馬亮　楊超　操鳳萍

摘 要： 綜述了RoboCup中機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃。首先介紹了Nao模型和機(jī)器人運(yùn)動學(xué)，以此為基礎(chǔ)，通過對RoboCup3D中采用的Nao模型的分析，建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型，規(guī)劃其步行過程的軌跡，再根據(jù)穩(wěn)定性判別依據(jù)，添加步態(tài)穩(wěn)定的約束條件，并介紹了重力投影點(diǎn)與ZMP。

關(guān)鍵詞： RoboCup； Nao模型； 正逆運(yùn)動學(xué)； ZMP； 步態(tài)穩(wěn)定

中圖分類號：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2016）06-01-03

Abstract： In this paper， the robot gait planning in RoboCup is summarized. On the basis of introduction of NAO model and robot kinematics， through the analysis of the NAO model in RoboCup3D， the robot kinematics model is established， trajectory of robot walking process is planned， and according to the stability criterion of humanoid， the constraint condition is added to the trajectory. The theories of Center of Gravity and Zero Moment Point （ZMP） are given as well.

Key words： RoboCup； Nao model； forward kinematics and inverse kinematics； ZMP； stable walking

0 引言

RoboCup即機(jī)器人世界杯足球錦標(biāo)賽。RoboCup仿真比賽則是一個(gè)能為MAS系統(tǒng)和DAI進(jìn)行研究、教育的工具，它使用標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)環(huán)境。提供了完全分布式控制、寅時(shí)異步多智能體環(huán)境。同時(shí)這一平臺是開放的，人們可以借助這個(gè)平臺，檢測各種理論、算法和體系結(jié)構(gòu)[1]。

2008年，由法國Aldebaran機(jī)器人公司建立的Nao仿人機(jī)器人模型被引入到3D仿真比賽中，并成為了RoboCup3D仿真組比賽中的官方標(biāo)準(zhǔn)機(jī)器人。為了研究這一機(jī)器人的步態(tài)，合理建模是一個(gè)重要的問題，其步態(tài)規(guī)劃已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。

結(jié)合RoboCup3D中所采用的Nao模型相關(guān)資料，本文對該模型建立一個(gè)簡化的可解的正逆運(yùn)動學(xué)模型，通過對其步行過程進(jìn)行分析，確定步行過程運(yùn)動軌跡。再根據(jù)步態(tài)穩(wěn)定性判定方法，引入重力投影點(diǎn)與ZMP（零力矩點(diǎn)），通過判斷此兩點(diǎn)與支撐矩形的位置關(guān)系來判斷步態(tài)穩(wěn)定性，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行分析。

1 Nao模型簡介

Nao機(jī)器人高約為57厘米，重約4.5千克。總共有25個(gè)自由度，其中雙腿有12個(gè)自由度[2]。圖1為Nao模型關(guān)節(jié)示意圖。

2 研究內(nèi)容

2.1 運(yùn)動學(xué)

對于機(jī)器人，我們需要它的末端相對于基座的位置和姿態(tài)（簡稱位姿）。人們常用的對于機(jī)器人的姿態(tài)描述包括直角坐標(biāo)系下利用旋轉(zhuǎn)矩陣的姿態(tài)描述、利用歐拉角的姿態(tài)描述，以及利用滾動（poll）、俯仰（pitch）、偏轉(zhuǎn)（yaw）角的姿態(tài)描述[2]。如表1所示。

表1 滾動、俯仰和偏擺

[轉(zhuǎn)動軸＼&名稱＼&所用符號＼&X軸＼& 滾動（roll）＼&＼&Y軸＼& 俯仰（pitch）＼&＼&Z軸＼&偏轉(zhuǎn)（yaw）＼&＼&]

正運(yùn)動學(xué)是指根據(jù)關(guān)節(jié)角度求解連桿位置，它通常應(yīng)用于機(jī)器人的重心計(jì)算、機(jī)器人狀態(tài)的圖形描述和與環(huán)境碰撞的判定等，是機(jī)器人仿真的基礎(chǔ)。本文主要以此來建立模型。

2.2 步態(tài)軌跡規(guī)劃

針對于機(jī)器人足球賽，機(jī)器人腿部相關(guān)動作才是研究的重點(diǎn)，上肢動作雖然對于腿部有些影響，但可以忽略不計(jì)，故本文將一個(gè)機(jī)器人的上肢和上體簡化為一個(gè)上體連桿，著重研究腿。

在RoboCup3D所使用的Nao模型中，一條腿有6個(gè)自由度，其中在髖關(guān)節(jié)有3個(gè)，膝關(guān)節(jié)有1個(gè)，踝關(guān)節(jié)有2個(gè)。如圖2所示。

Nao機(jī)器人的步行過程以如圖4所示的方式，周期性地重復(fù)不斷地前進(jìn)。每一個(gè)周期都分為雙腳支撐階段和單腳支撐階段，如圖2所示。

Nao機(jī)器人的步行簡化過程為（假設(shè)右腳首先向前邁）：雙腳支撐→左腳支撐→雙腳支撐→右腳支撐→雙腳支撐→…只要把l→3的步態(tài)即圖2中OD階段確定，由于左右腿對稱互換，通過這一分析，機(jī)器人的步態(tài)就可以的完全確定下來[5]。

針對腳掌，假設(shè)機(jī)器人步態(tài)周期為T，步長為D。選取步態(tài)過程中各關(guān)鍵時(shí)刻，對步態(tài)過程作時(shí)間-區(qū)間劃分，t0～t4時(shí)刻腳掌狀態(tài)如圖3所示。其中t0時(shí)刻機(jī)器人的腳掌開始轉(zhuǎn)動，腳掌繞腳尖做初速度為零的變加速轉(zhuǎn)動；t1時(shí)刻腳跟離開地面；t2時(shí)刻踝關(guān)節(jié)達(dá)到最大高度；t3時(shí)刻腳跟著地，腳掌繞腳跟做末速度為零的變減速運(yùn)動；t4時(shí)刻機(jī)器人腳掌完全與地面接觸[5]。

