龔 詠 喜，趙 亮，段 仲 淵，鄔 倫*

(1.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院,深圳市城市規(guī)劃與決策仿真重點實驗室，廣東 深圳 518055;2.北京大學遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871;3.深圳市交通信息與交通工程重點實驗室，廣東 深圳 518034)

基于地標與Voronoi圖的層次化空間認知與空間知識組織

龔 詠 喜1，趙 亮2，段 仲 淵3，鄔 倫2*

(1.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院,深圳市城市規(guī)劃與決策仿真重點實驗室，廣東 深圳 518055;2.北京大學遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871;3.深圳市交通信息與交通工程重點實驗室，廣東 深圳 518034)

空間認知和空間知識組織是地理信息科學的基本問題，而層次化則是空間認知和空間知識組織的重要特征。該文基于對環(huán)境空間從陌生到熟悉的認知過程，識別層次化空間認知和空間知識組織的兩種不同場景，即開始時人們僅獲得環(huán)境空間的地標知識建立離散的空間參照系統(tǒng)，稱為場景I，這一場景對應于空間知識的完全層次化；對環(huán)境空間熟悉后，建立全局一致或局部一致的空間參照系統(tǒng)，稱為場景II，這一場景對應于空間知識的部分層次化。在此基礎(chǔ)上，分析了兩種場景下基于地標的層次化空間認知結(jié)構(gòu)，并深入討論了兩種場景下層次化空間知識組織中地標的分層和基于Voronoi圖的空間參照系統(tǒng)的建立，最后提出場景II下基于Voronoi圖和地標的層次化空間知識的組織方法。

空間認知;空間知識組織;層次化;地標;Voronoi圖

0 引言

層次化是人們處理知識、簡化信息的重要手段[1]，通過層次化的空間知識處理方法與空間知識組織體系，可以滿足不同級別細節(jié)的需要，也能夠提高空間知識處理的效率。在地理信息系統(tǒng)中，空間知識的層次化被廣泛應用于各個領(lǐng)域[2-4]，在空間知識的表達和推理中更是如此[5]。研究發(fā)現(xiàn)，分層的方法比不采用層次的方法更加接近空間認知[6]?？臻g知識層次化可分為空間知識的功能層次化和空間知識的結(jié)構(gòu)層次化[7]，其中前者注重于空間知識的處理過程方面，如空間語義層次化(Spatial Semantic Hierarchy， SSH)模型[8]，而后者則注重于空間知識的結(jié)構(gòu)層次化[9]。在空間知識結(jié)構(gòu)層次化中，人們廣泛關(guān)注并且研究較多的是基于部分-整體(part-whole)關(guān)系的空間知識層次化。這類研究認為空間是一個“容器”，實體包含在容器之中，容器內(nèi)所有實體組成了空間，而大的實體也可作為“容器”包含小的實體，從而通過上下層實體間的“空間包含”關(guān)系形成一種分層結(jié)構(gòu)[10]。在部分-整體關(guān)系基礎(chǔ)上，層次化空間推理也得到廣泛的關(guān)注[11-13]。部分-整體關(guān)系的空間知識結(jié)構(gòu)層次化是基于包含/被包含的關(guān)系。通過指出被包含的目標對象在容器內(nèi)的位置，如內(nèi)方位關(guān)系[14]，可以對目標對象的空間位置進行表達，例如“北京在中國的北部”。二元空間拓撲關(guān)系除了包含/被包含外，還有相離與相交，相對應的，空間認知中除了基于包含/被包含的空間關(guān)系所構(gòu)成的層次化空間知識，也有基于相離的空間關(guān)系所構(gòu)成的空間知識層次化。而這種基于相離的空間關(guān)系所構(gòu)成的空間知識層次化與環(huán)境空間中的地標具有密切關(guān)系。

