李曉明 梅宏昆 高 鵬 孔曉莉

(1遼寧科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院 鞍山 114051)(2河北大唐國(guó)際唐山熱電有限責(zé)任公司 河北 063000)

行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

李曉明1梅宏昆1高 鵬2孔曉莉1

(1遼寧科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院 鞍山 114051)(2河北大唐國(guó)際唐山熱電有限責(zé)任公司 河北 063000)

首次采用有限元法(FEM)，對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，以線性熱聲理論作為計(jì)算模型，且與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有相同的幾何結(jié)構(gòu)和運(yùn)行工況，同時(shí)采用有限元方法中的加權(quán)余量法對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行求解，通過自主編寫的MATLAB計(jì)算程序，對(duì)熱聲系統(tǒng)進(jìn)行一系列的迭代計(jì)算，計(jì)算結(jié)果成功觀測(cè)到了行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的聲場(chǎng)分布特性和流場(chǎng)特性。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了有限元方法對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)模擬的有效性。

行波 熱聲發(fā)動(dòng)機(jī) 有限元

1 引 言

熱聲學(xué)在理論和技術(shù)不斷發(fā)展，應(yīng)用這些理論和技術(shù)所指導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)也取得了很多有意義的成果。可是由于熱聲系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的復(fù)雜性，目前的熱聲理論僅僅適用于小振幅的熱聲震蕩[1]，并且對(duì)于熱聲自激振蕩[2]的工作機(jī)理很難解釋清楚，給熱聲熱機(jī)的數(shù)值模擬帶來很多困難。近些年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展以及有限元方法[3]自身的優(yōu)越性使得其在科學(xué)和工程領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛。因此，本文首次采用有限元方法對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算采用MATLAB仿真軟件自行編寫程序[4]，通過計(jì)算，得到了發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的聲場(chǎng)分布。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了有限元法對(duì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)模擬的有效性。

2 計(jì)算模型及計(jì)算方法

2.1 物理模型

本文模擬計(jì)算的物理模型為行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和物性參數(shù)見表1和表2。

圖1 行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of experimental traveling-wave thermoacoustic engine

如圖1所示，系統(tǒng)依次布置為同軸心管, 反饋管、噴射泵、主水冷器、板疊、加熱器、熱緩沖管、次水冷器和諧振管。反饋管末端處的坐標(biāo)定為X=-1 270 mm,噴射泵處的坐標(biāo)定為坐標(biāo)原點(diǎn)X=0 mm,然后依次往左直到諧振管的末端X=4 307 mm處結(jié)束。

模擬計(jì)算采用與實(shí)際熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相同的物理模型。表1給出了行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)內(nèi)各部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)。表2給出了熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部的主要物理參數(shù)，模擬選用氦氣為氣體工質(zhì)，平均壓力為3.0 MPa。表中的物理參數(shù)除密度是通過其他狀態(tài)方程計(jì)算外其他都與溫度變化有關(guān)。

表1 行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters of the traveling-wave thermoacoustic engine

表2 行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的主要物理參數(shù)Table 2 Main physical parameters of the traveling-wave thermoacoustic engine

2.2 數(shù)學(xué)模型

以線性熱聲理論[5]作為本次模擬計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)中的加熱器和換熱器均采用板式換熱器，二者的特點(diǎn)是其設(shè)計(jì)的水利半徑小于氣體的熱滲透深度和粘性滲透深度，因換熱器中存在熱量交換，所以數(shù)學(xué)模型中增加了時(shí)均總能流方程，且總能流的變換等于換熱器的傳熱量。具體的數(shù)學(xué)模型如下：

壓力梯度方程：

(1)

體積流率梯度方程：

(2)

溫度梯度方程：

(3)

總能流方程：

(4)

聲功方程：

(5)

其中：

(6)

(7)

系統(tǒng)中只有熱聲板疊和熱緩沖管存在溫度梯度，且只有在板疊中才能產(chǎn)生聲功，其他的部件沒有溫度梯度，因此溫度梯度項(xiàng)為零。另外，噴射泵、反饋管和諧振管的數(shù)學(xué)模型除了總能流方程為零以外，其余的都與主水冷器和次水冷器的數(shù)學(xué)模型相同。以上模型中，P1和U1表示聲場(chǎng)中的一階波動(dòng)壓力和一階波動(dòng)體積流率；負(fù)號(hào)表示共軛；i為復(fù)數(shù)符號(hào)；ω為波動(dòng)角頻率，rad/s；Agas為流體流道截面積，m2；ρm為流體工質(zhì)的平均密度，kg/m3；Pm為平均壓力，Pa；Tm為平均溫度，K；γ為流體的比熱比；Kgas為熱導(dǎo)率，W/m·K；cp為定壓比熱，J/kg·K；σ為普朗特?cái)?shù)；復(fù)數(shù)變量fv和fk與固體流道的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，Asolid為固體流道的截面積，m2；Ksolid為固體熱導(dǎo)率，W/m·K；H2為系統(tǒng)的總能流，W；E2為系統(tǒng)的聲功流，W。

