王 偉 劉 彬

(浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 311231)

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·計(jì)算機(jī)技術(shù)及應(yīng)用·

基于MATLAB的混凝土受壓構(gòu)件承載力計(jì)算軟件開(kāi)發(fā)★

王 偉 劉 彬

(浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 311231)

介紹了MATLAB在混凝土受壓構(gòu)件承載力計(jì)算軟件中的應(yīng)用，闡述了基于逆向計(jì)算正截面承載力方法的軟件架構(gòu)技巧，介紹了架構(gòu)中關(guān)鍵模塊的功能,并通過(guò)實(shí)際算例，證實(shí)了軟件的可靠性和相對(duì)高效性。

MATLAB，計(jì)算軟件，正截面承載力，算例

0 引言

在鋼筋混凝土受壓構(gòu)件(如柱)的工程設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究中[1]，都要或分析、或估算混凝土柱的正截面承載力極限狀態(tài)；《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》是工民建專(zhuān)業(yè)的核心課程，而“鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算”是課程的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)任意截面形式、任意加載角、任意軸壓比下的承載力極限狀態(tài)進(jìn)行分析不僅具有工程(學(xué)術(shù))上的意義，而且對(duì)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)作用。

正截面承載力極限狀態(tài)可用軸向力Nu，Nu對(duì)x軸的彎矩Mux，Nu對(duì)y軸的彎矩Muy三者表示(x軸、y軸可取過(guò)截面形心的直角坐標(biāo)軸)，其是一個(gè)空間曲面。常用的分析方法包括非數(shù)值積分類(lèi)的方法和數(shù)值積分類(lèi)的算法，前者具有一定程度上的局限性，而后者主要以正向算法為主，其也具有一定程度上的局限性。依據(jù)GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》)附錄E所闡述的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的數(shù)值積分法原理[2]，從承載力極限狀態(tài)的截面應(yīng)變特征出發(fā)構(gòu)造的逆向算法[3]，其具有相對(duì)的優(yōu)越性。

MATLAB是一種用于工程與科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，其具有友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境、簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言、強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力、出色的圖形處理功能、便捷的用戶(hù)界面開(kāi)發(fā)等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)使得其成為工科學(xué)生、工程師常用的數(shù)據(jù)處理、程序編寫(xiě)和簡(jiǎn)單軟件開(kāi)發(fā)的常用工具。本計(jì)算軟件以用于受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的逆向算法[3]為理論基礎(chǔ)，運(yùn)用MATLAB制作了一個(gè)圖形交互式界面(GUI)，其不僅具有界面簡(jiǎn)單、制作經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)，而且能進(jìn)行任意截面形式、任意加載角、任意軸壓比下的承載力極限狀態(tài)計(jì)算。

1 計(jì)算軟件開(kāi)發(fā)

1.1 基本假定及約定

本文基于文獻(xiàn)[3]所述的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件正截面承載力的逆向算法進(jìn)行計(jì)算軟件開(kāi)發(fā)，相應(yīng)的正截面受壓承載力極限狀態(tài)分析遵從《規(guī)范》的基本假定，即：

1)對(duì)于桿系構(gòu)件，正截面平均應(yīng)變符合材料力學(xué)的平截面假定；

2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。

此外，約定受壓構(gòu)件正截面上材料點(diǎn)壓(應(yīng)力)、縮短(應(yīng)變)為正，拉(應(yīng)力)、拉長(zhǎng)(應(yīng)變)為負(fù)。

1.2 交互式界面

“混凝土受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算軟件”的用戶(hù)界面如圖1所示(其為一個(gè)Z形截面混凝土柱的案例)；界面從左到右，從上到下依次為混凝土截面布置功能區(qū)、鋼筋布置功能區(qū)、材料本構(gòu)設(shè)置功能區(qū)、橫截面顯示區(qū)、分析與繪圖區(qū)。

交互式界面的設(shè)計(jì)應(yīng)顧及適用情形的任意性和數(shù)據(jù)處理的便捷性，為了前者，可以采用標(biāo)準(zhǔn)模塊(如矩形)的拼裝模式進(jìn)行任意截面的建模，而為了后者，可以采用截面的形心為參考點(diǎn)建立(混凝土、鋼)單元的數(shù)據(jù)。

1.3 正截面信息的表格化組織

為了方便包絡(luò)曲面計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)的處理、導(dǎo)出，通過(guò)用戶(hù)界面輸

