程　欣， 陳以一

(1. 太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 山西 太原 030024； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

?

H形截面鋼構(gòu)件鉸區(qū)模型及鉸區(qū)長(zhǎng)度

程欣1, 2， 陳以一2

(1. 太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院， 山西 太原 030024； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

摘要：將局部失穩(wěn)的集中區(qū)域定義為鉸區(qū).提出了由局部失穩(wěn)控制破壞模式的H形截面鉸區(qū)平均曲率的計(jì)算公式.發(fā)現(xiàn)鉸區(qū)長(zhǎng)度主要依賴(lài)于截面構(gòu)型及軸力大小，用歸納方法得到了考慮不同截面構(gòu)型及加載條件影響的鉸區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算方法.實(shí)現(xiàn)了從H形截面懸臂鋼構(gòu)件模型中提取扣除計(jì)算長(zhǎng)度影響的截面層次的彎矩-曲率關(guān)系.該彎矩-曲率關(guān)系作為不同受力形式、不同構(gòu)件長(zhǎng)度及邊界條件的構(gòu)件非線性分析的基礎(chǔ)，可提高結(jié)構(gòu)體系非線性分析的分析效率，并滿(mǎn)足工程研究的精度要求.

關(guān)鍵詞：壓彎構(gòu)件； 鉸區(qū)模型； 平均曲率； 鉸區(qū)長(zhǎng)度； 彎曲變形

懸臂構(gòu)件受常軸壓力及水平側(cè)向力作用是研究框架柱構(gòu)件抗震性能的最基本加載模式之一[1].然而框架柱受力形式復(fù)雜多樣，以懸臂構(gòu)件為基本單元的彎矩-弦轉(zhuǎn)角力學(xué)模型只適用于特定彎矩梯度和特定構(gòu)件長(zhǎng)度的情況，不能直接應(yīng)用于構(gòu)件受力形式或長(zhǎng)度發(fā)生改變的情況[2].要得到不同長(zhǎng)度及邊界條件的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)體系的非線性反應(yīng)，需基于截面層次的力學(xué)計(jì)算模型.

截面的力學(xué)性能主要通過(guò)彎矩-曲率(M-φ)關(guān)系來(lái)表征，因此截面M-φ模型是進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)體系非線性分析的重要基礎(chǔ).影響M-φ關(guān)系的主要影響因素較多，將這些因素考慮進(jìn)M-φ模型是難點(diǎn)，也一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[3-5].

本文通過(guò)提出鉸區(qū)的概念，闡述了如何從懸臂鋼構(gòu)件模型中提取出扣除構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度影響的截面層次的彎矩-曲率關(guān)系.該方法可為得到反映材料強(qiáng)化作用、局部屈曲引起的各項(xiàng)退化、板件屈曲相關(guān)作用等截面層次的彎矩-曲率恢復(fù)力模型提供計(jì)算基礎(chǔ).

1結(jié)構(gòu)體系非線性計(jì)算方法

要得到不同長(zhǎng)度及邊界條件的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)體系的非線性反應(yīng)，需基于截面層次的力學(xué)計(jì)算模型.具體操作方法為：將一根構(gòu)件沿軸線方向劃分若干個(gè)構(gòu)件段，每個(gè)構(gòu)件段作為一個(gè)單元，通過(guò)數(shù)值迭代計(jì)算法，可獲得各種邊界條件和加載條件下構(gòu)件的非線性反應(yīng)，進(jìn)而得到鋼框架的非線性反應(yīng)，如圖1所示.對(duì)于由局部失穩(wěn)控制破壞模式的H形截面力學(xué)性能的研究一般需以構(gòu)件層次的試驗(yàn)或有限元模型為載體[6-9]，而要得到截面的M-φ計(jì)算模型，首先需要從構(gòu)件力-位移曲線中得到提取扣除構(gòu)件長(zhǎng)度影響的M-φ曲線，本文即對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)研究.

