趙彥玲+趙志強(qiáng)+孫蒙蒙+崔思海+王鵬+蘇相國(guó)+云子艷

摘要：針對(duì)展開過程中鋼球球面上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡影響展開時(shí)間，導(dǎo)致球體全表面在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不能完成檢測(cè)的問題.以鋼球展開機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)的鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象，建立其數(shù)學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行理想狀態(tài)下的點(diǎn)的理論運(yùn)動(dòng)軌跡分析，獲取球面點(diǎn)的具體運(yùn)動(dòng)形式及其影響參數(shù)；然后設(shè)定參數(shù)，對(duì)展開過程虛擬仿真，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了設(shè)計(jì)的展開輪可以實(shí)現(xiàn)球體表面全展開；最后將理論結(jié)果與虛擬仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并分析了誤差產(chǎn)生的來源，結(jié)果表明展開輪的加工誤差是影響球體表面展開的重要因素.

關(guān)鍵詞：鋼球；運(yùn)動(dòng)軌跡；數(shù)學(xué)模型；誤差

DOI：10.15938/j.jhust.2016.01.003

中圖分類號(hào)：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2016）01-0013-05

0引言

我國(guó)鋼球年生產(chǎn)量十分龐大，檢測(cè)所需成本很高.除航空航天等少數(shù)高精行業(yè)外，目前常用的檢測(cè)方式為人工檢測(cè)，效率很低，準(zhǔn)確率也難以保證，且不利于檢測(cè)人員身體健康，因此國(guó)內(nèi)外很多專家學(xué)者致力于不斷研究鋼球表面無損自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)，以求更好的提高鋼球檢測(cè)的效率和精度.鋼球檢測(cè)是為了檢測(cè)球體表面是否存在缺陷，因此要求球體全表面均能通過檢測(cè)探頭覆蓋區(qū)域，在對(duì)較為先進(jìn)的經(jīng)典捷克系列展開設(shè)備的理論分析基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者經(jīng)過多年努力設(shè)計(jì)出多種應(yīng)用于不同檢測(cè)機(jī)構(gòu)中的展開方案，如日本的英崇夫采用雙驅(qū)動(dòng)錐輪式結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)學(xué)者王宏提出上下導(dǎo)輪同速搓動(dòng)的經(jīng)緯展開機(jī)構(gòu)，劉獻(xiàn)禮、王義文等學(xué)者設(shè)計(jì)了一種新式盤式展開裝置，結(jié)合成熟的圖像檢測(cè)技術(shù)，這些設(shè)備均在人工檢測(cè)的基礎(chǔ)上提高了檢測(cè)效率和精度，但這些方案實(shí)踐應(yīng)用中仍然存在著展開不充分、效率不夠高等不足，而其影響因素是多種多樣的.

本文在眾多學(xué)者研究理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)踐，建立了鋼球螺旋線運(yùn)動(dòng)展開機(jī)構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上分析了鋼球的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，通過虛擬仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明設(shè)計(jì)的展開輪可以實(shí)現(xiàn)球面的完整展開；并據(jù)此對(duì)比分析，尋找誤差來源，研究鋼球表面展開的影響因素，為鋼球展開裝置的研究提供了理論參考.

1展開機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

本套鋼球展開機(jī)構(gòu)為輪式展開機(jī)構(gòu)，主要零件如圖1所示，包括展開輪、待測(cè)鋼球、驅(qū)動(dòng)輪和支撐輪.驅(qū)動(dòng)輪為主動(dòng)輪，帶動(dòng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)，通過接觸摩擦（滾動(dòng)摩擦），鋼球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)傳遞給展開輪.為確保待測(cè)鋼球在展開過程中不會(huì)被彈出，鋼球球心。應(yīng)位于展開輪和驅(qū)動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)中心連線的下方.

展開機(jī)構(gòu)中關(guān)鍵零件展開輪結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中l(wèi)₁是展開輪工作時(shí)的旋轉(zhuǎn)軸線，l₂，是過l₁、l₁中心O的一條直線，展開輪采用了關(guān)于中心O對(duì)稱的定軸回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，其工作區(qū)域?yàn)榕c旋轉(zhuǎn)軸l₁有夾角ε且關(guān)于中心。對(duì)稱的兩錐面，錐面頂點(diǎn)a、b都位于直線l₂上

2軌跡運(yùn)動(dòng)分析

展開輪和鋼球的接觸位置位于空間兩點(diǎn)A、B，如圖3所示，展開過程中鋼球與展開輪接觸點(diǎn)在垂直于YOZ面（即X軸）的坐標(biāo)值變化很小，可以認(rèn)為接觸點(diǎn)在YOZ平面上.由于展開輪與鋼球之間作純滾動(dòng)（即鋼球和展開輪在A、B點(diǎn)速度相同），因此可以根據(jù)A、B點(diǎn)與展開輪轉(zhuǎn)軸（Y軸）距離關(guān)系確定鋼球的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，而鋼球瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸的變化影響球面點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.我們把圖3（a）所示展開輪與鋼球作為初始接觸位置，此時(shí)鋼球瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸MN如圖3（a）所示，當(dāng)展開輪依次繞y軸轉(zhuǎn)過90°和180°時(shí)，鋼球瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸變化如圖3（b）中M′N′和（c）中M″N″所示.

