范文華， 滕斌， 叢培文， 毛鴻飛

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

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準陷波現(xiàn)象對多柱平臺特征內(nèi)力影響的研究

范文華， 滕斌， 叢培文， 毛鴻飛

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

摘要：在特定的周期條件下，波浪與深海多柱平臺的相互作用會引起柱群附近波面顯著抬升且波面近似駐波分布的準陷波現(xiàn)象，該現(xiàn)象的發(fā)生將增大平臺破壞的風(fēng)險，對此時的結(jié)構(gòu)內(nèi)力開展計算研究進而考察各部位構(gòu)件受力以及評估整體強度是十分必要的。該文在勢流理論框架下應(yīng)用邊界元方法，建立了計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力的數(shù)值模型，應(yīng)用目前的模型對特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化規(guī)律以及準陷波現(xiàn)象對特征內(nèi)力的影響開展數(shù)值研究。結(jié)果表明，準陷波現(xiàn)象對浮筒間縱向剪力的影響十分顯著，而較大的剪力會影響結(jié)構(gòu)的整體強度甚至引起構(gòu)件破壞。

關(guān)鍵詞：多柱平臺；特征內(nèi)力；準陷波；邊界元法

0引言

深海平臺的上部支撐結(jié)構(gòu)通常由多根立柱構(gòu)成，這些支撐柱體彼此距離較近，相互間干涉作用較強。理論和數(shù)值模擬研究結(jié)果均表明，當(dāng)入射波浪頻率與結(jié)構(gòu)準陷波頻率接近時，柱群內(nèi)部將發(fā)生準陷波現(xiàn)象[1]。此時結(jié)構(gòu)附近局部位置波高顯著增大，柱群內(nèi)部波面展現(xiàn)出顯著的近似共振變化趨勢及近似駐波分布模式。水波問題中的陷波現(xiàn)象最早由Ursell[2]提出，其采用線性波浪理論對無限水深下橫置浸沒圓柱的附近波面開展研究，發(fā)現(xiàn)在特定入射頻率下波浪會滯留在圓柱附近而不向遠場傳播。Evans和Linton[3，4]對水槽內(nèi)直立柱體周圍的波面分布開展數(shù)值模擬研究時觀察到陷波現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了不同形式的陷波模態(tài)。Maniar和Newman[5]對開敞水域內(nèi)波浪與等間距直立圓柱陣列相互作用開展了研究，發(fā)現(xiàn)柱間干涉效應(yīng)在特定頻率波浪作用時對柱體受力及波面分布的影響均十分顯著，陣列中間柱體的受力可達單柱情況的幾十倍，大量波浪滯留在陣列附近而較少向遠場傳播。以上現(xiàn)象與水槽內(nèi)觀察到的陷波現(xiàn)象很接近，因此被稱為準陷波現(xiàn)象。Evans和Porter[1]采用半解析方法研究柱群結(jié)構(gòu)的波浪繞射問題時將繞射波浪速度勢進行特征函數(shù)展開，這將使系數(shù)矩陣為奇異陣的復(fù)數(shù)波數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的陷波波數(shù)，當(dāng)入射波浪的實數(shù)波數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的陷波波數(shù)接近時將引起準陷波現(xiàn)象的發(fā)生，該特征頻率主要與柱體半徑和相鄰柱體間距有關(guān)。Cong和Walker等[6，7]則對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的海洋平臺準陷波現(xiàn)象開展研究，對工程設(shè)計有指導(dǎo)意義。

