李海波 姜 倩 徐小農(nóng) 盧定偉

(南京大學(xué)物理學(xué)院 南京 210093)

基于熱開關(guān)的鐵電制冷新結(jié)構(gòu)及數(shù)值模擬

李海波 姜 倩 徐小農(nóng) 盧定偉

(南京大學(xué)物理學(xué)院 南京 210093)

針對以往鐵電制冷方式的不足提出了一種基于熱開關(guān)的鐵電制冷模型的新結(jié)構(gòu)并進行了相關(guān)數(shù)值計算。此結(jié)構(gòu)中片狀鐵電材料與片狀熱開關(guān)緊密平行排列，構(gòu)成模型的基本結(jié)構(gòu)。熱開關(guān)分‘開’和‘關(guān)’兩種可控狀態(tài)，其開狀態(tài)的熱導(dǎo)率遠高于關(guān)狀態(tài)的熱導(dǎo)率。系統(tǒng)工作時鐵電材料片按奇偶位置分別加電場與去電場，每半周期交換。模擬計算涉及鐵電材料單元數(shù)以及系統(tǒng)不同溫跨下的制冷系統(tǒng)性能，模擬計算結(jié)果表明，在固定鐵電材料單元數(shù)或系統(tǒng)溫跨時，對于制冷效率以及制冷功率均存在最佳工作點，并且此工作點隨系統(tǒng)溫跨或鐵電材料單元數(shù)變化呈規(guī)律性變化。

鐵電制冷 熱開關(guān) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 數(shù)值模擬

1 引 言

鐵電制冷是一種基于鐵電材料加場后具有熱效應(yīng)的新型制冷方式[1]。而傳統(tǒng)鐵電材料的熱效應(yīng)較弱，難以轉(zhuǎn)化實用[2]。然而近年來美國賓夕法尼亞州立大學(xué)章啟明領(lǐng)導(dǎo)的研究組發(fā)現(xiàn)高聚物(偏氟乙烯-三氟乙烯)材料的電場熱效應(yīng)溫變接近20 K，而陶瓷材料的電場熱效應(yīng)溫變也有近10 K[3-9]。此發(fā)現(xiàn)為鐵電制冷的實用化奠定了基礎(chǔ)。類似于室溫磁制冷，電場熱效應(yīng)的溫變低于實際要求因而一般無法直接使用卡諾循環(huán)一類的常規(guī)方法實現(xiàn)制冷。有兩種方法可以利用小溫變實現(xiàn)大溫跨制冷：串聯(lián)式和回熱式。當溫變較大時串聯(lián)式更具優(yōu)勢，反之回熱式更有實用性。典型的磁蓄冷方式包括主動磁蓄冷(AMR)以及被動回熱(PR，布朗式)，應(yīng)用到原型機上時均表現(xiàn)出較低的制冷效率和制冷功率。與磁制冷類似，電場熱效應(yīng)發(fā)生在鐵電體這類固體材料內(nèi)部，因而通常使用換熱流體進行熱量傳遞。利用流體傳熱的制冷方式在頻率和制冷功率方面表現(xiàn)不佳[10]，而利用Peltier效應(yīng)的制冷模型在頻率上有所改善但在制冷效率上仍較差[11]。在此本研究提出一種基于熱開關(guān)傳熱的新型鐵電制冷結(jié)構(gòu)來增加運行頻率以增大制冷功率。

2 結(jié)構(gòu)模型簡介

新結(jié)構(gòu)模型中鐵電材料以及熱開關(guān)均制成面積相同的片狀結(jié)構(gòu)以利于傳熱，所有的鐵電材料片規(guī)格一致，熱開關(guān)也是如此。最簡單的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由片狀鐵電材料陣列及熱開關(guān)陣列構(gòu)成，以ABABA……ABABA的形式排列(A為熱開關(guān)，B為鐵電材料)。其中鐵電材料單元數(shù)必為偶數(shù)，熱開關(guān)單元數(shù)多一個，熱開關(guān)的兩面分別連接相鄰的鐵電材料單元，最外側(cè)的熱開關(guān)的外側(cè)面分別與熱源和熱沉連接。圖1所示即為10片鐵電材料單元構(gòu)成的模型示意圖。熱開關(guān)的狀態(tài)可以通過機械或電子方式控制，其開狀態(tài)的熱導(dǎo)率遠高于關(guān)狀態(tài)的熱導(dǎo)率。

