程　誠(chéng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所,西安 710068)

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一種基于多相濾波器的高速匹配濾波器方法

程誠(chéng)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所,西安 710068)

摘要：提出了一種基于多相濾波器的高速匹配濾波器方法，這種方法在濾波器多相分解和整數(shù)倍抽取的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，不對(duì)輸入信號(hào)做任何處理，僅將多相濾波器組的系數(shù)和前后順序略做調(diào)整，即可實(shí)現(xiàn)濾波后波形中任意采樣點(diǎn)的抽取。不僅具有多相濾波降低運(yùn)算速率的優(yōu)點(diǎn)，而且在匹配濾波后不減少采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，提高后續(xù)處理的同步精度。該方法誤差小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在寬帶通信系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：多相濾波器；整數(shù)倍抽取；同步精度

0引言

寬帶通信系統(tǒng)中，若采用正交相移鍵控(QPSK)單載波調(diào)制實(shí)現(xiàn)300 MHz的信息速率，接收端4倍過(guò)采樣進(jìn)行同步捕獲，在考慮信息部分冗余的情況下，接收端模擬/數(shù)字(A/D)采樣后的速率在900 MHz左右，目前的現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)芯片很難做到對(duì)900 MHz的信號(hào)直接匹配濾波。多相濾波器是針對(duì)高速信號(hào)處理提出的一種濾波器，其多相結(jié)構(gòu)不僅可以節(jié)省計(jì)算量，而且可以降低信息速率進(jìn)行濾波[1]。

本文針對(duì)寬帶通信系統(tǒng)在匹配濾波時(shí)速率太高導(dǎo)致硬件無(wú)法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，提出一種基于多相濾波器的匹配濾波方法。這種方法不僅能夠有效降低高速信號(hào)匹配濾波時(shí)的速率，而且通過(guò)多個(gè)多相濾波器組的并聯(lián)，可以保證匹配濾波后不丟失采樣點(diǎn)，對(duì)于后續(xù)需要所有采樣點(diǎn)信息的同步捕獲算法具有提高精度的作用。

1匹配濾波器的多相分解和抽取

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，匹配濾波器是十分重要的部件，其作用包括2個(gè)方面：第一是使傳輸過(guò)程中的有用信號(hào)盡可能增強(qiáng)；第二是使傳輸過(guò)程中的噪聲成分盡可能減弱，減少帶外噪聲對(duì)信號(hào)的影響。

實(shí)際的工程應(yīng)用中，為了減少匹配濾波器中乘法器的資源消耗和計(jì)算量，往往對(duì)其進(jìn)行多相分解，多相分解是指將數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)分解成若干個(gè)不同相位的組[2]。若匹配濾波器h(n)采用有限沖擊響應(yīng)(FIR)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其z變換為：

(1)

式中:N為濾波器長(zhǎng)度。

若將沖激響應(yīng)h(n)的抽頭分成Q組，假設(shè)N是Q的L倍，即N/Q=L，L為整數(shù)，那么H(z)的多相分解結(jié)構(gòu)為[2]：H(z)=h(0)z0+h(Q)z-Q+…+h[(L-1)Q]z-(L-1)Q+

h(1)z-1+h(Q+1)z-(Q+1)+…+h[(L-1)Q+1]z-(L-1)Q-1

h(2)z-2+h(Q+2)z-(Q+2)+…+h[(L-1)Q+2]z-(L-1)Q-2+…+

h(Q-1)z-(Q-1)+h(2Q+2)z-(2Q-1)+…+h[(L-1)Q+Q-1]z-(L-1)Q-(Q-1)=

(2)

令：

(3)

則有：

(4)

式中:Ek(zQ)為H(z)的多相分量。

式(4)被稱(chēng)為H(z)的多相分解。

圖1　多相匹配濾波Q倍抽取的一般結(jié)構(gòu)和高效結(jié)構(gòu)

如果將匹配濾波器的多相分解結(jié)合整數(shù)倍抽取，可明顯降低信號(hào)計(jì)算速率并提高計(jì)算效率。通過(guò)公式推導(dǎo)可以將抽取和濾波器的運(yùn)算順序進(jìn)行交換[3]，即圖1中多相匹配濾波結(jié)合Q倍抽取率的一般結(jié)構(gòu)與高效結(jié)構(gòu)完全等價(jià)。其中Ek(z)為濾波器Ek(zQ)的Q倍抽取。仿真采用QPSK調(diào)制信號(hào)通過(guò)滾降系數(shù)為0.5、階數(shù)為161的根升余弦濾波器成型濾波，然后將成型濾波后的波形分別通過(guò)串行匹配濾波器和多相匹配濾波器(圖1中的高效結(jié)構(gòu))進(jìn)行濾波和4倍抽取(圖1中Q取4)，得到波形的實(shí)部對(duì)比如圖2所示，其中多相結(jié)構(gòu)的原型濾波器[2]和串行匹配濾波器都采用滾降系數(shù)為0.5、階數(shù)為161的根升余弦濾波器。

從圖2可以看出波形通過(guò)多相匹配濾波和串行匹配濾波的誤差小于2×10-15，實(shí)際工程應(yīng)用中這個(gè)數(shù)量級(jí)的誤差可以忽略不計(jì)。

對(duì)于高速信號(hào)，采用多相匹配濾波帶來(lái)的好處是顯而易見(jiàn)的，例如接收端A/D采樣后速率為900MHz的信號(hào)，若采用上述多相匹配濾波，每個(gè)子通道在4倍抽取后的信號(hào)速率可降低為225MHz，目前多數(shù)FPGA高端芯片都能保證這個(gè)速率的時(shí)序穩(wěn)定。

