楊　倫，戴華陽(yáng)

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083)

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關(guān)于我國(guó)采煤沉陷計(jì)算方法的思考

楊倫1，戴華陽(yáng)2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083)

[摘要]簡(jiǎn)要回顧了概率積分法的產(chǎn)生與發(fā)展，在肯定概率積分法的歷史作用和優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，指出概率積分法的理論依據(jù)——隨機(jī)介質(zhì)理論，既不符合煤礦開(kāi)采“層、塊、散體”復(fù)雜巖層介質(zhì)的實(shí)際，也未反映“原巖應(yīng)力、采礦擾動(dòng)、平衡”的采動(dòng)力學(xué)過(guò)程；指出需要對(duì)概率積分法重新定位，并提出了對(duì)采煤沉陷機(jī)理進(jìn)一步研究的設(shè)想，即把力學(xué)與位移學(xué)結(jié)合起來(lái)，建立“應(yīng)力—應(yīng)變—位移”的綜合模型和采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行采煤沉陷計(jì)算。

[關(guān)鍵詞]采煤沉陷計(jì)算；概率積分法；力學(xué)本質(zhì)

在我國(guó)采煤沉陷計(jì)算方法中，概率積分法占有舉足輕重的統(tǒng)治地位。自上世紀(jì)70年代末期以來(lái)，經(jīng)過(guò)我國(guó)研究人員的不斷改進(jìn)，該方法為采礦沉陷和減災(zāi)防災(zāi)學(xué)科的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。所以多數(shù)學(xué)者認(rèn)為采煤沉陷計(jì)算方法已經(jīng)相當(dāng)成熟，再無(wú)深入研究的必要。但是，隨著采空區(qū)上方地表建筑工程的大量涌現(xiàn)和對(duì)采煤沉陷計(jì)算結(jié)果的精度與可靠性提出越來(lái)越高、甚至幾近苛刻的要求，概率積分法已經(jīng)顯得難以適應(yīng)新的形勢(shì)。究其根本原因是概率積分法沒(méi)有揭示采煤沉陷的力學(xué)行為本質(zhì)。對(duì)此，本文在肯定概率積分法的歷史作用的同時(shí)，指出該方法跟所有的經(jīng)驗(yàn)公式一樣僅服從唯象理論，具有先天不足的局限性。并提出了對(duì)采煤沉陷機(jī)理進(jìn)一步研究的設(shè)想，期望以此活躍我國(guó)采煤沉陷學(xué)科學(xué)術(shù)氣氛并促進(jìn)“三下”采煤技術(shù)的更大發(fā)展。

1對(duì)概率積分法的思考

1.1概率積分法的優(yōu)勢(shì)

概率積分法(隨機(jī)介質(zhì)理論)是在文革前夕由劉寶琛、廖國(guó)華在專著《煤礦地表移動(dòng)規(guī)律》中正式提出的。從1965年問(wèn)世到20世紀(jì)80年代初該方法并不被更多的人所了解，也很少有實(shí)際應(yīng)用。造成這種局面有社會(huì)環(huán)境原因，但更主要的原因是靠手算和查表進(jìn)行積分計(jì)算既麻煩又低效。而已經(jīng)用慣了的負(fù)指數(shù)函數(shù)法、典型曲線法等經(jīng)驗(yàn)算法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，也能解決實(shí)際問(wèn)題，所以對(duì)概率積分法少有人問(wèn)津。

進(jìn)入80年代初期，概率積分法應(yīng)用十分廣泛?；仡櫰淦占暗倪^(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)是與電子計(jì)算機(jī)大量使用和計(jì)算技術(shù)蓬勃發(fā)展同步的。電子計(jì)算機(jī)的超強(qiáng)計(jì)算功能使概率積分法中大量的積分運(yùn)算易如反掌。在大面積推廣概率積分法方面，煤炭科學(xué)研究院北京開(kāi)采研究所功不可沒(méi)。他們采用BASIC語(yǔ)言編制了基于概率積分法的地表下沉與變形計(jì)算軟件，并到各地辦學(xué)習(xí)班。隨后，各科研院所和高等學(xué)校聞風(fēng)而動(dòng)，各自為政，紛紛獨(dú)立開(kāi)發(fā)采煤沉陷計(jì)算軟件，出現(xiàn)了百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的新局面。所有軟件開(kāi)發(fā)也都基于概率積分法，這些軟件的共同特點(diǎn)是：