圖1　結(jié)構(gòu)體系非線性計(jì)算方法

2鉸區(qū)受力與變形

2.1鉸區(qū)定義

以板件寬厚比較大的H形截面鋼構(gòu)件為研究對(duì)象的試驗(yàn)及理論研究[7-10]均顯示，構(gòu)件彎矩最大部位是構(gòu)件塑性和局部屈曲變形的集中域，隨著塑性變形或局部屈曲的發(fā)生及發(fā)展，該區(qū)段在彎矩作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，形成類(lèi)似“鉸”的性能.圖2以文獻(xiàn)[8]中的試件S-H4-0.2為例，顯示了H形懸臂鋼構(gòu)件局部屈曲變形的發(fā)展過(guò)程.可以看到，構(gòu)件根部的翼緣及腹板均發(fā)生了明顯的局部鼓曲，且鼓曲的部位始終集中在一定的范圍內(nèi).局部鼓曲區(qū)段是各種非線性的綜合段，屈曲發(fā)生后，板件偏離原平衡位形，平截面假定失效，鼓曲段內(nèi)部的力學(xué)性能非常復(fù)雜，因此需將鼓曲段作為一個(gè)整體進(jìn)行描述.

時(shí)刻試件圖片模型圖片屈曲前屈曲變形較小屈曲變形較大

圖2試件S-H4-0.2變形發(fā)展模式[8]

Fig.2Deformation development mode of specimen S-H4-0.2[8]

將局部屈曲發(fā)生的基本單元作為一個(gè)“鉸區(qū)”(hinge zone)，鉸區(qū)的受力特性如圖3a所示.鉸區(qū)具有以下特點(diǎn)：具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力；有一定的長(zhǎng)度區(qū)域；鉸區(qū)的力學(xué)性能可由彎矩-轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行描述；通過(guò)采用鉸區(qū)的彎矩-平均曲率模型，將鉸區(qū)作為壓彎構(gòu)件的基本單元.

本文的研究基于以下3個(gè)假定進(jìn)行：

(1)不考慮鉸區(qū)剪切變形的影響.

(2)鉸區(qū)自身的撓曲變形可忽略不計(jì).

(3)構(gòu)件無(wú)整體彎扭失穩(wěn).

2.2鉸區(qū)與懸臂構(gòu)件的關(guān)系

圖2表現(xiàn)了局部失穩(wěn)控制破壞模式的懸臂構(gòu)件與鉸區(qū)之間的關(guān)系.對(duì)于懸臂構(gòu)件，構(gòu)件端部為彎矩作用最大區(qū)域，是局部屈曲變形的集中區(qū)域，即為鉸區(qū)段.構(gòu)件其余部位彎矩作用較小，在加載過(guò)程中保持彈性，稱(chēng)其為“彈性段”，彈性段的變形滿(mǎn)足平截面假定.

懸臂構(gòu)件由鉸區(qū)和彈性段組成，兩部分通過(guò)一個(gè)平截面過(guò)渡，標(biāo)記鉸區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)h，彈性段長(zhǎng)度為L(zhǎng)es，如圖4a所示.懸臂構(gòu)件的宏觀變形包括自由端的水平位移Δ及豎向位移w，如圖4b所示，可分解為彈性段變形(圖4c)及鉸區(qū)變形(圖4d).求解彈性段變形時(shí)，將鉸區(qū)看作是無(wú)變形的剛體；而在求解鉸區(qū)變形時(shí)，將彈性段看成剛體.本文主要關(guān)注的鉸區(qū)彎曲變形，可從懸臂構(gòu)件扣除彈性段的變形得到.

2.3鉸區(qū)受力

鉸區(qū)的受力形式如圖3a所示，鉸區(qū)受到彎矩M、軸力N及剪力V的作用.基于鉸區(qū)長(zhǎng)度較小的假定，忽略鉸區(qū)長(zhǎng)度范圍內(nèi)彎矩梯度的影響，且假定鉸區(qū)承受的彎矩大小等于鉸區(qū)的最大彎矩.對(duì)懸臂構(gòu)件頂部受豎向力及水平側(cè)向力的加載形式而言，鉸區(qū)的彎矩可取懸臂構(gòu)件柱底彎矩，鉸區(qū)彎矩M的表達(dá)式為

(1)

a 鉸區(qū)受力與變形特點(diǎn)

b H形截面尺寸定義

a 變形前

b 懸臂構(gòu)件變形

c 彈性段變形

d 鉸區(qū)變形

2.4鉸區(qū)彎曲變形

由圖4可知，懸臂構(gòu)件的水平位移Δ由彈性段水平位移Δes和鉸區(qū)變形導(dǎo)致的水平位移Δh組成，不考慮剪切變形的影響，Δh為鉸區(qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)彈性段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的水平位移，有

(2)

(3)

式中：θ為鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角.

