黃 艷 華

(重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

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乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s在CPI分析中的應(yīng)用

黃 艷 華

(重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067)

摘要：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI，是衡量通貨膨脹的重要參考指標(biāo)之一，是國(guó)家制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策的依據(jù)。選用2000年1月至2015年8月的最新月度CPI數(shù)據(jù)，采用靜態(tài)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)相結(jié)合的分析方法構(gòu)建了乘積季節(jié)模型；分析結(jié)果表明，模型的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)誤差為0.281 54，因此，CPI的預(yù)測(cè)結(jié)果可為宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控政策的制定提供參考。

關(guān)鍵詞：CPI;乘積季節(jié)模型;靜態(tài)預(yù)測(cè);動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI，是衡量通貨膨脹的重要參考指標(biāo)之一，是國(guó)家制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策的依據(jù)，其變動(dòng)率在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度。按照價(jià)格上升的速度，西方學(xué)者認(rèn)為存在3種類型的通貨膨脹：第一，溫和通貨膨脹，每年物價(jià)上升的比例在10%以內(nèi)，一些人認(rèn)為溫和通貨膨脹對(duì)經(jīng)濟(jì)和收入的增長(zhǎng)有積極的刺激作用。第二，奔騰的通貨膨脹，每年物價(jià)上升的比例在10%～100%，一些人認(rèn)為奔騰的通貨膨脹發(fā)生后，公眾會(huì)采取各種措施保護(hù)自己，以免受通貨膨脹之害，通貨膨脹會(huì)更為加劇。第三，超級(jí)通貨膨脹，每年物價(jià)上升的比例在100%以上，發(fā)生超級(jí)通貨膨脹的結(jié)果是，人們對(duì)貨幣完全失去信任，各種正常的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系遭到破壞，以致貨幣體系和價(jià)格體系最后完全崩潰，在嚴(yán)重的情況下，會(huì)出現(xiàn)社會(huì)動(dòng)亂。因此唯有準(zhǔn)確把握CPI走勢(shì)，方可采取有效的措施將奔騰通貨膨脹和超級(jí)通貨膨脹扼殺在搖籃之中。

通過(guò)對(duì)CPI相關(guān)文獻(xiàn)的研讀，選用2000年1月至2015年8月的最新月度CPI數(shù)據(jù)，構(gòu)建了季節(jié)乘積模型ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s，在靜態(tài)預(yù)測(cè)方法擬合精度較高的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法分析CPI走勢(shì)。結(jié)果表明，文章所建立的模型預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

1季節(jié)乘積模型與數(shù)據(jù)選取

乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)s可以描述任何齊次非平穩(wěn)時(shí)間序列，它是最一般的表示形式，包括AR(p)，MA(q)，ARMA(p,q)，ARIMA(p,d,q)，ARIMA(P,D,Q)s以及各種組合模型。

1.1乘積季節(jié)模型

建立乘積季節(jié)模型的步驟為平穩(wěn)性檢驗(yàn)，模型的識(shí)別，模型的參數(shù)估計(jì)，模型的分析與評(píng)價(jià)，利用擬合模型預(yù)測(cè)序列的未來(lái)走勢(shì)。對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)主要有兩種方法，自相關(guān)圖和單位根檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)?zāi)壳白畛Ｓ玫姆椒锳DF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)。模型識(shí)別的基本工具是相關(guān)分析，根據(jù)樣本序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)所表現(xiàn)出來(lái)的某些特性，如拖尾性、截尾性、周期性，進(jìn)而選定合適的模型擬合樣本數(shù)據(jù)。此過(guò)程可歸納為3步：首先差分化，確定d,D；其次為非季節(jié)數(shù)據(jù)選擇p,q；最后為季節(jié)數(shù)據(jù)選擇P,Q。利用有關(guān)的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)，提出值得考慮的模型，確定模型的類型及相應(yīng)的階數(shù)p,d,q,P,D,Q。模型權(quán)衡取舍的依據(jù)是最小信息準(zhǔn)則，如AIC，SC，HQ準(zhǔn)則。

乘積季節(jié)模型的結(jié)構(gòu)如下：

其中，Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp；ΦS(B)=1-φ1BS-…-φpBPS；Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq；ΘS(B)=1-θ1BS-…-θqBQS。

模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)實(shí)際上就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄衶at}是否為白噪聲序列，如果模型的殘差序列為白噪聲序列，則模型通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，模型對(duì)時(shí)間序列信息的提取充分，否則需要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，擬合適應(yīng)的模型。

模型的分析與評(píng)價(jià)包括兩方面內(nèi)容：對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合和對(duì)未來(lái)趨勢(shì)的反應(yīng)。只有當(dāng)模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合較好，并且符合時(shí)間序列未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，模型才能用于預(yù)測(cè)。

