)公式進(jìn)行修正的方法，最后得出一組新的PID無超調(diào)整定公式。該方法具有超調(diào)量小，整定速度快，抗干擾能力強(qiáng)和容易在工業(yè)現(xiàn)場實(shí)施的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：時(shí)滯系統(tǒng)；參數(shù)自整定；Z-N整定公式；無超調(diào)；飛升曲線法

一、引言

工業(yè)領(lǐng)域中控制系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量是很重要的。如何選擇控制方案和最佳的控制參數(shù)一直困擾著工程技術(shù)人員。工業(yè)領(lǐng)域常用的整定方法方法是階躍輸出響應(yīng)。但傳統(tǒng)階躍響應(yīng)法需要對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行階躍輸出求出穩(wěn)態(tài)值，對(duì)于大多數(shù)對(duì)象而言很難求出準(zhǔn)確穩(wěn)態(tài)值，在時(shí)滯系統(tǒng)中往往會(huì)造成控制混亂。本文提出一種基于飛升曲線避免過沖的改進(jìn)兩點(diǎn)法無超調(diào)PID參數(shù)自整定，即在被控對(duì)象從冷態(tài)上升至設(shè)定值的過程中建立數(shù)學(xué)模型，不需求取準(zhǔn)確穩(wěn)態(tài)值。以Z-N經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)構(gòu)造了一個(gè)無超調(diào)PID參數(shù)整定公式，獲取被控對(duì)象的模型參數(shù)，從而在線計(jì)算出PID的控制參數(shù)，達(dá)到穩(wěn)定上升不超調(diào)的目的。解決了傳統(tǒng)PID參數(shù)不易整定，超調(diào)量不易控制的難題，提高了控制精度，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法可行性。

二、無過沖PID參數(shù)整定技術(shù)

（一）常規(guī)Z-N控制算法

整定經(jīng)驗(yàn)公式基于如下帶延遲的一階慣性模型提出的

其中K， τ，T，分別為對(duì)象模型的開環(huán)增益、純滯后時(shí)間常數(shù)和慣性時(shí)間常數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)測取過程開環(huán)階躍響應(yīng)曲線，有兩種求模型的方法—切線法和兩點(diǎn)法.實(shí)際應(yīng)用中，由于切線法很難準(zhǔn)確地確定最大切線斜率點(diǎn)，故采用兩點(diǎn)法。

（二）階躍響應(yīng)兩點(diǎn)法

（三）改進(jìn)兩點(diǎn)建模

通過式（3），可以得知輸出值與慣性常數(shù)T存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到系統(tǒng)在階躍給定下的穩(wěn)態(tài)值就可以求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在實(shí)際環(huán)境下不可能對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行階躍給定求取傳函，即使給定，也不能獲取理想穩(wěn)態(tài)值。況且環(huán)境不同，穩(wěn)態(tài)值也會(huì)不同，從而系統(tǒng)模型也不盡相同。即便同一個(gè)被控對(duì)象，其穩(wěn)態(tài)值不固定也不唯一。甚至可以廣義認(rèn)為大于0.865y（∞）的任一值為穩(wěn)態(tài)值。下面給出改進(jìn)兩點(diǎn)法參數(shù)自整定控制器模型，如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)兩點(diǎn)選取t0.284和t0.632分別是達(dá)到y(tǒng)0+0.284（y1-y0）和y0+0.632（y1-y0）溫度的時(shí)間，t0是滯后時(shí)間。

再根據(jù)式（5）得到PID三個(gè)參數(shù)。

對(duì)1000ml水箱，采用改進(jìn)兩點(diǎn)法從常溫至45度加熱。

應(yīng)用常規(guī)Z-N法不能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)水箱無超調(diào)控制，且控制量輸入受外界噪聲影響過大。這是因?yàn)樗涞摩又颠^大，常規(guī)Z-N法根據(jù)4：1衰減比整定出微分過大，對(duì)噪聲干擾加大，而且該系統(tǒng)τ/T<0.6 常規(guī)Z-N法很難實(shí)現(xiàn)無超調(diào)。這都將造成超調(diào)。故根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)Z-N公式進(jìn)行修正。

比例部分：作用增大。因?yàn)楸壤拇笮∮绊懴到y(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量.

積分部分：作用減小。減少系統(tǒng)超調(diào)量。

微分作用：作用減小?？紤]到PID控制器的微分作用具有超前的預(yù)測作用，并且影響系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。未修正的微分系數(shù)過大，一定量的減弱后，能夠達(dá)到更好的快速性和穩(wěn)定性。

三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

同樣對(duì)1000ml容量水箱，應(yīng)用（6）無超調(diào)整定公式進(jìn)行從常溫至45度加熱。

從上述升溫曲線以及表2中，可以看出改進(jìn)后的兩點(diǎn)法無超調(diào)自整定算法控制效果比較好，明顯減少了控制過程的超調(diào)量，實(shí)現(xiàn)了高精度控制。

四、總結(jié)

改進(jìn)兩點(diǎn)法無超調(diào)自整定算法實(shí)現(xiàn)了不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行階躍輸出求取穩(wěn)態(tài)值就可以較為精準(zhǔn)得到系統(tǒng)的模型。并根據(jù)經(jīng)典的PID參數(shù)整定方法即Z-N經(jīng)驗(yàn)法提出了一種對(duì)PID參數(shù)公式修正的方法，最后得出一組新的PID無超調(diào)整定公式。文中對(duì)相同容量的被控對(duì)象做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證了此方法具有較好的控制效果?？赏瞥鲞@種參數(shù)自整定方法具有很大的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

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*本文受大連市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014E11SF059）、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助。

（作者單位：大連海事大學(xué)）