熊文+姚浩+C.S.Cai+葉見曙

摘 要：基于歐拉流固兩相流理論并考慮懸移質效應進行橋墩動床沖刷精細化分析.針對動床沖刷與清水沖刷的主要區(qū)別，采用不平衡輸沙法建立床面變形方程，考慮懸移質與推移質質量交換從而間接影響床面變形.通過對計算流體力學（CFD）軟件ANSYS Fluent二次開發(fā)，利用床底切應力以及底面網格泥沙濃度分別計算推移質輸沙率以及懸移質與推移質的交換通量，由此得到床底網格瞬時變化值，從而實現邊界網格的動態(tài)更新，以此進行橋墩周圍河床動床沖刷過程的動態(tài)模擬.通過將數值計算結果與經典理論分析及部分試驗結果進行對比，在懸移質分布、局部沖刷深度以及沖刷坑形態(tài)等方面充分驗證所提出動床沖刷計算方法的合理性與準確性.最后通過參數分析證明了懸移質濃度會明顯影響動床沖刷的深度與形態(tài)，得出了選擇動床沖刷模型并采用流固兩相流進行橋墩沖刷精細化分析具有顯著必要性的結論.

關鍵詞：橋墩；兩相流模型；懸移質；動床沖刷；計算流體力學（CFD）

中圖分類號：U442.59 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）05-0052-09

Abstract：Based on the Eulerian-Eulerian two-phase flow theory， the live-bed pier scour was carefully simulated with the consideration of suspended load. The riverbed variations were obtained using the non-equilibrium sediment transport model by calculating the mass exchange between the suspended load and traction load. By redeveloping a Computational Fluid Dynamics （CFD） software， i.e.， ANSYS Fluent， the sediment transport rates and exchange flux between the suspended load and traction load were calculated using the shear stress of sediment and sediment concentration. By doing this， the riverbed boundary can be real-timely updated according to the calculated riverbed variations to conduct the live-bed scour simulation. The accuracy and rationality of the proposed simulation was fully verified by comparing with the classic theory and several experimental results from the viewpoints of the suspended load distribution， scour depth， and scour hole profile. The significant influence of the sediment concentration on the scour performance was finally proven by a parametric study. It can be concluded that using the live-bed scour models based on the two-phase flow theory should be very necessary for an accurate simulation.

Key words：piers； two-phase flow model； suspended load； live-bed scour； computational fluid dynamics（CFD）

橋墩沖刷（包括樁基沖刷）病害是當今橋梁結構功能失效、喪失其安全性能的最主要原因之一.以美國為例，從1966～2005年，全美倒塌橋梁中（1 502座）58%的破壞橋梁與橋梁基礎結構沖刷病害相關，美國交通部已將橋梁基礎結構沖刷看做橋梁結構功能及安全性能失效的最常見原因之一[[1-4[].一般來說，橋墩沖刷深度預測主要基于日常檢查以及主觀經驗判斷，準確性不高.盡管針對個別特大型橋梁進行沖刷模型實驗，但模型相似比難以確定，且實驗中人力物力投入較高.利用相關規(guī)范中的沖刷深度計算公式可對橋墩沖刷病害進行快速預判，但其計算假設條件苛刻，參數單一，難以準確模擬沖刷三維整體形態(tài)，直接用于實際復雜環(huán)境中的橋墩沖刷計算時，其結果的準確性顯然難以保證[[3].

