朱淼　劉霞　沈云霄

摘 要：針對滾動軸承發(fā)生故障時信噪比較低及其故障信號的非平穩(wěn)、非線性特點，利用小波分析方法的濾波降噪特性對原始信號進行帶通濾波。滾動軸承常見故障（外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率都比較低，只需對經(jīng)小波帶通濾波后的低頻段信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），獲得若干個固有內(nèi)在模函數(shù)（IMF）；再對主IMF進行共振解調(diào)分析獲取故障特征頻率。通過滾動軸承內(nèi)圈故障實驗驗證此方法的有效性和可行性，此方法彌補了傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先選定共振頻帶及中心頻率的局限性，為滾動軸承的故障診斷方法提供了一個新的思路。

關(guān)鍵詞：EMD小波分析方法；共振解調(diào)；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號： TP206+3 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）17-171-2

0 引言

在機械設(shè)備作業(yè)過程中，滾動軸承由于承受的磨損強度較大，因此一直是比較容易損壞的零部件。從相關(guān)的數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)動機械作業(yè)發(fā)生故障方面，大約有百分之三十的問題是由于軸承壞損所引起的 [1]。所以，在機械設(shè)備領(lǐng)域，對滾動軸承設(shè)備故障率進行深入細(xì)致的的研究，一直是很多機械領(lǐng)域?qū)＜覙反瞬黄５氖?。在本文的研究論述過程中，重點對法國的數(shù)學(xué)家Morlet和物理學(xué)家Gross-mann共同提出的小波分析法進行闡述。在他們的研究中認(rèn)為，同傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，小波變換具有更大的優(yōu)勢，在局部的時域和頻域方面可以做到同時進行分析，并且準(zhǔn)確度也相對較高。其研究的核心內(nèi)涵在于，對機械設(shè)備伸縮和平移等運算功能的函數(shù)或信號進行多尺度細(xì)化分析之后，能夠?qū)⑾嚓P(guān)細(xì)節(jié)的信號進行聚焦，可以說，小波分析在分析機械故障、提取故障數(shù)字特征方面，有著一定的獨特性。具體來說，主要有信噪分離、頻帶分析及奇異信號、退化評估及檢測等方面，本文用其頻帶分析及信噪分離的性能。

滾動軸承發(fā)生故障時其信號特征往往表現(xiàn)出非線形、非平穩(wěn)特性。而小波分析方法中，通過使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），就會根據(jù)檢測到的信號內(nèi)在自身的不同特性，對信號進行不同的分解，而分解后的不同信號，形成多個基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）。從其實際效果作用方面來看，該分析技術(shù)主要是更側(cè)重對非平穩(wěn)信號的分析。傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振解調(diào)頻段和中心頻率。本文將小波分析方法與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法相結(jié)合用于共振解調(diào)的信號預(yù)處理，彌補了傳統(tǒng)共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振頻帶和中心頻率的局限性。為滾動軸承的故障診斷提供一個新思路。

1 小波分析方法

小波變換的定義：對g（t）L2的函數(shù)其小波變換為

從定義上就可以明確的看出，小波變換實際上就是一種線性變換。它的物理意義就是用一簇頻率不同的振蕩函數(shù)作為窗口函數(shù)Ψa，b（t）對信號g（t）進行掃描和平移，其中a為改變振蕩頻率的伸縮參數(shù)，b為平移參數(shù)。小波變換的時域和頻域分辨率與頻率有關(guān)，在高頻段，小波變換能達到高時域分辨率，而頻域分辨率低；低頻段則正好相反。

小波分析方法把信號分解為近似（低頻段）部分和細(xì)節(jié)（高頻段）部分，對信號S進行三層小波分解的示意圖如圖1所示。

重構(gòu)信號S可表示為：S=A3+D3+D2+D1，（A3為第三層近似頻段分解重構(gòu)系數(shù)，D3、D2、D1分別為第三、二、一層細(xì)節(jié)頻段分解重構(gòu)系數(shù)）。

2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）

Norden.E.Huang經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，這種方法在分析信號、處理信號統(tǒng)計規(guī)律方面，也有著很好的作用。其中，需要注意的是，這種分析方法在使用時，就是根據(jù)提取信號的自身屬性以及在不同時間尺度內(nèi)信號基本特征分解為若干固有內(nèi)在模函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）及一個余項的線性和。使用這種方法還需要滿足如下基本假設(shè)：

