苗 波, 朱春玲，*, 朱程香, 張慧君, 付 斌

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京 210016； 2. 中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所， 四川 綿陽(yáng) 621000； 3. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100071)

翼型曲面的壓電振動(dòng)除冰方法研究

苗 波1, 朱春玲1，*, 朱程香1, 張慧君2, 付 斌3

(1. 南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院， 南京 210016； 2. 中國(guó)工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所， 四川 綿陽(yáng) 621000； 3. 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100071)

以縮比后的翼型前緣曲面為研究對(duì)象，對(duì)壓電振動(dòng)除冰的方法進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究。針對(duì)翼型曲面的特殊性，以有限元模型導(dǎo)出的翼型截面離散點(diǎn)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了針對(duì)翼型曲面和不同壓電元件尺寸下的壓電元件可貼區(qū)域的求解算法，并通過(guò)五點(diǎn)共圓法和四點(diǎn)共圓法的理論思想得出翼型曲面各點(diǎn)切法向矢量的求解算法。針對(duì)翼型曲面研究了壓電元件的布局規(guī)律。結(jié)果表明，翼型曲面結(jié)構(gòu)下，壓電元件的激勵(lì)效果隨著間距的增大而減弱，壓電元件布置在振型波峰位置附近有最佳的激勵(lì)效果。在粘貼接觸面積一定的前提下，激勵(lì)效果隨著相對(duì)貼片數(shù)量的增加而減弱，而壓電元件的貼片集中度越高，激勵(lì)效果越好。實(shí)驗(yàn)得到了較好的除冰效果，驗(yàn)證了布局方式的可行性，同時(shí)除冰功率最大為69.77W·m-2，低于電熱除冰系統(tǒng)所需功耗。

翼型曲面；壓電；振動(dòng)；除冰；布局方式

0 引 言

飛機(jī)在含有過(guò)冷水滴的云層中飛行時(shí)，飛機(jī)迎風(fēng)面處會(huì)有結(jié)冰產(chǎn)生。結(jié)冰問(wèn)題會(huì)直接威脅到飛機(jī)的飛行安全[1-6]，因此研究可行的飛機(jī)防/除冰系統(tǒng)是必要的。防/除冰系統(tǒng)可以分為熱力防/除冰系統(tǒng)、機(jī)械

防/除冰系統(tǒng)和化學(xué)防/除冰系統(tǒng)3種類型。熱力防/除冰系統(tǒng)被用于大多數(shù)的防/除冰系統(tǒng)，但是其能耗較大(電熱式)，或者對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)較大的引氣量會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的性能(熱氣式)?；瘜W(xué)防/除冰系統(tǒng)只能用于地面防除冰過(guò)程，并且大量的化學(xué)除冰物質(zhì)會(huì)對(duì)環(huán)境有影響，另外其防除冰效率不高，不適用于飛行狀態(tài)下的防除冰過(guò)程。機(jī)械防/除冰系統(tǒng)主要包含電脈沖除冰方法[7]、電斥除冰方法[8]、氣囊除冰方法[9]和壓電除冰方法等。其中電脈沖和電斥的除冰方法在能耗上較大，同時(shí)瞬時(shí)較大的沖擊力會(huì)對(duì)機(jī)翼蒙皮造成損害；氣囊除冰方法利用機(jī)翼蒙皮的不斷變形進(jìn)行除冰，這也會(huì)對(duì)機(jī)翼蒙皮的壽命產(chǎn)生影響；因此近年來(lái)在防/除冰系統(tǒng)“效率高、能耗低、重量輕、對(duì)氣動(dòng)外形影響小”的要求下，壓電除冰方法得到了重視和不斷研究。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)壓電除冰方法的研究主要分為2個(gè)方面：一個(gè)是在超聲頻率范圍內(nèi)的超聲除冰方法[10-13]，另外一種是在低頻范圍內(nèi)進(jìn)行的壓電振動(dòng)除冰方法。就針對(duì)低頻下的壓電振動(dòng)除冰方法研究而言，印度科學(xué)理工學(xué)院的 Kandagal 等[14]詳細(xì)研究了平板振動(dòng)的振型特性，并且通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了除冰效果；艾克朗大學(xué)的 Venna 等[15]通過(guò)對(duì)機(jī)翼前緣數(shù)值模擬和相關(guān)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的研究，得到特定壓電元件尺寸和排布下的除冰最佳頻率，然后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了壓電振動(dòng)除冰方法的可行性；國(guó)內(nèi)在壓電振動(dòng)除冰方面的研究處于起步階段，南京航空航天大學(xué)的嚴(yán)春霞[16]研究了基于彈性波的機(jī)翼振動(dòng)除冰機(jī)理；南京航空航天大學(xué)的姚賽金[17]也在基于壓電驅(qū)動(dòng)器的基礎(chǔ)上研究了機(jī)翼振動(dòng)除冰方法，利用有限元分析手段得到平板和翼型前緣結(jié)構(gòu)上的壓電振動(dòng)特性，然后進(jìn)行了平板和翼型的壓電振動(dòng)除冰實(shí)驗(yàn)，得到較好的除冰效果；南京航空航天大學(xué)的白天等[18]對(duì)平板上的壓電振動(dòng)除冰方法進(jìn)行了細(xì)致研究，通過(guò)針對(duì)探索壓電元件的尺寸與所激發(fā)振動(dòng)模態(tài)的關(guān)系，以及振動(dòng)模態(tài)與除冰剪應(yīng)力之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行壓電除冰的設(shè)計(jì)和研究，取得了不錯(cuò)成果。

