李佳宇、孫 萍*、鄒 韻、劉 維、王文愛

1. 北京市應(yīng)用光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、北京師范大學(xué)物理系、北京 100875 2. 太赫茲光電子教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、首都師范大學(xué)物理系、北京 100048

提取葡萄糖多晶光學(xué)參數(shù)的迭代和遺傳算法比較分析

李佳宇1、孫 萍1*、鄒 韻1、劉 維2、王文愛2

1. 北京市應(yīng)用光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、北京師范大學(xué)物理系、北京 100875 2. 太赫茲光電子教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、首都師范大學(xué)物理系、北京 100048

基于太赫茲反射時域光譜技術(shù)、分別利用迭代算法和遺傳算法提取葡萄糖多晶太赫茲頻段的兩個光學(xué)參數(shù)、即折射率和吸收系數(shù)、并將遺傳算法與迭代算法進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明：當(dāng)將利用弱吸收近似條件所獲得的光學(xué)參數(shù)作為迭代算法的初始值時、采用迭代算法可以提高計算效率。然而、迭代算法對初始值敏感、當(dāng)初始值偏離實(shí)際值較大時、迭代算法不能保證獲得較高精度的光學(xué)參數(shù)； 遺傳算法通過參數(shù)編碼、初始種群、遺傳操縱、參數(shù)控制和條件約束等設(shè)計、保證了算法的收斂性和種群多樣性。而且、遺傳算法的最優(yōu)解并不依賴于初始種群。與迭代算法相比、采用遺傳算法所獲得的物質(zhì)的光學(xué)參數(shù)擁有更高的精度。因此、在基于THz光譜技術(shù)提取物質(zhì)的光學(xué)參數(shù)時、本文建議采用智能優(yōu)化的算法、這樣可以獲得高精確度的光學(xué)參數(shù)。

太赫茲光譜； 折射率； 吸收系數(shù)； 遺傳算法； 迭代算法； 無水葡萄糖

引 言

太赫茲時域光譜(Terahertz time domain spectroscopy、THz-TDS)技術(shù)是一種新型的光譜探測技術(shù)。許多分子之間弱的相互作用(氫鍵、范德華力等)、生物大分子的骨架振動、偶極子的旋轉(zhuǎn)和振動躍遷以及晶體中晶格的低頻振動吸收正好處于THz頻段范圍。因此、THz光譜技術(shù)在分析和研究生物大分子方面有著誘人的應(yīng)用前景。基于THz-TDS、可同時獲取物質(zhì)的折射率和吸收系數(shù)、這兩個光學(xué)參數(shù)為分析物質(zhì)的性質(zhì)提供了量化信息、它們在食品、固體化學(xué)、材料科學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值[1-4]。

迭代算法利用具有快速計算功能的計算機(jī)做重復(fù)性操作、原理簡明、編程技術(shù)簡單、在基于THz-TDS技術(shù)提取物質(zhì)的光學(xué)參數(shù)時常被采用[5]。然而、迭代算法存在著一些局限性、如、對初始值依賴性強(qiáng)、計算效率受到限制、解的精度低等。針對這些問題、人們提出了采用智能優(yōu)化算法替代迭代算法、如模擬退火(SA)[6]、遺傳算法(GA)[7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(NNA)[8]。Holland提出了遺傳算法,即模仿自然選擇和遺傳機(jī)制的一種智能優(yōu)化隨機(jī)搜索算法、主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作、采用概率化的尋求方法、自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。在實(shí)際應(yīng)用中、遺傳算法的形式出現(xiàn)了多種變形、Goldberg提出了一種基本遺傳算法。該算法通過對自然界進(jìn)化過程中自然選擇、交叉、變異機(jī)理的模仿、來完成對最優(yōu)解的搜索過程。

本文選取葡萄糖多晶作為研究對象、首先測量其THz反射光譜。然后、分別采用迭代算法和基本遺傳算法提取其THz頻段的折射率和吸收系數(shù)、并對兩種算法進(jìn)行對比分析。

1 光學(xué)參數(shù)提取算法

1.1 迭代算法

圖1為固體薄片樣品的THz波傳播示意圖。THz波E0(ω)垂直入射到樣品的前表面。采取本文作者提出的自參考迭代方法[9]提取樣品的光學(xué)參數(shù)、即以E1(ω)為參考信號、E2(ω)為樣品信號、它們分別表示為[9]

(1)

(2)