圖1　特征內(nèi)力示意圖

圖2　計算域以及坐標系定義圖

現(xiàn)有的研究工作主要關(guān)注準陷波現(xiàn)象導(dǎo)致平臺立柱周圍波高顯著增加的特征，以解決甲板上浪等影響平臺氣隙性能的問題，缺少對該現(xiàn)象影響平臺結(jié)構(gòu)整體強度的研究。多柱平臺結(jié)構(gòu)內(nèi)力是校驗平臺整體極限強度的重要指標，該文依照DNV的柱穩(wěn)式平臺設(shè)計規(guī)范的推薦，針對平臺結(jié)構(gòu)內(nèi)力中的三種特征內(nèi)力，即浮筒間分離力Fs、浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt展開研究，如圖1所示。浮筒間分離力Fs是評價平臺最大橫向受力狀態(tài)的重要指標，它會導(dǎo)致平臺水平撐桿產(chǎn)生很大的軸向力，而對于無撐桿的平臺結(jié)構(gòu)，則甲板與立柱連接處受力較大；浮筒間縱向剪切力FL是評價平臺最大縱向剪切狀態(tài)的重要指標，它會導(dǎo)致水平撐桿承受很大的彎矩；繞水平橫軸扭矩Mt是評價平臺最大扭轉(zhuǎn)狀態(tài)的重要指標，它會導(dǎo)致平臺水平斜撐桿和垂向撐桿結(jié)構(gòu)處于危險狀態(tài)，對于無撐桿的平臺結(jié)構(gòu)，則甲板較為危險。

基于上述成果，該文將對多柱平臺的三種特征內(nèi)力Fs、FL及Mt展開進一步研究，研究這些重要的物理量受準陷波現(xiàn)象的影響，并結(jié)合波面分布對影響機理進行細致分析。

1水動力計算的邊界元方法

選取右手坐標系來研究波浪對三維漂浮物體作用的問題[8]，如圖2所示。坐標原點在靜水面上，Z軸豎直向上為正，其中SB、SF以及SD分別為物體表面、自由水面以及海底。

勢流理論認為流體是均勻、不可壓縮、無粘性以及運動無旋的理想流體，用速度勢函數(shù)φ的梯度表示流體質(zhì)點速度：

(1)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，速度勢函數(shù)在流場中滿足拉普拉斯控制方程：

(2)

對于入射頻率為ω的簡諧波與物體作用，物體的運動響應(yīng)為同頻率下的簡諧運動，故可分離出時間因子，速度勢為：

(3)

該文不考慮物體運動，故將速度勢φ分解為入射勢φi與繞射勢φd：

(4)

在自由水面和海床上，φi和φd滿足自由水面方程和不透水條件。其中φd為向外傳播的散射勢，在無窮遠處滿足Sommerfeld條件：

(5)

式中：k為波數(shù)，與波浪頻率滿足色散關(guān)系。此時漂浮物體物面條件為：

(6)

將繞射勢φd和滿足波動條件的格林函數(shù)代入格林第二定理，得積分方程：

(7)

式中：α為固角系數(shù)。由積分方程求解出繞射勢φd進而確定總速度勢φ。波浪高度η可根據(jù)水面上的速度勢求得：

(8)

由物面流體壓強積分可求得作用在物體上的波浪激振力，即固定物體上的波浪作用力：

(9)

進一步對漂浮平臺結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行計算分析。由于模型為固定，平臺在各個自由度上的加速度均為零。如圖1所示，將平臺沿中縱剖面(XOZ平面)分成兩部分，通過求解兩部分的Y方向波浪作用力，確定浮筒間分離力Fs：

(10)

通過求解兩部分的X方向波浪作用力，確定浮筒間縱向剪切力FL：

(11)

通過求解兩部分的指向Y方向的波浪作用力扭矩，確定繞水平橫軸扭矩Mt：

(12)

2多柱平臺特征內(nèi)力隨入射頻率的變化

該文研究的漂浮多柱平臺模型水下部分如圖3所示。將靜水面上模型投影的中心定為坐標原點，無限水深，波幅A=a；四個圓柱式立柱尺寸相同，半徑R=a，中心軸線分別位于(-2a, 2a)處，即相鄰圓柱軸線間距離L=4a；承接立柱的兩個長方體浮筒尺寸也相同，其長寬高為10a、3a及a；平臺關(guān)于X軸和Y軸均對稱，平臺吃水T=2.5a，轉(zhuǎn)動中心定于坐標原點。