(1)影響函數(shù)能反映單元開(kāi)采空間的基本對(duì)稱影響，正態(tài)密度函數(shù)的無(wú)窮積分為1，能反映出大范圍充分開(kāi)采其下沉盆地的平底現(xiàn)象。

(2)預(yù)計(jì)參數(shù)可以間接反映覆巖介質(zhì)的物理意義，便于處理任意形狀工作面和任意點(diǎn)的沉陷計(jì)算。

(3)便于計(jì)算機(jī)計(jì)算和可視化。

(4)在采空區(qū)形狀整齊劃一條件下，緩傾斜或中傾斜煤層連續(xù)性沉陷盆地的預(yù)測(cè)精度較高。

計(jì)算手段的優(yōu)勢(shì)，使概率積分法超過(guò)負(fù)指數(shù)函數(shù)法、典型曲線法，在很大程度上得到廣泛的應(yīng)用。

1.2概率積分法的缺陷

在大規(guī)模的經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，越來(lái)越多的建筑工程例如：房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目、高速鐵路、高速公路、供電線路、輸油管線、環(huán)境保護(hù)、土地復(fù)墾等，要穿過(guò)或位于采煤沉陷區(qū)，此時(shí)要進(jìn)行采煤沉陷區(qū)地基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。對(duì)此，由于采用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)變形計(jì)算精度有限，特別是復(fù)雜地質(zhì)開(kāi)采條件時(shí)計(jì)算精度很難保證，所以在被要求定量回答下沉盆地任意點(diǎn)地表下沉與變形到底有多大、采空區(qū)覆巖和地表何時(shí)能穩(wěn)定、沉陷區(qū)內(nèi)搞建筑是否有后患等問(wèn)題時(shí)往往感到底氣不足。之所以出現(xiàn)這種情況是因?yàn)楝F(xiàn)行的沉陷計(jì)算方法存在許多未能解決的問(wèn)題。針對(duì)概率積分法所存在的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)學(xué)者曾經(jīng)試圖改進(jìn)。例如，針對(duì)下沉曲線不關(guān)于煤壁正上方(坐標(biāo)原點(diǎn))反對(duì)稱問(wèn)題，給出r內(nèi)，r外(或tanβ內(nèi)，tanβ外)進(jìn)行修正。但是因?yàn)闆](méi)有涉及到概率積分法理論基礎(chǔ)的缺陷，這種改進(jìn)只能是修修補(bǔ)補(bǔ)，并不能自圓其說(shuō)。最簡(jiǎn)單的例子是改進(jìn)后得到的下沉曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)數(shù)字不連續(xù)問(wèn)題，同時(shí)也與概率積分法基于正態(tài)分布的下沉曲線相矛盾等。

眾所周知，采煤沉陷是典型的力學(xué)行為，而在概率積分法中并沒(méi)有給出明確的力學(xué)解釋，問(wèn)題出在其“隨機(jī)介質(zhì)理論”依據(jù)，因?yàn)殡S機(jī)介質(zhì)的本構(gòu)方程尚為未知，而不能達(dá)到把應(yīng)力應(yīng)變統(tǒng)一研究的目的[1]。這是概率積分法的首創(chuàng)者劉寶琛院士對(duì)概率積分法的客觀評(píng)價(jià)。所以很有必要重新審視概率積分法。

從隨機(jī)介質(zhì)理論本身來(lái)看,概率積分法存在如下缺陷：

(1)采煤沉陷過(guò)程是必然事件，不具有隨機(jī)性。地下開(kāi)采引起的巖層與地表沉陷是必然事件，不能用隨機(jī)介質(zhì)理論解釋。眾所周知，采煤工作面開(kāi)采后形成了臨空面，覆巖因失去原始支撐而沿著重力方向移動(dòng)。這種移動(dòng)是自下而上的、有序的、必然發(fā)生的力學(xué)行為，移動(dòng)的過(guò)程自始至終都是受圍巖約束的，下沉只能是指向地心的，水平移動(dòng)只能是指向采區(qū)中央的。這樣的事件用隨機(jī)介質(zhì)理論解釋起碼是不嚴(yán)密的。