目前的壓電振動(dòng)除冰方法的研究過(guò)程可以認(rèn)為有正向和反向2種研究模式[18]。正向的研究模式為：把壓電元件的分布位置作為確定量，研究在該分布位置下的最佳振動(dòng)頻率。該研究模式是現(xiàn)今絕大多數(shù)學(xué)者采用的方法。反向的研究模式為：把需要進(jìn)行除冰的位置作為已知量，研究針對(duì)特定除冰位置下的最佳模態(tài)振型，然后依據(jù)最佳振型研究合適的壓電元件尺寸和布局方式。這種研究模式更加貼近于實(shí)際應(yīng)用。本文的研究即采用反向研究模式。由于白天等的研究主要針對(duì)于平板結(jié)構(gòu)，和實(shí)際機(jī)翼相比有很大的差距，因此本文主要針對(duì)縮比后的機(jī)翼前緣翼型結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓電振動(dòng)除冰方法的研究，對(duì)翼型結(jié)構(gòu)的相關(guān)幾何處理、壓電元件的貼片位置和翼型上的壓電元件排布規(guī)律等內(nèi)容進(jìn)行研究，最后通過(guò)具體地面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行除冰效果的驗(yàn)證。

1 壓電元件的可貼范圍

由于翼型結(jié)構(gòu)為曲面結(jié)構(gòu)，而壓電元件為平直的薄板結(jié)構(gòu)，因此在一定的曲率下，壓電元件和翼型結(jié)構(gòu)之間會(huì)存在一定的間隙。較小的間隙可以通過(guò)膠層的填充而實(shí)現(xiàn)壓電元件的粘接過(guò)程，較大的間隙情況下通過(guò)膠層的填充來(lái)實(shí)現(xiàn)壓電元件的粘接過(guò)程，會(huì)使壓電元件的振動(dòng)激勵(lì)效果受到影響，因此需要對(duì)壓電元件在曲面翼型上的可貼位置和范圍進(jìn)行確定。

對(duì)于研究用翼型結(jié)構(gòu)，其展向各個(gè)位置的截面均一致，因此研究某一截面下翼型曲線上的貼片范圍，即可確定整體翼型曲面上的貼片范圍。而對(duì)于NACA0012翼型而言，其翼型的描述函數(shù)同實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)差距較大，通過(guò)解析的方式求取相應(yīng)的弧長(zhǎng)是不可行的，因此需要借助有限元的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)求解壓電元件的相關(guān)貼片位置。