圖3　多柱平臺水下部分俯視圖和主視圖

為保證計算精度，在自由水面和模型濕表面上分別劃分336個和1 313個結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元，如圖4所示。

圖4　自由水面與多柱平臺濕表面網(wǎng)格離散情況

DNV柱穩(wěn)式平臺設(shè)計規(guī)范中描述了Fs、FL以及Mt三種特征內(nèi)力待考量的危險浪向角以及相應(yīng)的波浪峰谷分布情況[8]。當(dāng)浮筒間分離力Fs的危險工況出現(xiàn)在平臺受到橫浪(浪向角90°)時，波峰位于柱群內(nèi)、波谷位于浮筒兩側(cè)呈對稱分布；當(dāng)浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt的危險工況出現(xiàn)在平臺受到斜浪(浪向角45°～60°之間)時，波谷位于柱群內(nèi)對角線上、波峰位于浮筒兩側(cè)。

該文模型在不同浪向角下三種特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化情況如圖5所示。

圖5　特征內(nèi)力隨入射波浪頻率的變化曲線

不同浪向角下的浮筒間分離力Fs只在長波條件(kL=1.92)下存在一個明顯的峰值，F(xiàn)s峰值伴隨浪向角的增大而增大，直至浪向角90°達到最大；繞水平橫軸扭矩Mt也僅在長波條件(kL=2.00)下存在峰值，不過Mt峰值伴隨浪向角增加先增大后減小，在浪向角處于45°～60°之間處于較高水平。浮筒間縱向剪切力FL同樣在浪向角處于45°～60°之間處于較大水平，但FL在長波(kL=1.84)和短波(kL=6.64)條件下均存在明顯的峰值。三種特征內(nèi)力在長波條件下出現(xiàn)峰值時刻的波面分布如圖6所示，其浪向角與峰谷分布均符合DNV規(guī)范中對特征內(nèi)力危險工況的描述。

圖6　特征內(nèi)力峰值時刻的波面分布

圖7　浮筒間縱向剪切力峰值時刻的波面分布

長波條件下特征內(nèi)力出現(xiàn)峰值的原因可以結(jié)合波面分布分析而得到。浪向角為90°時，波峰位于柱群內(nèi)且波谷位于浮筒兩側(cè)的波面分布使得柱群內(nèi)外波面在Y方向上存在顯著的高度差，平臺前半部分和后半部分受到的橫向力達到最大且均指向平臺外側(cè)，此時浮筒間分離力Fs處于危險狀態(tài)。浪向角為45°～60°之間時，波峰沿入射方向分布在迎浪柱和背浪柱外且波谷位于側(cè)浪柱連線上，這種波面分布使得平臺前半部分受到的縱向剪力和繞水平橫軸扭矩較大，此時波面分布沿平臺中縱剖面呈反對稱，沿平臺后半部分受到的縱向剪力和繞水平橫軸扭矩方向與平臺前半部分相反，因此浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt也處于危險狀態(tài)。

值得關(guān)注的是圖5(b)中，浮筒間縱向剪力FL在短波條件(kL=6.64)下的峰值，該危險工況尚未在目前的規(guī)范中提及，此時波面分布具有類似準陷波現(xiàn)象的特征，如圖7所示。

3準陷波對多柱平臺特征內(nèi)力的影響

為進一步研究浮筒間縱向剪力FL在浪向角45°的短波條件下出現(xiàn)極值的現(xiàn)象是否與準陷波現(xiàn)象有關(guān)，首先需確定計算模型的準陷波頻率。對于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的多柱平臺，尚無法通過解析的方法確定結(jié)構(gòu)的準陷波頻率，僅能根據(jù)局部位置波高隨入射波浪頻率的變化及波面分布規(guī)律，參考準陷波現(xiàn)象的特征以判斷準陷波頻率。

為研究多柱平臺附近局部位置波高隨入射波浪頻率的變化情況，在每根立柱內(nèi)外距柱心1.1 a處設(shè)置8個測點以記錄波高變化，其中測點編號位置及具體坐標見表1。