在進行空間知識的認知、組織和表達時，地標具有重要作用，地標在地理空間中的重要性隨著具體情況不同而不同，因而具有不同的權(quán)重[15]?？臻g知識的層次化認知與表達實際上是地標權(quán)重的另外一種表達方式：人們會根據(jù)地標的權(quán)重不同，將地標分別歸于不同的層次，那些權(quán)重較大的地標在層次化空間知識組織和空間位置描述中處于較高的層次，權(quán)重較小的地標則處于較低的層次,而權(quán)重相差不大的地標則處于同一個層次。地標的分層只不過是對地標權(quán)重的一種定性劃分。

在空間認知中，以地標作為參照物組織和表達空間知識。地標在目標對象的空間認知與空間知識組織過程中所處的級別不同，其中那些次要的地標依附在它附近的主要地標上，形成層次化的地標體系。給定一個目標對象，要求以周圍的地標作為參照物組織空間知識并進行空間知識的表達時，對空間知識表達的粒度要求不同，所選擇作為參照物的地標的級別也不同：當要求表達較粗粒度的空間知識時，可以采用級別較高的地標作為參照物；而當要求表達較小粒度的空間知識時，則需要使用級別較低的地標作為參照物。本文將從空間認知的角度區(qū)分不同的場景，并分別討論不同場景下基于地標的層次化空間認知與基于Voronoi圖分析進行空間知識層次化組織的方式。

1 基于地標的層次化空間認知場景

地標在空間認知和空間知識組織方面具有重要作用?？臻g知識分為地標(landmark)知識、道路(route)知識和測量(survey)知識。作為空間中與眾不同并且突出的元素，地標是它周圍空間的代表[16]，常被用作參照物來組織它周圍的空間知識和空間位置，從而成為空間知識組織的框架[17]。當人們初次到達陌生環(huán)境通過游覽方式獲取空間知識時，往往注意地理環(huán)境中的地標，以各個地標作為參照，建立各自獨立的空間參照系統(tǒng)，稱為空間認知和空間知識表達的場景I；隨著對環(huán)境空間不斷熟悉，人們獲得了關(guān)于環(huán)境空間的道路和測量知識[18]，地標之間建立了空間關(guān)系，以各個地標為基礎(chǔ)建立全局一致的空間參照系統(tǒng)，稱為空間認知和空間知識表達的場景Ⅱ。比較空間位置描述的場景Ⅰ和場景Ⅱ，發(fā)現(xiàn)前者以單個地標作為參照物描述空間位置，后者描述目標對象空間位置的候選參照物可能不止一個。

人類進行空間認知的過程實際上也是空間知識層次化的過程。最先認識的往往是那些最為突出、空間認知中成為命名空間位置的地標，并建立空間參照框架，而地標周圍的空間則依附于這些地標之上，通過已有的關(guān)于環(huán)境空間的地標對這些地物的空間位置進行編碼[19](圖 1a)。隨著對周圍環(huán)境認知的不斷深入，新的、相對次要的地標不斷被認識。格式塔心理學認為，在具有一定空間布局的場景內(nèi)，有些對象突出來成為圖形，而有些對象退居到襯托地位而成為背景，并強調(diào)了特征的心理場特征，同時對于空間上彼此接近的對象也傾向于作為一個整體被感知。因此，相對于主要地標，次要地標作為背景，往往選擇合適的主要地標作為錨點，依附在主要地標上；同時次要地標也是其周圍空間的錨點，代表了周圍空間，從而形成了層次化的空間知識組織結(jié)構(gòu)(圖 1b)。

圖1 基于地標的空間知識層次化認知模型

一般在進行空間知識的組織和表達時，對環(huán)境越熟悉，就越傾向使用細小的地標組織空間知識并描述其空間位置，反之，則傾向于采用比較大的地標描述[20]。例如，面對描述進車門位置這樣一個任務，如果熟悉北京大學校園環(huán)境，就會采用遙感樓作為參照物，做出“進車門在遙感樓的旁邊”的描述，這個描述也較為精確；如果不太熟悉環(huán)境，則可能采用博雅塔作為參照物，如“進車門在博雅塔的東南邊”，這個描述相對更為模糊。而在表達比較重要地物的空間位置時，一般采用與該地物相似，或者重要性更高的地物作為參照物，這也說明人們在空間知識組織時，地標是空間知識層次化的基礎(chǔ)。

