方杏芹

（美國(guó)大氣研究大學(xué)聯(lián)合體，科羅拉多州報(bào)德市 80307）

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ROPP 1D偏折角算子的推導(dǎo)

方杏芹

（美國(guó)大氣研究大學(xué)聯(lián)合體，科羅拉多州報(bào)德市 80307）

摘 要：在簡(jiǎn)要介紹無(wú)線電掩星（RO）觀測(cè)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)提供RO處理軟件包ROPP一維偏折角觀測(cè)算子的推導(dǎo)過(guò)程，以幫助RO數(shù)據(jù)用戶加深對(duì)該算子創(chuàng)新性、先進(jìn)性和精確性的了解，為高效優(yōu)化應(yīng)用RO數(shù)據(jù)以改善數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（NWP）提供參考。

關(guān)鍵詞：無(wú)線電掩星；偏折角；衛(wèi)星觀測(cè)；數(shù)據(jù)同化

方杏芹．ROPP 1D偏折角算子的推導(dǎo)［J］．廣東氣象，2016，38（3）：53 -55．

無(wú)線電掩星（radio occultation，RO）觀測(cè)技術(shù)是一種利用電磁波信號(hào)的掩星信息探測(cè)行星大氣物理特性的遙感技術(shù)［1 -2］，該技術(shù)于20世紀(jì)60年代由美國(guó)Jet Propulsion Laboratory（JPL）和斯坦福大學(xué)開(kāi)發(fā)。從低軌（low - earth - orbiting，LEO）衛(wèi)星接受器的角度來(lái)看，位于較高軌道的全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）衛(wèi)星發(fā)射的無(wú)線電波在地球大氣的傳播過(guò)程中被折射和延遲而發(fā)生掩星現(xiàn)象。偏折量不能直接測(cè)量，但可以通過(guò)不同頻率信號(hào)的Doppler頻移計(jì)算而得。從偏折角廓線經(jīng)電離層較正和Abel反變換可得到中性大氣折射率廓線，再結(jié)合模式背景進(jìn)而可反演溫度和水汽廓線。

全球分布的RO數(shù)據(jù)具有許多獨(dú)特的特征［1 -2］，可以很好地彌補(bǔ)其他諸如定點(diǎn)和俯瞰觀測(cè)的不足，對(duì)改善數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（numerical weather prediction，NWP）有潛在的優(yōu)勢(shì)［3］。美國(guó)和我國(guó)臺(tái)灣聯(lián)合發(fā)射的氣象、電離層和氣候群星觀測(cè)系統(tǒng)（Constellation Observing System for Meteorology，Ionosphere，and Climate，COSMIC）［4 -5］已成功地推動(dòng)了RO數(shù)據(jù)在全球分析系統(tǒng)中的業(yè)務(wù)應(yīng)用。歐洲的一個(gè)長(zhǎng)期發(fā)射計(jì)劃METOP/ GRAS［6］也已開(kāi)始提供資料。RO技術(shù)已逐步成為一種富有前景的大氣探測(cè)方法，一些新的發(fā)射計(jì)劃也在不同程度的醞釀之中，而且第二代掩星接受器可能會(huì)接受除GPS之外更多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)，顯著增加數(shù)據(jù)量。

在RO技術(shù)的反演數(shù)據(jù)中通常被選擇同化入NWP模式的是偏折角和折射率2種觀測(cè)量。同化偏折角可以規(guī)避反演折射率過(guò)程中所涉及的“統(tǒng)計(jì)優(yōu)化”和Abel反變換；不過(guò)其同化過(guò)程中需要外延獲得NWP模式頂之上的信息，且相對(duì)于同化折射率來(lái)說(shuō)計(jì)算量更大些。在數(shù)據(jù)同化過(guò)程中，偏折角算子用于由模式折射率廓線計(jì)算相應(yīng)的模式偏折角。無(wú)線電掩星處理軟件包（ROPP）［7］1D偏折角算子由EUMETSAT GRAS - SAF提出并在相應(yīng)文獻(xiàn)［8］中作了說(shuō)明，后來(lái)該算子被應(yīng)用于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）并取得很好的同化效果［8］。以上2篇有關(guān)該算子的文獻(xiàn)［8 -8］被廣泛引用，但均未提供該算子的詳細(xì)推導(dǎo)。

如文獻(xiàn)［8］所述，當(dāng)由下而上計(jì)算以下方程

中的分段積分量時(shí)，ROPP 1D偏折角算子采用

和

基于的假設(shè)包括

和

以上各式中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的說(shuō)明如下：α（a）中α為偏折角（rad），是影響參數(shù)a的函數(shù)；x = nr，其中n為模式中求得的折射指數(shù)，r為半徑（m）；i和i + 1為模式層下標(biāo)；N為模式中求得的折射率，并假設(shè)其在模式層間隨x呈指數(shù)變化，且由ki表示第i和i + 1模式層間的變化參數(shù)；erf為高斯誤差函數(shù)。