表1　多柱平臺附近波高測點波高坐標匯總

柱群內(nèi)部測點波高隨入射波浪頻率的變化情況如圖8(a)所示。在長波條件下，柱群內(nèi)部測點波高隨入射波浪頻率的變化呈現(xiàn)小幅振蕩特征。當(dāng)kL=6.68時，柱群內(nèi)部測點波高同時達到峰值，出現(xiàn)準陷波現(xiàn)象的近似共振特征。各內(nèi)部測點波高峰值中，背浪柱內(nèi)側(cè)測點A最大，側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)測點B和D次之，迎浪柱內(nèi)側(cè)測點C最小，該規(guī)律反映了柱群的阻礙和遮蔽作用對局部波高的影響。測點A位于背浪柱前，波浪傳播到背浪柱后受到阻礙而滯留，多次反射的疊加效應(yīng)導(dǎo)致此處波高相對較大；測點C位于迎浪柱后，迎浪柱的遮蔽作用使傳播到此處的波能相對較少，故波高相對較小；測點B和測點D位于側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)，在來浪方向前后無柱體明顯的阻礙和遮蔽，波高水平處于測點A和測點C之間。

圖8　測點波高隨入射波浪頻率的變化

柱群外部測點波高隨入射波浪頻率的變化的情況如圖8(b)所示。測點E處于背浪柱外側(cè)，受柱群的遮蔽影響較為明顯，故波高隨入射波頻率的變化相對較弱且始終維持在一個較低水平。測點F和H處于側(cè)浪柱外側(cè)，受柱群的阻礙和遮蔽作用影響較小故波高變化并不顯著。測點G位于迎浪柱前，直接暴露在入射波浪的作用之下進而波高變化較為復(fù)雜，具有明顯的振蕩特征。當(dāng)kL=6.68時，柱群內(nèi)部測點波高達到近似共振特征的峰值，柱群外部測點的波高在該入射波浪頻率附近也有相應(yīng)變化。迎浪柱外側(cè)測點G的波高在該頻率也出現(xiàn)一個較大的峰值；側(cè)浪柱外側(cè)的測點F和H在該頻率附近出現(xiàn)谷值，這是因為發(fā)生準陷波現(xiàn)象時柱群外部波能大量轉(zhuǎn)移到內(nèi)部導(dǎo)致該處波高顯著減小；測點E受柱群的遮蔽影響較為明顯，故波高在該頻率附近僅出現(xiàn)少量增加。

當(dāng)入射波浪頻率kL=6.68，背浪柱前測點A波高在相位161.3°和-18.7°時達到峰值和谷值，對應(yīng)的波面分布如圖9所示。對比這兩個時刻柱群內(nèi)部的波面分布，迎浪柱及背浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域與側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域交替出現(xiàn)峰值和谷值，呈現(xiàn)明顯的近似駐波特征。

當(dāng)kL=6.68時，柱群內(nèi)部局部位置測點波高變化符合準陷波現(xiàn)象的近似共振特征，波面分布符合準陷波現(xiàn)象的近似駐波特征，故該頻率為此多柱平臺的準陷波頻率。

圖9　多柱平臺周圍波面分布

對比圖7與圖9可以發(fā)現(xiàn)，準陷波頻率附近的多柱平臺周圍波面分布形式相近。柱群內(nèi)部具有近似駐波特征的波面沿平臺中縱剖面呈反對稱分布，此時平臺前后兩部分受到的縱向剪力方向相反，迎浪柱及背浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域與側(cè)浪柱內(nèi)側(cè)局部區(qū)域交替出現(xiàn)近似共振特征的波峰與波谷使得平臺前后兩部分均受到較大的縱向剪力，此時FL出現(xiàn)危險值。而柱群內(nèi)部同側(cè)同時出現(xiàn)的波峰和波谷使得平臺每一部分所受的橫向力相互抵消，對浮筒間分離力Fs的影響較?。恢簝?nèi)部的反對稱峰谷分布雖使扭力的分布危險，但限于力臂較小，故繞水平橫軸扭矩Mt僅小幅增大。綜上所述，準陷波現(xiàn)象可導(dǎo)致浮筒間縱向剪切力FL顯著增大，而對浮筒間分離力Fs及繞水平橫軸扭矩Mt的影響較小。

