文/邊國華

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展示解題過程提高綜合解題能力

文/邊國華

一些綜合性較強的數(shù)學問題的解決，其成功與否往往并不取決于數(shù)學問題本身的解決過程，而是取決于解題者搜索獲得解法的過程。由于數(shù)學問題一般沒有一個統(tǒng)一的解題模式，因此，要解決此類問題，不僅需要學生對有關數(shù)學知識和數(shù)學技能的深刻理解，同時還需要學生能將所學的數(shù)學經驗有機地聯(lián)系起來。要實現(xiàn)這一有機結合就需要學生掌握一定的解題策略。那么如何進行解題策略的教學呢？筆者認為，展示教學過程是進行解題策略教學的有效途徑。

目前，在解題教學中，教師總是將一種或幾種正確的解題方法展示給學生，告訴學生“這道題的正確解法是這樣的”。事實上，學生最關心的不是這道題如何解答，而是關心你是如何找到這種正確解法的，尤其是遇到一些綜合性的數(shù)學問題就更是如此了。那么，這從一個方面就要求我們的教師在解題教學中能夠不失時機地展示解題過程，特別是展示解題專家（熟練的解題者）對于解法的搜索過程。

這里所說的解題專家指的是一些能正確而迅速解決某一數(shù)學問題的人，只要對于這一問題能成功地解決，就可以稱為這一問題的專家，一般來說，教師就是這一方面的專家。而我們所說的教學中的解題過程，指的是解答數(shù)學問題的整個過程，其中包括如何以學生的學習經驗為背景，去尋求問題正確解法的整個過程。

向學生展示這一過程究竟有何益處呢？筆者認為，至少可以歸納以下幾點：進一步的模仿與掌握創(chuàng)造了條件。

1.展示解題過程，有利于展示解題者的思維軌跡，為學生的模仿創(chuàng)造條件專家的解題經驗一般來說是要高于學生的，專家處理數(shù)學問題的方式與方法也要比學生更直接、更有效。教師如果將一個熟練的解題者（專家）的整個思維軌跡，尤其是其解題方法的搜索過程呈現(xiàn)出來，其實就是將頭腦的思維活動變?yōu)榭蓚鬟f的信息，用語言展現(xiàn)出來，這對于學生解題無疑是具有十分重要的示范意義。

教師或解題專家示范如何審題、如何分析、如何類比、如何轉化等等，這些都是書本上所學不到的東西，從本質上說，這些都是一種思考的方法，而且一般來說，這些方式方法不僅適用于本題，而且適用于其他類型的數(shù)學問題，越是常用的，越具有指導意義，強調并突出這種方式方法之后，教師或專家的思維過程就成為一種“思維模型”，可供學生模仿的一種模式，學生對它的印象深刻，這樣就便于學生解決其他的問題。由此可見，教師通過解題教學展示解題的整個過程，滲透一些解題策略及技能技巧，為學生

2.展示解題過程，有利于學生對數(shù)學思想的深刻理解綜合性較強的數(shù)學問題的解法搜索過程，滲透和蘊含著許多有價值的數(shù)學思想，譬如類比思想、轉化思想以及數(shù)形結合思想等等。這些數(shù)學思想是在學生對于數(shù)學經驗的深刻理解的基礎上產生和發(fā)展起來的，通過解題過程的展示這一手段，可以將這些數(shù)學思想滲透給學生，這比直接地介紹數(shù)學思想好得多。因為這些數(shù)學思想的領會不僅對學生數(shù)學知識的融會貫通十分有意義，而且也為學生的解題能力的提高奠定了基礎。

3.展示解題過程，有利于學生思維品質的形成與發(fā)展典型的數(shù)學問題的解法搜索過程，有時滲透著許多十分優(yōu)良的思維品質。諸如在搜索解法過程中，要小心地試探、合理地猜測、深刻地預見和敏銳地洞察、及時發(fā)現(xiàn)新問題，如此等等，這對于學生思維品質的訓練都是十分有利的。

試探某種方法是否可行，預見這種方法是否會成功，猜測一下這道題的最后結果等等，這對學生思維的廣闊性、靈活性、深刻性、批判性的養(yǎng)成具有十分重要的意義。思維品質中的許多成分是只可意會不可言傳的東西，教師將這些內容通過解題過程展示出來，再通過學生的模仿與實踐，就有可能促進學生各種良好的思維品質的形成與發(fā)展。4.展示解題過程，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力教師所講解的例題中，許多都是專家或解題能手經過嚴密的數(shù)學思維而產生的，教師展示了解題過程，尤其是解法搜索過程，而他們的解題過程不僅滲透了專家對數(shù)學知識的不同理解，同時還反映出專家解決問題的不同的解題策略。學生通過觀察、模仿，一方面可以加強對于數(shù)學知識的理解，另一方面還可加強這些解題策略的訓練。如果學生能靈活地運用這些知識與策略，這就為學生創(chuàng)造性地解決問題打下了一個良好的基礎，不至于在遇到難題時束手無策，而是會激活有關的數(shù)學知識經驗，靈活地運用不同的解題策略，采用不同的方式方法，創(chuàng)造性地解決問題。

總之，展示解題過程，對解題教學是十分重要的，它不僅可以加深學生對于已有的數(shù)學知識的進一步理解，使學生的數(shù)學知識得以融會貫通，同時也可以為培養(yǎng)學生的綜合解題能力及良好的思維品質，還必須通過自己的實際練習，進一步體會專家解題過程的精華所在，這樣才有可能真正達到專家的水平。

參考文獻：

1、馮忠良：《能力的類化經驗說》； 2、馮忠良：《智力技能新探》；3、G·波利亞：《怎樣解題》； 4、 G·波利亞：《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》

（作者單位：河北省唐山市玉田縣第一中學）