其中、Hexp的下標(biāo)“exp”表示傳遞函數(shù)是可以通過實(shí)驗(yàn)獲得的。整理式(2)、分別得到樣品的折射率和吸收系數(shù)

(3)

對于弱吸收介質(zhì)、有n?k關(guān)系成立、此時由式(3)可分別得到樣品的折射率和吸收系數(shù)的近似解

(4)

本文根據(jù)式(3)和式(4)進(jìn)行迭代計算、通過迭代計算得到樣品的折射率和吸收系數(shù)的最優(yōu)解、具體步驟如下：

Step 1：將實(shí)驗(yàn)測得的參考信號和樣品信號的時域譜進(jìn)行傅里葉變換、獲得參考信號和樣品信號的頻域譜Eref(ω)、Esam(ω)、即式(2)中的E1(ω)和E2(ω)、再根據(jù)式(2)得到傳遞函數(shù)的實(shí)驗(yàn)值Hexp(ω)；

Step 2：由式(4)計算得到折射率和吸收系數(shù)的近似解、將其作為初始值代入式(3)中計算、得到第1次迭代的精確解；

Step 3：計算精確解和近似解的差、若其絕對值小于一個設(shè)定小量(例如10-5)、則此時的折射率和吸收系數(shù)的精確解即為最優(yōu)解； 否則、將第1次迭代的精確解作為初始值、再次代入到式(3)中計算、得到第2次迭代的精確解；

Step 4：重復(fù)Step 3、如此循環(huán)往復(fù)、直至精確解和近似解的差值小于設(shè)定小量時結(jié)束計算、此時的解即為最優(yōu)解。

圖1 THz波在厚度為d的葡萄糖薄片中的傳播示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the THz radiation propagation through a glucose slab with thicknessd

1.2 遺傳算法

本文采用的基本遺傳算法只使用了選擇算子、交叉算子和變異算子這三種遺傳算子[11]。

選擇算子、即從群體中按個體的適應(yīng)度函數(shù)值選擇出適應(yīng)環(huán)境的個體。個體的選擇原則是、選擇那些適應(yīng)度高的個體、其繁殖下一代的數(shù)目較多、而適應(yīng)度較小的個體、逐漸被淘汰。種群的選擇通常使用基于概率的輪盤賭選擇算法。

交叉算子、即將被選中的兩個個體的基因鏈按一定概率(本文選取0.8)進(jìn)行交配、經(jīng)過交換各自部分基因產(chǎn)生兩個新的子代染色體。交配操作產(chǎn)生的子代染色體應(yīng)滿足求解的范圍。參與交配的父代染色體個數(shù)與子代染色體個數(shù)一樣、因此新種群規(guī)模不變。

變異算子、即個體基因鏈的某一基因位按概率(本文選取0.05)進(jìn)行異向轉(zhuǎn)化。變異操作通過改變原有染色體的基因、在提高群體多樣性方面具有明顯的促進(jìn)作用。

遺傳算法提取光學(xué)參數(shù)的具體步驟如下：

Step 1：同迭代算法；

Step 2：由式(4)計算得到折射率和吸收系數(shù)的近似解、將其作為初始種群；

Step 3：對種群個體評價、以Hexp(ω)為評估函數(shù)原型計算種群中個體的適應(yīng)度、適應(yīng)值越大個體越優(yōu)先；

Step 4：根據(jù)輪盤賭概率對個體進(jìn)行選擇操作；

Step 5：按交叉概率0.8、執(zhí)行交叉算子； 按變異概率0.05、執(zhí)行變異算子；

Step 6：判斷個體適應(yīng)度是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則、若符合、則執(zhí)行Step7、否則執(zhí)行Step3；

Step 7：輸出種群中適應(yīng)度最優(yōu)的個體作為最優(yōu)解。

2 實(shí)驗(yàn)部分

葡萄糖是生物體內(nèi)新陳代謝不可缺少的營養(yǎng)物質(zhì)、它的氧化反應(yīng)放出的熱量是人類生命活動所需能量的重要來源。因此、本文選擇葡萄糖作為實(shí)驗(yàn)樣品。無水葡萄糖粉末(D-(+)-Glucose、Sigma co.Ltd)經(jīng)研缽充分研磨后倒入磨具中、在4 t壓力下壓制成厚度分別為1.866和3.638 mm、直徑為13 mm的薄片。采用圖2所示的反射式THz光譜系統(tǒng)測量葡萄糖薄片的時域信號。實(shí)驗(yàn)在溫度為21 ℃、濕度小于3%和真空條件下進(jìn)行。THz波垂直入射在樣品的表面。圖3(a)為葡萄糖薄片的時域樣品信號和參考信號、對其分別做傅里葉變換后、得到如圖3(b)所示的頻譜圖、其中參考信號和樣品信號分別對應(yīng)圖1中的E1(ω)和E2(ω)。