1.1 粘接層厚度的相關(guān)處理

由于間隙中需要填充膠層，因此需要得到滿足振動(dòng)要求下的間隙厚度，保證壓電元件在此間隙范圍內(nèi)能夠達(dá)到較好的激勵(lì)效果。Overmeyer的研究結(jié)果表明，粘接層厚度要在大于0.381mm的情況下，才能滿足較好的振動(dòng)效果[12]。因此借鑒其研究過(guò)程，設(shè)定壓電元件和結(jié)構(gòu)之間的間隙要小于0.381mm，這樣才能保證有更好的貼合效果。

圖1 橢圓示意圖

由于橢圓曲線方程形式簡(jiǎn)潔，并且為連續(xù)曲線，因此小尺寸的計(jì)算過(guò)程中，在確定的間隙和壓電元件邊長(zhǎng)前提下，近似采用橢圓形弧長(zhǎng)來(lái)代替描述機(jī)翼曲線形狀，可以進(jìn)行最大邊長(zhǎng)與弧長(zhǎng)差值的計(jì)算，并且該結(jié)果可以作為編程計(jì)算的參考結(jié)果。依據(jù)橢圓公式，確定的壓電元件邊長(zhǎng)pl和確定的間隙s可以得到如圖1所示的橢圓的方程

(1)

式中：橢圓的長(zhǎng)軸為pl，短軸為2s，因此a=pl/2,b=s。

由誤差為十萬(wàn)分之三的橢圓圓周公式，可以得到確定壓電元件邊長(zhǎng)下的橢圓的弧長(zhǎng)：

(2)

由于選取的2種方形壓電元件的邊長(zhǎng)分別為10mm和15mm，因此得到對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)和邊長(zhǎng)差值分別為1.005×10-4m和1.394 9×10-3m。計(jì)算時(shí)設(shè)置的弧長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的差值為1×10-5m，滿足了研究的精度要求。

1.2 具體算法過(guò)程

翼型的有限元離散點(diǎn)通過(guò)有限元軟件導(dǎo)出，網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為0.001m。提取出的離散點(diǎn)為翼型中間截面的一系列坐標(biāo)點(diǎn)，這些坐標(biāo)點(diǎn)可以描述該截面翼型曲線。求解算法以這些坐標(biāo)點(diǎn)(按照曲線順序進(jìn)行了排列)為基礎(chǔ)進(jìn)行開(kāi)展。

關(guān)于位置的計(jì)算過(guò)程涉及間距和弧長(zhǎng)的求解。間距的求解采用簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)距離求解方法，而弧長(zhǎng)采用近似求解方法，即在組成一段曲線的所有坐標(biāo)點(diǎn)中，通過(guò)鄰近兩點(diǎn)直線距離的疊加得到整個(gè)弧長(zhǎng)，如式(3)所示：

arclength=s1+s2+…+sn-1

(3)

大致的算法過(guò)程如圖2所示。由于翼型曲線具有分布規(guī)律的坐標(biāo)點(diǎn)，因此可以認(rèn)為曲線是連續(xù)的，因此計(jì)算壓電元件可貼區(qū)域時(shí)采用弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)對(duì)比的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。而壓電元件的某一可貼位置可以認(rèn)為是滿足壓電元件粘接條件的2個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 算法示意圖

對(duì)于壓電元件而言，設(shè)定壓電元件邊長(zhǎng)所代表的二維線段端點(diǎn)分別為貼片起始點(diǎn)A和終止點(diǎn)B。從壓電元件的貼片起始點(diǎn)A開(kāi)始，參照已知的按順序排列的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，分別求解A點(diǎn)和沿曲線順序增大方向的節(jié)點(diǎn)之間的距離，記為弦長(zhǎng)chord，當(dāng)某一弦長(zhǎng)同壓電元件長(zhǎng)度非常接近時(shí)，滿足式(4)，即可認(rèn)定該弦長(zhǎng)近似代表壓電元件的長(zhǎng)度，而此時(shí)弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)視為壓電元件的終止點(diǎn)B。由于壓電元件的規(guī)格和可貼位置的定位尺寸單位為毫米，并且實(shí)際壓電元件貼片時(shí)的貼片位置也是允許有1～2mm的誤差，所以當(dāng)壓電元件的終止點(diǎn)B不為機(jī)翼曲面上某節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以近似選取最接近的節(jié)點(diǎn)作為壓電元件的終止點(diǎn)。