為準確地進行橋墩沖刷精細化分析與發(fā)展趨勢預測，計算流體動力學（CFD）數值方法在沖刷分析中得到越來越多的應用.韋雁機采用k-ε湍流模型并考慮推移質輸運模擬了短圓柱體周圍局部沖刷過程[[5[]；祝志文等對橋墩局部沖刷進行三維仿真模擬，考慮了床面坡度對臨界起動切應力的綜合影響[[6[]；葉楨采用兩相流VOF法模擬丁壩局部沖刷形態(tài)[[7[].但這些研究均僅限于橋墩或丁壩發(fā)生清水沖刷，并未考慮沖刷過程中懸移質輸運與推移質輸運的耦合影響以及由此引起的局部沖刷特有性質，即沒有進行動床沖刷分析.事實上，眾多橋墩基礎多在洪水期間發(fā)生淘空從而嚴重影響橋梁安全；此時由于水流流速較大，水流中懸移質濃度較高，局部沖刷顯然已不屬于清水沖刷范疇，而必須考慮上游來沙對橋墩沖刷以及周邊流場的影響，即屬于動床沖刷的范疇[[8-9].因此，對于橋墩動床沖刷的精細化分析以及探討懸移質對動床沖刷形態(tài)的影響顯得尤為重要.

本文基于歐拉流固兩相流理論并考慮懸移質效應進行橋墩動床沖刷精細化分析.針對動床沖刷與清水沖刷的主要區(qū)別，采用不平衡輸沙法建立床面變形方程，考慮懸移質與推移質層質量交換從而間接影響床面變形.通過對計算流體力學（CFD）軟件ANSYS Fluent進行二次開發(fā)，利用床底切應力以及底面網格泥沙濃度分別計算推移質輸沙率以及懸移質與推移質的交換通量，由此得到床底網格瞬時變化值，從而實現邊界網格動態(tài)更新，以此進行橋墩周圍床底動床沖刷過程的動態(tài)模擬.同時選取合適的物理模型利用以上方法進行數值建模，將數值計算結果與經典理論分析及局部試驗數據進行對比，在懸移質分布、局部沖刷深度以及沖刷坑形態(tài)等方面充分驗證所提出的動床沖刷計算方法的合理性與準確性.最后，通過參數分析得到懸移質濃度顯著影響動床沖刷深度及形態(tài)的結論，證明了歐拉流固兩相流動床沖刷模型取代常規(guī)清水沖刷模型的強烈必要性.

1 動床沖刷

當水流平均流速v小于河床泥沙起動平均流速v0時，非墩臺周邊床面泥沙處于靜止狀態(tài).但墩臺附近水流由于阻水效應流速迅速增大并在局部形成繞流漩渦，漩渦劇烈淘刷橋墩周邊泥沙，引起泥沙推移、跳躍等運動，并跟隨水流移動，最終帶走泥沙形成明顯 的局部沖刷坑.隨沖刷床面不斷下切，坑內繞流流速逐漸降低至坑內泥沙起動流速，此時局部沖刷停止.這一沖刷過程稱為清水沖刷.在清水沖刷條件下，主要考慮推移質輸運，即床面變形方程僅包括推移質單寬輸沙率的影響.

而事實上，一旦水流平均流速v大于床沙起動平均流速v0時，非墩臺周邊床面泥沙也會隨水流運動上浮，部分泥沙運動一段時間后回落至床面，而另外一部分懸浮于水流中.顯然局部沖刷坑內將得到上游來沙的補給.一旦單位時間內上游落入沖刷坑內泥沙量與漩渦卷走泥沙量相等，局部沖刷即停止.這一沖刷過程稱為動床沖刷.動床沖刷中由于床面泥沙大量起動，水流中懸浮泥沙量很大，懸移質泥沙輸運以及其對河床變形的影響將不可忽略.

1.1 歐拉流固兩相流模型

按上文所述，沖刷坑形成過程中，水流挾帶泥沙共同運動；而泥沙的存在又反過來改變水流的物理性質與紊動結構，從而影響其能量、流速等分布.傳統數值計算方法忽略這種流（水流）固（泥沙）相互耦合作用，僅采用單相流進行計算.事實上，動床沖刷條件下，床面泥沙大量起動，相互耦合作用不可忽略，必須采用多相流模型進行模擬.即將河床中泥沙同樣視作一種“流體”，認為其與水流共同存在于同一空間（河床水流界面附近）并相互滲透，卻又有著各自不同的速度、溫度、密度以及不同的體積分數.顯然采用多相流模型來模擬橋墩局部三維流場，將更接近實際情況.

