劉建儀 韓杰鵬 張廣東 劉 洋 龍 強(qiáng) 張德政

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610500； 2.安東石油技術(shù)(集團(tuán))有限公司 北京 100102；3.中國石油川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司 四川成都 610051； 4.中海石油(中國)有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057)

單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合法求取強(qiáng)水驅(qū)凝析氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量*

劉建儀1韓杰鵬2張廣東1劉 洋3龍 強(qiáng)1張德政4

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川成都 610500； 2.安東石油技術(shù)(集團(tuán))有限公司 北京 100102；3.中國石油川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司 四川成都 610051； 4.中海石油(中國)有限公司湛江分公司 廣東湛江 524057)

針對(duì)壓降法計(jì)算強(qiáng)水侵凝析氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量結(jié)果偏大，現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法則需要?dú)饩_(dá)到擬穩(wěn)定流階段時(shí)計(jì)算結(jié)果才準(zhǔn)確等問題，提出了一種適用于強(qiáng)水侵凝析氣藏的單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合新方法。該方法基于物質(zhì)平衡理論、三相氣井產(chǎn)能模型求取不同時(shí)間的地層壓力，利用井筒壓降模型、相態(tài)理論求取井底流壓及物性參數(shù)，以測(cè)試的地層壓力、產(chǎn)量、流壓為目標(biāo)函數(shù)并采用最優(yōu)化方法自動(dòng)擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，從而求得單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵強(qiáng)度。實(shí)例應(yīng)用表明，本文方法與現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法(氣井達(dá)到擬穩(wěn)定流階段)的計(jì)算結(jié)果相近，具有較好的準(zhǔn)確性，而本文方法所需資料較少，適用性更強(qiáng)。

強(qiáng)水驅(qū)；凝析氣藏；動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量；物質(zhì)平衡；生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合；方法評(píng)價(jià)

油氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量是指利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的油氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量。目前，計(jì)算油氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的方法有很多[1]，主要有物質(zhì)平衡法、產(chǎn)量遞減法、壓降法等。但對(duì)于強(qiáng)水侵氣藏，由于水體補(bǔ)充能量大，氣藏開采時(shí)水體能很快補(bǔ)充能量[2]，導(dǎo)致氣藏在累積產(chǎn)氣量很大的情況下地層壓力降低緩慢，壓降曲線沒有上翹，無法表征水侵能量補(bǔ)給的特征，因此利用壓降法所得結(jié)果與實(shí)際情況相差較大。而現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法在實(shí)際應(yīng)用中有一定局限性，即需要?dú)饩_(dá)到擬穩(wěn)定流階段時(shí)計(jì)算結(jié)果才較為準(zhǔn)確。本文提出了一種適用于強(qiáng)水侵凝析氣藏的單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合新方法，通過對(duì)單井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合可以直接計(jì)算單井的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。

1 模型的建立與求解

1.1 模型的建立

根據(jù)物質(zhì)平衡理論，為獲得單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量，首先需要求取不同時(shí)間的地層壓力，根據(jù)三相氣井產(chǎn)能模型，地層壓力可表示為

(1)

式(1)中：pe、pwf分別為地層外邊界壓力和井底流壓，MPa；a、b為二項(xiàng)式系數(shù)；qsc為氣井產(chǎn)量，m3/d。

利用已知的井口壓力，采用合適的井筒壓降模型計(jì)算求取產(chǎn)能模型井底流壓pwf,即

(2)

式(2)中：ρ為流體密度，kg/m3；v為氣體流速，m/s；θ為管斜角，(°)；D為生產(chǎn)管直徑，m。

而擬壓力Ψ(p)的定義又為

(3)

式(3)中：p為地層壓力，MPa；Kro、Krg、Krw分別為油相、氣相、水相相對(duì)滲透率；ρo、ρg、ρw分別為油、氣、水密度，kg/m3；μo、μg、μw分別為油、氣、水黏度，mPa·s。

根據(jù)擬壓力的定義進(jìn)行擬壓力的求解。

在不考慮非達(dá)西滲流影響的條件下， S A Jokhio[3]提出了求解各項(xiàng)相對(duì)滲透率比值的方法，由此可以得到在三相滲流的條件下Krg/Kro和Krg/Krw的表示方式,即

(4)

(5)