(2)隨機(jī)介質(zhì)理論至今尚未找出本構(gòu)方程，沉陷機(jī)理存在本構(gòu)意義不明確的先天不足，所以，即使使用隨機(jī)介質(zhì)理論來(lái)解釋巖層與地表移動(dòng)也是經(jīng)不住推敲的。

(3)概率積分法的推導(dǎo)理論模型——沙箱模型，不符合巖層垂向異性而水平同性且連續(xù)分布的實(shí)際。

首先，作為隨機(jī)介質(zhì)的顆粒體介質(zhì)理論模型，是基于各向同性介質(zhì)的假設(shè)。介質(zhì)顆粒是一些大小相同，質(zhì)量均一的小球，并被裝在大小相同均勻排列的方格內(nèi)。這種絕對(duì)理想化的模型只能得到絕對(duì)理想化的結(jié)果。不可能準(zhǔn)確反映煤礦采動(dòng)覆巖和采場(chǎng)垮落巖體或由各種弱面切割的巖塊的非隨機(jī)移動(dòng)。其結(jié)論當(dāng)然不具有普適性。

其次，該實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為模型中的一個(gè)小球被移走以后，由于重力作用，上一層相鄰兩個(gè)小球之中的一個(gè)將會(huì)有1/2的概率落入空穴內(nèi)，這也不符合實(shí)際。在下方小球移走后不一定只有上層小球有可能落入空穴，同層兩側(cè)的小球也有可能被擠到空穴中去。所以單元下沉盆地未必是正態(tài)分布。

此外，概率積分法未考慮小尺寸和大尺寸開(kāi)采時(shí)單元開(kāi)采影響的差別。對(duì)于大傾角煤層，單元開(kāi)采偏態(tài)影響存在一定程度的不確定性；對(duì)于厚松散層條件巖土不同介質(zhì)的開(kāi)采影響，存在表達(dá)上的不靈活性。

(4)大量實(shí)測(cè)表明地表下沉盆地是偏態(tài)的，即下沉曲線不關(guān)于拐點(diǎn)反對(duì)稱(在煤壁一側(cè)地表下沉曲線出現(xiàn)長(zhǎng)尾)。即使在近水平煤層開(kāi)采條件下地表水平移動(dòng)也不與傾斜變形成比例，下沉曲線拐點(diǎn)處的下沉并非最大下沉值的一半，該處的水平移動(dòng)與傾斜也不是最大值，甚至在充分采動(dòng)區(qū)內(nèi)還存在水平移動(dòng)等不符合概率積分法理論的現(xiàn)象。此外，拐點(diǎn)平移距和影響傳播角都難以按理論分布關(guān)系來(lái)確定，更談不上準(zhǔn)確預(yù)計(jì)地表穩(wěn)定的時(shí)間。

筆者認(rèn)為，概率積分法應(yīng)視為以正態(tài)密度函數(shù)為影響函數(shù)法的系列，就如同眾所周知的負(fù)指數(shù)函數(shù)、威布爾分布密度函數(shù)、Γ(伽馬)分布密度函數(shù)可作為剖面函數(shù)或影響函數(shù)構(gòu)建計(jì)算方法一樣。其實(shí)，正、余弦曲線，正、余切曲線，雙曲正、余切，雙曲余切曲線以及波蘭、匈牙利、前蘇聯(lián)等國(guó)的經(jīng)驗(yàn)公式都可以描述地表下沉曲線的分布與形態(tài)，只是坐標(biāo)系和參數(shù)不同罷了。而且由于經(jīng)驗(yàn)公式是典型曲線的解析函數(shù)表達(dá)式，是基于實(shí)測(cè)資料憑經(jīng)驗(yàn)確定的，所以反倒能較好地符合實(shí)際。我國(guó)的本學(xué)科前輩們?cè)?0世紀(jì)六七十年代曾經(jīng)采用各種經(jīng)驗(yàn)方法解決了不少實(shí)際問(wèn)題。