然而這種多相濾波結(jié)構(gòu)在應(yīng)用上會(huì)帶來(lái)一些不足，如果系統(tǒng)的接收端要求匹配濾波后的同步捕獲在4倍采樣率上進(jìn)行處理，但是采用上述多相濾波結(jié)構(gòu)會(huì)將采樣率變?yōu)?倍，由于丟失了大量采樣點(diǎn)的有效信息，會(huì)嚴(yán)重影響同步捕獲精度。針對(duì)上述應(yīng)用問(wèn)題，需要對(duì)多相匹配濾波的方法做出調(diào)整。

圖2　多相匹配濾波和串行匹配濾波的波形實(shí)部對(duì)比

2不減少采樣率的多相匹配濾波

按照?qǐng)D1中的多相結(jié)構(gòu)，輸出信號(hào)Y(Z)是輸入信號(hào)X(Z)進(jìn)行濾波后，以Q倍抽取得到的第1組采樣點(diǎn)。如果想在同一時(shí)刻得到濾波抽取后的其他組采樣點(diǎn)，而且不對(duì)輸入信號(hào)做任何處理，那么就需要對(duì)多相濾波器組的系數(shù)和順序做出調(diào)整。以得到第2組采樣點(diǎn)為例，將匹配濾波器H(z)2變換為z-(Q-1)×H(z)，其多相結(jié)構(gòu)為：

(5)

令：

(6)

對(duì)比公式(6)和公式(3)可以看出，R0(zQ)的濾波器系數(shù)等于 E1(zQ)的濾波器系數(shù)延遲1位， R1(zQ)的濾波器系數(shù)等于E2(zQ)的濾波器系數(shù)延遲1位，依此類(lèi)推，只有RQ-1(zQ)的濾波器系數(shù)等于E0(zQ)的濾波器系數(shù)。工程實(shí)現(xiàn)采用濾波器系數(shù)左側(cè)補(bǔ)0代替延遲，為了保證濾波器組的系數(shù)長(zhǎng)度相同，將 RQ-1(zQ)的濾波器系數(shù)右側(cè)補(bǔ)0，等效于E0(zQ)的濾波器系數(shù)右側(cè)補(bǔ)0，這樣就得到了第2組采樣點(diǎn)的多相濾波結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3　多相匹配濾波Q倍抽取第2組采樣點(diǎn)的高效結(jié)構(gòu)

仿真采用與圖2相同的輸入波形，分別通過(guò)串行匹配濾波器和多相匹配濾波器(圖3中的結(jié)構(gòu))進(jìn)行濾波和4倍抽取，其中串行匹配濾波器4倍抽取第2組采樣點(diǎn)，得到的多相匹配濾波和串行匹配濾波波形實(shí)部對(duì)比如圖4所示。

從圖4可以看出波形通過(guò)多相匹配濾波和串行匹配濾波，得到的第2組采樣點(diǎn)誤差同樣小于2×10-15。

若想要得到匹配濾波后的第3組采樣點(diǎn)，只需要將圖3的濾波器全部上移一組，并將E1(zQ)的濾波器系數(shù)的左補(bǔ)零變?yōu)橛已a(bǔ)零。若想要得到匹配濾波后的第4組采樣點(diǎn)，只需要將圖3的濾波器全部上移兩組，并將E1(zQ)的濾波器系數(shù)的左補(bǔ)零變?yōu)橛已a(bǔ)零，E2(zQ)的濾波器系數(shù)的左補(bǔ)零變?yōu)橛已a(bǔ)零。后續(xù)的采樣點(diǎn)可以通過(guò)這種方法依次類(lèi)推。

圖4　多相匹配濾波和串行匹配濾波的第2組采樣點(diǎn)實(shí)部對(duì)比

通過(guò)上述這樣Q個(gè)多相濾波器組的并聯(lián)，即可在同一時(shí)刻得到匹配濾波后的所有采樣點(diǎn)組，這種并行采樣點(diǎn)的處理方式也減少了后續(xù)同步捕獲的處理步驟。實(shí)際工程應(yīng)用中為了降低硬件資源的消耗，Q的取值一般不超過(guò)4。

3結(jié)束語(yǔ)

文章主要介紹了一種適用于寬帶通信系統(tǒng)的多相匹配濾波方法。這種方法能夠有效地解決A/D采樣后的信號(hào)速率高、FPGA實(shí)現(xiàn)困難的問(wèn)題；而且彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多相濾波方法減少采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，導(dǎo)致后續(xù)同步捕獲精度難以提高的問(wèn)題。通過(guò)用MATLAB仿真也說(shuō)明這種結(jié)構(gòu)的可行性和正確性，隨著今后寬帶通信系統(tǒng)信息速率的日益提升，該方法將具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

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[3]宗孔德.多抽樣率信號(hào)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,1996:34-36.

A High-speed Matched-filter Method Based Polyphase Filter

CHENG Cheng

(The 20th Research Institute of CETC，Xi'an 710068,China)

Abstract:This paper presents a high-speed matched-filter method based polyphase filter.This method performs the mathematical derivation on the basis of polyphase decomposition of filter and integer multiple extraction,does not do anything with the input signal,only performs slight adjustment to coefficients and order of the polyphase filter group,then the extraction of any sampling point of the waveform after filtering can be achieveded.The method has the advantage of reducing the operation rate of polyphase filter,and does not reduce the number of sampling points after matched filter & can improve the synchronous accuracy of subsequent capture.The method has small error and can be easily realized,has a good application prospect in broadband communication system.

Key words:polyphase filter;integer multiple extraction;synchronous accuracy

收稿日期:2016-01-07

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2016)02-0049-04

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.02.013