張毅敏　曹　殊

(中船重工集團公司第七一〇研究所　宜昌　443003)

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艦船設(shè)備抗沖擊響應(yīng)的瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法及其應(yīng)用研究*

張毅敏曹殊

(中船重工集團公司第七一〇研究所宜昌443003)

摘要針對時域分析方法計算效率低和動態(tài)設(shè)計分析方法不能得到設(shè)備沖擊響應(yīng)變化規(guī)律這一缺陷，提出了艦船設(shè)備抗沖擊響應(yīng)的瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)分析方法。以某型艦船設(shè)備為例，采用時域分析法和瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法對該設(shè)備進行抗沖擊模擬，對兩種方法下該設(shè)備的沖擊響應(yīng)進行比較分析。研究結(jié)果表明:瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法是一種有效的艦船設(shè)備抗沖擊性能分析評估方法。

關(guān)鍵詞艦船設(shè)備; 抗沖擊響應(yīng); 瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法; 時域分析法

Class NumberU664；O326

1引言

艦船設(shè)備在定型前應(yīng)進行抗沖擊試驗，試驗方式主要包括實船試驗、沖擊試驗和數(shù)值模擬抗沖擊試驗[1]。隨著計算機技術(shù)的進步和仿真技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬抗沖擊試驗越來越多的應(yīng)用于艦船設(shè)備的抗沖擊評價中。目前數(shù)值模擬抗沖擊性能評估方法有:等效靜力法、動態(tài)設(shè)計分析方法和時域分析法[2]。

等效靜力法將沖擊動載荷等效為靜載荷，這樣忽略了設(shè)備高頻響應(yīng)與一階低頻響應(yīng)的差異，實際上只校核了一階低頻響應(yīng)的程度。在一階響應(yīng)是設(shè)備的主要破壞因素時，該方法具有一定的精度，當高頻破壞是主要因素時，該方法是不合適的。

動態(tài)設(shè)計分析法分析效率高，可以得到系統(tǒng)的最大沖擊響應(yīng)，適合艦船設(shè)備的樣機設(shè)計階段，但該方法采用的模態(tài)合成的方法只能獲得系統(tǒng)的最大響應(yīng)值，不能得到系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的變化規(guī)律，而且模態(tài)合成忽略了系統(tǒng)振動模態(tài)相位差的影響，在振動模態(tài)振型存在大量相反相位時，使結(jié)果準確性大大降低，模態(tài)合成還無法避免密集模態(tài)現(xiàn)象，因此在使用過程中有一定的局限性[3～4]。時域分析法利用結(jié)構(gòu)有限元方法描述系統(tǒng)的物理量，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值積分方法求解系統(tǒng)的各物理量，獲到系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)情況。這種方法適用于非線性系統(tǒng)的抗沖擊性能分析，但其建模過程復(fù)雜，求解效率極低。

瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法是基于結(jié)構(gòu)振動模態(tài)疊加的時程分析方法，兼具動態(tài)設(shè)計分析方法效率高和時域分析法可以獲得設(shè)備沖擊響應(yīng)變化規(guī)律的優(yōu)點，適合復(fù)雜艦船設(shè)備的抗沖擊性能分析。

2瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法

2.1瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法基本公式

提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，獲得系統(tǒng)的振型矩陣Φ，利用振動系統(tǒng)模態(tài)空間的正交性，將多自由度系統(tǒng)物理模型轉(zhuǎn)化到正則振型坐標系下，得到解耦的系統(tǒng)運動方程[5]:

其中:{q}=[Φ]{x}；[M]=[Φ]T[m][Φ]模態(tài)質(zhì)量矩陣；[C]=[Φ]T[c][Φ]模態(tài)阻尼矩陣；[K]=[Φ]T[k][Φ]模態(tài)剛度矩陣；{P(t)}=[Φ]T{F(t)}模態(tài)力矢量。

當系統(tǒng)阻尼為振型阻尼時，系統(tǒng)運動方程為

系統(tǒng)α階模態(tài)的運動方程對時間積分，得到該階模態(tài)下系統(tǒng)的動力響應(yīng):

qα(t)= 1Mαωdα?è???÷∫t0fα(τ)e-ξαωα(t-τ)sinωdα(t-τ)dτ

+qα(0)e-ξαωαtcosωdαt

在瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析中，初始位移和初始速度定義必須轉(zhuǎn)換為正則振型坐標系下的初始位移和速度。需要注意的是，只有保留模型的全部模態(tài)向量的情況下，初通常要求截取模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量在關(guān)注的振動方向上要達到80%以上，在這種情況下，初始位移和初始速度可由下式轉(zhuǎn)換得到:

其中，mα為模態(tài)α的模態(tài)質(zhì)量；Φα為模態(tài)α的振型；x0為 初始位移。

在瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法中，模態(tài)力矢量以增量的形式給出:

在α階模態(tài)下系統(tǒng)的動力響應(yīng)可以表示成如下形式:

式中:

a22 =e-ξωΔtcosωdαΔt-ξωωdαsinωdαΔt?è???÷

b21= -e-ξωΔt{ξωωdα+2ξ2-1ω2ωdαΔt?è???÷(ωdαcosωdαΔt

b22= -e-ξωΔt{-2ξ2-1ω2ωdαΔt(ωdαcosωdαΔt-ξωsinωdαΔt)

通過迭代可得到系統(tǒng)在任意時刻的的動力響應(yīng)，用模態(tài)疊加法得到系統(tǒng)最終的物理坐標響應(yīng):

其中，Φα、εα、σα和Rα分別表示α模態(tài)下的模態(tài)振型、模態(tài)應(yīng)變、模態(tài)應(yīng)力和模態(tài)反力。

2.2瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法應(yīng)用流程

首先建立設(shè)備的分析模型，進行模態(tài)分析提取足夠數(shù)量的特征模態(tài)，對系統(tǒng)進行解耦，在此基礎(chǔ)上定義沖擊動載荷，應(yīng)用瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法對設(shè)備進行抗沖擊分析，其分析流程如圖1所示。

圖1　瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法分析流程圖

3應(yīng)用研究

以某型艦船設(shè)備為對象，采用時域分析方法和瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法對該設(shè)備進行抗沖擊性能分析，探討瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法在艦船設(shè)備抗沖擊性能評估中應(yīng)用的有效性。

3.1分析模型建立

某型設(shè)備是一結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機械設(shè)備，零部件繁多，為獲得整體的有限元模型，采用HyperMesh劃分零部有限元網(wǎng)格[6]，單元總數(shù)為185871，節(jié)點總數(shù)為285526，零部件單元以六面體網(wǎng)格為主，局部有少量三菱柱單元和四面體單元，有限元網(wǎng)格分別采用C3D8R、C3D6和C3D4單元模擬。為準確模擬該設(shè)備在負載情況下的抗沖擊性能，在負載質(zhì)心位置采用慣性單元，根據(jù)實際負載情況賦予慣性單元的質(zhì)量和x、y、z方向的轉(zhuǎn)動慣量屬性，然后采用剛性連接方法將慣性單元和搖架表面連接起來。

對于瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)分析模型，零部件運動副之間采用綁定約束的方式模擬，基座20個螺栓孔處施加固定約束邊界條件。對于時域分析模型，零部件之間的運動副采用連接單元的方式模擬，除固定約束基座20個螺栓孔外，還需對模擬設(shè)備回轉(zhuǎn)與俯仰運動的連接單元進行約束[7]。

3.2沖擊輸入邊界條件設(shè)置

設(shè)備的沖擊環(huán)境采用等位移譜、等速度譜和等加速度譜構(gòu)成的三折線譜來描述。根據(jù)聯(lián)邦德國國防軍軍艦建造規(guī)范，采用峰值、作用時間和波形特性轉(zhuǎn)化成由一個正波和一個負波組合的正負三角形加速度時間曲線，實現(xiàn)從頻域到時域上的轉(zhuǎn)化[8]。根據(jù)德國軍標BV043/85及相關(guān)文獻資料[9～11]，對于大于1t小于50t的設(shè)備，垂向沖擊譜由下式計算得到:D=35mm；V=4m-0.25m/s；A=200m-0.5g。

本設(shè)備的質(zhì)量為3.3t，根據(jù)上式設(shè)計垂向沖擊設(shè)計譜值為:D=35mm；V=2.963m/s；A=109.7g。將沖擊設(shè)計譜值轉(zhuǎn)化成時程曲線，得到?jīng)_擊輸入加速度時程曲線參數(shù)，如圖2所示。

圖2　沖擊輸入加速度曲線

3.3沖擊響應(yīng)分析與比較

利用ABAQUS的隱式動力學(xué)implicit模塊和頻域分析的transient/dynamic模塊，分別采用時域分析方法[12]和瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法分析了該艦船設(shè)備在設(shè)計的沖擊載荷作用下的沖擊響應(yīng)情況[13]。

通過時域分析方法計算，設(shè)備的最大應(yīng)力值為764MPa，位于基座內(nèi)部支撐筋板與上頂板的連接處，最大位移值為6.2mm，位于搖架前端，如圖3所示。

圖3　時域分析設(shè)備最大響應(yīng)云圖

通過瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)法計算，設(shè)備最大應(yīng)力值為559MPa，位于基座內(nèi)部支撐筋板與上頂板的連接處，最大位移值為6.21mm，位于搖架前端，如圖4所示。

圖4　瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)分析設(shè)備最大響應(yīng)云圖

設(shè)備在兩種分析方法下的最大應(yīng)力、位移位置、應(yīng)力及位移云圖趨勢、最大位移值基本相同。最大應(yīng)力值時域分析要更大些，這是因為時域分析方法下分析模型中運動部件之間采用運動副連接，設(shè)備在沖擊作用下的慣性效應(yīng)更為明顯。表1是設(shè)備主要零部件的最大應(yīng)力值與位移值。時域分析法計算得到的三個主要零部件的應(yīng)力值均大于瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法分析值，而位移值基本相同。