不妨假定鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh范圍內(nèi)的曲率相等，則鉸區(qū)平均曲率φ可表示為

(4)

式中：L為懸臂構(gòu)件的長(zhǎng)度；Δ為懸臂構(gòu)件加載點(diǎn)水平位移，可從懸臂構(gòu)件計(jì)算結(jié)果中直接提取；Δes為彈性段的水平位移，可根據(jù)彈性理論直接計(jì)算求得.

注意到鉸區(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的自由端水平位移Δh、鉸區(qū)的轉(zhuǎn)角θ及鉸區(qū)的平均曲率φ均是鉸區(qū)彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)不同的表現(xiàn)形式，三者呈線性關(guān)系，本質(zhì)上表征的是同一概念.

本文的研究目的是從特定長(zhǎng)度、特定受力條件及特定邊界條件的構(gòu)件力-位移曲線中提取出扣除構(gòu)件長(zhǎng)度及受力條件影響的截面層次的M-φ曲線，為任意長(zhǎng)度、任意受力條件及任意邊界條件的構(gòu)件模型提供理論基礎(chǔ).鉸區(qū)作為局部屈曲控制破壞模式的截面層次的綜合體現(xiàn)，鉸區(qū)的平均曲率φ可認(rèn)為是截面性能的體現(xiàn)，可作為截面變形性能的主要形式.

根據(jù)公式(1)和(4)即可得到扣除構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度影響的H形截面層次的M-φ曲線.不考慮構(gòu)件彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)的影響，以此得到的M-φ模型適用于任意長(zhǎng)度的懸臂構(gòu)件繞任一截面主軸彎曲或壓彎的情況.

3鉸區(qū)長(zhǎng)度的確定

由式(4)可知，要得到鉸區(qū)的平均曲率φ，還需確定鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh，由此可見(jiàn)Lh為鉸區(qū)模型的關(guān)鍵，本節(jié)將給出Lh的計(jì)算公式.

3.1鉸區(qū)長(zhǎng)度的確定方法

根據(jù)定義，鉸區(qū)為局部屈曲發(fā)生的基本單元，在特定的加載條件下，屈曲變形的形式基本不發(fā)生變化，屈曲變形的幅值隨著外荷載的增大而增大，如圖2所示.可認(rèn)為鉸區(qū)板件屈曲波形的波峰或波谷至構(gòu)件根部的距離為一半的鉸區(qū)長(zhǎng)度，即Lh/2，從而能較為準(zhǔn)確的確定出鉸區(qū)的長(zhǎng)度.

圖5顯示了文獻(xiàn)[8]中試件H5在不同軸壓比(n=0.2和0.4)作用下繞強(qiáng)壓彎的試驗(yàn)及相應(yīng)的有限元模型變形圖.圖5中，試件編號(hào)為S-H5-n，其中S表示繞強(qiáng)軸彎曲，試件H5尺寸為H300 mm×200 mm×4 mm×6 mm，n為軸壓比；鉸區(qū)長(zhǎng)度單位為mm.以此為例給出了本文試驗(yàn)及有限元模型鉸區(qū)長(zhǎng)度的確定方法，即通過(guò)找到局部屈曲變形的最大位置，確定Lh/2.其中有限元模型的建立方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12].可以發(fā)現(xiàn)，有限元模型與試驗(yàn)得到的鉸區(qū)長(zhǎng)度基本一致，說(shuō)明有限元模型能夠較好地體現(xiàn)鉸區(qū)長(zhǎng)度.