2.3 有限元模型

模擬采用有限元方法，對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。其模型如下：

總體有限元方程：

(8)

(9)

(10)

有限元總體方程為AX=B，其中A為N*N矩陣，X為N*1向量，B為N*1向量，N為總體節(jié)點(diǎn)數(shù)，m的變化范圍是由1到JM的列數(shù)，n的變化范圍是由1到JM的列數(shù)，即m和n分別對(duì)應(yīng)JM(i,m)和JM(i,n)的數(shù)值。在此基礎(chǔ)上，將邊界條件JB(i,j)數(shù)據(jù)庫帶入總體方程，并采用對(duì)角線歸一法對(duì)方程進(jìn)行降階，選用雅克比迭代計(jì)算方法對(duì)方程求解。

2.4 數(shù)值模擬計(jì)算

通過MATLAB軟件利用有限元方法對(duì)熱聲系統(tǒng)進(jìn)行模擬，首先對(duì)所要計(jì)算的結(jié)構(gòu)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格離散，然后對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型采用有限元方法中的伽遼金逼近建立單元?jiǎng)偠染仃?，根?jù)劃分的網(wǎng)格形式將所有的單元矩陣組合成整體剛度矩陣，加入必要的邊界條件，對(duì)不同的結(jié)構(gòu)輸入相應(yīng)初始變量和待定參數(shù)，使模型封閉，按順序?qū)崧曄到y(tǒng)各部件進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，把實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)看成是由一些相互串聯(lián)的元部件所構(gòu)成的整體，采用打靶法的思想，適當(dāng)?shù)牟聹y(cè)和調(diào)整入口邊界的初始值，利用波動(dòng)壓力、波動(dòng)體積流率和平均溫度等參數(shù)的連續(xù)性來使相鄰元部件之間的解滿足條件，在每一個(gè)元部件中，根據(jù)部件的尺寸形狀來對(duì)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、總能流方程進(jìn)行積分,經(jīng)過迭代計(jì)算，直到計(jì)算終值滿足給定邊界條件為止。

3 分 析

本文成功地對(duì)一臺(tái)行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了模擬，計(jì)算得到了發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部的聲場(chǎng)分布情況，同時(shí)也對(duì)其各個(gè)部件包括熱聲板疊、加熱器以及諧振管進(jìn)行了系統(tǒng)的分析研究，其結(jié)果如下。

3.1 系統(tǒng)內(nèi)部基本聲場(chǎng)分析

圖2、圖3分別為系統(tǒng)內(nèi)壓力和體積流率振幅隨熱聲系統(tǒng)位置的變化，其中-1 270 mm到0為反饋管，0到(4 307 mm)依次為噴射泵、主水冷器、回?zé)崞?、加熱器、熱緩沖管、次水冷器、三通接頭(X=680 mm)、諧振管末端。圖2、圖3可以看出在熱聲板疊的進(jìn)口端出現(xiàn)了壓力振幅的最大值，且壓力振幅在熱聲板疊中逐漸地減小，在諧振管中達(dá)到了最小值，隨后壓力振幅反相逐漸增大，并且在諧振管的末端達(dá)到一個(gè)最大值。而體積流率振幅趨勢(shì)與壓力振幅正好相反，在熱聲板疊的進(jìn)口端出現(xiàn)了體積流率振幅的最小值，由Z=P/U可知，阻抗在此處亦達(dá)到了最大值。此點(diǎn)的體積流率振幅并不為0，并非體積流率的節(jié)點(diǎn)。因此在熱聲板疊的進(jìn)口處不可能存在體積流率的節(jié)點(diǎn)，體積流率的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在諧振管的末端。

圖2 系統(tǒng)內(nèi)壓力振幅分布Fig.2 Distribution of pressure amplitude in system

圖3 系統(tǒng)內(nèi)體積流率振幅分布Fig.3 Distribution of volume flow rateamplitude in system

圖4 系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布圖Fig.4 Temperature distribution within system

