王馨鐵

摘 要：描點(diǎn)作圖既是處理數(shù)據(jù)的一種方法，更是探索未知世界的一種手段。本文對描點(diǎn)作圖中存在的問題進(jìn)行初步探討，旨在說明描點(diǎn)作圖不能先入為主，應(yīng)鼓勵(lì)質(zhì)疑，鼓勵(lì)合理的猜想，也應(yīng)鼓勵(lì)多元化的合理解答。

關(guān)鍵詞：描點(diǎn)；作圖；探究；猜想

在學(xué)習(xí)的過程中遇到難題是不可避免的，但有些問題會(huì)讓學(xué)生感到困惑不解，“探究”即為其中一例。教師在課堂上煞費(fèi)苦心，諄諄誘導(dǎo)，讓學(xué)生沿著科學(xué)家的足跡“探究”，卻不知好多結(jié)論在教師上課前學(xué)生已經(jīng)知曉，教師讓學(xué)生一步一步地“猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論”，就像演戲一樣，一堂課如此學(xué)生還能接受，次數(shù)多了，就違背了科學(xué)探究的精神。

在某次全市物理統(tǒng)考中有這樣一題，內(nèi)容摘錄如下：兩學(xué)生測出如下表所示的7組I、U數(shù)據(jù)，請你在坐標(biāo)紙上建立I-U坐標(biāo)系，標(biāo)出坐標(biāo)點(diǎn)，繪出燈泡的伏安特性曲線。

根據(jù)繪出的燈泡的伏安特性曲線，該燈泡在電壓為1.80V時(shí)的實(shí)際電阻是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

這是一道常規(guī)題目，學(xué)生知道這個(gè)伏安特性曲線是曲線形狀才去畫了曲線，那么如果有學(xué)生在解題時(shí)不知道或忘了這是一條曲線，他（她）又將如何描點(diǎn)連線呢？

果然，發(fā)下試題答卷后，教師從學(xué)生那里看到了五花八門的圖形。嚴(yán)格地說，沒有兩幅圖形是完全一樣的。而且有些畫得完全不同。典型的圖形有三類：直線型、折線型和曲線型。有各種直線，也有各種曲線。

以下便是筆者從學(xué)生的答案里拍攝下的典型解答。為了比較，筆者把給學(xué)生的參考答案也拍攝下來，以供比較說明。

最終畫成直線和折線的學(xué)生被判為零分。這些學(xué)生進(jìn)行辯解，激烈地爭論：我這是根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖，如果我知道是什么曲線，再去畫什么曲線，這還有什么意義？如果為了“迎合”規(guī)律而去畫曲線，背離了科學(xué)研究的初衷。

筆者告知學(xué)生：小燈泡的伏安特性曲線是曲線形狀的，所以應(yīng)該畫成曲線。

甲學(xué)生辯解：題目又沒有說是“小”燈泡，如果是大燈泡，譬如實(shí)驗(yàn)提供的是額定功率100W的燈泡，導(dǎo)致在小電壓下燈泡不發(fā)光呢？

乙學(xué)生辯解：這樣做，豈不是先入為主嗎？

這引起了筆者的深深思索，覺得學(xué)生的質(zhì)疑不是沒有道理。學(xué)生描點(diǎn)作圖一般都是根據(jù)已知的知識去畫的，是線性的就畫直線，是非線性的就畫曲線。但問題的關(guān)鍵不在這里，關(guān)鍵在于：當(dāng)學(xué)生探索未知世界，還不知道事物間的關(guān)系和規(guī)律時(shí)，究竟該如何從實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上描點(diǎn)作圖，從而得出大致的關(guān)系和規(guī)律呢？

為了研究這個(gè)問題，筆者設(shè)計(jì)了以下一個(gè)題目：在某個(gè)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測得的X和Y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)如圖1。

然后邀請幾個(gè)學(xué)生幫忙畫圖。學(xué)生都毫不猶豫地畫成了如圖2所示的直線。較多的點(diǎn)在同一條直線上，不在同一直線上的點(diǎn)均勻地分布在直線的兩側(cè)，非常符合畫直線時(shí)的原則。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了畫成直線，再說這條直線也確實(shí)畫得不錯(cuò)。后來我告訴學(xué)生，這四個(gè)點(diǎn)是我從正弦圖像中截取下來的，他們很是驚訝，后來覺得這也是有可能的。圖3就是正弦曲線的原圖。

后來筆者又把它們畫成了其他曲線。從圖4中可以看到，此曲線單從圖像上看，同樣是相當(dāng)完美，相當(dāng)平滑的。

如果圖像的可能性有很多種，那么對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系和規(guī)律也意味著有很多種可能性。

這個(gè)事例說明，在探索未知世界時(shí)，僅僅依據(jù)有限的幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作圖，是有很多種可能性的。在描點(diǎn)作圖時(shí)學(xué)生不能先入為主。