HWP：半波片； PBS：偏振光束分光器； PCA：光導(dǎo)天線； QWP：四分之一波片； ZnTe：碲化鋅晶體

Fig.2 Schematic diagram of experimental setup

HWP: Half-wave plate; PBS: Polarizing beam splitter; PCA: Photoconductive antenna; QWP: Quarter-wave plate; ZnTe: zinc telluride crystal

圖3 厚度為3.638和1.866 mm的葡萄糖薄片的反射式時域信號(a)和傅里葉頻譜(b)

分別用迭代算法和遺傳算法計算葡萄糖的折射率和吸收系數(shù)、結(jié)果如圖4所示。厚度為1.866 mm的樣品呈現(xiàn)出7個特征峰、對應(yīng)的特征頻率分別是1.203、1.348、1.440、1.591、1.818、1.928和2.015 THz。而厚度為3.638 mm的樣品呈現(xiàn)出的特征峰相對較少、對應(yīng)的特征頻率分別是1.294、1.440、1.819和2.049 THz。Liu和Zhang[12]在研究一水葡萄糖的脫水動力學(xué)時發(fā)現(xiàn)：原來的一水葡萄糖的特征峰位分別是1.43、1.80和1.96 THz。然而、隨著脫水時間的增加、特征峰位發(fā)生了變化、最后的特征峰位分別是1.28、1.43和2.08 THz、這三個特征頻率最接近無水葡萄糖的特征頻率。根據(jù)上述研究結(jié)果、我們可以指認(rèn)本實(shí)驗(yàn)中厚度為3.638 mm樣品的3個特征頻率1.294、1.440和2.049 THz為無水葡萄糖所對應(yīng)的特征頻率。除此之外、兩種厚度的葡萄糖樣品還存在其他吸收峰、如在頻率為1.203、1.348、1.591、1.818、1.819、1.928和2.015 THz處、這些皆為水分子的特征吸收峰[13]。水分子對THz輻射具有強(qiáng)烈的吸收作用、在制備葡萄糖薄片時若樣品吸收了空氣中的水分、就會導(dǎo)致其THz光譜受到水分子的影響。樣品越薄、水分子的影響越大。因此、厚度為1.866 mm的樣品呈現(xiàn)出更多的水的吸收峰。

圖4 厚度為1.866 mm(a)和3.638 mm(b)的葡萄糖薄片的折射率和吸收系數(shù)

3 結(jié)果與討論

設(shè)定兩種算法的目標(biāo)函數(shù)均為

(5)

其中、f(ω)amp和f(ω)arg分別為傳遞函數(shù)的振幅和幅角理論值與實(shí)驗(yàn)值二者之差的絕對值。目標(biāo)函數(shù)可以檢驗(yàn)算法的精確性、f(ω)越小說明算法越精確。為了分別分析振幅和幅角對目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)、本文分別計算f(ω)amp和f(ω)arg。

圖5和圖6分別為厚度1.866 mm和3.638 mm的葡萄糖樣品幅角和振幅隨頻率的變化曲線、兩圖中的(a)和(b)均分別為實(shí)驗(yàn)值、遺傳算法和迭代算法的幅角和振幅變化曲線、(c)和(d)分別為f(ω)arg和f(ω)amp的變化曲線。對比圖5(a)、圖6(a)和圖4、可以看出、當(dāng)折射率發(fā)生突變時、幅角曲線同時有明顯的變化、厚樣品的幅角曲線變化更加明顯[見圖6(b)]。根據(jù)式(3)可判斷幅角對葡萄糖樣品復(fù)折射率的實(shí)部(即折射率)影響較大； 而振幅對葡萄糖樣品的吸收系數(shù)影響較大。通過圖5和圖6中的(c)和(d)圖可以清晰地看出、迭代算法的f(ω)arg和f(ω)amp數(shù)值較大、而GA的目標(biāo)函數(shù)值較小、更加接近實(shí)驗(yàn)值、精確度更高。

