謝俊瑤

摘 要：利用隨機游走模型建立滬深300指數(shù)對數(shù)收益率方程存在ARCH效應(yīng)。通過對收益率序列特征分析，得到滬深300指數(shù)的尖峰厚尾特征和異方差性，并且通過對GARCH-M模型分析，發(fā)現(xiàn)GARCH-M模型在擬合滬深300指數(shù)收益率效果較好，有效消除了ARCH效應(yīng)。利用GARCH-M模型，對滬深300指數(shù)的收益率和波動率進行統(tǒng)計預(yù)測，并且對滬深300指數(shù)的VAR進行計算。

關(guān)鍵詞：股票收益率；隨機游走模型；GARCH-M模型；VAR

1 研究背景

2015年，中國股市的兩次大跌成為近期全球市場上備受關(guān)注的事件。兩個周五的黑色暴跌，前次跌停近千股，不過一周的時間，后次又跌停了兩千股，在世界股市歷史上實在罕見。股票市場的波動性和高風險，一直以來都是股市研究的重要課題。本文選取滬深300指數(shù)，作為研究股市收益與風險的對象。它是由上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本編制而成的成分股指數(shù)，具有良好的市場代表性，不僅能反映我國證券市場股票價格變動的概貌和運行狀況，而且能夠作為投資業(yè)績的評價標準，推動指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品的創(chuàng)新。

在對中國的股指波動性和風險性研究中，李存行（2008）等利用自回歸條件異方差（ARCH）模型對股指收益率進行預(yù)測；黃勇兵（2008）等利用歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法對滬深300指數(shù)的VAR風險進行測量，比較分析得出蒙特卡羅模擬法比較符合滬深300指數(shù)的VAR測量；江濤（2010）通過應(yīng)用GARCH模型和半?yún)?shù)模型對上證指數(shù)的日收益率進行計算，GARCH模型下的VAR方法更有效地揭示市場風險；楊夫立（2012）運用GARCH模型，分析了對數(shù)收益率時間序列在正態(tài)、學(xué)生t和廣義誤差 GED三種分布下的不同VAR計算方法，對樣本基金收益率進行風險評估。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 隨機游走模型

在時間序列分析和建立金融模型時，經(jīng)常用隨機過程來刻畫金融資產(chǎn)的變動。隨機過程的概念是：設(shè)E是隨機試驗，Ω={w}是它的樣本空間，T是一個參數(shù)集。若對于每一個t∈T，都有隨機變量X（t，ω），ω∈Ω與之對應(yīng)，則稱依賴于t的隨機變量X（t，ω）為隨機過程。

將收益率看作隨時間變化的隨機變量，記為r（t），其中t為時間指標。在任何時點上（即t=1，2，…n），r（t）為單個隨機變量。隨機變量族{r（t）}定義了一個隨機過程（或隨機函數(shù)）。

2.2 GARCH-M模型

為了刻畫金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)波動性特征，恩格爾提出了自回歸條件異方差模型進行建模，描述股票市場的波動聚集性和持續(xù)性。對于ARCH模型，一般有如下形式：均值方程為：rt=μt+ut條件方差為σ=α0+α1u+α2u+αqu但ARCH模型存在滯后長度q的選取以及違反系數(shù)非負數(shù)的約束等問題。針對金融時序的經(jīng)驗分布的尖峰厚尾性，Bollerslev創(chuàng)立了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）。它有效地彌補了有限樣本下的模型計算效率及精度上的不足。對于GARCH（p，q）模型，均值方程為：rt=μt+ut條件方差：σ=α0+α1u+α2u+αqu+β1σ+β2σ+…+βpσ，p為自回歸GARCH項的階數(shù)，q為ARCH項的階數(shù)。在實證研究中，GARCH（1，1）模型能模擬許多時序數(shù)據(jù)，能夠較好地解釋股票收益波動性。

金融理論中的大多數(shù)模型都假設(shè)投資者應(yīng)該為承擔額外的風險而獲得更高的收益，處理這一問題的方法之一是設(shè)定金融資產(chǎn)的收益可以部分風險由其風險決定。因此，可將金融資產(chǎn)收益率的條件方差引入到GARCH模型中，即GARCH-M模型。GARCH-M模型的其中一種形式為：rt=μt+δσt+ut

2.3 VAR

VAR即風險價值，具體指的是金融資產(chǎn)在面臨“正?！钡氖袌霾▌訒r，相信自己的資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。VAR風險價值方法不僅包括了正常市場情況下的全部風險因子信息，而且包括了風險因子造成的最大可能損失。它取決于三個因素：一是概率水平p，二是所持有的期限，三是期望概率密度函數(shù)。VAR的計算：將GARCH-M中的條件方差代入VAR計算公式中，得到如下的公式：VARt=Pt-1Zα，其中Pt-1是前一期的資產(chǎn)價格，Zα是置信水平為1-α的相應(yīng)分布的臨界值；ht是收益率序列的條件方差。

