周慧 宋義

摘 要：近些年，航空界對四旋翼的研究與制造尤為關(guān)注。該文針對四旋翼飛行器的飛行原理，推導了一種四旋翼飛行器數(shù)學模型，結(jié)合Matlab軟件進行了四旋翼飛行器姿態(tài)控制仿真。仿真分析結(jié)果表明了模型建立與姿態(tài)控制的準確性。

關(guān)鍵詞：四旋翼 建模 仿真 Matlab

中圖分類號：TP271 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0062-02

由于其本身的一些優(yōu)勢特性，使得近些年，航空界更加關(guān)注四旋翼的研究與制造。四旋翼屬于4軸4旋翼飛行器，四旋翼飛行時調(diào)節(jié)末端十字分布的4個電機轉(zhuǎn)速，帶動槳葉轉(zhuǎn)動，使四旋翼在空中能夠穩(wěn)定飛行[1]。4個電機與螺旋槳分布于機架4個軸的末端，2號、4號電機帶動一組正槳順時針旋轉(zhuǎn)，1號、3號電機帶動帶動一組反槳旋轉(zhuǎn)，同軸的電機轉(zhuǎn)向相同，電機的轉(zhuǎn)速越大，螺旋槳提供的升力就越大。四旋翼無需改變旋翼槳距角進行飛行，而是通過改變4個螺旋槳的升力來獲取不同的空中姿態(tài)，從而使四旋翼在空中能夠穩(wěn)定飛行并且做出各種姿態(tài)。

四旋翼屬一種欠驅(qū)動系統(tǒng)，輸入量大于輸出量。機架末端4個電機扭轉(zhuǎn)力矩之和為總的輸入，四旋翼有6個自由度，即3個軸向的角運動：俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)；三軸向的線運動，前后、左右、升降，也是四旋翼的輸出。機體在空中的姿態(tài)中，俯沖運動是加大后端電機轉(zhuǎn)速，同時減小前端電機轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)的，反之，可得到升仰運動。滾轉(zhuǎn)運動、偏航運動，都可通過電機調(diào)速來實現(xiàn)。

一般來說，四旋翼在空中的飛行姿態(tài)可以分為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)運動，都是通過調(diào)節(jié)4個螺旋槳的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)的。

1 四旋翼空氣動力學分析及建模

四旋翼的動力學建模，是對實際飛行中涉及到的問題與方法進行數(shù)學描述和科學研究。旋翼機的氣動性，在本質(zhì)上是非線性和非定常的，所以對其進行氣動分析是建模的關(guān)鍵所在。雖然四旋翼機體架構(gòu)較為簡單，但其在空中飛行的氣動環(huán)境與飛行原理較為復雜。

對于四旋翼飛行器飛行仿真需要使用其非線性仿真模型。四旋翼飛行器的系統(tǒng)模型描述如下[2]。

2 四旋翼的姿態(tài)解算

四元數(shù)能夠把旋轉(zhuǎn)等效為一次旋轉(zhuǎn)，而且計算四元數(shù)微分方程方便快捷，迭代起來相對簡便，解算流程如下。（1）先進行四元數(shù)初值計算；（2）再對四元數(shù)進行修正；（3）然后進行四元數(shù)的歸一化；（4）最后由姿態(tài)矩陣求解姿態(tài)角。

在初始值已知的情況下，可通過計算坐標變換矩陣（姿態(tài)矩陣），得到各個姿態(tài)角。計算四元數(shù)，實際上也就是機體的姿態(tài)更新過程[3]。

3 四旋翼的姿態(tài)數(shù)據(jù)融合

采用EKF對非線性系統(tǒng)進行線性化，在泰勒展開式中忽略高階項，使之轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，再利用標準卡爾曼濾波算法的思想對系統(tǒng)進行濾波[4]。

陀螺儀采集的數(shù)據(jù)是機體繞3個坐標軸的角度信息。由于涉及到3個軸向的旋轉(zhuǎn)，故不能單純使用積分運算得到機體當前的姿態(tài)角，而是應該進行四元數(shù)的運算，然后再把陀螺儀測得的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角，和加速度計采集所得的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角進行EKF濾波融合，從而得出四旋翼俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的最優(yōu)值[5]。

