胡曉昕

素數(shù)，又叫質(zhì)數(shù)，是只能被自身和1整除的數(shù)。2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》一書中證明了素數(shù)有無窮多個，并提出少量素數(shù)可寫成“2P-1”（其中指數(shù)P也是一個素數(shù)）的形式。由于2P-1型素數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著許多數(shù)學(xué)家和無數(shù)業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者對它進(jìn)行探究。這種特殊素數(shù)被稱為“梅森素數(shù)”（the Mersenne prime）。迄今為止，人類僅發(fā)現(xiàn)了49個梅森素數(shù)。梅森素數(shù)被譽(yù)為“數(shù)海明珠”，在探究它的過程中，曾經(jīng)出現(xiàn)過不少奇聞趣事呢。

“數(shù)學(xué)英雄”歸歐拉

2P-1型素數(shù)貌似簡單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時，其探究難度就會很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進(jìn)行艱難的計算。1772年，瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉在雙目失明的情況下，花了兩天的時間，靠心算證明了231-1（即2147483647）是第8個梅森素數(shù)。這個具有10位的素數(shù)，堪稱當(dāng)時世界上已知的最大素數(shù)。

歐拉第一個證實了梅森的預(yù)言——“231-1是個素數(shù)”；他證明這一素數(shù)的頑強(qiáng)毅力和解題技巧都令人贊嘆不已，他也因此獲得了“數(shù)學(xué)英雄”的美名。難怪法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯經(jīng)常對他的學(xué)生說：“讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師?！?/p>

蓋上素數(shù)的郵戳

1963年6月2日晚上8點，當(dāng)美國數(shù)學(xué)家吉利斯領(lǐng)導(dǎo)的研究小組通過大型計算機(jī)找到第23個梅森素數(shù)——211213-1時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，在第一時間發(fā)布了這一振奮人心的消息。

吉利斯所在的伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系為這一重大發(fā)現(xiàn)感到無比驕傲。為了讓全世界都分享這一研究成果，以致于把所有從系里發(fā)出的信件上都蓋上了“211213-1是個素數(shù)”的郵戳。這一做法一直延續(xù)到1976年該系數(shù)學(xué)家證明著名的“四色定理”為止。

“素數(shù)大王”的誕生

隨著指數(shù)P值的增大，每一個梅森素數(shù)的產(chǎn)生都艱辛無比；而數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者仍樂此不疲，激烈競爭。例如，在1979年2月23日，當(dāng)美國克雷研究公司的計算機(jī)專家史洛溫斯基和納爾遜宣布他們找到第26個梅森素數(shù)——223209-1時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。

為此他們潛心發(fā)奮，繼續(xù)尋找，使用Cray-1型超級計算機(jī)，并花了一個半月的時間，終于找到了新的梅森素數(shù)——244497-1。這件事成了當(dāng)時不少主流報紙的頭版新聞。后來史洛溫斯基還獨自發(fā)現(xiàn)了6個梅森素數(shù)，因而被人們譽(yù)為“素數(shù)大王”。順帶一提，目前找到梅森素數(shù)最多的單位是美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系，一共發(fā)現(xiàn)8個。

靈機(jī)一動見曙光

梅森素數(shù)的分布時疏時密、極不規(guī)則，因此探究梅森素數(shù)的重要性質(zhì)——分布規(guī)律似乎比尋找新的梅森素數(shù)更為復(fù)雜。英、法、德、美等國的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過有關(guān)梅森素數(shù)分布的猜測，但他們的猜測都以近似表達(dá)式給出，而且與實際情況的接近程度均難如人意。中國數(shù)學(xué)家、語言學(xué)家周海中1976年在廣東雷州半島當(dāng)“下鄉(xiāng)知青”時就開始探究梅森素數(shù)的分布規(guī)律。他有過無數(shù)次的失敗，但并不氣餒。有一天，他在閱讀一本關(guān)于法國數(shù)學(xué)家費馬的書時，突然想到了“費馬數(shù)”的形式，這為他日后解決這一難題找到了突破口。

經(jīng)過多年的不懈努力，周海中終于在1992年正式提出了以精確表達(dá)式給出的梅森素數(shù)分布的猜測。后來這項重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。美籍挪威數(shù)論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主塞爾伯格認(rèn)為：周氏猜測具有創(chuàng)新性，開創(chuàng)了富于啟發(fā)性的新方法；其創(chuàng)新性還表現(xiàn)在揭示新的規(guī)律上。