另外，在拐點(diǎn)偏移距和影響傳播角的取值上帶有很大的不確定性。依據(jù)概率積分法計(jì)算出下沉盆地任意點(diǎn)的下沉與變形精度難以滿足地表穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中越來(lái)越高的要求。

總之，盡管概率積分法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)密，但由于未深入觸及巖層移動(dòng)的力學(xué)本質(zhì)，這使其存在某種不適應(yīng)性。如果重新審視采煤沉陷計(jì)算方法中應(yīng)用最廣泛的概率積分法就會(huì)發(fā)現(xiàn)其理論依據(jù)——“隨機(jī)介質(zhì)理論”，對(duì)于解釋采煤沉陷還存在諸多問(wèn)題，其既不符合煤礦開(kāi)采“層、塊、散體”復(fù)雜巖層介質(zhì)的實(shí)際，也未反映“原巖應(yīng)力、采礦擾動(dòng)、平衡”的采動(dòng)力學(xué)過(guò)程。因此，需要對(duì)概率積分法重新進(jìn)行定位。

2采煤沉陷理論及其思考

新的形勢(shì)，新的任務(wù)要求采煤沉陷學(xué)界重新審視當(dāng)前本學(xué)科的現(xiàn)狀與未來(lái)，繼續(xù)深入研究采煤沉陷理論，使之發(fā)揚(yáng)光大。

2.1巖體流變模型法

概率積分法的提出者劉寶琛院士早在上世紀(jì)80年代初就已經(jīng)重新審視了概率積分法。在1982年出版的《礦山巖體力學(xué)概論》中明確指出“在此，作者想從巖體流變學(xué)的角度應(yīng)用巖體流變模型”，“這樣就可以把巖體應(yīng)力-應(yīng)變統(tǒng)一研究。用隨機(jī)介質(zhì)理論方法，因此種介質(zhì)的本構(gòu)方程尚為未知而不能達(dá)到把應(yīng)力-應(yīng)變統(tǒng)一研究的目的?！?/p>

遺憾的是學(xué)術(shù)界沒(méi)有及時(shí)對(duì)他的新的研究成果進(jìn)行認(rèn)真研究。他的概率積分法從1965年提出沉睡了15年，而他后來(lái)提出從巖體流變理論角度進(jìn)行采煤沉陷研究的思路，從1982年提出至今已經(jīng)30多年仍然少有人響應(yīng)，這多少反映出本學(xué)科領(lǐng)域的某種沉悶氛圍。

書(shū)中作者在巖體流變理論基礎(chǔ)上，把頂板巖層視為黏彈性基礎(chǔ)上的連續(xù)板，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)壁式開(kāi)采頂板撓曲的計(jì)算公式，并認(rèn)為地表下沉曲線與之完全相同，給出地表移動(dòng)與變形的計(jì)算公式：

在煤壁上方，x≥0

在采空區(qū)上方，x<0

作者還給出了與概率積分法相類似的參數(shù)力學(xué)表達(dá)式：

(3)最大下沉角θ正切，tanθ=4H/L,H為采深。

利用上述公式構(gòu)建了應(yīng)力—應(yīng)變—位移的關(guān)系模型，在下沉系數(shù)和水平系數(shù)計(jì)算式中都明確反映出煤與覆巖的力學(xué)性質(zhì)，雖然這其中也做了一些假設(shè)與簡(jiǎn)化，但可以接受。

以上成果是劉寶琛院士為采煤沉陷學(xué)科做出的又一重要貢獻(xiàn)，是迄今為止最符合采煤沉陷機(jī)理的采礦下沉理論。筆者認(rèn)可，并希望有人不畏困難，繼續(xù)深入研究這一成果。

在“巖體流變學(xué)方法”中，可從以下幾點(diǎn)進(jìn)一步研究完善：

(1)從主斷面上的地表移動(dòng)變形計(jì)算公式，擴(kuò)展到全盆地計(jì)算。

(2)深入研究該方法中的流變問(wèn)題，殘余變形問(wèn)題。因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)實(shí)際太需要這方面的成果。