4結(jié)論

該文對海洋工程中常見的多柱平臺進行研究，給出多柱平臺浮筒間分離力Fs、浮筒間縱向剪切力FL以及繞水平橫軸扭矩Mt三種特征內(nèi)力隨入射波浪頻率及浪向角的變化情況，并結(jié)合波面分布分析每種特征內(nèi)力出現(xiàn)峰值的原因。數(shù)值計算結(jié)果顯示：這三種特征內(nèi)力在長波條件下出現(xiàn)危險值的浪向角與波峰波谷分布均符合DNV規(guī)范中的描述，但浮筒間縱向剪力FL在短波條件下還存在一個危險值，這是因為帶有雙浮筒結(jié)構(gòu)的多柱平臺可類似直立圓柱陣列激發(fā)準陷波現(xiàn)象的產(chǎn)生，當(dāng)波浪頻率在結(jié)構(gòu)準陷波頻率附近時，柱群內(nèi)部波面的近似共振變化趨勢及近似駐波分布模式導(dǎo)致浮筒間縱向剪力FL顯著增大。當(dāng)前規(guī)范中尚未提及浮筒間縱向剪力FL在短波條件下會存在危險工況，因此在日后的工程設(shè)計中需特別關(guān)注準陷波現(xiàn)象對該特征內(nèi)力的影響。

參考文獻

[1]Evans D V, Porter R. Near-trapping of waves by circular arrays of vertical cylinders [J]. Applied Ocean Research, 1997, 19(3): 83-99.

[2]Ursell F. Trapping modes in the theory of surface waves [J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1951, 47(2): 347-358.

[3]Evans D V, Linton C M. Trapped modes in open channels [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1991, 225(6): 153-175.

[4]Evans D V, Levitin M, Vassiliev D. Existence theorems for trapped modes [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1994, 261(1): 21-31.

[5]Maniar H D, Newman J N. Wave diffraction by a long array of cylinders [J]. Journal of Fluid Mechanics, 1997, 339(4): 309-330.

[6]Cong P W, Gou Y, Teng B. Effect of pontoons on free surface elevation around a TLP platform [J].Science China Technological Sciences, 2014, 57(5):163-180.

[7]Walker D A G, Eatock T R. Wave diffraction from linear arrays of cylinders [J]. Ocean engineering, 2005, 32(17): 2053-2078.

[8]李玉成, 滕斌. 波浪對海上建筑物的作用[M]. 北京: 海洋出版社, 2015.

Near-trapping Effect on Characteristic Internal Forces of the Multi-cylinder Platform

FAN Wen-hua，TENG Bin，CONG Pei-wen，MAO Hong-fei

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Liaoning Dalian 116024，China)

Abstract：Deep-sea multi-cylinder platform interacting with waves in specific frequency causes near-trapping which has large amplifications of surface oscillations and approximate standing wave patterns. This phenomenon will increase the risk of the platform damage so that it is essential to calculate characteristic hydrodynamic responses for evaluating member stress and overall strength situation. This article applies boundary element method under potential flow theory to research the variation of characteristic hydrodynamic responses with incident wave frequency and the effect of near-trapping on characteristic internal forces. Near-trapping will lead longitudinal shear force between the pontoons to achieve a dangerous value, and this larger shear may result in structural damage.

Keywords：multi-cylinder platform； characteristic internal forces； near-trapping； boundary element method

中圖分類號:P751

文獻標識碼：A

文章編號：1001-4500(2016)02-0068-07

作者簡介：范文華(1990-)，男，碩士研究生。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51379032，51490672).

收稿日期：2015-01-18