根據(jù)機體俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及三軸磁場分量（由磁羅盤檢測），可計算出偏航角。將陀螺儀獲得的偏航角與磁羅盤檢測到的偏航角，通過EKF濾波融合，從而得出偏航角最優(yōu)值，通過EKF濾波算法將傳感器采集的數(shù)據(jù)進行融合[6]，最后得到飛行器姿態(tài)角的最優(yōu)值。

4 四旋翼的飛行控制

通過前文可知，四旋翼在空中能夠做出各種飛行姿態(tài)，是通過對機架末端的4個電機調(diào)速控制來實現(xiàn)的。四旋翼的姿態(tài)角經(jīng)過濾波后，會存在一定的偏差量。通過PWM控制電機的轉(zhuǎn)速，對3個姿態(tài)角進行閉環(huán)控制，來糾正這個偏差值，這就是所謂的姿態(tài)控制。

四旋翼相對于直升機來說，耦合度較低，因此可以單獨以某個姿態(tài)角的控制為例，對其進行分析。而姿態(tài)角的控制作為整個控制的核心環(huán)節(jié)，比較典型。

飛行器的姿態(tài)由雙環(huán)控制，內(nèi)部角速度的控制環(huán)的優(yōu)劣，對飛行器飛行的穩(wěn)定性起到關(guān)鍵作用[7]。飛行器飛行速度快慢與否，由外部姿態(tài)角控制環(huán)來調(diào)節(jié)。遙控接收機的輸入數(shù)據(jù)，通過綜合處理，生成控制指令，對姿態(tài)角采用控制，并解算出所需的角速度，將所得到的角速度和陀螺儀測量的數(shù)據(jù)作差，執(zhí)行控制，然后解算出所需要的電機轉(zhuǎn)速并以脈沖的形式送至電子調(diào)速器。

四旋翼飛行過程中需要進行高度控制，分為飛行高度低于預設(shè)高度和空速高于目標空速兩種情況。第一種情況中，如果機體當前飛行高度低于預設(shè)高度，操作人員可以通過遙控器的油門通道，使其增加，機體在空中的空速也會增大，使飛行器處于爬升的飛行狀態(tài)。第二種情況，當飛行器已達到預設(shè)的飛行高度時，但空速過高，這時操作人員通過遙控器的升降舵通道，使其處于爬升狀態(tài)，機身空速降低，高度增加，此時，可以先減小油門，使空速低于目標空速，再控制升降舵，使飛行器高度降低為預設(shè)高度。

5 四旋翼飛行姿態(tài)PID控制仿真

俯仰、滾轉(zhuǎn)角的控制仿真。從滾轉(zhuǎn)角、俯仰角仿真模塊輸入輸出結(jié)果可以看出，該控制算法可以有效控制四旋翼飛行器的滾轉(zhuǎn)、俯仰。四旋翼模型的滾轉(zhuǎn)、俯仰的輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

高度控制仿真。從飛行器飛行高度仿真模塊的輸入輸出得知，該控制算法可以有效控制四旋翼的飛行高度。四旋翼的飛行高度輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

偏航控制仿真。飛行器偏航角控制仿真模塊輸入輸出，四旋翼偏航角的輸出能夠很快跟隨系統(tǒng)的輸入，并且控制效果比較平滑，穩(wěn)定。

6 結(jié)語

一次成功的系統(tǒng)開發(fā)，從概念設(shè)計、快速原型、到最終的物理實現(xiàn)應該具有良好的一致性，三者之間的對比結(jié)果應該是接近的，其差異是可接受的。文章通過建模與仿真，驗證了四旋翼飛行器的姿態(tài)解算與控制率設(shè)計，檢驗了姿態(tài)控制的功能與性能，為下一步的HIL仿真提供了重要的參考依據(jù)，顯著地減少了實驗次數(shù)，對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)的研制起到了重要的作用。

參考文獻

[1] 李文超.X750四旋翼飛行器建模與飛行控制研究[D].南京：南京理工大學，2014.

[2] 許云清.四旋翼飛行器飛行控制研究[D].廈門：廈門大學， 2014.

[3] 秦永元.慣性導航[M].北京：科學出版社，2014.

[4] 張賢達.現(xiàn)代信號處理[M].北京：清華大學出版社，2002.

[5] Ungarala S.On tlie iterated forms of Kalman filters using statistical linea rization[J].Journal of Process Control，2012（5）：125-132.

[6] 趙長山，秦永元，賈繼超.修正型羅德里格參數(shù)姿態(tài)算法研究 [J].測控技術(shù)，2009（9）：91-94.

[7] 秦永元.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2012.