表1　主要零部件最大應(yīng)力及位移值比較

提取的兩種分析方法下，基座最大應(yīng)力位置的應(yīng)力時間曲線和搖架最大位移位置的位移時間曲線，如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，兩種分析方法計算的設(shè)備最大應(yīng)力和最大位移響應(yīng)變化規(guī)律基本一致。

提取的該設(shè)備在沖擊載荷作用下，基座螺栓孔上的支反力，如表2所示。兩種分析方法，計算得到的垂向支反力，時域分析方法要比瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法大，但在數(shù)量級上相當；螺栓孔上的支反力的合力時域分析方法也要比瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法大，總體而言，時域分析法計算得到的垂向支反力平均是瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法計算得到的1.41倍、合力是1.37倍，這與基座、炮架和搖架的平均應(yīng)力比值十分接近。

圖5　時域分析方法的時間歷程

圖6　瞬態(tài)模態(tài)分析方法的時間歷程

基座螺栓孔時域分析法瞬態(tài)模態(tài)動力分析法時域/瞬態(tài)之比X方向KNY方向KNZ方向KN合力KNX方向KNY方向KNZ方向KN合力KNZ方向合力144.26-3.78-40.6560.2228.73-3.46-23.5337.301.731.6122.11-0.043.193.832.14-0.052.283.121.401.22344.503.72-41.0260.6430.65-3.55-25.7240.161.601.514-24.034.58-2.9524.64-28.2610.02-5.6930.520.520.81511.86-104.58-98.66144.26-16.0261.44-59.5787.061.661.666-74.95-125.68-192.11241.50-54.0390.22127.38165.181.511.46

續(xù)表2

基座螺栓孔時域分析法瞬態(tài)模態(tài)動力分析法時域/瞬態(tài)之比X方向KNY方向KNZ方向KN合力KNX方向KNY方向KNZ方向KN合力KNZ方向合力7-93.98-131.41-201.05257.91107.4372.91161.79207.441.241.248136.9219.96108.62175.91113.045.1789.20144.091.221.2299.580.075.9911.305.07-0.05-6.858.520.881.3310137.07-19.91108.91176.20112.65-5.5588.43143.321.231.2311-131.6193.90-201.23258.13106.67-73.23160.96206.411.251.2512-75.16125.57-192.12241.51-53.48-90.30127.33165.011.511.4613-12.09104.61-98.65144.30-16.0261.4659.9287.321.651.6514-23.99-4.65-2.9724.62-27.96-9.95-2.6829.801.110.8315-34.3764.32-58.0793.22-34.6341.52-37.3665.721.551.421673.4452.04-100.92135.2361.8928.44-58.3089.661.731.511760.5122.55-84.61106.4444.47-15.32-54.3271.851.561.481860.5122.55-84.61106.4444.47-15.32-54.3271.851.561.481973.06-52.17-100.89135.0560.91-27.90-57.2288.111.761.5320-34.34-64.24-58.0993.17-34.92-40.92-37.1365.361.561.43平均值1.411.37

4結(jié)語

通過采用時域分析方法和瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法對某型艦船設(shè)備進行抗沖擊響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論:

1) 瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法可以作為艦船設(shè)備抗沖擊性能評估的一種分析方法，在設(shè)備樣機研制階段對設(shè)計樣機進行抗沖擊性能分析。

2) 時域分析方法計算的沖擊響應(yīng)要比瞬態(tài)模態(tài)動力學(xué)方法更劇烈，可以在設(shè)備定型研制階段采用該方法校核設(shè)備，以提高設(shè)備的抗沖擊能力。

參 考 文 獻

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Application of Transient Model Dynamic Method in Anti-shock Response of Naval Equipment

ZHANG YiminCAO Shu

(No.710 Research Institute of CSIC, Yichang443003)

AbstractFor the low efficiency by time-domain analysis method and no shock dynamic response law by dynamic design analysis method, transient modal dynamic method applied to the naval equipment anti-shock performance analysis is proposed. Taking a shipborne mechanical equipment for example, the anti-shock numerical simulation is carried out using time-domain analysis method and transient modal dynamic method. Shock responses of the naval equipment are compared under above two methods. The research results show that transient modal dynamic method is an effective naval equipments method for anti-shock performance assessment.

Key Wordsnaval equipment, anti-shock response, transient modal dynamic method, time-domain analysis method

* 收稿日期：2015年11月13日,修回日期：2015年12月27日

作者簡介：張毅敏，男，碩士，高級工程師，研究方向：機電產(chǎn)品開發(fā)。曹殊，男，碩士，高級工程師，研究方向：自動控制，軟件設(shè)計。

中圖分類號U664；O326

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.040