入的正截面信息進(jìn)行表格化組織，具體包括鋼筋和標(biāo)準(zhǔn)矩形模塊的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)(位置)、鋼筋和標(biāo)準(zhǔn)矩形模塊的幾何信息(尺寸)、標(biāo)準(zhǔn)矩形模塊的網(wǎng)格劃分信息(計(jì)算精度)、材料信息(本構(gòu)關(guān)系)，具體示例如圖2所示，其中圖2中每個(gè)數(shù)據(jù)即為模型的一個(gè)特定屬性值。

1.4 界面功能區(qū)

如圖1所示的計(jì)算軟件用戶(hù)界面包括5個(gè)功能區(qū)，分別具備截面信息輸入/刪除、材料信息輸入、數(shù)據(jù)分析和極限狀態(tài)曲線(xiàn)繪制功能，現(xiàn)分述如下：

1)混凝土截面布置。

輸入每個(gè)混凝土子截面的x向長(zhǎng)度和網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)、y向長(zhǎng)度和網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)、左下角點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)擊“添加”按鈕則增加相應(yīng)的子截面；點(diǎn)擊“刪除”按鈕則刪除相應(yīng)(即序號(hào)顯示的子截面編碼)子截面。

2)鋼筋布置。

輸入每根鋼筋的x向坐標(biāo)、y向坐標(biāo)、中心坐標(biāo)；點(diǎn)擊“添加”按鈕則增加鋼筋；點(diǎn)擊“刪除”按鈕則刪除相應(yīng)(即序號(hào)顯示的鋼筋編碼)鋼筋。

3)材料本構(gòu)設(shè)置。

指定混凝土、鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，相關(guān)的參數(shù)遵循《規(guī)范》規(guī)定，具體見(jiàn)《規(guī)范》6.2.1條。

4)橫截面顯示區(qū)。

顯示已經(jīng)輸入的混凝土子截面(含網(wǎng)格化)、鋼筋信息，并以紅色突顯已選定(如圖1所示的序號(hào)下拉式列表)混凝土子截面和鋼筋，從而便于信息的查閱和刪除。

5)分析與繪圖功能區(qū)包括4項(xiàng)操作，依序?yàn)椋?/p>

a.數(shù)據(jù)分析：點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”按鈕，計(jì)算程序便采用“逆向算法”對(duì)已經(jīng)輸入的混凝土正截面進(jìn)行極限狀態(tài)的分析；b.極限狀態(tài)曲線(xiàn)類(lèi)型：點(diǎn)擊此下拉式菜單，可以選擇需要繪制的極限狀態(tài)曲線(xiàn)(Nu—Mu曲線(xiàn)或Mux—Muy曲線(xiàn))，具體如圖3所示；c.極限狀態(tài)曲線(xiàn)參數(shù)，輸入?yún)?shù)即為相應(yīng)的極限狀態(tài)曲線(xiàn)指定參數(shù)，如Nu—Mu曲線(xiàn)的加載角、Mux—Muy曲線(xiàn)的軸壓比，具體如圖3所示;d.繪圖：點(diǎn)擊“繪圖”按鈕后，程序代碼將依序完成截面(幾何、材料)的拼裝、截面網(wǎng)格(單元)化、形心計(jì)算、極限狀態(tài)下內(nèi)力值(Nu,Mux,Muy)計(jì)算，極限狀態(tài)數(shù)據(jù)的排序、相應(yīng)的極限狀態(tài)曲線(xiàn)繪制。

2 算例

為了證實(shí)本文依據(jù)文獻(xiàn)[3]所述的逆向算法開(kāi)發(fā)的交互式軟件的計(jì)算可靠性及操作便捷性，下面將列出一個(gè)具體的“Z形截面鋼筋混凝土柱的正截面承載力計(jì)算”算例[3](含操作步驟)。

Z形截面鋼筋混凝土柱的正截面幾何信息及相應(yīng)的鋼筋位置信息如圖4所示。

利用圖1的計(jì)算軟件用戶(hù)界面進(jìn)行正截面承載力分析前，需依序完成正截面幾何信息的輸入(含網(wǎng)格劃分)、鋼筋的布置、材料本構(gòu)關(guān)系的設(shè)置。