(4)

此時(shí)壓電元件的計(jì)算邊長(zhǎng)為chord，而可貼位置對(duì)應(yīng)的曲線上弧長(zhǎng)(A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的曲線長(zhǎng)度)為arc。

arc=arclength(A→B)

(5)

對(duì)比A、B2點(diǎn)之間計(jì)算弧長(zhǎng)arc和壓電元件計(jì)算邊長(zhǎng)chord的差距，設(shè)定一個(gè)參考值suit，當(dāng)滿足公式(6)時(shí)，即可認(rèn)為該位置為可貼壓電元件位置。

(arc-chord)≤suit

(6)

從曲線起始位置開(kāi)始向曲線終點(diǎn)方向逐點(diǎn)進(jìn)行判定，即可得到不同尺寸的壓電元件在翼型曲面上的可貼區(qū)域。

1.3 具體算例

對(duì)于生成的有限元分析模型，提取了翼型展向起始截面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息，并按照曲線生成方向排列了數(shù)據(jù)點(diǎn)。利用算法計(jì)算了邊長(zhǎng)為10mm和15mm下壓電元件的可貼范圍，結(jié)果如圖3所示。計(jì)算結(jié)果表明，邊長(zhǎng)為10mm的壓電元件在上翼面實(shí)際的可貼壓電元件范圍為(0.017 59，0.08)，邊長(zhǎng)為15mm的壓電元件在上翼面實(shí)際的可貼壓電元件范圍為(0.028 33，0.08)。該結(jié)果為實(shí)際條件下壓電元件的排布有工程上的限定作用。

圖3 可貼范圍計(jì)算結(jié)果

2 翼型相關(guān)幾何關(guān)系處理

翼型曲面不同于一般規(guī)則曲面，其無(wú)法用準(zhǔn)確的方程來(lái)描述，所以曲面某一點(diǎn)處的切向向量和法向向量無(wú)法直接得到，并且由于有限元分析軟件中的坐標(biāo)系一般為直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系，任意一種坐標(biāo)系都不能夠直接得到翼型曲面切法向的相關(guān)分量。另外，有限元分析軟件中建立的局部坐標(biāo)系僅對(duì)某點(diǎn)有作用，要得到整體翼型曲面上各點(diǎn)的切法向分量而建立大量的局部坐標(biāo)系是不可行的。因此，借鑒第1部分中相關(guān)內(nèi)容，利用有限元模型導(dǎo)出的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)，采取算法來(lái)求解每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切法向的方向矢量，進(jìn)而通過(guò)每點(diǎn)對(duì)應(yīng)切法向的方向矢量來(lái)求解翼型曲面上的相關(guān)量。

2.1 理論基礎(chǔ)

Tookey和Ball[19]研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于組成樣條曲線的離散點(diǎn)而言，利用三點(diǎn)共圓法來(lái)求解曲線上某點(diǎn)的切法向方向矢量的誤差是比較大的，他們引入了五點(diǎn)共圓法來(lái)提高求解精度。

如圖4所示，五點(diǎn)共圓法針對(duì)連續(xù)分布的五個(gè)離散點(diǎn)，分別選擇2組點(diǎn)(r0、r2、r4和r1、r2、r3)確定2個(gè)法向矢量ka,kb，然后兩個(gè)法向矢量通過(guò)Richardson外推法求得目標(biāo)點(diǎn)的法向矢量。

圖4 五點(diǎn)共圓法示意圖

2組點(diǎn)確定的法向矢量分別為：

(7)

其中: 若求ka,則A=(r1-r2),B=(r3-r2),C=(r1-r3)；若求kb，則A=(r0-r2),B=(r4-r2),C=(r1-r4)。

對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的法向矢量，則有：

(8)