圖1 模型基本結(jié)構(gòu)圖1.熱端;2.冷端;3.熱開關(guān);4.鐵電效應(yīng)材料。Fig.1 Basic structure of the refrigeration model

在制冷循環(huán)中，前半周期在鐵電材料奇數(shù)單元上施加電場同時撤去偶數(shù)單元上的電場，控制熱開關(guān)使奇數(shù)單元處于開狀態(tài)，偶數(shù)單元處于關(guān)狀態(tài)，熱量從熱沉流出，向熱源排出；后半周期，在鐵電材料偶數(shù)單元上施加電場同時撤去奇數(shù)單元上的電場，控制熱開關(guān)使偶數(shù)單元處于開狀態(tài)，奇數(shù)單元處于關(guān)狀態(tài)，還原系統(tǒng)內(nèi)部溫度場。重復(fù)上述過程即可實現(xiàn)熱量由熱沉向熱源的傳遞。在此模型中鐵電材料片僅與近鄰進行熱交換，因此為加強傳熱可以架設(shè)跨單元熱開關(guān)使鐵電材料片可以與次近鄰乃至再次近鄰進行熱交換。此舉可以有限增強熱傳遞效率但會造成傳熱時間的成倍增長，導(dǎo)致制冷功率反而降低。除此之外，傳熱和控制結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化將導(dǎo)致應(yīng)用難度加大。因此這里僅討論最簡單的傳熱結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)采用熱開關(guān)傳熱，傳熱速率快，因而整個制冷周期短，可以實現(xiàn)很高的制冷功率；而運動部件很少甚至沒有可以保證較高的可靠性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

基于傳熱學(xué)方程和以下假設(shè)本文對上述制冷模型結(jié)果進行了數(shù)值模擬：Ⅰ)電場的施加與撤除過程視為瞬時和絕熱過程；Ⅱ)鐵電材料的物性參數(shù)在工作溫區(qū)內(nèi)恒定；Ⅲ)鐵電材料片與熱開關(guān)片中的傳熱均為一維；Ⅳ)熱開關(guān)與熱沉和熱源之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為無窮大。

對于鐵電材料，針對聚合物和陶瓷設(shè)定兩套物性參數(shù)以及對應(yīng)的熱開關(guān)參數(shù)進行計算。熱開關(guān)參數(shù)的設(shè)定與鐵電材料的物性參數(shù)相匹配。制冷周期在綜合考慮熱傳遞效率與功率后由式(1)決定。制冷周期以理想條件下每半周期內(nèi)電場變化后‘開’狀態(tài)的熱開關(guān)兩端鐵電材料片溫差降至原先的1/e為標準設(shè)定(e為自然對數(shù))。

(1)

式中:ρF為鐵電材料密度，g/m3；cF為鐵電材料比熱容，J/(g·K)；dF為鐵電材料單元厚度，mm；dS為熱開關(guān)厚度，mm；λon為熱開關(guān)狀態(tài)開時的熱導(dǎo)率,W/(K·m)。模擬計算中每片鐵電制冷材料和熱開關(guān)均等分隔為10份，穩(wěn)定狀態(tài)溫度收斂精度1×10-3K。

3.1 陶瓷材料

模擬中使用的物性參數(shù)如下：在陶瓷材料情況下，鐵電制冷材料密度ρF為6×106g/m3，比熱容cF為1 J/(g·K)，熱導(dǎo)率λF為5 W/(K·m)，工作溫區(qū)內(nèi)平均絕熱溫變ΔTad為8 K，其對應(yīng)的熱開關(guān)密度ρS為1.2×106g/m3，比熱容cS為1 J/(g·K)，開狀態(tài)熱導(dǎo)率λON為10W/(K·m)，關(guān)狀態(tài)熱導(dǎo)率λOFF為1 W/(K·m)。鐵電材料單元厚度dF為0.15 mm，熱開關(guān)單元厚度dS為0.30 mm。

當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，鐵電材料單元的溫度分布按奇偶數(shù)序列表現(xiàn)為線性，圖2即為20個鐵電材料單元構(gòu)成的制冷系統(tǒng)在冷、熱源溫度分別為280 K和300 K時的溫度分布。此結(jié)果意味著利用多級串聯(lián)實現(xiàn)更大溫跨的可行性。

