牛秀齡++陳浩

摘要：由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的增強，為保護以及恢復原彩色圖像信息，提出了一種基于混沌置亂和離散小波變換的彩色圖像加密方法。根據(jù)混沌系統(tǒng)的不可預測性，以及連同離散小波的多級加密，可以較好地對圖像信息進行加密。先對原圖像信號對做混沌算法加密，然后進行小波加密，得到最終的密文。利用MATLAB的仿真實驗表明，此算法的保密和解密效果較好，能夠很好的隱藏和恢復彩色圖像信息。

關(guān)鍵詞：混沌加密；小波變換；彩色圖像加密

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）11-0225-02

1 概述

隨著網(wǎng)絡(luò)時代的迅速發(fā)展，圖像信息作為傳達信息的重要載體，其安全性保障也受到越來越多人的關(guān)注。由于某些圖像是涉及個人隱私的信息，甚至有些是牽涉國家安全機密的，故保密性也變得越來越重要[1]。

在以往混沌置亂的加密算法中，雖然混沌加密是隨機的且密鑰空間較大，但是其僅僅只是對圖形的像素進行置亂，加密的隱蔽性稍差[2]。為加強加密效果，恢復原有的彩色圖像，本文將混沌系統(tǒng)加密和小波變換相結(jié)合，以此來更好的加密和恢復彩色圖像的信息。

2 混沌和FRFT的基本理論

2.1 混沌加密

混沌系統(tǒng)加密的序列是由系統(tǒng)迭代產(chǎn)生的，混沌系統(tǒng)具有隨機性以及敏感性等[3]。且混沌的另一優(yōu)點就是：由混沌序列的方程是很難猜到其初始值的。在使用其加密時先應(yīng)用混沌系統(tǒng)對圖像的行和列置亂加密，有混沌序列控制每一行循環(huán)的位數(shù)，同樣也要對每一列循環(huán)若干次[4]。

但是僅僅使用混沌加密圖像信息，也有些不足之處：計算精度的限制以及周期性的混沌序列使得安全性有時較低，在低位的混沌系統(tǒng)加密中隱秘和保密性不夠高。針對單一的混沌加密的不足，此文提出將混沌系統(tǒng)和小波變換結(jié)合起來，以此提高圖像信息的隱秘性，以及更好地恢復彩色圖像的信息[5]。

2.2 小波變換

小波變換在頻率以及時間上均可以變動，擁有良好的局域特性[6]?？梢员硎緸橐粋€信號與某個稱為小波或小波基核函數(shù)的修正形式乘積的積分運算，小波變換的運算公式為：

[WT（a，b）=-∞∞f（t）?a，b（t）dt=-∞∞f（t）1a?（t-ba）dt，a>0，f（t）∈L2（R）] （1）

且該小波基的允許條件滿足：

[Ch=2π-∞∞h（ω）2ωdω<∞] （2）

對于連續(xù)的小波，若要使用網(wǎng)絡(luò)運算，則要做離散化處理，就會變成離散的小波變換。定義如下：

[WTf（a0，kτ0）=f（t）ψ?aj0，kτ0（t）dt，其中j=1，1，2.....，k∈Z] （3）

2.3 彩色圖像加密、解密過程

本文的混沌置亂和小波變換相結(jié)合的彩色圖像加密算法的大致過程如下：

（1）先讀取彩色圖像，將其分為[R、G]、[B]三部分灰度圖像[7]，圖2；

（2）利用混沌置亂對三部分分別在行和列方向上加密，得到混沌加密圖像如圖3；

（3）對混沌處理后的圖像做小波變換，得到最終的加密密文[8]，圖4；

（4）解密是編碼的逆變換，先對最終的加密圖像小波的逆變換，然后在對其在列和行上做混沌加密的逆變換，再把灰度圖像結(jié)合在一起恢復成原彩色圖像，圖5，

下圖此算法的流程圖如下：

3 仿真和分析

3.1 仿真結(jié)果

本文進行MATLAB仿真實驗時，運用的是一個256*256*3大小的“kaa.jpg”圖像，仿真圖形如下，其中混沌加密行和列的循環(huán)周期都設(shè)為5，且行和列循環(huán)均是每行、每列各一次。

3.2 仿真分析

通過MATLAB的仿真可知，圖2是原始彩色圖像分解成三部分灰度圖像，各代表圖像的紅色、綠色和藍色分量；圖3、4為在經(jīng)過混沌和離散小波處理的加密圖像，比較看出，兩者結(jié)合更能使圖像信息保密；圖5、6解密后的圖像和原彩色圖像比較，原圖像信息和顏色都可以完整的顯示出來。圖7、8是混沌解密密鑰錯誤時的圖像，比較圖6、7、8可看出任意混沌密鑰不正確時，得出的圖像都不能正確的顯現(xiàn)出三種分量的圖像以及原圖像的信息。

可以通過均方誤差（[MSE]）以及峰值信噪比（[psnr]）的大小來衡量圖像解密的效果，[psnr]值越大恢復的越好；[MSE]是表示原圖像和恢復圖像的誤差，[MSE]越低恢復的越好；[psnr]為原圖像和恢復圖像之間均方誤差對[（2Λn-1）Λ2]的相對大小。

4 結(jié)論

本文提出了基于混沌置亂和離散小波的彩色圖像加密方法，實現(xiàn)該方法對圖形的多次加密解密過程，使得兩種算法得到互補，提高了信息的隱蔽性以及較好地恢復了彩色圖形的信息。通過MATLAB的仿真實驗表明，此方法可以較好地對圖像信息保密，且較準確的恢復彩色圖像的信息。通過表1可知此算法對密鑰的誤差比較敏感，小小的誤差也會使得均方誤差的值很大，[psnr]得值也會變小，只有在正確密鑰的情況下，MSE才最小和[psnr]最大，圖像才能較好地恢復，也由此提高了圖像信息的安全保密特性。

參考文獻：

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[2] 楊倬，馮久超，方霞.一種基于混沌和分數(shù)級傅里葉的圖像加密算法[J]. 計算機科學，2008，35（9） ：239-240.

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[6] 黃雨青，王友仁.基于分數(shù)階小波變換的圖像加密方法[J].科學技術(shù)與工程，20l3，13（8）.

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