網(wǎng)格技術(shù)顯身手

在“手算筆錄”的年代，人們僅找到12個梅森素數(shù)。而計算機(jī)的誕生，尤其是網(wǎng)格技術(shù)的出現(xiàn)，加速了梅森素數(shù)探究的進(jìn)程。1996年，美國數(shù)學(xué)家、程序設(shè)計師沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序，把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費使用。它就是舉世聞名的“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”（GIMPS）項目。該項目采取網(wǎng)格計算的方式，并利用大量普通計算機(jī)的閑置處理能力來獲得相當(dāng)于超級計算機(jī)的運算能力。為了激勵人們尋找梅森素數(shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，總部設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會1999年設(shè)立了專項獎金懸賞參與GIMPS項目的梅森素數(shù)發(fā)現(xiàn)者；但絕大多數(shù)研究者參與該項目不是為了金錢而是出于好奇心、求知欲和榮譽(yù)感。

迄今為止，人們通過GIMPS項目找到了15個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國、挪威和加拿大。目前，全球已有190多個國家和地區(qū)近64萬人參加了這一國際合作項目，并動用了超過124萬臺計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來尋找新的梅森素數(shù)。

同人不同命

2008年8月23日，美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系計算中心的雇員史密斯，通過GIMPS項目發(fā)現(xiàn)了第46個梅森素數(shù)——243112609-1。他是私自利用中心內(nèi)的75臺計算機(jī)參加該項目的。按校規(guī)他本應(yīng)受到處罰，但由于為學(xué)校爭了光，他反被表彰。著名的美國《時代》周刊曾將第46個梅森素數(shù)評為“2008年度50項最佳發(fā)明”之一。此外，史密斯還獲得了EFF頒發(fā)的10萬美元大獎及金牌一枚。

另一位仁兄就沒有這樣的運氣了。美國一家電話公司的雇員福雷斯特偷偷使用公司內(nèi)的2585臺計算機(jī)參加GIMPS項目。隨后公司發(fā)現(xiàn)計算機(jī)經(jīng)常會出些差錯，本來只需要5秒鐘就可以接通的電話號碼，實際卻需要5分鐘才能接通。聯(lián)邦調(diào)查局最終查到了原因，福雷斯特承認(rèn)“被GIMPS項目引誘”。他最后被解雇，還被罰款一萬美元。

功夫不負(fù)有心人

美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)教授庫珀從2002年起就參加了GIMPS項目，他與本?；瘜W(xué)教授布恩合作，于2005年和2006年先后找到兩個梅森素數(shù)——230402457-1和232582657-1。他們的研究成果不僅推進(jìn)了梅森素數(shù)的探究，也提升了學(xué)校的知名度。后來，布恩因精力和時間問題退出這項研究，庫珀只好一個人繼續(xù)探究了。在校方的支持下，他動用了全校實驗室里的800多臺計算機(jī)，于2013年1月25日找到了第48個梅森素數(shù)——257885161-1。美國數(shù)學(xué)學(xué)會發(fā)言人布林說：“這個超大素數(shù)令數(shù)學(xué)家和計算機(jī)科學(xué)家感到興奮?！彼赋?，這是素數(shù)探究的一項重大突破。

布恩再接再厲、趁熱打鐵，于2016年1月7日又找到了一個更大的素數(shù)——274207281-1；該素數(shù)是第49個梅森素數(shù)，也是目前人類已知的最大素數(shù)，它長達(dá)22338618位。如果用普通字號將它打印下來，其長度可超過90公里！美國《赫芬頓郵報》認(rèn)為，這是一項重大的科技成就。

發(fā)現(xiàn)芯片有漏洞

2015年第四季度上市的Intel Skylake是美國英特爾公司的第六代核心處理器，這個全新一代的處理器與第五代Broadwell處理器一樣使用14納米工藝，號稱不僅提升了CPU性能，尤其是3D游戲性能，還特別注重節(jié)能性。但2016年初德國一名GIMPS項目參與者發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Intel Skylake處理器在執(zhí)行Prime95應(yīng)用來尋找梅森素數(shù)時，運算到指數(shù)P=14942209時就出現(xiàn)了觸發(fā)系統(tǒng)死機(jī)的漏洞。

Prime95是一款運行于微軟視窗中的開源軟件，由創(chuàng)立GIMPS項目的沃特曼編寫，這款軟件可以用來測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在所有的拷機(jī)軟件中，Prime95是公認(rèn)的最殘酷的一款。它把負(fù)荷高得有點離譜的工作量加載在中央處理器身上，以此來考驗中央處理器的承受能力。這種測試因其可以發(fā)現(xiàn)其他測試程序無法發(fā)現(xiàn)的穩(wěn)定性問題而備受關(guān)注，更被計算機(jī)制造商用來確定計算機(jī)的穩(wěn)定性。由此可見，梅森素數(shù)的尋找還可以發(fā)現(xiàn)計算機(jī)芯片是否存在問題。