針對踝關(guān)節(jié)，本文只考慮前向平面內(nèi)下肢各關(guān)節(jié)的運(yùn)動情況，并且假定踝關(guān)節(jié)在側(cè)向的平面內(nèi)不作擺動。

腳掌及踝關(guān)節(jié)側(cè)視圖如圖4所示，Lan表示踝關(guān)節(jié)到腳底的距離，Lab表示踝關(guān)節(jié)在腳底面的投影到腳跟的距離。Laf表示踝關(guān)節(jié)在腳底面的投影到腳尖的距離。腳與地面接觸期間，根據(jù)腳跟或腳尖的位置及腳掌與地面的夾角。由此即可求出踝關(guān)節(jié)的位置[5]。

設(shè)定髖關(guān)節(jié)在步行過程中高度不變，髖部不繞z軸旋轉(zhuǎn)，即整個(gè)步行過程中左右髖關(guān)節(jié)在前向平面內(nèi)重合[6]。假設(shè)髖關(guān)節(jié)在圖3中t0，t4時(shí)刻時(shí)，x方向上的速度為機(jī)器人整個(gè)行走步態(tài)周期的平均值，利用類似于腳掌的軌跡規(guī)劃的方法，對髖關(guān)節(jié)x方向上運(yùn)動的規(guī)劃，可以得出髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡。

結(jié)合以上分析，最后根據(jù)髖關(guān)節(jié)，踝關(guān)節(jié)的位置，由圖4所示的幾何關(guān)系可求出膝關(guān)節(jié)的位置。然后采用3次樣條插值方法，對關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行插值和多項(xiàng)式擬合[2，5]，從而得到踝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)的平滑軌跡，接著再根據(jù)運(yùn)動學(xué)的約束，得到其他關(guān)節(jié)的軌跡，從而完成步態(tài)的初步規(guī)劃。

2.3 步態(tài)穩(wěn)定性

機(jī)器人在行走中，穩(wěn)定性也是一個(gè)重要的因素，如果機(jī)器人穩(wěn)定性不夠，就很容易摔倒。

機(jī)器人在行走過程中分為靜態(tài)行走和動態(tài)行走。靜態(tài)行走是指在機(jī)器人速度較低時(shí)的穩(wěn)定步行狀態(tài)。相反的，動態(tài)行走是指當(dāng)機(jī)器人快速行走時(shí)，機(jī)器人的重心投影由于慣性落在了支撐區(qū)域之外，但由于地面存在作用力仍然可以使機(jī)器人穩(wěn)定地行走的狀態(tài)。

因此，機(jī)器人行走過程可以簡化為2個(gè)指標(biāo)來判斷其行走的穩(wěn)定性，分別為重力投影點(diǎn)和零力矩點(diǎn)[9-10]。

在這之中，靜態(tài)行走比較容易，只需保證機(jī)器人重心在地面上的投影始終處于支撐矩形內(nèi)即可，也就是說，在這一狀態(tài)下，只需研究重力投影點(diǎn)。而對于動態(tài)行走，外部作用力對于機(jī)器人合力的影響較大，故需要研究ZMP，即零力矩點(diǎn)。這一概念首先由Vukobratovic提出，并且將其作為動態(tài)行走穩(wěn)定性分析的評判標(biāo)準(zhǔn)[8]。

2.4 重力投影點(diǎn)與ZMP

其中，mi為部件i的質(zhì)量，g為重力加速度，（XZMP，YZMP，0）為ZMP在笛卡兒絕對坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，（xi，yi，zi）為部件i質(zhì)心位置

在機(jī)器人行走過程中，ZMP的位置也隨著機(jī)器人的行走而不斷地變化，但是只要保持ZMP在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)部，機(jī)器人的行走就是穩(wěn)定的，ZMP越接近穩(wěn)定區(qū)域中心，機(jī)器人行走的穩(wěn)定性就越好。有了這一約束，則能保持行走的穩(wěn)定。

3 發(fā)展趨勢

從20世紀(jì)90年代開始，雙足機(jī)器人的研究極大的改變了人們的認(rèn)知。在科技方面，步態(tài)規(guī)劃的研究，會對傳統(tǒng)機(jī)械的傳動方式以及控制方法產(chǎn)生一定的影響，同時(shí)會促進(jìn)仿生以及其他領(lǐng)域的研究與應(yīng)用。該研究可以使人們更容易了解和掌握人類的步行特征，為人類服務(wù)，如制造人造假肢[10]。對于一些危險(xiǎn)的突發(fā)狀況，可以利用這一研究進(jìn)行路徑模擬，快速分析比較不同路徑的安全性，以協(xié)助人們對災(zāi)難及意外事故進(jìn)行快速安全救援。除此之外，這一研究還可以計(jì)算出人體運(yùn)動的優(yōu)化方式以提高運(yùn)動員奔跑效率等。

4 結(jié)束語

本文以RoboCup3D相關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)，對其所采用的模型建立了運(yùn)動學(xué)模型，對步行軌跡進(jìn)行了最基本的規(guī)劃，同時(shí)保證了步態(tài)的穩(wěn)定性。目前該模型已能在官方平臺中進(jìn)行簡單的行走。下一步的研究是如何對這一步態(tài)規(guī)劃進(jìn)行優(yōu)化，然后為其添加新的動作，例如跌倒爬起，踢球等。再在已有的步態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)基礎(chǔ)上，添加能反映步行趨勢的穩(wěn)定性的依據(jù)。

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