余卓平, 夏　新, 熊　璐, 曲　彤

(1． 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 2． 同濟大學 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

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分布式驅動電動汽車縱向車速非線性自適應估計

余卓平1,2, 夏新1,2, 熊璐1,2, 曲彤1,2

(1． 同濟大學 汽車學院， 上海 201804； 2． 同濟大學 新能源汽車工程中心， 上海 201804)

摘要：基于分布式驅動電動汽車，提出了一種縱向車速非線性自適應估計算法.該算法使用車輛加速度傳感器信息和各車輪滑移率反饋值對車輛縱向車速進行估計.從理論上證明了縱向速度估計誤差收斂.根據(jù)各車輪滑移率的大小確定各輪速估計誤差在估計算法中的反饋修正比例.使用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法在坡道路面對路面坡度進行了在線實時估計，進而使用坡度估計值修正縱向加速度傳感器信息，實現(xiàn)了坡度自適應縱向車速估計.該方法具有計算量小、估計精度高的優(yōu)點.通過多工況的實車試驗驗證了算法的有效性.

關鍵詞：分布式驅動電動汽車; 非線性估計; 坡度自適應; 車速估計

分布式驅動電動汽車動力學控制近年來成為研究熱點.縱向車速是進行車輛動力學控制的關鍵狀態(tài)之一.分布式驅動電動汽車沒有非驅動輪，傳統(tǒng)車輛所用的以非驅動輪還原車速的方法不再適用，因此縱向車速估計成為難點.當前國內(nèi)外學者針對縱向車速估計提出了諸多算法，主要分為兩類：運動學方法和動力學方法.

運動學估計方法主要有以下幾種.齊志權等[1]分析了最大輪速法、斜率法、綜合法等傳統(tǒng)的縱向車速估計方法，然后提出采用遞推法來估計縱向車速，并通過最大輪速法和測速雷達采集的與前車的相對車速來修正估計出的車速，以免估計發(fā)散.劉國福等[2]利用輪速信號和車身加速度信號，考慮制動過程中車輪半徑的變化和加速度傳感器的偏移誤差，應用遞推最小二乘算法實現(xiàn)了車速的實時估計.Gustafsson等[3]和Kobayashik等[4]采用輪速信號和縱向加速度信號，并根據(jù)車輛當前行駛狀態(tài)來判斷信號的可信度，調(diào)整權重系數(shù)的大小，對車輛的縱向車速進行融合計算.Gao等[5]使用卡爾曼濾波對傳感器信息進行融合，并且其考慮了坡度對傳感器信號的影響，實現(xiàn)坡度自適應的縱向車速估計.以上基于運動學模型的觀測器，魯棒性較好，估計結果幾乎不受模型參數(shù)的影響，但估計精度依賴于傳感器的信息.

基于動力學的估計方法核心是估計輪胎的縱向力，而估計縱向力有基于輪胎模型的方法和基于車輪動力學模型的縱向力估計[6]，該方法需要知道輪胎的驅動轉矩/制動轉矩，對于傳統(tǒng)車輛的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)而言，即需要知道發(fā)動機輸出轉矩以及制動器制動轉矩[7].基于動力學模型的觀測器，對傳感器的要求相對較低，但對模型參數(shù)的敏感度較高，魯棒性不如運動學方法，因此對估計算法提出了更高的要求.

本文利用分布式驅動電動汽車車輪驅動力信息可精確獲取的特點，首先融合運動學和動力學縱向車速估計方法，設計了一種新的非線性縱向車速估計算法.該方法使用車輛縱向加速度傳感器信息和各個車輪的輪速估計誤差的反饋對縱向車速進行估計.其次在理論上對縱向車速估計誤差進行了分析，并進行了其收斂性證明.然后使用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法對路面坡度進行估計，以矯正車速估計算法中所使用的加速度信息來實現(xiàn)算法的坡度自適應.最后，在水平路面上進行了多組實車試驗，包括不同附著系數(shù)條件下的直線加(減)速工況和高附著系數(shù)的蛇形、雙移線和方向盤角階躍輸入工況，以及坡道路面的直線加減速工況，通過對試驗結果進行分析，驗證了本文提出縱向估計算法的有效性.