圖4為系統(tǒng)內(nèi)部溫度的沿程變化，熱聲系統(tǒng)位置同圖2、圖3。圖4可以看出，在熱聲板疊內(nèi)隨著熱聲板疊長(zhǎng)度的增加，溫度隨之增加，加熱器中的溫度不變，從加熱器到次水冷器之間溫度逐漸下降至環(huán)境溫度。在反饋管環(huán)路以及諧振管中，溫度不變。在熱聲板疊與熱緩沖管內(nèi)，溫度的變化最為明顯。

圖5為系統(tǒng)內(nèi)聲功的沿程變化，熱聲系統(tǒng)位置同圖2、圖3。圖5可以看到，熱聲板疊內(nèi)聲功有一定幅度的增加，系統(tǒng)如果不接負(fù)載的情況下，產(chǎn)生的這些聲功將會(huì)被耗散在系統(tǒng)管路中。還可以看到，在三通管處聲功其被分配成兩路，一路進(jìn)入反饋管環(huán)路來維持自激振蕩，另一路進(jìn)入諧振管逐漸被消耗。

圖5 系統(tǒng)內(nèi)的聲功分布Fig.5 Acoustic power distribution within system

3.2 各個(gè)部件模擬結(jié)果分析

圖6為熱聲板疊內(nèi)聲功分布隨熱聲位置的變化關(guān)系。從圖6中發(fā)現(xiàn)，聲功一開始是不斷增加的，并且在接近熱聲板疊的出口約20 mm處，聲功達(dá)到了最大值。然后開始逐漸地減小，這說明聲功在熱聲板疊后面的一段并沒有產(chǎn)生，且以前產(chǎn)生的聲功亦被消耗了一部分，此時(shí)可以計(jì)算聲功的消耗量占聲功放大量的比例為28.7%。因此，要保證熱聲板疊內(nèi)的聲功一直處于增加狀態(tài)，就需要再設(shè)計(jì)中保證dE2/dx>0。

圖6 熱聲板疊內(nèi)的聲功分布Fig.6 Acoustic power distribution within regenerator

圖7熱聲板疊內(nèi)溫度梯度和產(chǎn)生聲功之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)其他條件保持不變時(shí)，熱聲板疊內(nèi)產(chǎn)生的聲功隨著溫度梯度的升高而增多?？梢赃@樣認(rèn)為：熱聲板疊兩端的溫度梯度的增大，實(shí)際上是加熱器所提供的加熱功率增大了，從而導(dǎo)致氣體從板疊吸收的熱量也增加了，所以熱聲板疊內(nèi)熱能轉(zhuǎn)化為聲能的過程也就越發(fā)強(qiáng)烈，產(chǎn)生的聲功也就越來越多。

圖7 熱聲板疊內(nèi)的溫度梯度與聲功的關(guān)系Fig.7 Relations between temperature gradient and acoustic power within regenerator

圖9、圖10為加熱器內(nèi)加熱溫度、加熱功率與熱聲板疊內(nèi)產(chǎn)生聲功的關(guān)系。從兩圖中可以看出，當(dāng)其他的條件不變時(shí)，熱聲板疊內(nèi)產(chǎn)生的聲功隨著加熱溫度的增加而增加。輸入的加熱功率越高，熱聲板疊內(nèi)產(chǎn)生的聲功量會(huì)相應(yīng)地增大。

圖9 加熱溫度與熱聲板疊聲功的關(guān)系Fig.9 Relations between heating temperature and power of regenerator

圖10 加熱功率與熱聲板疊聲功的關(guān)系Fig.10 Relations between heating power and acoustic power of regeneratoracoustic

圖11、圖12為系統(tǒng)內(nèi)聲功、工作頻率與諧振管長(zhǎng)度之間的關(guān)系。從前文可知，在三通管處體積流率被分為了兩路，一路流向了諧振管，另一路流向了反饋管，此處的聲功分配與體積流率分配一致，并且被逐漸地消耗，直到消耗殆盡，如圖11所示。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)諧振管的長(zhǎng)度增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的工作頻率會(huì)相應(yīng)地降低。從進(jìn)口處的106 Hz減小到了出口處的93 Hz，減幅近12%，與實(shí)驗(yàn)相符。

圖11 諧振管內(nèi)的聲功分布圖Fig.11 Acoustic power distribution within resonance tube

圖12 諧振管的長(zhǎng)度與工作頻率的關(guān)系Fig.12 Relations between the length of resonance tube and working frequency

