馬廣亮 劉曉偉

摘 要：多點(diǎn)定位系統(tǒng)是國際民航組織著力推廣的新一代監(jiān)視設(shè)備，工程應(yīng)用研究正不斷完善，而如何實(shí)時(shí)地提取目標(biāo)的精確位置一直是該系統(tǒng)不斷深入研究的難題。該文利用Chan算法、Taylor級數(shù)展開法、自適應(yīng)Kalman濾波算法聯(lián)合進(jìn)行位置解算，確保多點(diǎn)定位系統(tǒng)中心處理單元的解算速度和解算精度，從而實(shí)時(shí)獲取高精度的目標(biāo)位置信息，使其能進(jìn)一步滿足國際民航監(jiān)視精度要求。

關(guān)鍵詞：多點(diǎn)定位 chan算法 Taylor級數(shù)Kalman濾波

中圖分類號：V24 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（b）-0121-04

多點(diǎn)定位系統(tǒng)[1]是國際民航推廣的五大監(jiān)視技術(shù)[2]之一。多點(diǎn)定位系統(tǒng)能夠?qū)ρb備了普通A/C/S模式應(yīng)答機(jī)的飛機(jī)實(shí)時(shí)高精度可靠監(jiān)視，但這種實(shí)時(shí)高精度可靠監(jiān)視是基于應(yīng)答信號到達(dá)時(shí)間（TOA）的高精度測量以及目標(biāo)位置的實(shí)時(shí)、精確解算。在工程應(yīng)用中，尋找一種實(shí)時(shí)、高效的目標(biāo)位置解算算法是多點(diǎn)定位系統(tǒng)問世以來深入研究的課題之一。

傳統(tǒng)的多點(diǎn)定位方法主要采用的是Chan算法[3]、Taylor級數(shù)展開法[4]、Friedlander算法[5]、Fang算法[6]等為代表的視距定位計(jì)算方法。Chan算法計(jì)算量小，無需迭代運(yùn)算，但在非視距環(huán)境下定位精度較差；Taylor級數(shù)展開法則需要一個(gè)迭代初值進(jìn)行迭代運(yùn)算，才能在短時(shí)間內(nèi)解算得到精確目標(biāo)位置；Friedlander算法對遠(yuǎn)端單元的數(shù)量有較大依賴型，當(dāng)數(shù)量減少時(shí)，定位精度明顯降低；Fang算法等為代表的視距算法不符合多點(diǎn)定位系統(tǒng)實(shí)際工程超視距的需要。

總之，上述任何一種位置解算方法都或多或少存在缺陷，不能在成本控制、實(shí)時(shí)性和定位精度3者間取得最佳平衡。因此，必須尋找一種實(shí)時(shí)、高精度目標(biāo)位置解算方法，以滿足工程應(yīng)用中的需求。

1 原理

該文利用算法之間的不同特性并基于所到達(dá)時(shí)間差（TDOA）對目標(biāo)位置進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)算。聯(lián)合定位算法的流程框圖如圖1所示。

針對上圖中每個(gè)步驟的實(shí)現(xiàn)原理，后續(xù)內(nèi)容將作詳細(xì)的闡述。

首先，對多組數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，每隔△t1時(shí)間，以主單元接收到信息的時(shí)間和內(nèi)容為基準(zhǔn)，與其前后△t2時(shí)間長度內(nèi)其他副單元接收信息內(nèi)容進(jìn)行比對。若有相同信息內(nèi)容的目標(biāo)，則作為有效信息用于后續(xù)運(yùn)算，否則，每條信息經(jīng)過△t3時(shí)間后被濾除。其中△t1、△t2、△t3三個(gè)時(shí)間根據(jù)各接收單元實(shí)際分布情況進(jìn)行確定；目前該算法中△t1=1 s、△t2=300 ms、△t3=3 s。

其次，利用上一步所獲取的有效信息進(jìn)行運(yùn)算，如圖2所示。

圖中，各遠(yuǎn)端接收單元的空間位置為（xi，yi，zi），主單元為（x0，y0，z0）。（x，y，z）為目標(biāo)的位置坐標(biāo)，目標(biāo)與第i個(gè)副單元的距離為ri，△ri代表目標(biāo)到主單元與第i個(gè)副單元之間的距離差。

最后，由于應(yīng)答數(shù)據(jù)或廣播數(shù)據(jù)的每種模式速率不同以及TOA的測量誤差，導(dǎo)致上述算法運(yùn)算后目標(biāo)點(diǎn)跡分布不均勻，通過自適應(yīng)Kalman濾波算法后可以形成分布均勻且穩(wěn)定的初始航跡。同時(shí)，該種方法能更好的解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位。