試件編號(hào)試驗(yàn)方法有限元方法SH50.2SH50.4

圖5試驗(yàn)與有限元鉸區(qū)長(zhǎng)度對(duì)比

Fig.5Comparsions of hinge zone length in test and FEM

3.2鉸區(qū)長(zhǎng)度與構(gòu)件長(zhǎng)度及彎矩梯度的關(guān)系

為考察構(gòu)件長(zhǎng)度或鉸區(qū)彎矩梯度對(duì)鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh的影響，對(duì)同一截面尺寸(H300 mm×200 mm×4 mm×6 mm)不同構(gòu)件長(zhǎng)度(L=500,1 000,1 500,2 000和2 500 mm)，受常軸壓力(n=0.2)，分別繞強(qiáng)、弱軸壓彎的10個(gè)懸臂構(gòu)件模型進(jìn)行了有限元分析，受力形式如圖4a所示.根據(jù)2.1節(jié)的方法，分別提取出各構(gòu)件模型的Lh/2，列于圖6中.可以看到，對(duì)于不同長(zhǎng)度的構(gòu)件模型，鉸區(qū)長(zhǎng)度基本保持在同一水平，說(shuō)明構(gòu)件長(zhǎng)度對(duì)鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh的影響較小.同時(shí)也注意到同一構(gòu)件模型繞不同截面主軸壓彎時(shí)，鉸區(qū)長(zhǎng)度差別較大，因此需對(duì)不同彎曲方向分別考慮鉸區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算公式.

3.3鉸區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算公式

根據(jù)板殼穩(wěn)定理論[13]，鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh與截面的幾何構(gòu)型，包括高、寬、高寬比、板件寬厚比及其組配均有關(guān).H形截面尺寸的定義見(jiàn)圖3b.為得到Lh的表達(dá)式，本文建立了不同h與b組合、不同板件寬厚比組合及不同軸壓比作用下H形截面懸臂鋼構(gòu)件在常軸壓力作用下分別繞強(qiáng)、弱軸壓彎的有限元模型，受力形式如圖4a所示.取懸臂構(gòu)件長(zhǎng)度L=1 500 mm，大約為普通鋼結(jié)構(gòu)住宅層高的一半.h與b的取值設(shè)定見(jiàn)表1，bf/tf，hw/tw和n的取值見(jiàn)表2，其中bf為翼緣外伸寬度，hw為腹板高度，tf為翼緣厚度，tw為腹板厚度.共建立了900個(gè)構(gòu)件模型，包含了工程中可能出現(xiàn)的大部分情況.

圖6　不同構(gòu)件長(zhǎng)度的鉸區(qū)長(zhǎng)度

分組編號(hào)β=h/bh/mmb/mm11.030030021.530020031.540026741.550033352.0300150

表2　參數(shù)設(shè)置

從有限元分析結(jié)果中提取各模型的鉸區(qū)長(zhǎng)度Lh，將繞強(qiáng)軸壓彎的鉸區(qū)長(zhǎng)度以Lh/h～hw/tw的形式列于圖7中；將繞弱軸壓彎的鉸區(qū)長(zhǎng)度以Lh/h～bf/tf的形式列于圖8中.擬合回歸出Lh的表達(dá)式，其中繞強(qiáng)軸壓彎時(shí)Lh最終表達(dá)式為

(5)

繞弱軸壓彎時(shí)Lh最終表達(dá)式為

(6)

各參數(shù)分析采用式(5)和式(6)得到的計(jì)算結(jié)果用虛線分別標(biāo)于圖7和圖8的各分圖中.式(5)和式(6)得到的鉸區(qū)長(zhǎng)度與H形截面單軸壓彎試驗(yàn)試件[8-9]的對(duì)比結(jié)果列于圖9中.從圖7～9可以看出，式(5)和式(6)較好地體現(xiàn)了Lh的變化趨勢(shì).說(shuō)明擬合得到的鉸區(qū)長(zhǎng)度通過(guò)考慮不同加載條件(不同軸壓比、不同彎曲方向)及不同截面構(gòu)型(不同高寬比、不同板件寬厚比)的影響，能夠適用于H形截面構(gòu)件的模型分析.

