丁艷風(fēng) 時(shí)文俊

【摘要】求一元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一直以來(lái)是初學(xué)者的難點(diǎn)，本文從近幾年的教學(xué)及通過(guò)觀察初學(xué)者的做題情況，給出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)應(yīng)注意的關(guān)鍵幾步.

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù)；基本初等函數(shù)；鏈?zhǔn)椒▌t；抽象函數(shù)

大學(xué)數(shù)學(xué)是我們經(jīng)貿(mào)管理類專業(yè)學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課，其重要性已十分明顯.它包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).特別是微積分這門課一直以來(lái)又是集理論性、邏輯性、嚴(yán)密性和實(shí)用性強(qiáng)為一身的一門學(xué)科，其抽象性是很多學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是大部分學(xué)生感到懼怕的根源.尤其對(duì)于我們?nèi)驹盒＃貏e是經(jīng)貿(mào)管理類專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，有些知識(shí)點(diǎn)的講解必須深入細(xì)致講清楚.

一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)一直是初學(xué)微積分者最為頭疼的問(wèn)題，為了更好地解決這個(gè)所謂的“難點(diǎn)”，我們從以下幾點(diǎn)來(lái)談?wù)撘幌?

一元復(fù)合函數(shù)分兩種情況：一種是具體的復(fù)合函數(shù)，如：y=ln2arcsin1x-1等；另一種是具體表達(dá)式?jīng)]有給出，而是以對(duì)應(yīng)法則的形式給出的，我們稱之為抽象復(fù)合函數(shù)，如：y=f2（x2）等.首先我們先看一下具體的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).