鞏虎琴

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；編制；題目

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016） 18—0124—01

一、知識(shí)遷移

師：我們知道數(shù)學(xué)是一門(mén)很有用的學(xué)科，它可以幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。以前我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了利用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題，請(qǐng)你回想一下這種方法的基本思路是什么？

生：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)、六答。

師：以上步驟中，審題是基礎(chǔ)，通過(guò)審題得出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解。今天我們一起來(lái)研究一下，當(dāng)生活中出現(xiàn)了這些問(wèn)題的時(shí)候，方程能否幫助我們解決問(wèn)題？除了方程，有沒(méi)有更好的方法可以解決呢？

二、例題剖析

1. 情境創(chuàng)設(shè)

師：馬上就要到元旦了，放假三天，很多人會(huì)去旅游。在旅游之前我們要聯(lián)系旅行社，現(xiàn)在有很多旅行社開(kāi)出十分優(yōu)惠的條件，該選擇哪個(gè)旅行社常常是我們要面對(duì)的問(wèn)題。如果是你，你會(huì)如何選擇？

生：價(jià)格要便宜些，服務(wù)要多一些。

師：現(xiàn)在我們就一起來(lái)解決一個(gè)旅游問(wèn)題。

2. 例題呈現(xiàn)

例1 某?？萍夹〗M的學(xué)生在3名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國(guó)家森林公園考察。前往學(xué)生人數(shù)估計(jì)為10～25人。他們聯(lián)系了甲、乙兩家標(biāo)價(jià)相同、服務(wù)相同的旅行社。經(jīng)洽談后，甲乙兩家旅行社的定價(jià)都是每人200元，而甲旅行社給的優(yōu)惠條件是帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；而乙旅行社的優(yōu)惠條件是全部師生一律按七折收費(fèi)，問(wèn)

。

師：這道題目缺少一個(gè)問(wèn)題，你能為它補(bǔ)充完整嗎？請(qǐng)把你的問(wèn)題告訴大家，與我們一起分享。

思路點(diǎn)撥：學(xué)生一般會(huì)想到編問(wèn)題：“選擇哪個(gè)旅行社比較合算？”“什么情況甲乙收費(fèi)相同？”等等。教師可提醒學(xué)生兩個(gè)旅行社的收費(fèi)合不合算關(guān)鍵受什么影響？再進(jìn)一步探究，人數(shù)中關(guān)鍵受什么人影響？學(xué)生自然會(huì)理解，因?yàn)槔蠋熑藬?shù)3人是固定的，故只有學(xué)生人數(shù)的變化才能影響兩個(gè)旅行社的收費(fèi)。

3. 問(wèn)題梳理

老師將學(xué)生所編問(wèn)題整理如下：

所編問(wèn)題1：應(yīng)去學(xué)生多少人，兩家旅行社收費(fèi)相同？

所編問(wèn)題2：應(yīng)去學(xué)生多少人，甲旅行社收費(fèi)比較合算？

所編問(wèn)題3：應(yīng)去學(xué)生多少人，乙旅行社收費(fèi)比較合算？

所編問(wèn)題4：學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，哪家旅行社收費(fèi)比較合算？

4. 例題解析

不同的問(wèn)法，得出的數(shù)量關(guān)系不同。我們可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系再列式，問(wèn)題就迎刃而解了。

對(duì)所編問(wèn)題1，得等量關(guān)系“甲收費(fèi)=乙收費(fèi)”，則可得一個(gè)方程；

對(duì)所編問(wèn)題2，得不等關(guān)系“甲收費(fèi)<乙收費(fèi)”，則可得一個(gè)不等式；

對(duì)所編問(wèn)題3，得不等關(guān)系“甲收費(fèi)>乙收費(fèi)”，也可得一個(gè)不等式；

對(duì)所編問(wèn)題4，本題的綜合性比較強(qiáng)，涵蓋了上述三種問(wèn)法。通過(guò)本題的訓(xùn)練很容易讓學(xué)生找到兩個(gè)知識(shí)的融匯點(diǎn)，通過(guò)比較增強(qiáng)他們的鑒別能力和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。這是一道方案決策最優(yōu)化問(wèn)題，但由于學(xué)生人數(shù)不確定，使得方案決策不確定，這就需要準(zhǔn)確提取信息，通過(guò)列出代數(shù)式、討論不同的數(shù)量關(guān)系式、再列方程或不等式等解決實(shí)際問(wèn)題。

三、知能提升

1. 情境創(chuàng)設(shè)

師：現(xiàn)在有一類(lèi)智力問(wèn)答的節(jié)目比較吃香，如李詠的“幸運(yùn)52”：每位選手前面都有一個(gè)記分牌，選手回答對(duì)，計(jì)分牌上的分?jǐn)?shù)一會(huì)跳上去，回答錯(cuò)分?jǐn)?shù)就掉下來(lái)?，F(xiàn)在我們就一起來(lái)玩一個(gè)類(lèi)似的競(jìng)賽游戲。

2. 例題呈現(xiàn)

例2 在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過(guò)預(yù)選賽。育才中學(xué)25名學(xué)生通過(guò)了預(yù)選賽，問(wèn)他們每人可能答對(duì)多少道題？

思路點(diǎn)撥：本題可用估算、方程或不等式等多種方法解決，但由于題目中含有“不少于80分”這一條件，它隱含的是不等關(guān)系，因此用不等式求解更易懂、易解。值得注意的是估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，也是鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

3. 方法梳理

方法1：算術(shù)估算

如假設(shè)答對(duì)了10道題，那么得分為10×10-5×10=50，不足80分，再進(jìn)行調(diào)整，具體解略。

方法2：列方程

設(shè)答對(duì)x道題，根據(jù)方程10x-5（20-x）=80，求出x=12，即答對(duì)12題正好80分，因?yàn)榇饘?duì)的越多越好，再進(jìn)行回答，具體解略。

方法3：列不等式

師：如果你利用不等式的知識(shí)，請(qǐng)思考：題目中哪句話指出了數(shù)量關(guān)系？什么關(guān)系？

4. 拓展思考：若將問(wèn)題改為“他們每人至少答對(duì)多少道題”呢？

5. 拓展延伸

若將題目中條件“80分”改為“85分”呢？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考完成。

6. 逆向思維

師：同學(xué)們有沒(méi)有產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：我們平常的測(cè)試?yán)蠋熓遣捎每鄯种频?，而這題我們是用得分制的，那你能否從失分的角度來(lái)找出另一不等關(guān)系求解呢？（過(guò)程略）

編輯：謝穎麗