五點(diǎn)共圓法適用于整個(gè)曲線上除去端點(diǎn)之外的內(nèi)部離散點(diǎn)。由于對(duì)端點(diǎn)的處理比較欠缺，因此Ma和Cripps[20]提出了利用四點(diǎn)共圓法求解曲線端點(diǎn)處法向矢量，如圖5所示。

方法與五點(diǎn)共圓法一致，法向矢量的公式如式(7)所示。其中若求ka，則A=(r1-r0),B=(r2-r0),C=(r1-r2)；若求kb，則A=(r1-r0),B=(r3-r0),C=(r1-r2)。

對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的法向矢量，則有：

(9)

圖5 四點(diǎn)共圓法示意圖

2.2 翼型數(shù)據(jù)點(diǎn)處理

由于翼型展向無(wú)形狀變化，仍然提取某一截面上的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)翼型數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的翼型截面曲線，利用五點(diǎn)共圓法處理中間點(diǎn)和四點(diǎn)共圓法處理端點(diǎn)的組合形式來(lái)求解切法向矢量。

對(duì)于翼型中間節(jié)點(diǎn)：

(10)

對(duì)于翼型曲線起始端點(diǎn)，

(11)

對(duì)于翼型曲線末端端點(diǎn)：

(12)

2.3 實(shí)際算例

采用該算法計(jì)算翼型曲線的各點(diǎn)切法向分量，并借助切向分量求得距離原始曲線一定切向距離下的新翼型曲線，如圖6所示，整體結(jié)果比較相似，證明該算法對(duì)于處理翼型切法向幾何關(guān)系是可行的。另外，三點(diǎn)法與五點(diǎn)/四點(diǎn)共圓法的計(jì)算結(jié)果比較接近，但是在實(shí)際算法編程計(jì)算中，由于處理的數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)較小，三點(diǎn)法對(duì)應(yīng)的相關(guān)計(jì)算表達(dá)式容易出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象，從而造成數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)類型之間的變換；相比之下，五點(diǎn)/四點(diǎn)共圓法的表達(dá)式采用基本向量運(yùn)算的方式，更適用于進(jìn)行編程計(jì)算，因此在求解算法中具有更好的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

圖6 算法驗(yàn)證結(jié)果

3 翼型上壓電元件布局規(guī)律研究

依據(jù)壓電元件的貼片位置和貼片范圍，以及翼型上各點(diǎn)的切法向幾何關(guān)系，創(chuàng)建“翼型-壓電元件-冰層”的壓電耦合分析模型。利用CATIA和Hypermesh組合創(chuàng)建有限元分析模型，ANSYS軟件進(jìn)行模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。翼型尺寸為展向200mm，翼型前緣弦長(zhǎng)為80mm，材料為鋁，材料參數(shù)為ρ=2780kg·m-3,E=7.05×1010Pa,μ=0.33；壓電元件材料選用PZT-8；冰的材料參數(shù)為ρ=919.7kg·m-3,E=9.33×109Pa,μ=0.325。

對(duì)初始翼型進(jìn)行模態(tài)分析，翼型固支方式為四邊固支，得到翼型前八階模態(tài)頻率。由于設(shè)定目標(biāo)除冰區(qū)域?yàn)橐硇颓熬壷虚g區(qū)域，因此綜合考慮各階模態(tài)振型特點(diǎn)和壓電元件可貼位置，選擇第一階模態(tài)振型為除冰振型，由此確定壓電元件在翼型曲面上的貼片位置中心點(diǎn)坐標(biāo)為(0.032 15,-0.014 9,0.1)，該中心點(diǎn)為翼型振型的一個(gè)波峰極值點(diǎn)，壓電元件的排布規(guī)律則依此中心點(diǎn)為基準(zhǔn)來(lái)研究。

由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)是結(jié)構(gòu)自身的一種屬性，不會(huì)隨著尺寸的縮放進(jìn)行改變，并且布局規(guī)律研究是以翼型的模態(tài)振型為基準(zhǔn)的，因此以按照尺寸縮放的機(jī)翼前緣為研究對(duì)象進(jìn)行的壓電元件布局規(guī)律研究，對(duì)于縮放前后的機(jī)翼而言，在規(guī)律上是通用的。所以研究是具有普遍性的。