式(4)、(5)中：Bo、Bg、Bw分別為油、氣、水的體積系數(shù)；Rsgo為溶解氣油比，m3/m3；Rpgo為生產(chǎn)氣油比，m3/m3；Rpwo為生產(chǎn)水油比，m3/m3；Rsgw為溶解氣水比，m3/m3；Rsog為溶解油氣比，m3/m3；Rpgw為生產(chǎn)氣水比，m3/m3；Rpow為生產(chǎn)油水比，m3/m3；Rswg為溶解水氣比，m3/m3。

利用相對(duì)滲透率曲線經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]，可以求得Krg/Kro和Krg/Krw與飽和度So、Sw、Sg的關(guān)系式，即

(6)

式(6)中：mo、mg、mw分別為油相、氣相、水相相對(duì)滲透率曲線的形狀因子，f。

式(4)、(5)中，Rpgo和Rpgw為已知量，μo、μw、μg、Bo、Bw、Bg、Rsgo、Rswg、Rsgw、Rsog均可以直接由壓力p采用相態(tài)理論求得。另一方面，Krg/Kro和Krg/Krw又分別是飽和度So、Sw、Sg的函數(shù)，因此由壓力p可求取Krg/Kro和Krg/Krw，進(jìn)而根據(jù)相滲曲線可求得So、Sw、Sg的值，最終求得Krg、Kro、Krw。

最后,三相滲流中Krg、Kro、Krw都可以表示為壓力p的函數(shù)，便能夠通過定積分求出擬壓力的表達(dá)式即式(3)，從而對(duì)油氣水三相滲流產(chǎn)能方程進(jìn)行求解。

動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量可由水侵氣藏物質(zhì)平衡方程計(jì)算[6]，即

=

(7)

式(7)中：G、Gp分別為單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和累積產(chǎn)氣量，億m3；We、Wp分別為累積水侵量和產(chǎn)水量，萬m3；Cw、Cf分別為水和巖石的壓縮系數(shù)，MPa-1；Swi為束縛水飽和度,f;pi為原始地層壓力，MPa；Z為氣體偏差因子；Zi為原始條件下氣體偏差因子；Bgi為原始條件下氣體體積系數(shù)。

至此，可得到如下模型方程組：

(8)

1.2 模型的求解

先根據(jù)油壓、產(chǎn)量等數(shù)據(jù),通過Hagedorn-Brown模型計(jì)算井底流壓;再利用相滲曲線和相對(duì)滲透率飽和度的關(guān)系求解擬壓力與理論產(chǎn)量，將產(chǎn)量計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比擬合，從而計(jì)算出產(chǎn)能系數(shù)及各時(shí)間段的地層壓力，進(jìn)而求得動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量和水侵強(qiáng)度等。

該模型的求解采用自動(dòng)擬合算法進(jìn)行擬合(圖1)，首先尋求一組合理參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，再采用最優(yōu)化方法進(jìn)行自動(dòng)單目標(biāo)擬合計(jì)算，從而得出單井控制儲(chǔ)量以及水侵強(qiáng)度等。目標(biāo)函數(shù)可表示為

(9)

式(9)中：E為擬合目標(biāo)函數(shù)；n為迭代次數(shù)；qgsci(a,b,G,B)為計(jì)算的產(chǎn)氣量，m3/d；qgsci為實(shí)際的產(chǎn)氣量，m3/d。

圖1 模型計(jì)算流程圖

2 實(shí)例分析

某水驅(qū)氣藏原始地層壓力為17.1 MPa，地層溫度為89℃， 2010年6月1日X井開井生產(chǎn)，井口壓力相對(duì)穩(wěn)定，產(chǎn)氣量變化不大，生產(chǎn)初期一段時(shí)間產(chǎn)水量和產(chǎn)油量比較高，之后相對(duì)穩(wěn)定。截至2013年12月24日，該井累產(chǎn)氣7.42億m3，平均日產(chǎn)氣量57萬m3/d，累產(chǎn)水2 878 m3，平均生產(chǎn)氣水比36.58萬m3/m3，屬于高氣水比氣井。

由于氣藏所在區(qū)塊較小，目前只有一口井，因此計(jì)算的單井控制儲(chǔ)量即為區(qū)塊的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。分別利用本文方法、壓降法、現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法對(duì)該井進(jìn)行動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算,并進(jìn)行對(duì)比分析。

1) 本文方法。

利用本文方法，通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量。擬合過程中，可根據(jù)擬合曲線調(diào)整給定初值及范圍，從而達(dá)到最好的擬合效果，結(jié)果如圖2、3所示。由圖2、3可以看出，X井的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)擬合效果較好，證明目標(biāo)函數(shù)中計(jì)算結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)誤差較小，獲得的單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量可信，擬合出的單井動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量為35.3億m3。