(3)論證地表下沉盆地的斷面曲線與頂板撓曲線是否相同？

(4)深入研究巖體內(nèi)部的移動(dòng)與變形規(guī)律。

2.2數(shù)值計(jì)算法

采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行采煤沉陷計(jì)算無(wú)疑是最先進(jìn)最有前途的手段。但是采煤沉陷學(xué)這種游離于測(cè)量、地質(zhì)、采礦、力學(xué)和計(jì)算機(jī)之間的邊緣學(xué)科

必須有綜合掌握這些專業(yè)知識(shí)的人才能解決。而我國(guó)現(xiàn)行的教育體制難以培養(yǎng)出具有這種本領(lǐng)的大師。所以此方法一直難以實(shí)用。

3結(jié)束語(yǔ)

(1)概率積分法以隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，也可視為一種影響函數(shù)法，近似地反映了開(kāi)采影響的形態(tài)與分布及法向傳播特性，下沉盆地的平底特性等，其參數(shù)具有一定的物理意義，反映介質(zhì)的總體特性。算法適合計(jì)算機(jī)，適應(yīng)緩傾斜、中等傾斜煤層開(kāi)采移動(dòng)盆地的預(yù)測(cè)，仍具有改進(jìn)的空間。

(2)概率積分法所依據(jù)的隨機(jī)介質(zhì)理論不能準(zhǔn)確反映巖土體不同介質(zhì)的力學(xué)特征，不能反映巖體變形破壞到穩(wěn)定的力學(xué)過(guò)程，這是其缺陷所在。

(3)提出采煤沉陷計(jì)算進(jìn)一步深入研究思路和方向?？梢园蚜W(xué)與位移學(xué)結(jié)合起來(lái)，建立“應(yīng)力—應(yīng)變—位移”的綜合模型。

(4)數(shù)值計(jì)算方法最有前途，但是任重而道遠(yuǎn)。

總之，衷心希望學(xué)界同仁，特別是年青的朋友們集成前輩們的優(yōu)良傳統(tǒng)，沖破理論研究的藩籬，深入研究采礦下沉理論，早出成果，快出人才，走出必然王國(guó)，達(dá)到自由王國(guó)的彼岸。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉寶琛.礦山巖體力學(xué)概論[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1982.

[2]劉寶琛，廖國(guó)華.煤礦地表移動(dòng)規(guī)律[M].北京：中國(guó)工業(yè)出版社，1965.

[3]何國(guó)清，等.礦山開(kāi)采沉陷學(xué)[M].徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1989.

[責(zé)任編輯：鄒正立]

Thoughts of Calculation Method of Coal Mining Subsidence in Home

YANG Lun1，DAI Hua-yang2

(1.Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China；2.China University of Mining & Technology (Beijing)，Beijing 100083，China)

Abstract：The paper reviewed generation and development of probability integral method，historical function and advantage of probability integral method were affirmed first，and then pointed out that theoretical basis of probability integral method was stochastic medium theory，it neither fit the complicated rock strata medium‘layer，block，granular’of coal mining nor reflected mining dynamic process‘in-situ stress，mining disturbance，balance’.The paper pointed out that probability integral method should be pondered again， and coal mine subsidence principle should study future，it was mining subsidence calculation should base on comprehensive model of ‘stress-strain-displacement’ and numerical method that based on mechanics and displacement theory.

Key words：mining subsidence calculation；probability integral method；mechanical essence

[收稿日期]2015-08-19

[作者簡(jiǎn)介]楊倫(1944-)，男，遼寧遼陽(yáng)人，教授，博士生導(dǎo)師，長(zhǎng)期致力于礦山巖體力學(xué)與工程研究和實(shí)踐以及礦山開(kāi)采沉陷理論與工程實(shí)踐方面的研究。

[中圖分類號(hào)]TD325.2

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1006-6225(2016)02-0007-03

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.003

[引用格式]楊倫，戴華陽(yáng).關(guān)于我國(guó)采煤沉陷計(jì)算方法的思考[J].煤礦開(kāi)采，2016，21(2)：7-9，102.