圖5 厚度為1.866 mm的葡萄糖薄片傳遞函數(shù)的幅角和振幅

圖6 厚度為3.638 mm的葡萄糖薄片傳遞函數(shù)的幅角和振幅

通過對比薄厚兩個不同葡萄糖薄片的兩種算法的目標(biāo)函數(shù)發(fā)現(xiàn)、厚樣品采用遺傳算法計算得到的傳遞函數(shù)與實(shí)驗(yàn)獲得的傳遞函數(shù)更接近、二者之差f(ω)amp的數(shù)量級僅為10-6。這是因?yàn)門Hz波與厚樣品作用后攜帶了更多的樣品信息。遺傳算法能夠以較高的精度提取光學(xué)參數(shù)、效果優(yōu)于迭代算法。

本文還對兩種算法是否依賴初始值進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)、并用abs[ΔH(ω)]表示變化初始值前后傳遞函數(shù)的差值的模。例如、迭代算法的初始值和遺傳算法的初始種群中的折射率分別選為n01=1.744和n02=1.944、由式(4)得到對應(yīng)的吸收系數(shù)α01=2.832和α02=1.750。圖7為選取不同的初始值或初始種群得到的計算結(jié)果。由圖7可見、選取兩種不同的初始值時、迭代算法的傳遞函數(shù)差異很大、而不同的初始種群對遺傳算法的傳遞函數(shù)影響很小。這一實(shí)驗(yàn)說明、迭代算法更依賴于初始值、初值改變對目標(biāo)函數(shù)的影響顯著； 而遺傳算法并不依賴于初始值、其原因在于遺傳算法具有群體搜索特性、能夠同時處理群體的多個個體并對多解進(jìn)行評估、其僅用評估函數(shù)來評估基因個體、由定義域確定、故不受個別初始值限制。

圖7 改變初始值的前后差異

4 結(jié) 論

迭代算法可以利用弱吸收近似獲得初始值提高效率、計算相對簡單、若進(jìn)行小范圍局部計算、采用迭代算法計算效率更高。然而、迭代算法對初始值依賴性較強(qiáng)、當(dāng)不能得到較高精度的初始值時、最終解的精確度將受到影響。遺傳算法不依賴于初始值、通過群體搜索實(shí)現(xiàn)對多個個體評估、保證獲得精度較高的最優(yōu)解。因此、在基于THz光譜技術(shù)提取介質(zhì)的光學(xué)參數(shù)時、采用智能優(yōu)化的算法可以保證所提取的光學(xué)參數(shù)具有更高的精確度。

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Comparison and Analysis of Iterative and Genetic Algorithms Used to Extract the Optical Parameters of Glucose Polycrystalline

LI Jia-yu1,SUN Ping1*,ZOU Yun1,LIU Wei2,WANG Wen-ai2

1. Beijing Area Major Laboratory of Applied Optics,Beijing Normal University,Beijing 100875,China 2. Key Laboratory of Terahertz Optoelectronics,Ministry of Education,Capital Normal University,Beijing 100048,China

Based on the terahertz time-domain reflection spectroscopy,the optical parameters of anhydrous D-glucose polycrystalline,i.e. the refractive index and the absorption coefficient were extracted by using iterative and genetic algorithm,respectively. After comparing and analyzing the two algorithms we had drawn the following conclusions: first,the calculation efficiency of iterative algorithm was improved using the solution of weak absorption approximation as initial values. However,the iterative algorithm was sensitive to the initial values. When the big difference between the initial values and real values existed,the accuracy of optical constants would be affected; Secondly,the genetic algorithm was not insensitive to the initial populations. It ensured the convergence of the algorithm and the population diversity through the design of parameter coding,initial population,genetic manipulation,parameter control and constraint condition. Last,compared with the iterative algorithm,the optical parameters obtained by the genetic algorithm had higher accuracy. Therefore,we suggest that the optical parameters of materials with higher accuracy based on the THz spectroscopy can be obtained by using an intelligent optimization algorithm.

Terahertz spectroscopy; Refractive index; Absorption coefficient; Genetic algorithm; Iterative algorithm; Anhydrous D-glucose

Nov. 19,2015; accepted Mar. 24,2016)

2015-11-19、

2016-03-24

國家自然科學(xué)基金項目(61371055)資助

李佳宇、女、1991年生、北京師范大學(xué)物理系碩士研究生 e-mail: 201421140059@mail.bnu.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail: pingsun@bnu.edu.cn

O433.4

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)12-3875-06

*Corresponding author