1縱向車速估計算法

1.1車速估計原理

(1)

(2)

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

而車輪動力學模型

(7)

故

(8)

(9)

(10)

式(9)，(10)中：下標fl，fr，rl，rr分別對應左前、右前、左右、右后輪.

1.2估計誤差分析

(11)

(12)

(13)

整理得

(14)

(15)

進而有

(16)

進而有

(17)

所以有

(18)

(19)

(20)

因此誤差收斂.

由以上誤差收斂證明可見，在輪胎縱滑特性曲線斜率大于零段，估計算法總能保證估計誤差收斂到某一值或其以下.在某些惡劣工況，當輪胎工作于縱滑特性曲線斜率小于零段時，應結合車輪的滑移率控制將輪胎的工作點維持在斜率大于零部分，一方面可以準確估計出縱向車速，另一方面可以較大限度地利用路面附著力.

1.3車速估計的坡度自適應

根據(jù)式(1)可得，為準確獲知車速，需使用加速度傳感器信號值.而加速度傳感器信號值包含路面坡度信息，在縱向車速估計中需對其進行修正，因此準確估計出路面坡度是實現(xiàn)縱向車速自適應估計的基礎.本文采用運動學與動力學估計相結合的路面坡度估計算法.

1.3.1運動學方法

加速度傳感器固結于車身，ax的測量值asensor,x除了受到車輛本身的形式加速度影響外，還受到路面坡度的影響.三者之間的關系為

(21)

式中：g為重力加速度；θk為坡度角.

進而利用公式(21)得到基于運動學方法的坡度角估計值θk.

(22)

1.3.2動力學方法[8]

車輛縱向動力學運動方程可改寫為

y=u+b

(23)

1.3.3融合方法

運動學方法較容易受到傳感器信號質(zhì)量的影響，其噪聲多為低頻噪聲.而動力學方法較多地依靠模型參數(shù)的準確性，其噪聲多為高頻噪聲.故使用濾波器提取運動學與動力學估計結果中有效信息進行融合，最終得到對坡度角的估計值θ.

(24)

獲得坡度信息后，式(1)可改寫為

(25)

2試驗與分析

為驗證上文算法的有效性，在水平路面進行了純縱向運動多工況、帶側向運動多工況以及坡道路面的純縱向運動工況的試驗驗證，并且對算法估計相對誤差進行了分析.誤差分析時，相對誤差定義為

(26)

式中:ρ為相對誤差；xi為測量值；x0為真實值.

絕對誤差定義為

e=xi-x0

(27)

式中:e為相對誤差;xi為測量值;x0為真實值.

2.1道路試驗系統(tǒng)

試驗車基于上汽榮威E50改裝，如圖1所示.試驗車后兩輪為輪轂電機驅動，前兩輪為輪邊電機加減速機構組成的動力總成，主要參數(shù)見表1和表2.車輛傳感器系統(tǒng)配置如圖2所示，試驗平臺的試驗測試系統(tǒng)主要包括：慣性和GPS測量系統(tǒng)、測力方向盤(可提供方向盤轉角、轉矩信息)、橫擺角速度傳感器、縱側向加速度傳感器、車輛HGT(加速踏板信號、制動踏板信號、EPS方向盤轉角信號)、電機轉矩及轉速信號(電機控制器提供)、MicroAutoBox和筆記本電腦.基于該傳感器系統(tǒng)，本文提出了非線性自適應縱向車速估計算法.通過訪問試驗車的CAN總線獲得4個電機上傳的電機轉矩及轉速信號，縱向加速度信號由加速度傳感器獲得，真實縱向車速由GPS慣性導航儀獲得.試驗場地選取為同濟大學新能源汽車工程中心圓形試驗場，低附著系數(shù)瓷磚路面，中低附著系數(shù)濕草坪路面，以及坡道路面.

圖1　分布式驅動試驗車

圖2　試驗車傳感器配置

2.2水平路面縱向車速估計

基于試驗車利用同濟大學新能源汽車工程中心圓形試車場的場地進行了水平路面的試驗.直線行駛試驗模擬了常規(guī)以及越野的工況試驗.常規(guī)工況試驗包括：高附干燥瀝青路面直線加減速試驗，低附濕瓷磚路面直線加減速試驗.越野工況試驗包括：中附濕草坪路面直線加減速試驗，對接路面直線加速試驗.帶側向運動工況包括：高附蛇形試驗，高附雙移線試驗，高附方向盤角階躍輸入試驗.以下給出了所有試驗的縱向車速估計結果，見圖3～10.