空間層次化可以進一步分為完全層次化和部分層次化[21]，F(xiàn)otheringham對此進行了總結(jié)[1]：完全層次化的觀點認為，兩個空間實體之間的空間關(guān)系不是直接由層次化的兩個分支表達，而是依賴于高層次的空間知識來編碼。例如，處于不同區(qū)域的兩個居民點的相對位置沒有保存在記憶中，而是由區(qū)域的相對位置推理而來。部分層次化的觀點則允許跨層次的空間表達和推理，這意味著可能直接判斷處于不同群的兩個城市之間的距離。這種編碼方式使得判斷更為精確，因為被編碼的知識比推理出的知識更為可靠；但當大量的信息存儲在記憶中時，效率較低。

比較而言，完全層次化的觀點認為空間知識是按照一個完全意義上的樹來組織的，而部分層次化的觀點則認為空間知識是按照一個有向無環(huán)圖的方式來組織的。當人們對空間的認識比較概略時，一般會將空間知識按照樹的方式來組織，從而完全層次化的特點更為強烈；而當對空間的認識進一步深化時，不同層次的空間實體之間空間關(guān)系不斷被認識，空間知識組織結(jié)構(gòu)部分層次化的特點則更為明顯。完全層次化和部分層次化實際上是空間認知中的兩個不同階段，并對應于空間知識組織的兩種不同場景[22]：在場景Ⅰ中，人們所建立的空間知識以各個地標為基礎(chǔ)建立分散的參照系統(tǒng)，一個空間位置僅錨接于單個的地標，此時所建立的是一種完全層次化的空間知識結(jié)構(gòu)；隨著對空間越來越熟悉，獲得了關(guān)于環(huán)境空間的測量知識，建立了全局相對一致的空間參照系，所認知的空間位置不僅與它最近的地標建立空間關(guān)系，還與它附近的地標也建立了空間關(guān)系，這時空間知識的組織則表現(xiàn)為部分層次化結(jié)構(gòu)，這一階段則對應于空間認知和空間知識表達的場景Ⅱ。

空間知識的完全層次化和部分層次化還取決于其他一些要素，例如空間尺度的大小、場景的復雜性、空間的相似性以及空間阻隔等。當通過個人游覽的方式獲得空間知識時，對于那些尺度較小的空間環(huán)境，或者較為簡單的空間環(huán)境，或者空間阻隔較少的空間環(huán)境，能夠在較短的時間內(nèi)獲得關(guān)于環(huán)境空間的測量知識，建立全局一致的空間參照框架，關(guān)于環(huán)境的空間結(jié)構(gòu)能夠較快地由完全層次化轉(zhuǎn)化為部分層次化；而當在一個較大尺度的空間，或者空間環(huán)境較為復雜，或者空間阻隔較多，在較長的時間內(nèi)也無法通過個人游覽獲得測量知識，在這種情況下，人的空間知識則更多的處于完全層次化的狀態(tài)。Gong等詳細說明了在場景Ⅰ下的層次化空間認知以及進行空間位置描述的方法[23]，而在本文中，將主要討論在場景Ⅱ下基于地標的層次化空間認知的情況，以及基于這一認識進行層次化空間知識組織的方法。

2 基于地標的層次化空間認知

由于在場景Ⅰ和場景Ⅱ下人們關(guān)于空間知識的層次化結(jié)構(gòu)不同，因此在空間認知和空間知識組織時所采用的方式也不同。

關(guān)于所獲得空間知識在人腦中的表達，場景Ⅰ下空間知識在人腦中是以類似地圖的方式存在的，被稱為認知地圖(cognitive map)。與地圖不同的是，人類空間認知是不完全的、扭曲的和不連續(xù)的[24]，也完全沒有一般地圖那樣測量上的一致性[25]。認知地圖集(cognitive atlas)[26]也確認了人類以游覽方式所獲得環(huán)境空間認知是不連續(xù)的，是一些分離的信息塊，這些信息塊或者拼圖正是以地標作為中心，使得地標成為組織認知地圖的基礎(chǔ)[27]。每個地標及其周圍的空間知識在人腦中映射為一個拼圖或者塊，在這些拼圖或者塊的內(nèi)部，次一級地標也依附在主要地標上。而次一級地標周圍的地物則依附在該地標之上，形成一個次一級的拼圖或者塊，那些未命名的空間會以一個地標作為錨點，從而形成層次化的空間知識組織體系(圖2)。