3.3 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性，將模擬結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中壓力測(cè)點(diǎn)P1(三通管處)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在這里將模擬所得工作頻率與壓力振幅進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表3中。從表中可以看出，模擬計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，發(fā)動(dòng)機(jī)工作頻率的誤差在10%左右，壓力振幅的誤差達(dá)到了18%。產(chǎn)生誤差原因總結(jié)為以下幾點(diǎn)：(1)在對(duì)熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，只是將系統(tǒng)中的部件簡(jiǎn)化成了直管形式，從而忽略了那些結(jié)構(gòu)為錐管的部件；(2)熱聲系統(tǒng)中回?zé)崞鞯奈锢砟Ｐ秃蛿?shù)學(xué)模型還不夠精確；(3)目前的熱聲理論不夠完善，不能對(duì)系統(tǒng)中產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象做出解釋。

表3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between computation results and experimental results

4 結(jié) 論

采用了有限元分析方法中的加權(quán)余量法，利用MATLAB軟件編程，對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了實(shí)際熱聲系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)流體的壓力振幅分布、體積流率振幅分布及聲功分布。依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)分布，研究得到：系統(tǒng)的諧振管形式介于1/4到1/2波長(zhǎng)之間，且體積流率節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在諧振管的末端；熱聲板疊內(nèi)主要為行波聲場(chǎng)，諧振管內(nèi)為駐波聲場(chǎng)；要保證熱聲板疊內(nèi)聲功處于一直增加狀態(tài)，需設(shè)計(jì)保證dE2/dx>0，同時(shí)增加加熱器的加熱功率、加熱溫度，熱聲板疊內(nèi)的溫度梯度、長(zhǎng)度以及內(nèi)部孔隙率，聲功也會(huì)增加。模擬結(jié)果及與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)果對(duì)比說明了采用有限元方法對(duì)行波型熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬并指導(dǎo)熱聲系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可行性，并為進(jìn)一步模擬熱聲系統(tǒng)的高維高階模型奠定了基礎(chǔ)。

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《低溫工程》關(guān)于實(shí)行參考文獻(xiàn)中-英雙語對(duì)照標(biāo)注的啟事

為了進(jìn)一步深入報(bào)道我國(guó)低溫技術(shù)所取得的最新研究成果，加強(qiáng)我國(guó)低溫技術(shù)在國(guó)際低溫學(xué)術(shù)領(lǐng)域的交流與影響，促進(jìn)世界各國(guó)低溫學(xué)者間的相互交流，本刊對(duì)刊登的稿件中引用的中文參考文獻(xiàn)實(shí)行中-英雙語對(duì)照標(biāo)注。作者向本刊投稿時(shí)，請(qǐng)對(duì)文后所列的中文參考文獻(xiàn)同時(shí)標(biāo)注對(duì)應(yīng)的英文內(nèi)容。

(1)引用近些年的連續(xù)出版物、學(xué)位論文、會(huì)議論文等類中文文獻(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的英文內(nèi)容一般可直接從引用的文獻(xiàn)中直接獲??；其它類中文文獻(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的英文內(nèi)容一般需要作者自行翻譯。

(2)引用的中文參考文獻(xiàn)中-英雙語對(duì)照標(biāo)注方式及格式示例如下：

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(3)所列的參考文獻(xiàn)應(yīng)為必須引用的必要文獻(xiàn)，例如需要標(biāo)示出重要觀點(diǎn)、重要計(jì)算公式、重要設(shè)計(jì)依據(jù)、重要數(shù)據(jù)、重要結(jié)論來源，以對(duì)論文中的內(nèi)容進(jìn)行佐證或說明的。不必要的文獻(xiàn)盡量不用，以盡可能減少版面占用。

Finite element numerical simulation of traveling-wave thermoacoustic engine

Li Xiaoming1Mei Hongkun1Gao Peng2Kong Xiaoli1

(1School of materials and metallurgy, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051，China)(2Hebei Dating international Tangshan thermal power Co.,Ltd ,Hebei 063000,China)

Experimental system of a traveling-wave thermoacoustic engine has been studied by numerical simulation based on finite element method (FEM),using the linear thermoacoustic theory as the calculation model, which has the same geometrical structureand operating conditions with the experimental system. It adopts weighted residual method of the FEM to solve the calculation model,and a MATLAB calculation program to make iterative calculation of thermoacoustic system. The calculation results exhibit acoustic field distribution characteristics and complex flow field characteristics of traveling-wave thermoacoustic engine.In addition, the calculated results are compared with the experimental results.

traveling wave; thermoacoustic engine; finite element

2015-11-09；

2016-06-05

國(guó)家自然基金青年基金(項(xiàng)目號(hào)：51206074)

李曉明，男，39歲，博士，講師。

TB651

A

1000-6516(2016)03-0057-06