表1　試驗車整車參數(shù)

表2　試驗車電機參數(shù)

2.2.1純縱向工況車速估計

由于低速起步階段輪速傳感器測量信號有效值較小，噪聲相對較大.因此低速起步階段，當車速小于3 m·s-1時，誤差分析采用絕對誤差.當車速大于3 m·s-1時，采用相對誤差進行分析.

圖3　高附干燥瀝青路面直線加減速工況縱向加速度

Fig.3Acceleration during linear acceleration/ deceleration on high adhesion coefficient road

水平路面直線加減速工況實車試驗車速估計結果如圖4、圖6、圖8和圖10所示.試驗結果誤差分析結果見表3.圖4、圖8為估計算法在乘用車較多見的常規(guī)情況下的估計結果，在高附著系數(shù)干燥瀝青路面與低附著系數(shù)濕瓷磚路面直線加減速工況下，算法的估計相對誤差在2.5%以內(nèi)，并且隨著車速的提高，估計的絕對誤差并沒有增大，相對誤差進一步減小，能夠準確地估計出縱向車速.圖6、圖10為估計算法在乘用車較少見的越野情況下的估計結果，在中低附著系數(shù)的濕草坪路面與高低附著系數(shù)對接路面的直線加減速工況下，較常規(guī)情況，估計的相對誤差有所增大但仍然能夠保持在7%以內(nèi)，并且絕對誤差在0.25 m·s-1以內(nèi).在圖10所示的對接路面上，可以看到在3.6 s時，估計的相對誤差較大，這是由于附著系數(shù)變化，導致了車輪滑移率估計誤差，進而影響了其在公式(1)中的修正項u，但是隨著時間的推移，估計誤差能夠迅速收斂到較小值，與理論證明誤差收斂保持一致.對于這種情況，應結合滑移率控制將車輪控制在縱向線性特性范圍之內(nèi)來減小估計誤差.無論在常規(guī)路面還是越野路面，算法始終能夠保證估計誤差的收斂，精度能夠滿足要求.

表3　縱向運動多工況估計誤差

圖4　高附干燥瀝青路面直線加減速縱向車速估計結果

Fig.4Longitudinal velocity estimation result with linear acceleration/deceleration on high adhesion coefficient road

圖5　中附濕草坪路面直線加減速工況加速度

Fig.5Acceleration during linear acceleration/deceleration on middle adhesion coefficient road

圖6　中附濕草坪路面直線加減速縱向車速估計結果

Fig.6Longitudinal velocity estimation result with linear acceleration/deceleration on middle adhesion coefficient road

圖7　低附濕瓷磚路面直線加減速工況加速度

Fig.7Acceleration during linear acceleration/deceleration on low adhesion coefficient road

圖8　低附濕瓷磚路面直線加減速縱向車速估計結果

Fig.8Longitudinal velocity estimation result with linear acceleration/deceleration on low adhesion coefficient road

圖9　對接路面直線加速工況加速度

圖10　對接路面直線加速縱向車速估計結果

Fig.10Longitudinal velocity estimation result with linear acceleration on opposite adhesion coefficient road

2.2.2帶側向運動工況的車速估計

在國標GB/T 6323.1—94對蛇形工況要求的基礎上，根據(jù)試驗場地條件和車輛性能，設計并進行圖11所示短樁距蛇形試驗.實驗工況及結果如圖12，13所示.

圖11　蛇形工況試驗布樁

在ISO3888標準對雙移線工況要求的基礎上，根據(jù)試驗場地條件和車輛性能，設計并進行圖14所示短樁距雙移線試驗.實驗工況及結果如圖15，16所示.

高附方向盤角階躍輸入工況及結果如圖17，18所示.