圖2 X井產(chǎn)氣量擬合結(jié)果

圖3 X井井底流壓及地層壓力擬合結(jié)果

在單井的擬合過程中，同時(shí)還參考了測(cè)井解釋、產(chǎn)能分析結(jié)果等。利用上述典型圖版擬合方法計(jì)算儲(chǔ)層滲透率為2.98 mD，表皮系數(shù)為-3.43，氣井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量35.3億m3，X井邊部控制水體大小為16.48億m3，截至2013年底累積水侵量為112萬m3。

2) 壓降法。

利用現(xiàn)場實(shí)測(cè)壓力數(shù)據(jù)，應(yīng)用壓降法[7]計(jì)算單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量，結(jié)果見圖4。圖4中擬合直線與x軸的交點(diǎn)即為X井的單井控制儲(chǔ)量，其值為191.6億m3。

圖4 X井壓降法單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果

3) 現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法。

現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法綜合考慮了產(chǎn)量和壓力之間的關(guān)系，主要包括Fetkovich、Blasingame、Agarwal-Gardner(AG)及Normalized Pressure Integral(NPI)等特征曲線方法[8-11]。對(duì)于達(dá)到擬穩(wěn)定流階段的氣井，現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。利用Blasingame、AG和NPI等3種特征曲線方法對(duì)X井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，氣井流動(dòng)已經(jīng)達(dá)到了擬穩(wěn)定流階段，用現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法分析比較準(zhǔn)確， Blasingame、AG、NPI方法擬合所得單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量分別為32.60億、34.15億、34.35億m3。這3種方法擬合效果均較好且結(jié)果相近，表明現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

4) 結(jié)果對(duì)比。

表1為本文方法、壓降法、現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法計(jì)算結(jié)果匯總表。

由于X井所屬氣藏實(shí)際總地質(zhì)儲(chǔ)量為48.62億m3，因此壓降法計(jì)算結(jié)果明顯高于氣藏實(shí)際的地質(zhì)儲(chǔ)量，說明該方法對(duì)于強(qiáng)水侵氣藏不具有適應(yīng)性；而本文方法和現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法(氣井達(dá)到擬穩(wěn)定流狀態(tài))計(jì)算結(jié)果相近，說明本文方法具有較好的準(zhǔn)確性。

圖5 X井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)典型特征分析曲線

表1 不同方法單井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

基于物質(zhì)平衡理論、三相氣井產(chǎn)能模型、井筒壓降模型以及相態(tài)理論建立目標(biāo)函數(shù)，提出了一種適用于強(qiáng)水侵凝析氣藏的單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合新方法，該方法用于計(jì)算單井控制儲(chǔ)量時(shí)，只需要單井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)等基礎(chǔ)資料即可進(jìn)行自動(dòng)擬合計(jì)算，適用性較強(qiáng)。實(shí)例應(yīng)用表明，本文方法與達(dá)到擬穩(wěn)定流的現(xiàn)代產(chǎn)量遞減法計(jì)算結(jié)果相近，具有較好的準(zhǔn)確性。

[1] 李傳亮．油藏工程原理[M]．北京：石油工業(yè)出版社，2005：124-131．

[2] 唐圣來，羅東紅，閆正和，等．中國南海東部強(qiáng)邊底水驅(qū)氣藏儲(chǔ)量計(jì)算新方法[J]．天然氣工業(yè)，2013,33(6)：44-47．

Tang Shenglai,Luo Donghong,Yan Zhenghe,et al.A new method of calculating the reserves of gas reservoirs strongly driven by edge and bottom water in the eastern South China Sea[J].Natural Gas Industry,2013,33(6):44-47.

[3] JOKHIO S A，TIAB D．Establishing inflow performance relationship(IPR)for gas condensate wells[R]．SPE 75503，2002．

[4] FAGERLUND F F， NIEMI A，ODéN M.Comparison of relative permeability-fluid saturation-capillary pressure relations in the modelling of non-aqueous phase liquid infiltration in variably saturated,layered media [J].Advances in Water Resources,2006,29(11):1705-1730.

[5] LI K,ROLAND N H.Experimental verification of methods to calculate relative permeability using capillary pressure data[R].SPE 76757,2002.