①對信號特征分解后，其中得到的極大值或者極小值的數(shù)目和過零點數(shù)目，要保持在相差一個范圍之內(nèi)，否則就是無效分析。②在任一時間點上，信號的局部極大值所確定的上包絡(luò)線與局部極小值所確定的下包絡(luò)線的局部均值為零。

固有內(nèi)在模函數(shù)可以通過以下步驟獲得：

第一，找出信號x（t）的局部極值點；

第二，把所有的局部極大值用三次樣條連接起來，得到上包絡(luò)線e+（t）；同樣地，可以得到下包絡(luò)線e-（t）。計算局部均值：m（t）： m（t）=（e+（t）+e-（t））/2（3）

第三，求出差值函數(shù)：zi（t）： zi（t）=x（t）-m（t） （4）

檢測zi（t）是否滿足IMF條件，若不滿足，把zi（t）當(dāng)作新的待處理量，重復(fù)以上步驟。若zi（t）滿足條件，那么zi（t）就是第一個IMF，記作y1（t）。

第四，將y1（t）從x（t）中分離出來，即得到一個去掉高頻分量的差值信號x1（t），即有：x1（t）=x（t）-y1（t） （5）

理論上，當(dāng)滿足邊界條件：<δ （7）

一般取0.12～0.13，篩選后得到這樣一個分解式：

因此，EMD方法可以把任何一個信號x（t）分解成k個基本模態(tài)分量和一個冗余量x（t）之和。分量y1（t）、y2（t）yk（t）分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，而且不是等帶寬的，因此EMD方法是一個自適應(yīng)的信號分解方法。x（t）表示信號的趨勢。

3 基于小波-EMD的共振解調(diào)方法

基于小波-EMD的共振解調(diào)方法在滾動軸承故障診斷的應(yīng)用步驟如下：①對故障滾動軸承信號進行采集并將其進行小波濾波，并對其進行頻帶劃分；②由于滾動軸承常見故障（內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對步驟1經(jīng)小波頻帶劃分后的低頻段信號進行分析研究，并對其進行EMD分解；③對EMD分解后的主IMF分量進行共振解調(diào)，得出故障特征頻率進行故障診斷。

4 實驗驗證

滾動軸承的故障特征采集，一般是震動信號實驗室中完成，對于軸承的圈點故障，需要使用電火花技術(shù)進行模擬侵蝕，在本文的研究中，使用的是GB6023型號的軸承。在測試過程中，滾動軸承的外圈固定在實驗臺架上，內(nèi)圈隨工作軸同步轉(zhuǎn)動。工作軸的轉(zhuǎn)速為720轉(zhuǎn)/分鐘（即n=720r/min）經(jīng)內(nèi)圈故障通過頻率計算公式：

得出fip=51.9Hz。（9）式中D為軸承節(jié)徑，d為滾動體直徑，β為接觸角，Z為滾動體個數(shù)，fr表示轉(zhuǎn)頻。

對原始信號進行三層小波（db10小波）分解并進行頻帶劃分。由于滾動軸承常見故障（內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障及保持架故障）的故障特征頻率比較低，所以只對經(jīng)小波頻帶劃分后的低頻段重構(gòu)信號a4進行分析研究。對a4進行EMD分解，取其前5個IMF，IMF1、IMF2兩個分量占據(jù)了a4的主成分。分別對IMF1和IMF2進行共振解調(diào)分析，基于小波-EMD的共振解調(diào)方法不僅能很好的提取滾動軸承的內(nèi)圈故障通過頻率fip=52.5Hz（不是51.9Hz的原因是由于滾子隨機滑動的影響及安裝誤差所致），而且還能很好的提取出調(diào)制頻率即轉(zhuǎn)頻fr=12Hz。

5 結(jié)論

本文利用小波分析方法濾波及頻帶劃分特性、EMD分解方法自適應(yīng)性適合于滾動軸承故障信號非線性、非平穩(wěn)處理的特點，將二者相結(jié)合用于共振解調(diào)方法的信號預(yù)處理，彌補了傳統(tǒng)的共振解調(diào)方法需要預(yù)先設(shè)定共振帶寬和中心頻率的局限性；并通過實例驗證此方法的有效性和可行性，為滾動軸承的故障診斷提供了一個新的思路。

參 考 文 獻

[1] 陳進.機械設(shè)備振動監(jiān)測與故障診斷[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1999.

[2] 基于EMD和支持向量數(shù)據(jù)描述的故障智能診斷[J].中國機械工程，2008，19（22）：2718-2721.

[3] 韓輝，梁國軍，叢培田.基于共振解調(diào)法德機車軸承故障診斷[J].機床與液壓，2010，38（9）：146-148.