鋼球轉(zhuǎn)過一周后，追蹤點(diǎn)認(rèn)為回到了YOZ平面，距離初始位置產(chǎn)生的偏角滿足關(guān)系：

對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行一階線性擬合，得到偏轉(zhuǎn)角度的公式：

出于展開可靠性和穩(wěn)定性分析，夾角占值越小越好，但當(dāng)該值過小時(shí)，鋼球表面上一點(diǎn)的軌跡螺旋線間距越小，螺旋線過于緊密，而檢測(cè)時(shí)間與螺旋線圈數(shù)成正相關(guān)，這會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速固定時(shí)，所需的檢測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，出現(xiàn)重復(fù)檢測(cè)，從而降低檢測(cè)效率、延長(zhǎng)檢測(cè)時(shí)間，通過平面關(guān)系理論及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，我們最終將ε選為1°.

3虛擬仿真驗(yàn)證

ADMAS仿真軟件具有強(qiáng)大的接觸定義.球與回轉(zhuǎn)體表面不規(guī)則曲面接觸，將物體間的接觸設(shè)置為IMPAC7沖擊函數(shù)法接觸，較為真實(shí)的模擬兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體之間相互碰撞關(guān)系.

對(duì)球面上一點(diǎn)的軌跡進(jìn)行追蹤，仿真結(jié)果如圖7所示，鋼球表面標(biāo)記點(diǎn)從鋼球左極點(diǎn)出發(fā)，螺旋回繞狀逐漸向另一極點(diǎn)移動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到該極點(diǎn)，觀測(cè)平面內(nèi)完成了180°的側(cè)偏運(yùn)動(dòng)，從而在鋼球表面形成一個(gè)完整的空間螺旋線。

對(duì)鋼球球面上標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)位置進(jìn)行分析，在y軸方向位移曲線如圖8所示.

曲線起伏起初很小，到0.4 s達(dá)到最大，0.7s又變得很小，該變化剛好對(duì)應(yīng)球面點(diǎn)從完整螺旋周期運(yùn)動(dòng)，且一個(gè)完整的周期約為0.7 s.曲線一個(gè)螺旋周期內(nèi)產(chǎn)生29個(gè)波峰，即鋼球完成約29次自身回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

4實(shí)驗(yàn)研究

以上對(duì)展開過程中鋼球點(diǎn)軌跡分析均是理想狀態(tài)，但實(shí)際情況下，鋼球展開過程涉及的接觸關(guān)系、摩擦等，與我們所定義的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在不可避免的差別，因此仍需在理論和仿真的基礎(chǔ)上搭建物理平臺(tái)，對(duì)鋼球展開的過程進(jìn)行觀測(cè)，物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)零部件組成包括：驅(qū)動(dòng)輪、展開輪、支撐輪、待測(cè)鋼球、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、Mega Speed加拿大生產(chǎn)的高速攝像設(shè)備70KD2C2，如圖9所示.實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所采用的展開輪，按照理論分析結(jié)果得到的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的目的僅是為觀測(cè)鋼球表面的展開情況，因此不涉及進(jìn)球與出球部分，通過高速攝影觀測(cè)的圖像如圖10所示.

為保證結(jié)果合理，記錄多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表2所示。

由實(shí)驗(yàn)平臺(tái)我們觀測(cè)到球面上的點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)從左到右的螺旋線運(yùn)動(dòng)，這與鋼球運(yùn)動(dòng)的理論分析和仿真結(jié)果保持了一致性，但在實(shí)驗(yàn)過程中，我們發(fā)現(xiàn)觀測(cè)中球面點(diǎn)軌跡與理論分析結(jié)果存在差別，即實(shí)驗(yàn)中球面展開所需要轉(zhuǎn)過的圈數(shù)大于理論值，如表3所示。

5誤差分析

基于數(shù)學(xué)模型理論分析、仿真分析的條件設(shè)置情況，推測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)誤差的原因，有如下幾點(diǎn)：

1）展開輪加工誤差.由于形狀特殊，展開輪較難加工，錐面角及回轉(zhuǎn)軸之間的夾角均難以保證.實(shí)驗(yàn)前，對(duì)實(shí)驗(yàn)用展開輪進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)展開輪軸線與錐面回轉(zhuǎn)軸夾角ε存在著如表4所示的誤差.

對(duì)以上結(jié)果取最大值為51′21″，據(jù)此計(jì)算出的理論值為n=33.3，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差超過2.5.

2）接觸位置打滑.零件長(zhǎng)期使用后，表面產(chǎn)生變形和摩擦磨損，導(dǎo)致展開輪的偏角占和摩擦系數(shù)改變，促使點(diǎn)的軌跡螺旋線比理論結(jié)果密集，即展開圈數(shù)增多.當(dāng)換用摩擦系數(shù)較大的塑料球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)果如表5所示.

綜上可知，觀測(cè)實(shí)驗(yàn)與理想結(jié)果存在較大誤差，但與實(shí)際展開輪參數(shù)計(jì)算后的理論結(jié)相差并不大，這說明展開實(shí)驗(yàn)中的主要誤差來源于展開輪的加工；試驗(yàn)臺(tái)搭建過程雖然按照虛擬仿真約束設(shè)定來施加載荷，但受實(shí)際安裝過程中重力等影響，最后加在展開輪上的載荷并不一定與理想值保持一致，這也是誤差的可能來源.

6結(jié)語

1）通過對(duì)球面點(diǎn)軌跡進(jìn)行理論分析，虛擬仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明設(shè)計(jì)的展開輪可以實(shí)現(xiàn)球面的完整展開；

2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中鋼球表面點(diǎn)的螺旋線軌跡旋轉(zhuǎn)圈數(shù)大于理論值，通過分析，該誤差可能來源于零件加工誤差、接觸力不足及打滑，其中加工誤差為主要因素.

（編輯：王萍）