[6] 王怒濤，黃炳光，張崇軍，等．水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量及水侵量計(jì)算新方法[J]．西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2000,22(4)：26-27,32．

Wang Nutao,Huang Bingguang,Zhang Chongjun,et al.A novel method of calculating water-flooded gas in place and water influx of water drive gas reservoirs[J].Journal of Southwest Petroleum Institute,2000,22(4):26-27,32.

[7] 張金慶，安桂榮，許家峰．單井新增可采儲(chǔ)量和單井控制儲(chǔ)量的關(guān)系[J]．中國海上油氣，2015,27(1)：53-56．

Zhang Jinqing,An Guirong,Xu Jiafeng.A relationship between single-well added recoverable reserves and controlled reserves[J].China Offshore Oil and Gas,2015,27(1):53-56.

[8] 陳元千，李劍，李云波，等．利用典型曲線擬合的遞減常數(shù)預(yù)測(cè)油氣藏的可采儲(chǔ)量[J]．中國海上油氣，2015,27(5)：49-54．

Chen Yuanqian,Li Jian,Li Yunbo,et al.Using decline constants from matching type curve to predict recoverable reserves of oil and gas reservoirs[J].China Offshore Oil and Gas,2015,27(5):49-54.

[9] 馮景林．基于Havlena-Odeh法求取水驅(qū)氣藏單井控制動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的簡便算法[J]．中國海上油氣，2006,18(4)：255-257．

Feng Jinglin.A simple method to calculate single-well dynamic reserves of water-drive gas reservoirs based on Havlena-Odeh method[J].China Offshore Oil and Gas,2006,18(4):255-257.

[10] MARHAENDRAJANA T，BLASINGAME T A．Decline curve analysis using type curves—evaluation of well performance behavior in a multiwell reservoir system[R]．SPE 71517，2001．

[11] FETKOVICH M J.A simplified approach to water influx calculations—finite aquifer systems[J].Journal of Petroleum Technology,1971,23(7):814-828.

(編輯：楊 濱)

Single well production performance fitting method for dynamic reserves of strong water-drive gas condensate reservoir

Liu Jianyi1Han Jiepeng2Zhang Guangdong1Liu Yang3Long Qiang1Zhang Dezheng4

(1.StateKeyLaborataryofOilandGasReservoirGeologyandExploration,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu,Sichuan610500,China; 2.AntonOilfieldServices(Group)Ltd.,Beijing100102,China;3.ChuanxiDrillingCompanyofPetroChinaChuanqingDrillingEngineeringCompany,Chengdu,Sichuan610051,China; 4.ZhanjiangBranchofCNOOCLtd.,Zhanjiang,Guangdong524057,China)

The result of dynamic reserves evaluation with pressure-drop method for strong water-drive gas condensate reservoir is relatively large, and the modern production decline methods need the gas well to be in the stage of steady flow. Therefore, a production performance fitting method is proposed, in which the variation of formation pressure with time is obtained based on material balance theory and three-phase productivity model, and the bottom hole pressure and other physical parameters are calculated using the wellbore pressure-drop model and phase state theory. The objective function based on the testing formation pressure, production, flow pressure is established and the dynamic reserves and water influx of the well are obtained with the optimization method for automatic fitting of production data. Compared with the modern production decline method, this method is validated with highly reliable calculation results and a wide applicability with less data.

strong water-drive; gas condensate reservoir; dynamic reserve; material balance; production dynamic fitting; method evaluation

*國家自然科學(xué)基金“高含硫氣藏井筒硫沉積機(jī)理研究(編號(hào)：51474181)”部分研究成果。

劉建儀，男，教授，1986年畢業(yè)于原西南石油學(xué)院儲(chǔ)運(yùn)專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位，主要從事油氣田開發(fā)、相態(tài)測(cè)試技術(shù)與理論、提高采收率理論與技術(shù)及油田化學(xué)等方面的研究。地址：四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)(郵編：610500)。E-mail:443796310@qq.com。

1673-1506(2016)02-0083-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.010

TE33

A

2015-01-08 改回日期：2015-06-12

劉建儀,韓杰鵬,張廣東，等.單井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)擬合法求取強(qiáng)水驅(qū)凝析氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量[J].中國海上油氣，2016,28(2)：83-87.

Liu Jianyi,Han Jiepeng,Zhang Guangdong,et al.Single well production performance fitting method for dynamic reserves of strong water-drive gas condensate reservoir[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(2):83-87.