1.2數(shù)據(jù)分析處理

將中國(guó)2000年1月至2015年8月的最新月度CPI(上年同期為100)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定基數(shù)據(jù)，并將基期固定為2000年。數(shù)據(jù)來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站http://www.stats.gov.cn/。用2000年1月至2014年12月的數(shù)據(jù)建立模型，用預(yù)留數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。所有的分析均通過(guò)Eviews 8.0 完成。

根據(jù)季節(jié)乘積模型建模要求，采用ADF單位根檢驗(yàn)判斷CPI序列的平穩(wěn)性。由表1可知，t統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值0.041 743大于各顯著性水平下的臨界值，即CPI序列未通過(guò)單位根檢驗(yàn)，因此CPI序列為非平穩(wěn)序列。將CPI序列進(jìn)行一階差分記為DCPI，采用ADF單位根檢驗(yàn)判斷DCPI序列的平穩(wěn)性。由表2可知，t統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值 -2.955 376小于5%顯著性水平下的臨界值，即DCPI序列通過(guò)單位根檢驗(yàn)，因此DCPI序列為平穩(wěn)序列。

表1　CPI單位根檢驗(yàn)

原假設(shè)：CPI序列存在單位根；外源性為常數(shù)；延遲階數(shù)為12。

表2　DCPI單位根檢驗(yàn)

原假設(shè)：DCPI序列存在單位根；外源性為常數(shù)；延遲階數(shù)為14。

2實(shí)證分析

2.1模型的識(shí)別與建立

圖1為DCPI序列的自相關(guān)關(guān)系圖。由圖1可知，延遲12階的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍的標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，顯著不為0，因此DCPI序列存在季節(jié)性，即周期性的變化規(guī)律，每隔12個(gè)月重復(fù)這一規(guī)律。為消除DCPI序列的季節(jié)性，對(duì)其進(jìn)行周期長(zhǎng)度為s=12的一階季節(jié)差分。季節(jié)差分之后，序列記為SDCPI。 圖2為SDCPI序列的自相關(guān)關(guān)系圖。由圖2可知，經(jīng)季節(jié)差分之后，季節(jié)性有所削弱，但并未基本消除?？紤]對(duì)其進(jìn)行二階季節(jié)差分，但發(fā)現(xiàn)序列的季節(jié)性依然無(wú)法消除，因此只進(jìn)行一階季節(jié)差分。

圖1　DCPI自相關(guān)關(guān)系圖Fig.1　DCPI auto correlation diagram

圖2　SDCPI自相關(guān)關(guān)系圖Fig.2　DCPI auto correlation diagram

由圖2可知，時(shí)滯12以內(nèi)，顯著不為0的偏自相關(guān)個(gè)數(shù)為3(k=2,k=12，k=10)，可以考慮初選p=3；顯著不為0的自相關(guān)個(gè)數(shù)為2(k=2,k=12)，可以考慮初選q=2；當(dāng)k=12和k=24時(shí)，偏自相關(guān)系數(shù)顯著的不為0，因此選擇P=2；當(dāng)k=12時(shí)，自相關(guān)系數(shù)顯著的不為0，因此選擇Q=1。

因此初選模型為ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12，ARIMA(3,1,1)×(2,1,1)12，ARIMA(4,1,1)×(2,1,1)12。模型初步選定之后，就要對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，并根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。各模型的估計(jì)結(jié)果分別為表3、表4和表5。對(duì)比分析后， ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12暫定為最優(yōu)模型。

表3　ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12

表4　ARIMA(3,1,1)×(2,1,1)12

續(xù)表(表4)

表5　ARIMA(4,1,1)×(2,1,1)12

2.2模型的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯RIMA(3,1,2)×(2,1,1)12的殘差序列是否為白噪聲序列，從而判定該擬合模型是否有效。若殘差序列是白噪聲序列，則說(shuō)明模型已經(jīng)全面提取了數(shù)據(jù)所包含的信息，模型通過(guò)適應(yīng)性檢驗(yàn)，此處采用Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钚蛄械南嚓P(guān)性，結(jié)果為圖3。各滯后階數(shù)的自相關(guān)與偏自相關(guān)都接近于零，并且Q統(tǒng)計(jì)量的P值較大，因此殘差序列為白噪聲序列。因此ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12為最優(yōu)模型。

圖3　模型殘差相關(guān)關(guān)系圖Fig.3　Model residuals correlation diagram

2.3模型的分析與預(yù)測(cè)

