◎范羚

變式教學(xué)初探

◎范羚

變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著極大的作用。本文簡要介紹了對變式教學(xué)的認識、應(yīng)用、作用，并且對變式教學(xué)要注意的地方進行了簡單的探索與思考。

變式；變式教學(xué)；思維；培養(yǎng)

一、變式教學(xué)的認識

變式教學(xué)是在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。通過變式教學(xué)能讓學(xué)生對概念、定理、公式有多角度的理解，同時通過對問題的多層次的變式構(gòu)造，可以使學(xué)生對問題解決過程及問題本身有一個清晰的認識，深入理解概念，靈活運用公式，提高學(xué)生觀察能力、概括能力以及解決問題的能力，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。變式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要的教學(xué)方法，也是一種行之有效的教學(xué)方法。它在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時舉一反三，全面提升數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣等方面都起到積極的推動作用。

二、變式教學(xué)的應(yīng)用

在新課程標準的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該僅僅局限于書本，而是應(yīng)該讓學(xué)生在對知識和技能初步理解與掌握后進一步深化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用課本的知識舉一反三。因此，“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。筆者認為，按教學(xué)內(nèi)容劃分，變式教學(xué)可分為概念定義變式、定理公式變式和解題思維變式三種：

1.概念定義變式

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)中有大量的概念，它們是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。而概念定義變式就是變換概念中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結(jié)論，從而使學(xué)生從中獲得深刻的理性認識，提高識別、應(yīng)變、概括的能力。所以，在概念定義變式教學(xué)中要注意兩點：

(1)在獲得概念定義階段，教師要提供盡可能多的特例，包括較多的正例和一些反例，使學(xué)生獲得較大的辨別空間。

(2)在概念的鞏固階段，教師應(yīng)充分“變換”概念，讓學(xué)生從各個不同的側(cè)面來認識概念。這里的“變”又有兩種“變化”：一種是形變質(zhì)不變，另一種是質(zhì)變形不變。

案例1：在異面直線概念的教學(xué)中，可給出如下變式訓(xùn)練，以明確異面直線與其相關(guān)概念在外延上的邏輯關(guān)系，從而達到能力培養(yǎng)與知識共進的目的。

判斷下列語句的對或錯，并說明理由。

(1)不相交的直線與不平行直線可統(tǒng)稱為異面直線；

(2)空間兩條不相交直線是異面直線；

(3)分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；

(4)不同在一個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線。

概念教學(xué)的同時，也要明確概念的應(yīng)用。通過設(shè)計變式訓(xùn)練，從多角度強化概念的實踐應(yīng)用，也是對概念的進一步鞏固和掌握。

案例2：在奇函數(shù)偶函數(shù)的概念教學(xué)中，可設(shè)計如下的變式訓(xùn)練，加深對奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念理解。

2.定理公式變式

數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理是數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容，它們是解決數(shù)學(xué)問題的重要理論基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生靈活、熟練地掌握.在教學(xué)中我們要善于利用變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生掌握公式、法則、定理中的各要素之間的聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，使學(xué)生能加深理解和靈活運用。

案例3：在學(xué)習(xí)圓的切線的判定定理時，在定理“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的教學(xué)中就可采用變式訓(xùn)練，以幫助學(xué)生多方位靈活理解和掌握。

判斷下列語句對或錯，并說明理由。

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線；

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

通過上面的變式判斷，學(xué)生很輕松地掌握了切線的判定定理，避免了機械背誦、生搬硬套，又從多方位理解了定理的實質(zhì)，增加了思維的靈活性。

案例4：在教完全平方公式時，可作如下變式：

變式1將4m2+1加上多少能使它成為完全平方式。

變式2試給出整數(shù)a，使代數(shù)式x2-ax+25成為完全平方式。

變式3試給出整數(shù)，使代數(shù)式mx2-6x+9成為完全平方式。

3.解題思維變式

在解題教學(xué)中，變式仍不失為一個有力的工具，這時變式經(jīng)常表現(xiàn)為三類：一類為解題的變式，即“一題多解”；一類為題型的變式，即“一題多變”；還有一類為“多題一法”。對于“一題多解”，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生不拘泥常規(guī)方法，尋求更好更易的方法，當從某角度難以入手時，換一個角度試試常常會有意外的收獲。對于“一題多變”，教師需把一些題目的條件和結(jié)論適當改變，得出一系列題目，使學(xué)生在諸多變式中尋找“多變”中“不變”的本質(zhì)。而“多題一法”則能夠讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)思維的深刻性，也加強了各個知識點間的聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)中的知識體系有更深入的了解。