圖2 場景Ⅰ下基于地標的空間知識層次化

在場景Ⅱ下，人類的空間認知仍然是以地標為基礎(chǔ)，每個地標是其附近空間的代表，并作為附近空間的參照點，但是人們已經(jīng)獲得空間測量知識，從而能夠建立地標之間的相對空間位置關(guān)系，在空間認知上建立了不同信息塊之間的空間關(guān)系。例如，在北京大學校園內(nèi)，人們通過個人游覽的方式，容易在10天左右認識到學校內(nèi)的一些主要地標，如博雅塔、西門、圖書館、百年講堂等，同時還能夠建立這些地標之間的相對空間位置，從而建立起一致的空間參照框架。此時空間可能選擇多個地標作為錨點，如圖 3所示，只是依附于不同地標的隸屬度不同。

圖3 場景Ⅱ下基于地標的空間知識層次化

3 基于地標的空間知識層次化組織

3.1 地標的層級劃分

層次化的空間參照框架建立在地標的層次化之上，因此要建立層次化的空間參照框架，進行空間知識的層次化組織，就必須對地標進行層次劃分。

地標的層次化來自于地標在空間知識組織中的重要性不同。那些在各方面突出的地標，給人的印象更為深刻，也更容易被人們所認識和記憶，成為空間認知中的命名位置，在空間知識組織中也顯得更為重要；而那些在某些方面不太突出的地物，在空間認知中則依附于那些突出的地標，它們雖然也是一些命名空間位置，但在空間認知中處于次要地位；還有一些空間位置，它們雖然存在，但是因為沒有特點，或者無法命名，將依附于其附近的次要地標和突出的地標。由此可見，地標的分層與地標在空間認知中的重要性關(guān)系密切。根據(jù)文獻[15]，地標的重要性可用權(quán)重衡量，而地標的權(quán)重又主要取決于外形因素、語義因素和結(jié)構(gòu)因素[28]。那些在3個方面都很突出的地物，在空間中將成為最高一級的地標，如北京大學內(nèi)的博雅塔、圖書館、西門、百年講堂等；而那些不太顯著的地物，在某些方面有一些特點，或者為某些特定的人群所熟悉，從而作為次一級的地標依附在附近的主要地標上；還有一些地物，它們是一些未命名的或者沒有唯一命名的空間，如路口、樹林等，就很難成為地標，它們將依附在附近的次要地標和主要地標上。

地標的層次化還與人們對空間的了解程度有關(guān)。初次到達新的環(huán)境時，了解的僅僅是幾個主要地標，此時建立的關(guān)于環(huán)境空間的層次較少(一層或兩層)；而當進一步對空間了解后，所認知的次級地標就越多，地標層次也隨之增加，但對于一個特定的空間，地標的層次化不可能隨著人們對空間的熟悉程度無限劃分。較小的空間范圍內(nèi)的地標層次化相對較為簡單，層次數(shù)也較少，例如在北京大學校園內(nèi)，2～3個層次就能夠方便地進行空間位置的表達；而較大的空間范圍內(nèi)的地標層次數(shù)相對較多，如北京市范圍內(nèi)則可能需要建立5～6個層次的地標體系才能較好地表達空間位置。