使用模型 ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12，采用靜態(tài)分析方法擬合歷史數(shù)據(jù)，對(duì)樣本期內(nèi)模型的擬合效果進(jìn)行分析。2000年1月至2014年12月擬合誤差為MAPE=0.443 144，2010年1月至2014年12月擬合誤差為MAPE=0.367 711。整個(gè)樣本期和近期誤差MAPE<10，模型的預(yù)測(cè)精度較高；近期誤差比整個(gè)樣本期小，說(shuō)明模型對(duì)近期的預(yù)測(cè)變好。圖4為整個(gè)樣本期內(nèi)CPI的真實(shí)值與模型估計(jì)值CPIF的序列圖。由圖4可以看出擬合序列與原序列的變化趨勢(shì)基本一致。

圖4　CPI真實(shí)值與預(yù)測(cè)值Fig.4　CPI real and predicted values

因此ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12模型可用于預(yù)測(cè)2015年年末及2016年年初CPI走勢(shì)，用預(yù)留數(shù)據(jù)做誤差分析。分析結(jié)果表明：預(yù)測(cè)誤差為MAPE=0.281 54，因此2015年年末及2016年年初的CPI預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，且具有較高的精度。2015年年末及2016年年初CPI真實(shí)值與預(yù)測(cè)值為表6。

表6　CPI真實(shí)值與預(yù)測(cè)值

3結(jié)論

將定基處理的CPI時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為兩部分，2000年1月至2014年12月用于建模，2015年1月至2015年8月用于試點(diǎn)預(yù)測(cè)的測(cè)試集。通過(guò)成熟的時(shí)間序列建模技術(shù)，建立了具有較高預(yù)測(cè)精度的乘積季節(jié)模型ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12，預(yù)測(cè)誤差為MAPE=0.281 54。由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，2015年9月至2016年3月，CPI呈現(xiàn)下降-上升-下降的循環(huán)波動(dòng)，但波動(dòng)幅度小。元旦與春節(jié)期間人們會(huì)購(gòu)買(mǎi)大量商品，在此期間可能會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求現(xiàn)象，此現(xiàn)象將導(dǎo)致通貨膨脹問(wèn)題的出現(xiàn)。分析結(jié)果表明，在元旦與春節(jié)期間CPI上升，確實(shí)存在一定程度的通貨膨脹，由于通貨膨脹的幅度較小，屬于溫和通貨膨脹，因此政府無(wú)需強(qiáng)加干涉。分析結(jié)果符合社會(huì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，因此構(gòu)建的乘積季節(jié)模型ARIMA(3,1,2)×(2,1,1)12不僅具有較高預(yù)測(cè)精度，而且預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1] 張建.SARIMA模型在預(yù)測(cè)中國(guó)CPI中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011(5):28-30

ZHANG J.The Application of SARIMA Model in Predicting China CPI[J].Statistics and Decision,2011(5):28-30

[2] 郭曉峰.基于ARIMA模型的中國(guó)CPI走勢(shì)分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2012(11):29-32

GUO X F.China’s CPI Trend Analysis Based on the ARIMA Model.[J].Statistics and Decision,2012(11):29-32

[3] 雷鵬飛.基于季節(jié)性ARIMA模型的中國(guó)CPI序列分析與預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2014(14):32-34

LEI P F.China’s CPI Series Analysis and Prediction Based on Seasonal ARIMA Model[J].Statistics and Decision,2014(14):32-34

[4] 易丹輝.時(shí)間序列分析方法與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社,2011

YI D H.Time Series Analysis and Application[M].Beijing:China Renmin University Press,2011

[5] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社,2008

WANG Y.Time Series Analysis[M].Beijing:China Ren min University Press,2008

[6] 王振龍,胡永宏.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京：科學(xué)出版社,2007

WANG ZH L,HU Y H.Time Series Analysis[M].Beijing:Science Press,2007

責(zé)任編輯：李翠薇

Application of Multiplicative Seasonal Model ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q) to CPI Analysis

HUANG Yan-hua

(School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

Abstract：Consumer Price Index (CPI) is one of important references to measure inflation and is the basis for a nation to make macroeconomic policy. This paper chooses latest monthly CPI data during January, 2000-August, 2015 to construct Multiplicative Seasonal Model and uses the combination of static prediction and dynamic prediction to conduct the analysis. The analysis result shows that the prediction precision of the Model is relatively high, prediction deviation is MAPE=0.281 54, therefore, CPI prediction result can provide Combined Forecast of China reference for making macroeconomic regulation policies.

Key words：CPI; Multiplicative Seasonal Model; static prediction; dynamic prediction

中圖分類號(hào)：O212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-058X(2016)03-0070-06

作者簡(jiǎn)介：黃艷華(1990-)，女，河南周口人，碩士，從事統(tǒng)計(jì)理論與方法研究.

收稿日期：2015-10-16；修回日期：2015-12-02.

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0003.015