3.4鉸區(qū)長(zhǎng)度誤差分析

基于2.3節(jié)各有限元模型提取的鉸區(qū)長(zhǎng)度與式(5)和式(6)計(jì)算得到的Lh進(jìn)行比較，對(duì)本文提出的鉸區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算方法進(jìn)行誤差分析，分析結(jié)果見(jiàn)表3.表3根據(jù)Lh的主要影響因素，包括不同彎矩作用方向、截面長(zhǎng)寬比(β=h/b)、軸壓比n、腹板寬厚比hw/tw及翼緣寬厚比bf/tf，全方位體現(xiàn)了Lh誤差的大小.

可以看到繞強(qiáng)軸壓彎的450個(gè)有限元模型的Lh(式(5))/Lh(有限元)的平均值為1.024，標(biāo)準(zhǔn)差為0.13；繞弱軸壓彎的450個(gè)有限元模型的Lh(式(6))/Lh(有限元)的平均值為1.015，標(biāo)準(zhǔn)為0.145.注意到各分項(xiàng)下，平均值控制在0.901～1.064之間，標(biāo)準(zhǔn)差控制在0.167以?xún)?nèi)，說(shuō)明在本文的參數(shù)分析范圍內(nèi)，公式和誤差較小，具有良好的適用性.

圖7繞強(qiáng)軸各構(gòu)件Lh計(jì)算結(jié)果

Fig.7Calculation results ofLhof members bent of strong axis

圖8繞弱軸各構(gòu)件Lh計(jì)算結(jié)果

Fig.8Calculation results ofLhof members bent of weak axis

圖9　試驗(yàn)鉸區(qū)計(jì)算長(zhǎng)度與公式計(jì)算結(jié)果比較

Fig.9Comparison resluts of hinge zone length between experimental specimens and proposed equations

表3　鉸區(qū)長(zhǎng)度誤差分析

4結(jié)論

本文闡述了從H形截面懸臂鋼構(gòu)件模型中提取扣除計(jì)算長(zhǎng)度影響的截面層次的彎矩-曲率關(guān)系的方法，得到以下結(jié)論：

(1)鉸區(qū)定義為構(gòu)件局部失穩(wěn)的集中區(qū)域，鉸區(qū)具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，有一定的長(zhǎng)度區(qū)域，其性質(zhì)可由彎矩-轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行描述.

(2)懸臂構(gòu)件由鉸區(qū)和彈性段組成，兩部分通過(guò)一個(gè)平截面過(guò)渡，鉸區(qū)的變形可從懸臂構(gòu)件扣除彈性段的變形得到.

(3)擬合得到了考慮不同加載條件(不同軸壓比、不同彎曲方向)及不同截面構(gòu)型(不同高寬比、不同板件寬厚比)影響的H形截面鉸區(qū)長(zhǎng)度.

(4)根據(jù)本文提出的鉸區(qū)模型，從構(gòu)件的受力及變形結(jié)果可直接得到扣除計(jì)算長(zhǎng)度影響的截面層次的彎矩-曲率關(guān)系.

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Hinge Zone Model of H-Section Steel Members and Hinge Zone Length

CHENG Xin1, 2, CHEN Yiyi2

(1. College of Architecture and Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：Characteristic properties of the hinge zone, defined as the concentration area of local buckling, were carefully investigated in this paper, based on which the calculation equation for the mean curvature of the hinge of H-sections failed by local buckling was proposed. Because the length of hinge zone is dependent on sectional configuration as well as axial force ratio, the calculation method for the hinge zone length considering the effects of sectional configuration and loading conditions was put forward by induction. Thus, the relationship of cross-sectional moment-curvature eliminating the effect of member length of H-sections according to arbitrary cantilever beam-columns was obtained. It is noted that such moment-curvature can be applied to nonlinear analysis of members with different loading conditions, lengths and boundary conditions, hence the nonlinear analysis efficiency of steel structures can be improved with satisfactory accuracy for engineering study.

Key words：beam-column; hinge zone model; mean curvature; hinge length; flexural deformation

收稿日期：2016-01-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51038008, 51408394)

通訊作者：陳以一(1955—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu).E-mail:yiyichen@#edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：TU391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

第一作者： 程欣(1986—)，女，講師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu).E-mail:xcheng0309@gmail.com