對(duì)上述Z形截面，即首先依序完成：

1)3個(gè)矩形區(qū)域的輸入(含網(wǎng)格化信息)。

本算例中，3個(gè)區(qū)域內(nèi)單元網(wǎng)格邊長(zhǎng)皆取為4 mm×4 mm。

2)鋼筋配置信息(如圖4所示)的輸入。

本算例中，鋼筋直徑為10 mm。

3)混凝土材料本構(gòu)信息的輸入。

本算例中，彈性模量Ec=2.8×104MPa，軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=28 MPa，立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu,k=35 MPa，由fcu,k計(jì)算所得的擴(kuò)展參數(shù)n=2.0，ε0=0.002，εcu=0.003 3(含義見(jiàn)《規(guī)范》)。

4)鋼筋材料本構(gòu)信息的輸入。

本算例中，彈性模量Es=2.1×105MPa，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=340 MPa，極限應(yīng)變?chǔ)舠u=0.01。

輸入上述信息之后，點(diǎn)擊圖1中的“數(shù)據(jù)分析”控件，即可進(jìn)行正截面極限承載力的分析。完成后可得到正截面承載力的眾多信息——如不同加載角下的“軸向力—彎矩”關(guān)系曲線(xiàn)，不同軸壓比下的彎矩(繞x軸、繞y軸)關(guān)系曲線(xiàn)。對(duì)于本算例，相應(yīng)的關(guān)系曲線(xiàn)如圖5，圖6所示。為了使得承載力數(shù)據(jù)具有較好的精細(xì)度，依據(jù)文獻(xiàn)[3]，本計(jì)算軟件計(jì)算時(shí)，加載角增量取π/60(120等分)，指定加載角下的最小受拉鋼筋應(yīng)變?cè)隽咳?-0.01-0.003 3)/80(80等分)。

由圖5可知，在加載方向arctg(100/60)=60°附近，截面的抗彎能力較強(qiáng)，而在加載方向arctg(-50/50)=145°附近，截面的抗彎能力較弱，上述計(jì)算結(jié)果符合圖4所示的Z形截面的形狀特征。

由圖5可知，在加載方向60°時(shí)截面的抗彎能力較強(qiáng)，在加載方向145°時(shí)截面的抗彎能力較弱；而且還可獲悉在N=650 kN≈0.3Nmax附近，為正截面受壓破壞和受拉破壞的界限，即截面的抗彎能力最強(qiáng)，此結(jié)論也可在圖5中得到反映。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了MATLAB在混凝土受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算軟件中的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了利用其圖形用戶(hù)界面(GUI)開(kāi)發(fā)功能進(jìn)行相應(yīng)的GUI制作，并能對(duì)任意截面形式的混凝土柱進(jìn)行任意加載角下、任意軸壓比下的極限狀態(tài)曲線(xiàn)的繪制，最后通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)用介紹。

本軟件的成果將對(duì)從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)研究、設(shè)計(jì)和教學(xué)等方面人員具有一定的幫助或參考意義。本計(jì)算軟件可以加深土木類(lèi)學(xué)生對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)、試驗(yàn)中平截面假定、極限狀態(tài)的認(rèn)知；以極限狀態(tài)計(jì)算的交互式圖形用戶(hù)界面不僅輔助從事異形(含矩形)鋼筋混凝土柱性能試驗(yàn)的科研人員進(jìn)行試件設(shè)計(jì)，輔助從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)人員驗(yàn)算柱的承載力，而且也可輔助教師、學(xué)生進(jìn)行混凝土柱正截面承載力計(jì)算的教授和學(xué)習(xí)。

[1] 周建中,陸春陽(yáng)，蘇益聲，等.鋼筋砼不等肢L形異形柱承載力的試驗(yàn)研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33(1)：6-9.

[2] GB 50010—2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[3] 王 偉，宋 坤.鋼筋混凝土受壓構(gòu)件正截面承載力的數(shù)值算法[J].建筑科學(xué)，2014，30(5)：19-25.

Development of software based on MATLAB for calculating the bearing capacity of reinforced concrete compression member★

Wang Wei Liu Bin

(Zhejiang College of Construction， Hangzhou 311231， China)

The application of calculation software of MATLAB for calculating the bearing capacity of normal cross section of reinforced concrete compression member was introduced, then basing on a reverse calculation methods as well as a corresponding algorithm to calculate the internal forces of normal section, the design calculation flow chart and key modules’ functions of the software were presented. Accordingly, a calculation software is developed which proves the higher efficiency and the perfection of the new-constructed algorithm by analyzing several examples.

MATLAB, calculation software, bearing capacity of normal section, example

1009-6825(2016)12-0254-03

2016-02-17★:2014年浙江省教育廳科研項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：Y201432410)

王 偉(1980- )，男，碩士，副教授； 劉 彬(1983- )，女，碩士，工程師，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師

TU375

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