常用多相流模型有VOF模型、Mixture模型以及歐拉模型.其中歐拉模型是最為復雜的多相流模型，可以對各相單獨進行計算，且每相均有各自獨立的守恒方程，力學概念清晰，計算精度較高，一般適用于包括氣泡柱、上浮、顆粒懸浮和流化床的模擬.因此，本文采用歐拉流固兩相流（泥沙：固相；水流：流相）模型來分析橋墩周邊局部沖刷.具體來說，將顆粒（泥沙）作為擬流體，從而認為顆粒（泥沙）與流體（水）是共同存在且相互滲透的連續(xù)介質，并同時在歐拉坐標系下進行處理.計算機對這種連續(xù)流體模型場的求解主要遵循質量、動量和能量3個守恒原理進行，與此相對應的控制方程包括質量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒方程.因在本問題中水流為不可壓縮流體，故不必考慮狀態(tài)方程作為補充條件.

1.2 沖淤模型

1.2.1 河床變形方程

動床沖刷的河床變形方程基于不平衡輸沙法得到，即根據推移質層內不平衡輸沙來計算河床變化值.一般認為懸移質在水流中擴散運輸對河床變形不產生直接影響，而是通過與推移層之間的質量交換來影響底部河床變形，見式（1）.

1.2.2 推移質輸運

單位寬度單位時間內推移質泥沙的輸沙體積，為推移質單寬體積輸沙率，可按如下經驗公式得到[[11[]：

1.3 動網格技術

本文局部沖刷所引起的床底網格變形采用計算流體動力學（CFD）軟件Fluent中動網格技術實現，變形通過自定義UDF控制.具體來說，首先計算得到床底切應力以及懸移質濃度，以此得到推移質單寬體積輸沙率以及懸移質質量交換.利用推移質單寬輸沙率值和懸移質上浮下沉通量之差，并結合離散化床面變形方程計算網格節(jié)點瞬時變化量.具體來說，床面變形方程（見式（1））中面單元中心高程變化梯度h/t利用式（12）完成離散化處理.

最終基于式（12）得到的各網格節(jié)點高程瞬時變化計算值實時改變網格節(jié)點縱坐標，以此實現橋墩周圍床底局部沖刷過程的動態(tài)模擬.

2 數值仿真模型

2.1 模型描述

對CFD計算軟件Fluent進行二次開發(fā)，按本文提出的建模理論與方法，建立相應的橋墩沖刷精細化空間數值仿真模型.

基于經典Melville沖刷試驗，數值仿真模型區(qū)域選為長101.6 cm，寬45.6 cm，深15 cm的水槽（圖1），水槽中放置直徑為5.08 cm的圓柱作為橋墩，圓柱型橋墩中心距水槽兩側距離為22.8 cm[[12[].床底泥沙平均粒徑d50為0.385 cm，水流平均速度v為0.30 m/s，泥沙休止角為32°，泥沙密度為2 680 kg/m3.由于橋墩周圍水流流動梯度變化較大，需要對橋墩周圍一定范圍內網格進行局部加密，相應網格劃分后的數值仿真模型見圖2，其中最大網格尺寸0.015 m，底層網格厚度0.005 m，總網格數34 793個，計算壓力速度耦合采用PISO算法，方程空間離散格式采用quick格式，網格與計算時間步均已滿足CFD模擬要求.這種網格加密劃分方法可明顯減少外側網格傾斜程度及數量，有助于將傾斜網格線的影響降低；采用數學方法檢測多種劃分網格的畸角以及最大、最小網格尺寸等指標，并進行對比，本文所采用的劃分網格質量遠優(yōu)于其他劃分方法.

另外，本研究判別清水沖刷、動床沖刷的關鍵參數床沙起動平均流速v0參考張瑞瑾公式確定[[13[].