3.2 層次化空間參照框架

空間認知是空間知識組織的基礎(chǔ)，因此基于地標的空間知識層次化組織方式也導致空間知識表達的層次化。在進行空間知識表達時，可以基于Voronoi圖決定采用哪些地標作為參照物，因此可以基于Voronoi圖的空間層次化建立空間知識組織的層次化模型。在該模型中，對于每個空間層次水平，低層次的目標被嵌入當前層次的空間目標中，以便對多尺度、多分辨率地理空間知識的表達和推理；當一個Voronoi單元被包含在另外一個高級別Voronoi單元內(nèi)部時，后者的邊界受前者邊界的限制，低級別的區(qū)域中心落入高級別的區(qū)域內(nèi)。在基于Christaller的中心地理論和Voronoi圖的空間層次化結(jié)構(gòu)中，盡管低級別中心的邊界可能并不完全落在高級別中心的邊界之內(nèi)，高級別中心位置的附屬面積包括與其鄰近的低級別中心的整個附屬區(qū)域[29]。

在空間認知中，每個地標都有其影響范圍，如果目標對象在該范圍之內(nèi)，則該地標就是組織該目標對象的參照物或者參照物之一，目標對象和地標之間是依附關(guān)系。一般該影響范圍可以通過Voronoi圖的方法來計算。對于由多級地標組成的層次化空間知識，空間按照最基本的地標進行劃分，假設(shè)這些地標為0級，而每部分空間都依附在一個或者多個地標上；同時這些0級地標又依附在1級地標上，則0級地標的依附區(qū)域也同樣依附在該0級地標所依附的地標上。這樣逐級往上直到最高級別的地標，可以基于Voronoi圖建立層次化的空間知識組織體系。Gold等給出了一個通過Voronoi圖建立空間層次化的示例[30]：一個級別為i的Voronoi單元包含了所有級別為i-1且距離該高級別生長點比任何其他i級別更近的生長點，假設(shè)實際數(shù)據(jù)的基本級別為0，則級別為1的單元將包含一定數(shù)量級別為0的生長點，而級別為2的生長點則包含一定數(shù)量級別為1的生長點。

這其中，空間依附關(guān)系具有傳遞性，即對于一個空間區(qū)域和該區(qū)域所依附的地標Ri-1，如果該地標依附于一個更高級別的地標Ri，則該空間區(qū)域也依附于地標Ri。因此，對于那些非0級的地標，其附屬區(qū)域并不是完全決定于自己，而是取決于它的Voronoi區(qū)域包含的地標的Voronoi區(qū)域。

3.3 空間知識層次化組織

Gong等詳細討論了在場景Ⅰ下進行空間位置描述的方法[23]：在場景Ⅰ下0級地標的附屬區(qū)域為它的Voronoi區(qū)域；而對于i級地標(i≠0)，它的附屬區(qū)域是它的Voronoi區(qū)域所包含的所有i-1級地標的Voronoi區(qū)域的并集。而在場景Ⅱ下空間知識層次化組織則與場景Ⅰ有較大差異。

在場景Ⅱ下，由于人們能夠通過個人游覽的方式較快地獲得空間測量知識，地標之間也具有較為準確的相對空間位置關(guān)系，并建立了全局一致的空間參照框架，此時可以通過Voronoi圖鄰近的方法來確定選擇哪些地標作為參照物[22]。一個地標的附屬區(qū)域為它的鄰近區(qū)域，即一個二次曲線多邊形，目標地物的候選參照物可能包括多個地標。對于0級地標，它的附屬區(qū)域也是鄰近區(qū)域；而對于i級地標(i≠0)，它的附屬區(qū)域是鄰近區(qū)域所包含的所有i-1級地標的附屬區(qū)域的并集。場景Ⅱ下建立基于地標的層次化空間參照框架的方法如算法1所示。

算法1 場景Ⅱ下建立基于地標的層次化空間參照框架的算法，其中地標的級別為0-n級，級別的數(shù)值越小，所處的級別越低。

1) 對空間上所有的地標生成其鄰近區(qū)域，每個地標R的附屬區(qū)域S(R,0)為其鄰近區(qū)域；

2) 循環(huán)：k從1到n2.1) 對于空間上所有地標，以其中L(R)>=k的地標為集合，生成鄰近區(qū)域； 2.2) 對于L(R)>=i的地標R，獲取落在地標R鄰近區(qū)域內(nèi)的所有k-1級別的地標； 2.3) 地標R在k層的附屬區(qū)域S(R，k)為所有落在該地標鄰近區(qū)域內(nèi)級別不小于k-1級的地標(包括地標R本身)在k-1級的附屬區(qū)域以及地標R在第k層的鄰近區(qū)域之和。