制冷系統(tǒng)的性能取決于系統(tǒng)溫跨(Tspan)、鐵電材料和熱開關(guān)單元的數(shù)目、規(guī)格以及物性參數(shù)。研究中使用4個指標來評估系統(tǒng)性能：制冷效率(COP)、熱力學(xué)完善度(EFF)、單位面積制冷功率(UACP)、單位質(zhì)量制冷功率(UMCP)。當只改變鐵電材料單元的數(shù)目N時，4個指標的響應(yīng)曲線均表現(xiàn)出單峰特征。對于陶瓷材料，溫跨Tspan設(shè)定為20 K、30 K、40 K、50 K以及60 K，冷源溫度固定為280 K。圖3即為不同系統(tǒng)溫跨Tspan下的COP、EFF對鐵電材料單元數(shù)的響應(yīng)曲線。

圖2 穩(wěn)定工作狀態(tài)下鐵電材料溫度的分布Fig.2 Temperature distribution of electrocaloric effect material units when refrigeration system works stably

圖3 不同陶瓷鐵電材料單元數(shù)對應(yīng)的制冷模型在不同溫跨條件下的制冷效率(COP)和熱力學(xué)完善度(EFF)變化圖Fig.3 Corresponding curves of COP and EFF under different Tspan to the number N of ceramics electrocaloric effect material units

由圖3可以看出，保持系統(tǒng)溫跨不變時，制冷效率隨著鐵電材料單元數(shù)的增加先升高后降低，COP、EFF最大值及對應(yīng)單元數(shù)N如表1所示。表明對應(yīng)固定系統(tǒng)溫跨Tspan存在最佳鐵電材料單元數(shù)N，推測此現(xiàn)象與系統(tǒng)理論最大溫跨有關(guān)。當設(shè)定的系統(tǒng)溫跨過于接近系統(tǒng)理論最大可實現(xiàn)溫跨時，其制冷效率較低。圖中N為10和20條件下制冷效率隨系統(tǒng)溫跨的急劇下降則有力的證明了這一點。而保持鐵電材料單元數(shù)不變時，制冷效率隨系統(tǒng)溫跨的增加一直降低，符合熱力學(xué)規(guī)律。

表1 不同溫跨下的制冷效率(COP)、熱力學(xué)完善度(EFF)最大值及對應(yīng)單元數(shù)

對于熱力學(xué)完善度而言則是另一種現(xiàn)象。保持系統(tǒng)溫跨不變時由于卡諾制冷效率固定，熱力學(xué)完善度表現(xiàn)出與制冷效率相同的性質(zhì)；但保持鐵電材料單元數(shù)不變時，隨著系統(tǒng)溫跨的增加，卡諾制冷效率隨之降低，因而熱力學(xué)完善度先增大后降低。并且每一系統(tǒng)溫跨對應(yīng)的制冷效率最大點對應(yīng)的鐵電材料單元數(shù)隨系統(tǒng)溫跨的增大而呈增大趨勢。

圖4即為不同系統(tǒng)溫跨Tspan下的UACP、UMCP對鐵電材料單元數(shù)N的響應(yīng)曲線。由圖中可知，保持系統(tǒng)溫跨不變時，在系統(tǒng)溫跨為20 K、30 K和40 K時單位面積制冷功率隨著鐵電材料單元數(shù)的增加先增加后降低且最大值點對應(yīng)的鐵電材料單元數(shù)向N增大的方向移動；而系統(tǒng)溫跨為50 K和60 K時則一直呈增加趨勢，推測此差別的原因是在本文計算范圍內(nèi)系統(tǒng)溫跨為50 K和60 K時尚未達到最大值點。UACP、UMCP的最大值及對應(yīng)單元數(shù)N如表2所示。對于單位面積制冷功率的變化我們有如下推測：隨著鐵電材料單元數(shù)的增加，單位面積對應(yīng)的制冷材料數(shù)量相應(yīng)增加，制冷量增加。與此同時，制冷效率的降低對制冷量的影響導(dǎo)致單位面積制冷功率的先增后降的變化曲線。保持鐵電材料單元數(shù)不變時，單位面積的制冷功率隨系統(tǒng)溫跨的增大而降低，其下降幅度隨鐵電材料單元數(shù)的增大而降低，在N為10和20的情況下尤為明顯，與圖3中制冷效率隨系統(tǒng)溫跨的增大而降低的情況相吻合。

圖4 不同陶瓷鐵電材料單元數(shù)對應(yīng)的制冷模型在不同溫跨條件下的單位面積制冷功率(UACP)和單位質(zhì)量制冷功率(UMCP)變化圖Fig.4 Corresponding curves of UACP and UMCP under different Tspan to the number N of ceramics electrocaloric effect material units.