圖13、圖16以及圖18為算法在高附著系數(shù)路面極限工況下的估計結果.相比于常規(guī)路面下直線加減速工況，帶側向運動工況的估計相對誤差有所增大，蛇形工況最大估計誤差為4.1%，雙移線工況最大估計誤差為3.8%，方向盤角階躍輸入工況下估計誤差為3.5%.但是仍然能夠收斂在4.1%以內(nèi).在帶側向運動的極限工況中，輪胎易進入側偏特性的非線性區(qū)域，由于輪胎的縱側向特性的耦合現(xiàn)象，較大側偏影響了其縱向特性，這導致了式(8)中所使用的輪胎縱向特性模型略微有所攝動，進而影響滑移率估計結果的精度，而由式(9),式(10)可知，滑移率的估計精度影響式(1)中的修正項u的值.因此在帶側向運動的極限工況下，算法的估計相對誤差略微有所增大，但仍然能夠保證收斂.通過表4對誤差的分析，也驗證了算法在極限工況下的魯棒性.表明了算法在復雜極限工況條件下的適用性.

圖12　高附蛇形工況介紹

圖13　高附蛇形縱向車速估計結果

Fig.13Longitudinal velocity estimation result of slalom experiment on high adhesion coefficient road

圖14　雙移線試驗布樁

圖15　高附雙移線工況介紹

Fig.15Working condition of double lane change experiment on high adhesion coefficient road

圖16　高附雙移線縱向車速估計結果

Fig.16Longitudinal velocity estimation result of double lane change experiment on high adhesion coefficient road

表4　帶側向運動工況估計誤差

以上通過水平路面的縱向行駛工況與帶側向運動的行駛工況的實車試驗，驗證了算法的有效性與其在理論上對于誤差收斂的證明.

圖17　高附方向盤角階躍輸入工況介紹

Fig.17Working condition of step steer input experiment on high adhesion coefficient road

圖18　高附方向盤角階躍輸入縱向車速估計結果

Fig.18Longitudinal velocity estimation result of step steer input experiment on high adhesion coefficient road

圖19　實際坡度情況

2.3坡道路面縱向車速自適應估計

由于試驗條件限制，利用同濟大學新能源汽車工程中心實驗室外地面至二樓的上坡(實際情況如圖19所示)，進行了坡道直線行駛工況的縱向車速自適應估計試驗驗證.

試驗過程為上坡前的平地起步，進而變油門安全上坡，最后在二樓實驗室門前的平臺處減速停車.對坡度的估計結果如圖20所示，估計該坡度角為6°左右.縱向車速估計試驗結果如圖21所示.

圖20　坡度角估計結果

圖21　坡度自適應縱向車速估計結果

如圖21所示，直接利用車載加速度傳感器信息估計車速，會造成明顯的偏差，估計誤差在10%左右.在準確的坡度估計的基礎上，縱向車速估計所需要的縱向加速度信息得以修正，使得縱向車速估計結果更加準確，通過坡度的估計對縱向車速估計進行自適應矯正之后，估計誤差能夠明顯減小.而相比于平面道路上的準確估計，尚存在的誤差主要在于上坡道路上車身的俯仰對縱向加速度信息的影響.驗證了在坡道路面的縱向車速自適應估計的有效性.

3結論

本文研究了分布式驅動電動汽車縱向車速的估計問題，設計了一種非線性自適應縱向車速估計器，并進行了實車試驗，得出以下結論：

(1) 提出了一種非線性縱向車速自適應估計方法.根據(jù)各車輪滑移率的大小確定其輪速估計誤差在估計算法中的反饋修正比例，結合加速度傳感器信號對縱向車速進行估計.多工況的實車試驗表明，在輪胎縱滑特性斜率大于零的范圍內(nèi)估計能夠保持高精度.側向滑移對算法的影響較小.在某些工況下，輪胎縱向特型可能進入到縱滑特性斜率為負的區(qū)域，導致估計誤差略微增加，對于這一現(xiàn)象，可以結合車輪的滑移率控制將輪胎的縱向滑移保持在線性范圍之內(nèi)，保持較高的估計精度.

(2) 對估計算法的估計誤差進行了分析，并根據(jù)理論推導證明了誤差收斂.并且多工況實車試驗驗證了估計誤差的收斂性.

(3) 在坡道路面采用使用帶遺忘因子的最小二乘算法的動力學方法得到的坡度估計值與采用運動學方法得到的坡度估計值進行融合，其結果用于修正縱向加速度傳感器信息，實現(xiàn)縱向車速的自適應估計.實車試驗結果表明，坡度的自適應估計能夠明顯改善車速估計精度.