在場景Ⅱ下的一個兩層的空間參照框架如圖4所示。因為在場景Ⅱ下的鄰近區(qū)域和附屬區(qū)域交叉較為復雜，為了清晰起見，僅列出地標R55在1級的鄰近區(qū)域和附屬區(qū)域。由圖4可知，鄰近區(qū)域的范圍比附屬區(qū)域的范圍小，并且地標之間的附屬區(qū)域和鄰近區(qū)域在空間上會形成重疊。

圖4 場景Ⅱ下的層次化空間參照框架與空間知識組織

4 結(jié)語

地標在空間及個人空間認知中的重要性不同，這種重要性的區(qū)別更多地體現(xiàn)為空間知識層次化，并且這種空間知識的層次化一般以地標的方式進行組織。因此，會采用層次化的方式認知空間，并基于地標進行空間知識的層次化組織。本研究從空間認知的角度探討了基于地標的層次化空間認知，特別是詳細區(qū)分了兩種不同的場景，即空間認知和空間知識組織的場景Ⅰ和場景Ⅱ，并重點討論了場景Ⅱ下層次化空間認知和空間知識組織的方法。

空間認知是空間知識組織的基礎(chǔ)，而空間知識的組織是空間知識表達的基礎(chǔ)，并決定了空間知識的表達方式?；趯哟位目臻g認知以及由層次化的空間知識組織所建立的空間參照系統(tǒng)，可以進行層次化的空間知識表達和空間位置描述，基于這一思維進行空間知識表達和空間位置描述，將更加符合人類日常生活的認知，這也是下一步的工作方向。

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Hierarchical Spatial Cognition and Spatial Knowledge Organization Based on Landmarks and Voronoi Diagram

GONG Yong-xi1,ZHAO Liang2,DUAN Zhong-yuan3,WU Lun2

(1.ShenzhenKeyLaboratoryofUrbanPlanningandDecisionMaking,ShenzhenGraduateSchool,HarbinInstituteofTechnology,Shenzhen518055;2.InstituteofRSandGIS,PekingUniversity,Beijing100871;3.ShenzhenKeyLaboratoryofTransportInformation&TransportEngineering,Shenzhen518034,China)

Spatial cognition and organization of spatial knowledge is the primary issue in geographical information science,and hierarchy is the important character of spatial cognition and organization of spatial knowledge.Based on the process from strange to familiar when one comes to a new environment space,this paper identifies two scenarios in hierarchical spatial cognition and hierarchical spatial knowledge organization.In Scenario I,one only gets the spatial knowledge of landmarks and establishes the separated spatial reference frameworks.In this scenario,the spatial knowledge is hierarchicalized completely.In Scenario II,one is familiar with the environment space and gets the survey knowledge to establish the global consistent reference framework.In this scenario,quasi-hierarchical structure of the space is constructed.With the analysis of the hierarchical spatial cognition of environment space in two scenarios,the methods to layer landmarks and to establish hierarchical reference framework using Voronoi diagram in the two scenarios are proposed in the paper.Finally,the paper presents the approach to hierarchically organize spatial knowledge using Voronoi diagram and landmarks in Scenario II.

spatial cognition;organization of spatial knowledge;hierarchy;landmark;Voronoi diagram

2016-03-17；

2016-07-03

國家自然科學基金項目(41371169、41301183);廣東省科技計劃項目(2013B040401003)

龔詠喜(1974-)，男，博士，主要研究方向為空間行為、地理信息科學。 *通訊作者E-mail:lwu@urban.pku.edu.cn

10.3969/j.issn.1672-0504.2016.06.001

P208

A

1672-0504(2016)06-0001-06