經(jīng)典卡爾曼濾波[7]：假定A和B為系統(tǒng)參數(shù)，H為測量系統(tǒng)的參數(shù)，表示利用上一狀態(tài)預(yù)測的當(dāng)前狀態(tài)，X 表示上一狀態(tài)最優(yōu)結(jié)果，U 為系統(tǒng)控制量，W 為系統(tǒng)過程噪聲，的協(xié)方差矩陣，A′為A的轉(zhuǎn)置矩陣，Q為W 的協(xié)方差矩陣，Z （k）為當(dāng)前狀態(tài)測量值，Kg為卡爾曼增益，R為U（k）協(xié)方差，I 為單位矩陣。則它可由下面5個(gè)公式表達(dá)：

對于非機(jī)動(dòng)目標(biāo)來說，其運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可以精確描述，經(jīng)典Kalman濾波可以很好地完成對目標(biāo)的估計(jì)和預(yù)測。但對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的定位，則需要對卡爾曼濾波進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。該算法中采用一種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，將機(jī)動(dòng)加速度看成虛擬誤差，假定目標(biāo)仍做勻速運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)典的卡爾曼濾波公式可改寫為：

上式中：V（k）為未知的機(jī)動(dòng)加速度，Qw+v為[W（k）+V（k）]的協(xié)方差。對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)應(yīng)強(qiáng)調(diào)新近機(jī)動(dòng)加速度數(shù)據(jù)的作用，對于陳舊的數(shù)據(jù)應(yīng)漸漸遺忘，這里采用漸消記憶指數(shù)加權(quán)方法來實(shí)現(xiàn)。即在對加速度假設(shè)的噪聲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估值時(shí)，式中每項(xiàng)乘以不同的加權(quán)系數(shù)，按指數(shù)加權(quán)法，選取加權(quán)系數(shù)βi 使之滿足：

上式中：b成為遺忘因子，用（1-dk-1）/（k-1）作為權(quán)系數(shù)，得到指數(shù)加權(quán)漸消記憶的時(shí)變噪聲統(tǒng)計(jì)估值器。

2 工程仿真分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，多點(diǎn)定位系統(tǒng)采用了5個(gè)遠(yuǎn)端接收單元。在向后臺傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，利用150 MHz的無線Wifi組成局域網(wǎng)，后臺通過該局域網(wǎng)實(shí)時(shí)接收各個(gè)遠(yuǎn)端單元發(fā)送目標(biāo)信息，并通過聯(lián)合算法對目標(biāo)位置進(jìn)行運(yùn)算。

由于聯(lián)合解算方法采用chan算法獲取目標(biāo)的初始位置，其運(yùn)算收斂的速度比單獨(dú)采用Kalman濾波算法收斂得更快，通常會(huì)在3～5次迭代過程收斂，這樣，在目標(biāo)容量大的情況下，能夠大量地減少運(yùn)算復(fù)雜度，降低硬件運(yùn)行環(huán)境配置，減少工程的實(shí)施成本；該聯(lián)合算法通過迭代獲取的目標(biāo)位置更趨向目標(biāo)的真實(shí)位置，在相同TOA精度情況下，目標(biāo)解算位置精度更高；該聯(lián)合解算方法采用自適應(yīng)Kalman濾波進(jìn)行航跡處理，對于機(jī)動(dòng)能力較高的飛行目標(biāo)，能夠產(chǎn)生連續(xù)穩(wěn)定的初始航跡，較好地適應(yīng)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的監(jiān)視。

3 結(jié)論

綜上所述，采用該文所設(shè)計(jì)的目標(biāo)位置聯(lián)合解算方法，有如下優(yōu)點(diǎn)。

（1）算法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算復(fù)雜度低，運(yùn)算量小，對硬件運(yùn)行環(huán)境要求不高，有效降低多點(diǎn)定位系統(tǒng)工程應(yīng)用成本。

（2）通過Chan算法、Taylor級數(shù)展開法和Kalman濾波算法聯(lián)合解算，多點(diǎn)定位系統(tǒng)能夠在實(shí)時(shí)性和定位精度上達(dá)到最佳平衡。

（3）工程應(yīng)用推廣性強(qiáng)，在對隱身飛機(jī)、手機(jī)定位跟蹤等眾多軍、民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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