2.2 邊界條件

基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型，其邊界條件設置的關鍵在于入口處的水流流速分布、懸移質速度分布以及懸移質濃度.

采用與圖1相同的數值仿真模型，首先假設入口水流速度分布為斷面平均流速0.30 m/s，不加載動態(tài)網格更新程序，計算獲得出口處水流速度分布，然后將此時該出口速度分布作為實際沖刷計算時的模型入口水流速度分布，如圖3所示，其中橫坐標z表示水深.這樣做可以使得入口流速分布更加符合實際情況.

水流中懸移質泥沙分別具有水平和垂向2個運動速度.其中水平運動速度與水流運動速度一致，即在模型入口處兩者設置為相同.對于垂向運動速度，可近似認為入口處紊動水流的擴散作用尚未完全發(fā)生，入口處泥沙僅僅具有重力下沉的沉速，該速度采用式（10）計算得到，即s=0.054 286 m/s.顯然這樣設置是符合實際情況的，另外經過擴散的泥沙計算分布將在下節(jié)中作為流場模擬準確性的驗證對象.

對于懸移質在入口處的濃度分布，本文參考K. Debnath試驗中懸移質濃度范圍為993～1 332 g/m3[[14[]，按泥沙密度2 680 kg/m3換算為泥沙體積分數為0.000 370～0.000 497.據此，本研究選取入口處泥沙體積分數為0.000 4.

參考橋墩沖刷流場普遍模擬方法，模型中其他邊界的設置如圖4所示，其中流場與橋墩以及河床的界面分別設置為光滑與粗糙壁面邊界[[15].

3 準確性驗證

通過將上文提出的基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型數值計算結果與經典理論分析及局部試驗數據進行對比，在懸移質分布、局部沖刷深度以及沖刷坑形態(tài)等方面進行該模擬計算方法的準確性驗證.

3.1 懸移質分布驗證

懸移質模擬方法對局部沖刷數值模擬的準確性起著至關重要的作用.基于錢寧、萬兆惠針對懸移質垂向分布的擴散理論[[11[]，對本文提出的懸移質模擬方法進行準確性驗證.

懸移質分布擴散理論認為，當懸移質含沙量的垂線分布達到平衡狀態(tài)時，泥沙擴散成為一個均勻、恒定的問題，據此建立微分方程為：

根據上述擴散理論以及模型數值計算中某一已知點體積比含沙量Sva，便可分別得到墩前、墩后以及下游靠近出口處的A（x=0.25 m），B（x=0.35 m）和C（x=1.0 m）3點（具體位置如圖5所示）懸移質體積分數垂向分布理論曲線，并將其與本文所提出的動床沖刷數值模型計算結果進行比較，如圖6所示.

從圖6（a）～（c）可看出，墩前位置A，墩后位置B以及出口處C的懸移質體積分數數值模擬計算結果與擴散理論分析結果，無論在數值上還是分布規(guī)律上均非常相似.深度較小時，體積分數較大，隨著深度增大泥沙擴散，體積分數迅速降低并趨于一穩(wěn)

定數值.僅在A和B位置低高度處略有差別，其主要原因在于A處離水流入口處較近，懸移質分布仍未達到完全平衡分布狀態(tài)；而B處由于存在橋墩阻擋，懸移質分布相對受到影響，使其與理論計算值出現局部偏差.顯然對于水流及懸移質均充分發(fā)展的位置C，數值模擬計算結果與擴散理論分析結果已

極為相近，僅在個別位置存在微小差別.因此，可以認為本文提出的基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型能夠準確模擬流場中懸移質分布.

3.2 局部沖刷深度驗證

本研究采用懸移質體積分數為0.000 4，對應質量濃度為1 072 mg/L，數值模擬得到30 min內局部沖刷深度與時間的關系如圖7所示.