表2 不同溫跨下的單位面積制冷功率(UACP)、單位質(zhì)量制冷功率(UMCP)最大值及對應(yīng)單元數(shù)

Table 2 Maximum UACP and UMCP under different Tspan and corresponding N

Tspan/KNUACP/(W/m2)NUMCP/(W/g)20701.40×105109.030801.34×105205.5401001.28×105204.3501001.23×105303.3601001.17×105302.8

單位質(zhì)量制冷功率的變化曲線則是另一種情況。理論上由于鐵電材料單元數(shù)的快速增加和單位面積制冷功率的變化特征單位質(zhì)量制冷功率應(yīng)隨鐵電材料單元數(shù)的增加而降低，但實際情況并非如此。由圖4可知，保持系統(tǒng)溫跨恒定，單位質(zhì)量制冷功率隨鐵電材料單元數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)先上升后下降的特征(系統(tǒng)溫跨為20 K的情況除外)且最大值點有向N增大方向移動的趨勢。經(jīng)過分析認為此現(xiàn)象同樣與系統(tǒng)理論最大溫跨與設(shè)定溫跨的關(guān)系有關(guān)。當設(shè)定溫跨過于接近理論最大溫跨時，系統(tǒng)的制冷效率和制冷功率均受到較大影響，表現(xiàn)出較差的制冷性能。因而單位質(zhì)量制冷功率隨鐵電材料單元數(shù)的增加先增加后降低，而設(shè)定系統(tǒng)溫跨為20 K條件下單位面積制冷功率的持續(xù)降低則印證了這一點(此時設(shè)定的溫跨與理論最大溫跨相差較大)。而在保持鐵電材料單元數(shù)恒定的情況下，單位質(zhì)量制冷功率隨系統(tǒng)溫跨的增加而降低，其下降幅度則隨鐵電材料單元數(shù)的增大而降低。

3.2 聚合物材料

在聚合物材料情況下，鐵電制冷材料密度ρF為1.5×106g/m3，比熱容cF為1 J/(g·K)，熱導(dǎo)率λF為2 W/(K·m)，工作溫區(qū)內(nèi)平均絕熱溫變ΔTad為4 K，其對應(yīng)的熱開關(guān)密度ρS為1×106g/m3，比熱容cS為2.1 J/(g·K)，開狀態(tài)熱導(dǎo)率λON為2 W/(K·m)，關(guān)狀態(tài)熱導(dǎo)率λOFF為0.5 W/(K·m)。鐵電材料單元厚度dF為0.15 mm，熱開關(guān)單元厚度dS為0.30 mm。由于聚合物材料較低的絕熱溫變和熱導(dǎo)率導(dǎo)致系統(tǒng)理論最大溫跨較小，研究只計算了系統(tǒng)溫跨為10 K和20 K情況下的制冷性能。(熱源溫度固定為300 K)圖5即為不同系統(tǒng)溫跨Tspan下的COP、EFF對鐵電材料單元數(shù)N的響應(yīng)曲線。由圖中可知，聚合物鐵電材料表現(xiàn)出與上文陶瓷鐵電材料相似的特征。在固定系統(tǒng)溫跨條件下，制冷效率隨鐵電材料單元數(shù)的增加先上升后下降，此現(xiàn)象與陶瓷材料類似，也是由于確定的鐵電材料單元數(shù)對應(yīng)的理論最大溫跨與實際設(shè)定溫跨的差距造成的；而固定鐵電材料單元數(shù)時，系統(tǒng)溫跨較高的制冷效率低于溫跨較低的。其原因推測為20 K的溫跨更為接近系統(tǒng)理論最大溫跨，因而10 K溫跨下的制冷效率高于相應(yīng)的20 K溫跨下的制冷效率。但由于10 K溫跨下的卡諾制冷效率高于20 K溫跨，所以在熱力學(xué)完善度曲線上亦表現(xiàn)出類似陶瓷材料的現(xiàn)象。制冷效率、熱力學(xué)完善度最大值及對應(yīng)單元數(shù)如表3所示。

圖5 不同聚合物鐵電材料單元數(shù)對應(yīng)的制冷模型在不同溫跨條件下的制冷效率(COP)和熱力學(xué)完善度(EFF)變化圖Fig.5 Corresponding curves of COP and EFF under different Tspan to the number N of polymer electrocaloric effect material units