這是一道“一題多解”的變式，在求最值的問題中，運用了多種方法解題，對學(xué)生的思維能力有一定的提高。

案例6：以下變式內(nèi)容不同，但方法相似，屬于多題一法。

變式1：已知集合A={(x，y)3x2-4y2=1}，B={(x，y)y2=x+b}，若A∩B=，求b的取值范圍。

變式2：已知a＞0，a≠1，求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的取值范圍。

變式3：試確定m的取值范圍，使對于任意的角β，都有sin2β+ 2msinβ+4m-1＜0。

這組習(xí)題涉及到了集合、不等式兩個方面，但它們都有一個共同的特點，可以把參數(shù)與其他變量分離出來，建立參數(shù)與其它變量的一個函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)思想迅速的解決。體現(xiàn)了多題一法的思想。

三、變式教學(xué)的作用

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)熱情

變式教學(xué)是現(xiàn)在比較常用的一種教學(xué)方式，它擺脫了以前死做題做死題的教學(xué)模式，更具有靈活性，也更具有挑戰(zhàn)性。一題多解，一題多變，多題一法，讓學(xué)生從不同的變式中去探索、去總結(jié)、去發(fā)現(xiàn)，能夠讓學(xué)生在枯燥的做題中發(fā)現(xiàn)樂趣，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)熱情。

2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

(1)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性

概括是思維的基礎(chǔ)，概括是有層次的、逐步深入的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平，利用概念的逐級抽象過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，就能不斷發(fā)展學(xué)生的概括能力。在形成概念的過程中，通過數(shù)學(xué)概念引入變式訓(xùn)練，并利用變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中不斷尋找并概括概念的本質(zhì)，對概念的理解更加通透。

(2)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。它表現(xiàn)為善于使用抽象概括，理解透徹，推理嚴密，邏輯性強，并能解決難度較大的問題。思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標之一，在掌握知識的應(yīng)用階段尤為明顯。千萬不要被千變?nèi)f化的表象所迷惑，一定要抓住本質(zhì)的東西，所以變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法。設(shè)計不同的變式問題，引導(dǎo)學(xué)生采用各種不同的方法處理和解決問題。一題多解、一題多變、多題一法等使學(xué)生對多變的問題舉一反三，加深理解，有助于學(xué)生對問題理解的逐步深化，使知識和方法得到遷移，對培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的作用是不可低估的。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

所謂“發(fā)散思維”是從一點向四面八方想開去的思維。運用這種思維方式來考慮問題，會因我們的出發(fā)點不同而得到不同的思考途徑或得到不同的結(jié)果，顯然我們得到的思考途徑或結(jié)果越多,發(fā)散思維能力就越強。發(fā)散思維需要從不同方面考慮解決問題的多種可能性，因而其富于聯(lián)想，思路開闊，善于分解、組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。因此，變式教學(xué)就成為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的橋梁和紐帶，其中典型的就是“一題多解”的變式教學(xué)，它需要從不同的途徑，尋找不同的方法去解決問題，讓學(xué)生把這些不同的方法進行比較，必然能開拓學(xué)生思維的發(fā)散性，使思維更加開闊。

四、變式教學(xué)要注意的問題

1.注意變式教學(xué)的目的性

變式是為了突出本質(zhì)特征排除無關(guān)特征，變式教學(xué)一定要有助于讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，所以教師要根據(jù)不同的教學(xué)需要研究教材，根據(jù)教學(xué)的目的性設(shè)置合適的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)方式，千萬不能為了變式而變，一定要緊緊圍繞教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)而變，才能達到變式教學(xué)的預(yù)期目的。

2.注意循序漸進

學(xué)生的認知能力遵循由低到高的過程，數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)也是這樣一個序列。俗話說，心急吃不了熱豆腐。變式教學(xué)方式的變化深度、廣度和難度應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力，這是變式教學(xué)成功的保證，所以變式教學(xué)要時刻以教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況為根本進行由低到高的循序變化，給學(xué)生創(chuàng)造不斷進取的問題情境來幫助學(xué)生更好地理解和鞏固知識，使學(xué)生的知識水平更扎實。

3.注意時刻創(chuàng)新

要盡量挖掘教材、教法的新意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機和興趣。精心設(shè)計創(chuàng)新型的問題，對學(xué)生的探索創(chuàng)新進行啟發(fā)、指導(dǎo)。而對于已具備基本探索意識和能力的學(xué)生，鼓勵其自創(chuàng)變式、自主創(chuàng)新。

總之，變式教學(xué)是十分有效的教學(xué)方法，但變式教學(xué)的作用遠不止這些。作為教育工作者，我們要不斷創(chuàng)新，變更觀念，因材施教，變中求新，變中求異，變中求廣，提高教學(xué)效果。

(作者單位：江蘇省江都區(qū)第一中學(xué)225200)

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1992-7711(2016)11-0095