3 實證結(jié)果

3.1 滬深300指數(shù)日收益率序列的數(shù)理分析

滬深300指數(shù)，作為反映滬深兩個市場的“晴雨表”，是由滬深證券交易所聯(lián)合編制發(fā)布，旨在使其作為評價投資業(yè)績的標準，為指數(shù)化投資和指數(shù)衍生產(chǎn)品創(chuàng)新提供基礎(chǔ)條件。通過研究滬深300指數(shù)的VAR指標，衡量中國證券市場的投資價值。

樣本區(qū)間：2002年1月4號-2015年12月21日。

3.1.1 平穩(wěn)性檢驗

根據(jù)對數(shù)收益率ADF單位根檢驗得到臨界值在1%、5%、10%水平下的值分別為-3.432246、-2.862263、-2.567199，而ADF統(tǒng)計值為-31.11309，因此，分別對應(yīng)在99%、95%、90%水平下拒絕原假設(shè)，即滬深300指數(shù)收益率時間序列平穩(wěn)。

3.1.2 收益率序列特征分析

由圖1可以看出，時間序列的偏度為-0.208194，峰度為6.446693，而在正態(tài)分布下，峰度與偏度分別為3和0，顯然該序列不滿足正態(tài)分布，存在著左偏和明顯的尖峰重尾特征。JB統(tǒng)計量數(shù)值（1578.441）非常大，其相應(yīng)的p值非常小，從而認定該序列不服從正態(tài)分布。

3.1.3 隨機游走模型

3.1.3.1 隨機游走模型的建立

從所估計的方程來看，t的估計值為0.023085>0，滿足模型要求，說明金融資產(chǎn)收益率應(yīng)該與風險成正比，對于風險較高的資產(chǎn)，投資者要求較高的收益就必須對風險進行補償，同時也表明市場預(yù)期風險每增加1%時，會導(dǎo)致預(yù)期收益率相應(yīng)增加0.023085%。

3.1.4.2 GARCH-M模型分析

從模型殘差的ARCH LM檢驗結(jié)果可以看出，檢驗統(tǒng)計量Obs*R-squared=3.356355，其概率值P為0.9485，因此不能拒絕“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)，即可認為殘差序列不存在條件異方差。

根據(jù)收益率序列R的預(yù)測值，其動態(tài)預(yù)測結(jié)果具有平直的結(jié)構(gòu)，這是因為rt=0.023085t的t值非常小，各期的預(yù)測值都在零值周圍。紅色虛線表示在收益率R的置信水平95%下，隨著預(yù)測期的增加，置信區(qū)域平直，趨于穩(wěn)定。下方圖形為條件方差的預(yù)測結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)條件方差的預(yù)測值陡峭增加，最后收斂于0.00312-0.00316之間的某個值，即收斂到無條件方差。

從表1可以看出，2008年滬深300指數(shù)的VAR值最大，而2005年末2006年年初的VAR值最小。這一結(jié)果表明，2008年的滬深300指數(shù)風險最大，投資者遭受的損失最大，而2005-2006年，滬深300指數(shù)風險最小，投資者遭受的損失最小。產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是，2007年次貸危機已經(jīng)產(chǎn)生，2008年金融市場已經(jīng)開始不穩(wěn)定，而2008年9月15日，金融危機爆發(fā)。2008年9月16日，滬深300指數(shù)的VAR為89.09340044，并不是很高，可能存在政策因素、經(jīng)濟活動的滯后因素等。2005-2006年，中國股市穩(wěn)定，保持著健康發(fā)展的態(tài)勢，風險較低。

3.2 小結(jié)

通過上面的模型分析，可以得出以下結(jié)論：

①滬深300指數(shù)的收益率時間序列可以用隨機游走模型刻畫，但存在著明顯的ARCH效應(yīng)，收益波動幅度較大。滬深300指數(shù)的收益率時間序列具有明顯的波動聚集和尖峰厚尾特征，通過模型建立，采用GARCH-M模型能有效消除ARCH效應(yīng)。

②利用GARCH-M模型對滬深300指數(shù)的收益率序列進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際擬合較好。

③運用GARCH-M模型對滬深300指數(shù)的VAR進行計算，發(fā)現(xiàn)2008年的VAR值普遍較大，2005-2006年的VAR值普遍較小，與經(jīng)濟形勢相符。

參考文獻：

[1]李存行，張敏，陳偉.自回歸條件異方差模型在我國滬市的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2008，38（8）：1-6.

[2]江濤.基于GARCH與半?yún)?shù)法VAR模型的證券市場風險的度量和分析：來自中國上海股票市場的經(jīng)驗證據(jù)[J].金融研究，2010，6.

[3]楊夫立.基于GARCH模型的證券投資基金VAR計算與實證研究[J].經(jīng)濟問題，2012，6.

[4]高可佑，王瀟怡，黃勇兵.滬深300指數(shù)的VaR風險測量——基于歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法[J].市場周刊·理論研究，2008，3.