表3 不同溫跨下的制冷效率(COP)、熱力學(xué)完善度(EFF)最大值及對應(yīng)單元數(shù)

Table 3 Maximum COP and EFF under different Tspan

and corresponding N

Tspan/KNCOPEFF1030517%2070214%

圖6為不同系統(tǒng)溫跨下的UACP、UMCP對鐵電材料單元數(shù)的響應(yīng)曲線。同樣的，單位面積制冷功率與單位質(zhì)量制冷功率的曲線具有和陶瓷材料相類似的特征。UACP、UMCP最大值及對應(yīng)單元數(shù)N如表4所示。由于單位面積制冷材料隨鐵電材料單元數(shù)的增加而增加，單位面積制冷功率一直呈上升趨勢；單位質(zhì)量制冷功率則在單位面積制冷功率和制冷效率的多重影響下先增加后減少。

至于20 K溫跨下陶瓷材料與聚合物材料構(gòu)成系統(tǒng)的制冷性能比較，陶瓷材料系統(tǒng)在制冷效率與制冷功率兩方面均優(yōu)于聚合物材料系統(tǒng)。其原因是多方面的：陶瓷材料的絕熱溫變(8 K)大于聚合物材料的絕熱溫變(4 K)；陶瓷材料的熱導(dǎo)系數(shù)高于聚合物材料，其匹配的熱開關(guān)性能亦優(yōu)，傳熱效率更高同時也大大縮短了制冷周期。因而陶瓷材料在比較中占據(jù)

圖6 不同聚合物鐵電材料單元數(shù)對應(yīng)的制冷模型在不同溫跨條件下的單位面積制冷功率(UACP)和單位質(zhì)量制冷功率(UMCP)變化圖Fig.6 Corresponding curves of UACP and UMCP under different Tspanto the number N of polymer electrocaloric effect material units

表4 不同溫跨下的單位面積制冷功率(UACP)、

單位質(zhì)量制冷功率(UMCP)最大值及對應(yīng)單元數(shù)

Table 4 Maximum UACP and UMCP under different

Tspan and corresponding N

Tspan/KNUACP/(W/m2)NUMCP/(W/g)10705.26×104305.9320803.97×104502.61

優(yōu)勢，但陶瓷材料同樣存在質(zhì)量較大的情況，如果采用高鐵電效應(yīng)的聚合物材料則將具有一定的優(yōu)勢。

4 總 結(jié)

研究設(shè)計了一種基于熱開關(guān)的新型鐵電制冷結(jié)構(gòu)并做了定量計算。對于陶瓷材料分別計算了20 K、30 K、40 K、50 K和60 K溫跨下的系統(tǒng)制冷性能表現(xiàn)，對于聚合物材料則分別計算了10 K和20 K溫跨下的系統(tǒng)制冷性能表現(xiàn)并分析了其產(chǎn)生的原因。計算結(jié)果表明了鐵電制冷材料數(shù)目以及系統(tǒng)理論最大溫跨與實際設(shè)定溫跨關(guān)系對整個系統(tǒng)制冷性能的影響。此外還比較了不同材料在相同系統(tǒng)溫跨下的制冷效果。在實際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮理論最大溫跨、制冷效率與制冷功率3方面的要求以達到預(yù)期效果。

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A new structure of electrocaloric effect refrigeration based on thermal switch and numerical calculation

Li Haibo Jiang Qian Xu Xiaonong Lu Dingwei

(School of physics, Nanjing University, Nanjing, 210093,China)

A new kind of refrigeration structure based on thermal switch using electrocaloric effect (ECE) of ferroelectric materials is presented in this paper. In this model tabular ECE materials and tabular TS alternately arrange parallelly and tightly, forming many units of the same structure. Thermal switch (TS) has two states, on and off according to external control orders. The thermal conductivity of the thermal switch in the off-state should be much lower than that in the on-state. The electric field is applied on ECE material sheet and TS sheet alternately every other semi-period. The numerical calculation involves refrigeration performance under different unit numbers and different temperature spans. The calculation results show that best operating point of cooling power and efficiency exists under given circumstances, and the changes of those points are regular.

electrocaloric effect refrigeration; thermal switch;system structure;numerical simulation

2016-07-13；

2016-10-10

李海波，男，25歲，碩士研究生。

TB66

A

1000-6516(2016)05-0051-06