那么，到底應(yīng)該怎樣描點(diǎn)作圖呢？筆者認(rèn)為至少要做到以下四點(diǎn)。

第一，必須要有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)支持，不能僅憑幾個(gè)點(diǎn)就隨意地描點(diǎn)作圖，如果還要試圖從中去得出規(guī)律，這是不可能的，也是不現(xiàn)實(shí)的，更與科學(xué)家真正的探索過程相差甚遠(yuǎn)。

第二，必須區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)現(xiàn)實(shí)與理想結(jié)論之間的差別。對于驗(yàn)證性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，由于實(shí)驗(yàn)誤差和外界客觀條件的干擾是不可避免的，因而有些數(shù)據(jù)會(huì)偏離曲線，所以學(xué)生畫出的只是“理想化”了的曲線。

由此反觀高考物理試題，有些題目存在可商榷之處，試舉一例。

例1.（2012.北京理綜.T21部分內(nèi)容摘錄并改編）在“測定金屬的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，某小組學(xué)生利用提供的器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

請標(biāo)出測量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx為多少？

在圖5中，畫成越來越陡的曲線（不管陡度如何），為何不允許猜想和證實(shí)呢？

嚴(yán)格意義上說，這個(gè)金屬絲的伏安特性曲線也恰恰不是直線，因?yàn)閷W(xué)生沒法控制外在的溫度、濕度、氣壓等恒定不變，材料本身的特性更沒有直接的辦法做到恒定，所謂的直線，是理想狀態(tài)下的，現(xiàn)實(shí)中無法做到的。但是實(shí)驗(yàn)測出的恰恰是現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)，這就有沖突了，曲線怎么畫？如果睜眼說瞎話，那還做什么實(shí)驗(yàn)？拋開實(shí)驗(yàn)誤差不說，既然電阻會(huì)隨著溫度而變，那么根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫出來的曲線又為什么不對？因?yàn)榍∏∈乔€才反映了實(shí)際情形。

同樣在測電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，所作的電源U-I圖線是直線，也是基于電動(dòng)勢和內(nèi)電阻不變的情況下畫出來的。所以，在試題中應(yīng)該加上表述：排除其他因素干擾，如果實(shí)驗(yàn)條件理想化，那么其實(shí)驗(yàn)圖線將是什么樣的？這樣做，在描點(diǎn)作圖時(shí)就強(qiáng)化了學(xué)生的探究意識，在現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)與理想結(jié)論之間搭起了一座橋梁，豈不是更加科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)？

第三，對于探究性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，要允許各種合理的猜想。學(xué)生得出的曲線只是許多可能性中的一種。

例2.（2010.全國新課標(biāo)卷23題部分內(nèi)容摘錄并改編）用對溫度敏感的半導(dǎo)體材料制成的某熱敏電阻RT，在給定溫度范圍內(nèi)，其阻值隨溫度的變化是非線性的。某學(xué)生將RT和兩個(gè)適當(dāng)?shù)墓潭娮鑂1、R2連成圖中虛線框內(nèi)所示的電路，以使該電路的等效電阻RL的阻值隨RT所處環(huán)境溫度的變化近似為線性的，且具有合適的阻值范圍。為了驗(yàn)證這個(gè)設(shè)計(jì)，他采用伏安法測量在不同溫度下RL的阻值，測量電路如圖所示。圖中的電壓表內(nèi)阻很大，RL的測量結(jié)果如表所示。

為了檢驗(yàn)RL與t之間近似為線性關(guān)系，在坐標(biāo)紙上作RL-t關(guān)系圖線。此題這種表述，在邏輯上似有問題，犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤：圖像不是直線的原因是因?yàn)榉蔷€性，而反過來卻又說非線性的原因是因?yàn)閳D像不是直線。

圖6是根據(jù)數(shù)據(jù)描出的點(diǎn)。如果禁止了其他的猜想，那就限制了創(chuàng)新的思維，雖然使曲線“唯一”，但這與科學(xué)探索的精神相悖。所以，在題目內(nèi)容的表述上，要從培養(yǎng)科學(xué)的精神出發(fā)，加上“可能”兩字。

第四，不得隨意剔除“壞點(diǎn)”。從科學(xué)上說，所謂的“壞點(diǎn)”說不定隱藏著一種未知的東西。例如：學(xué)生常見的摩擦力的圖像，如果在無任何依據(jù)下任意地處理數(shù)據(jù)，那么圖7所示的圖像，是非常容易被學(xué)生畫成圖8的，A點(diǎn)被當(dāng)作“壞點(diǎn)”剔除了。

其實(shí)這是在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運(yùn)動(dòng)（圖9），木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化關(guān)系的圖象。在A點(diǎn)，兩種摩擦力發(fā)生了“突變”。

此題如果不是從理論上探究，而是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫圖得出結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很多學(xué)生很可能會(huì)剔除A點(diǎn)“壞點(diǎn)”作圖，這其實(shí)也是不尊重實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)。學(xué)生要“善待”各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

綜上所述，創(chuàng)新人才培養(yǎng)要立足長遠(yuǎn)，只有真正從關(guān)心學(xué)生創(chuàng)新能力的角度出發(fā)，去除教育目的的功利性，才能培養(yǎng)出社會(huì)需要的創(chuàng)新人才。