以下為該研究對(duì)式（2）和式（3）的詳細(xì)推導(dǎo)。

首先，式（1）中的分段積分量可表示為

其次，將式（5）和式（7）代入式（8）可得

并可進(jìn)一步表示為

令X = x - a，有x = X + a及dx = dX，則式（10）可改寫(xiě)為

由于高斯誤差函數(shù)的定義為

如果ξi，ξi+1＞0，則有

利用式（14），式（12）可以改寫(xiě)為

式（15）與式（2）一致，可用以計(jì)算所有分段積分量至最高模式層。為考慮模式頂之上的積分分量，當(dāng)用式（15）計(jì)算最上面的一個(gè)分量時(shí)，可簡(jiǎn)單地將積分上限由模式頂向上延伸一個(gè)高度ΔΗ并確保積分余量遠(yuǎn)小于模式頂處所預(yù)設(shè)的觀測(cè)誤差。這樣，在模式頂處，式（15）變?yōu)椋?/p>

在公開(kāi)的ROPP 1D偏折角算子程序中，ΔΗ預(yù)設(shè)為100 km。在實(shí)際應(yīng)用中，ΔΗ需根據(jù)模式頂?shù)母叨葋?lái)選定。由于

對(duì)于一個(gè)足夠大的ΔΗ值，式（16）變?yōu)榕c式（3）一致。

值得注意的是，式（2）和式（3）中高斯誤差函數(shù)可采用準(zhǔn)確且經(jīng)濟(jì)的表達(dá)式［10］計(jì)算。

在ROPP 1D偏折角算子的實(shí)施中，需假設(shè)折射率N在模式層間隨x呈指數(shù)變化。一方面，如果模式垂直分辨率太低則可能引入較大的算子誤差；另一方面，在計(jì)算偏折角之前將模式分層數(shù)據(jù)以適當(dāng)方式垂直內(nèi)插為高分辨率格點(diǎn)數(shù)據(jù)則可以有助于減小算子誤差。最近，一些歐洲科學(xué)家［11］探討了在實(shí)際中如何更好地應(yīng)用ROPP 1D偏折角算子的實(shí)用方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］Melbourne W G，Davis E S，Duncan C B，et al．The application of spaceborne GPS to atmospheric limb sounding and global change monitoring［M］．Pasadena，California，United States：Publication 84 - 18，Jet Propulsion Laboratory，1884．

［2］Kursinski E R，Hajj G A，Schofield J T，et al．Observing earth’s atmosphere with radio occultation measurements using the Global Positioning System［J］．Journal of Geophysical Research，1887，102（D18）：23428 -23465．

［3］Kuo Y H，Sokolovskiy S V，Anthes R A，et al．Assimilation of GPS radio occultation data for numerical weather prediction［J］．Terrestrial，Atmospheric and Oceanic Science，2000，11（1）：157 -186．

［4］Kuo Y H，Wee T K，Sokolovskiy S V，et al．Inversion and error estimation of GPS radio occultation data［J］．Journal of the Meteorological Society of Japan，2004，82 （1B）：507 -531．

［5］Anthes R A，Ector D，Hunt D C，et al．The COSMIC/ FORMOSAT - 3 mission：early results［J］．Bulletin of the American Meteorological Society，2008，88（3）：313 -333．

［6］Luntama J P，Kirchengast G，Borsche M，et al．Prospects of the EPS GRAS mission for operational atmospheric applications［J］．Bulletin of the American Meteorological Society，2008，88（12）：1863 -1875．

［7］Culverwell I D，Lewis H W，Offiler D，et al．The radio occultation processing package RoPP［J］．Atmospheric Measurement Techniques，2015（8）：1887 -1888．

［8］Marquardt C，Healy S B，Luntama J P，et al．GRAS level 1b product validation with 1D - Var retrieval［M］．Darmstadt，Germany：Technical memorandum 12，EUMETSAT，2005．

［8］Healy S B，Thépaut J N．Assimilation experiments with CHAMP GPS radio occultation measurements［J］．Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society，2006 （132）：605 -623．

［10］Abramowitz M，Stegun I A．Handbook of mathematical functions［M］．Dover Publications，1865．

［11］Burrows，C P，Healy S B，Culverwell I D．Improving the bias characteristics of the ROPP refractivity and bending angle operators［J］．Atmospheric Measurement Techniques，2014（7）：3445 -3458．

中圖分類(lèi)號(hào)：P228．4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10．3868/ j．issn．1007 -6180．2016．03．013

收稿日期：2015 -08 -25

基金項(xiàng)目：美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金（NSF）（No．AGS -1033112）

作者簡(jiǎn)介：方杏芹（1868年生），女，Project Scientist，博士，現(xiàn)從事天氣、氣候和環(huán)境研究工作。E - mail：fang＠ucar．edu