參考文獻:

[1]齊志權,劉昭度,時開斌,等.基于汽車ABS/ASR/ACC集成化系統(tǒng)的ABS參考車速確定方法的研究[J].汽車工程, 2004, 25(6):617.

QI Zhiquan,LIU Zhaodu,SHI Kaibin,etal. Determination of vehicle reference speed for ABS basedon an ABS/ASR/ACC integrated system[J].Automotive Engineering, 2004, 25(6):617.

[2]劉國福,張屺,王躍科,等. ABS系統(tǒng)基于數(shù)據(jù)融合技術的車速估計方法[J].儀器儀表學報, 2004 (z1):91.

LIU Guofu,ZHANG Qi,WANG Yueke,etal. Sensor fusion based estimation technology of vehicle velocity in ABS system [J].Chinese Journal of Scientific Instrument, 2004 (z1):91.

[3 ]Gustafsson F,Ahlqvist S,Forssell U,etal. Sensor fusion for accurate computation of yaw rate and absolute velocity[C]//SAE.[S.l.]:SAE, 2001,2001-01-1064.

[4]Kobayashi K,Cheok K,Watanabe K. Estimation of absolute vehicle speed using fuzzy logic rule-based Kalman filter[C]//Proceeding of the American Control Conference. Seattle:IEEE,1995:3086-3090.

[5]GAO Yunlong, FENG Yuan, XIONG Lu. Vehicle longitudinal velocity estimation with adaptive kalman Filter[C]//Proceedings of the FISITA 2012 World Automotive Congress. Berlin: Springer,2013,198:415-423.

[6]Vietinghoff A V, Olbrick S, Kiencke U. Extended Kalman filter for vehicle dynamics determination based on a nonlinear model combining longitudinal and lateral dynamics[C]//SAE.[S.l.]:SAE, 2007, 2007-01-0834.

[7]Zanten A V. Bosch ESP systems:5 years of experience[C]//SAE.[S.l.]:SAE,2000,2000-01-1663.

[8]褚文博,羅禹貢,羅劍,等.電驅動車輛的整車質(zhì)量與路面坡度估計[J].清華大學學報:自然科學版,2014,54(6)：724.

CHU Wenbo,LUO Yugong,LUO Jian,etal.Vehicle mass and road slope estimates for electric vehicles[J].Journal of Tsinghua University:Natural Science, 2014,54(6):724.

[9]Parkum J E, Poulsen N K, Holst J. Recursive forgetting algorithms[J]. International Journal of Control,1992, 55(1):109.

Vehicle Longitudinal Velocity Nonlinear Adaptive Estimation of Distributed Drive Electric Vehicle

YU Zhuoping1,2, XIA Xin1,2, XIONG Lu1,2, QU Tong1,2

(1. College of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804; 2. Clean Energy Automotive Engineering Center, Shanghai 201804, China)

Abstract：A new algorithm for vehicle longitudinal velocity using the nonlinear adaptive estimation method was proposed based on distributed drive electric vehicle. According to the information of longitudinal acceleration sensor and the feedback value of each wheel slip ratio, the vehicle longitudinal velocity was estimated and algorithm proved the longitudinal velocity estimation error convergence. Depending on each wheel slip ratio, the feedback correction proportion for estimation algorithm of each wheel speed estimation error was determined. The road slope was estimated online using recursive least square with forgetting factor in rampway. In addition, the longitudinal acceleration sensor information was calibrated by the slope estimation value for slope adaptive longitudinal velocity estimation. The amount of computations for this method was small but with high estimation precision. Furthermore, the effectiveness of the algorithm was validated through experiments under multiple working conditions.

Key words：distributed drive electric vehicle; nonlinear estimation; slope adaption; velocity estimation

收稿日期：2015-06-26

基金項目：國家“九七三”重點基礎研究發(fā)展計劃(2011CB711200)；國家自然科學基金(51475333)

通訊作者：熊璐(1978—)，男，副教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學與控制.E-mail:xiong_lu@#edu.cn

中圖分類號：U426

文獻標志碼：A

第一作者： 余卓平(1961—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為汽車系統(tǒng)動力學與控制.E-mail:yuzhuoping@#edu.cn