從圖7可看出，計算結果具有較強的收斂性和穩(wěn)定性（初始沖刷較快，后期逐漸放緩，并最終達到平衡沖刷深度），30 min時最大局部沖刷深度為6.485 cm.而在同樣參數條件下清水沖刷計算得到的最大局部沖刷深度僅為5.855 cm，兩者沖刷深度比值為1.11倍.該比值與既有試驗數據相比，雖沒有達到K. Debnath等提出的1.54倍那么大[[14[]，但鑒于K. Debnath的試驗是基于黏性土床面，而本文基于沙性土床面，因此動床沖刷的計算準確性仍可得到定性驗證.

另外可以發(fā)現，清水沖刷深度計算結果要明顯小于代表真實情況的動床局部沖刷計算深度.其主要原因在于動床模型考慮懸移質影響，而懸移質運動會導致水流沖刷河床能量的增強.定性地說，1）與清水沖刷相比，動床沖刷中水流有一部分空間被懸移質占據，減少了通過黏性轉化為熱能的流體有效空間，使得水流能量損失減少，同時由于懸移質質量大于水流，導致總體動能增大，沖刷河床能力增強；2）懸移質存在使挾沙水流黏性增加，導致近壁區(qū)層流層厚度增大，占據水力周界的水力粗糙區(qū)域，使得周界變得更為光滑，從而減少水流流速的降低或能量的損失，使得沖刷河床能力增強[[11[].也就是說，懸移質的存在會使水流系統能量增加，局部沖刷能力增強，最終導致動床沖刷深度增大.顯然以上兩點解釋均與水流與泥沙之間的相互耦合作用緊密相關，必須通過兩相流計算模型才能考慮到在連續(xù)流體模型場中泥沙水流之間的相互耦合行為與現象.所以，必須建立兩相流動床沖刷模型才能確保沖刷深度/形態(tài)計算結果與實際情況的一致性.

3.3 局部沖刷坑形態(tài)驗證

動床沖刷與清水沖刷的根本區(qū)別在于橋墩周圍泥沙被繞流漩渦帶走而形成的沖刷坑內有無上游來沙的補給.事實上，沖刷過程中局部沖刷坑內泥沙的損失和補給是同時發(fā)生的，直至達到平衡狀態(tài)，因此很難直觀地從計算結果中反映沖刷坑內泥沙補給狀況.但可以肯定的是，上游來沙沉積于局部沖刷坑內主要源于沖刷坑的不斷下切，進而流場空間增大，水流強度與流速下降，導致水流挾沙能力減弱，最終懸移質逐漸沉降.也就是說，在橋墩周圍水流流動強度和速度較低的區(qū)域將出現懸移質的堆積.

本節(jié)將基于懸移質堆積這一形態(tài)特點對本文所提出的動床沖刷模型計算準確性進行驗證.圖8與圖9分別給出利用本文動床沖刷數值仿真模型計算得到的流場床面橋墩剖面圖以及局部沖刷三維形態(tài)圖（計算時刻：90 s），可以明顯看出橋墩前后均存在高于原床面高程的凸起區(qū)域.具體來說，橋墩前方懸移質堆積是由于水流遇橋墩阻擋使局部流速降低甚至流向反向，從而水流挾沙能力減弱導致橋墩前方泥沙堆積.而水流繞過橋墩同樣會引起橋墩后方局部流速降低，挾沙能力減弱，進而導致懸移質與少量推移質在橋墩后方沉積.顯然，本文提出的基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型能夠準確模擬沖刷過程中懸移質堆積現象，也證明了本文懸移質模擬方法的正確性.

綜上，無論從懸移質分布、局部沖刷深度或者局部沖刷坑形態(tài)方面與經典理論分析及局部試驗數據進行對比，本文所提出的基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型均能夠準確模擬出橋墩沖刷及相應流場特征，計算結果具有較高的可靠性，與常規(guī)計算方法相比更加符合橋墩沖刷實際情況.

4 懸移質濃度影響分析

正如前文所述，懸移質是動床沖刷區(qū)別于清水沖刷的最重要因素，而懸移質濃度又是影響動床沖刷形態(tài)的最關鍵物理參數，有必要對這種影響進行更加深入的研究.

仍然采用上文沖刷模型，參考K. Debnath等試驗中懸移質濃度范圍為993～1 332 mg/L[[11[]，按容重2 680 kg/m3換算為泥沙體積分數范圍0.000 370～0.000 497.進而計算入口處懸移質各平均濃度下30 min局部沖刷最大深度，并針對入口處懸移質平均濃度（體積分數/體積含沙量）c（10-4）與最大沖刷深度h （cm）的關系進行公式擬合，如圖10所示.

從圖10可以看出，隨懸移質濃度不斷增加，橋墩最大沖刷深度也隨即增長.這一規(guī)律也與洪水期間沖刷明顯發(fā)展較快的事實相一致，即洪水期間水流流速與挾沙能力增大導致懸移質濃度迅速上升，是洪水期間橋墩容易發(fā)生淘空的重要原因.所以，可增鋪較大粒徑床沙或設置隔離物使水流懸移質濃度降低，從而減小沖刷.值得注意的是，最大沖刷深度在理論上并不一定會隨懸移質濃度增加而無限增大，這是因為當其濃度增加到一定程度（一般遠超于常規(guī)河流可能達到的濃度），水流與懸移質的混合流體已再不屬于牛頓流體范疇，其基本性質與特征已無法采用本文中數學表達式描述，由于該部分已超出本文研究范疇，此處不再贅述.需要說明的是，圖10中所涉及的懸移質濃度已包含大部分可能出現的泥沙濃度值，結論已具備一定的普遍性.

另外，圖11還給出懸移質體積分數為0.000 370， 0.000 420以及0.000 497時最大局部沖刷深度隨時間的變化曲線.從圖中明顯看出，沖刷初期，懸移質濃度越高其沖刷深度越小；而在沖刷后期，懸移質濃度越高反而其沖刷深度越大.這主要是由于在兩相流模型中沖刷初期懸移質泥沙的存在會減弱水流的紊動形態(tài)，懸移質濃度越高，水流紊動形態(tài)越不明顯，此時局部沖刷程度也就越弱.而在沖刷發(fā)展后期，如3.2節(jié)所述，懸移質的存在減少水流能量損失逐漸成為主要因素，且該損失減少會隨時間推移更為明顯，因此此時懸移質濃度越高，局部沖刷深度也越大.

綜上可見，懸移質濃度不僅與最大沖刷深度明顯相關，而且同時影響整個沖刷過程的形態(tài)發(fā)展；也就是說，懸移質在整個沖刷分析中不僅不可忽略，而且不同懸移質濃度甚至會改變沖刷進程特征.所以，利用本文提出的基于歐拉流固兩相流理論的動床沖刷模型取代傳統的清水沖刷模型勢在必行.

5 結論與展望

1）針對動床沖刷與清水沖刷的主要區(qū)別，采用不平衡輸沙法建立床面變形方程，得以考慮懸移質與推移質層質量交換對床面變形的影響.

2）利用床底切應力以及底面網格泥沙濃度分別計算推移質輸沙率以及懸移質與推移質的交換通量，由此得到床底網格瞬時變化值，從而實現橋墩周圍床底動床沖刷過程的動態(tài)模擬.

3）將數值計算結果與經典理論分析及局部試驗數據進行對比，在懸移質分布、局部沖刷深度以及沖刷坑形態(tài)等方面充分驗證了所提出動床沖刷計算方法的合理性與準確性.

4）通過參數分析得到懸移質濃度顯著影響動床沖刷深度及形態(tài)，證明了動床沖刷模型并采用歐拉流固兩相流分析的必要性，使得計算結果與實際情況更加一致.

5）未來擬利用本文精細化動床沖刷模型對現有規(guī)范所采用的計算公式進行準確性修正，同時將在后續(xù)研究中積累實驗數據，最終完成更為細致的定量對比與驗證分析.

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