3.1 壓電元件在翼型展向上的排布規(guī)律

為了保證振動(dòng)和結(jié)構(gòu)排布的對(duì)稱性，上下翼面分別設(shè)置兩個(gè)長(zhǎng)條形壓電元件，壓電元件尺寸如圖7所示，計(jì)算了間距從10mm到190mm情況下19種排布形式的壓電振動(dòng)效果，對(duì)比了翼型前緣冰與翼型交界面處的位移情況，結(jié)果如圖8所示。

圖7 壓電元件展向布置示意圖

圖8 法向位移隨間距的變化情況

結(jié)果表明壓電元件在翼型展向上的貼片對(duì)振動(dòng)效果的影響，隨著壓電元件間距的增大，大致呈下降趨勢(shì)，因此壓電元件布置在接近中心點(diǎn)區(qū)域時(shí)能夠保證較好的激勵(lì)效果。比較間距10mm和20mm下的振動(dòng)效果，發(fā)現(xiàn)壓電元件全部分布在振型波峰位置處不一定能產(chǎn)生最大的振動(dòng)效果，因?yàn)閴弘娫郊觿偠鹊挠绊?，壓電元件布置在波峰處?huì)影響激勵(lì)效果[18]，所以排布在稍微偏離波峰位置處有更佳的激勵(lì)效果。

3.2 壓電元件相對(duì)貼片數(shù)量的影響

文章提出了壓電元件的相對(duì)貼片數(shù)量的定義：在相同的壓電元件與基底結(jié)構(gòu)接觸面積下，單個(gè)壓電元件分為若干個(gè)較小尺寸的壓電元件，小尺寸壓電元件的數(shù)量即為相對(duì)貼片數(shù)量。因此，選定初始單個(gè)壓電元件的尺寸為20mm×20mm×1mm，即保證整個(gè)壓電元件與基底結(jié)構(gòu)的接觸面積為400mm2，壓電元件的厚度均為1mm。研究的相對(duì)貼片數(shù)量和規(guī)格如表1所示。

結(jié)果如圖9所示，該圖表示冰與翼型交界面處展向上節(jié)點(diǎn)法向位移的分布情況。結(jié)果表明，在相同的接觸面積下，單個(gè)壓電元件具有最佳的激勵(lì)效果，其次為單側(cè)2片的布置方式。隨著相對(duì)貼片數(shù)量的增加，壓電元件的激勵(lì)效果也逐漸減弱，由于壓電元件激勵(lì)點(diǎn)的分布從集中到分散，對(duì)于整個(gè)翼型曲面而言，較分散的激勵(lì)作用會(huì)減弱對(duì)整體結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果。因此在相同的貼片接觸面積下，適當(dāng)減少壓電元件的貼片數(shù)量會(huì)增大壓電元件的激勵(lì)效果。

表1 相對(duì)貼片數(shù)量和規(guī)格

圖9 相對(duì)貼片數(shù)量的影響

3.3 壓電元件貼片集中度的影響

對(duì)于無(wú)法粘貼單個(gè)尺寸較大的壓電片的曲面基底結(jié)構(gòu)，只能采取多個(gè)稍小尺寸壓電元件的布置方式，因此3.2節(jié)的研究結(jié)果是有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。對(duì)于單個(gè)壓電元件附加剛度的影響，若要把壓電元件布置在振型波峰位置處，只能選擇分為小尺寸的壓電元件，為了確保較好的激勵(lì)效果而又不分散布置壓電元件，需要研究在固定貼片位置處的貼片集中度的影響，

本文提出貼片集中度的定義是：在固定的貼片位置附近，把單個(gè)大尺寸壓電元件分為若干小的壓電元件，但壓電元件之間的間距很小，基本保證整體壓電片貼片位置不發(fā)生明顯變化，在此情況下分出的壓電元件數(shù)量越多，認(rèn)為貼片集中度越小。因此，仍采用3.2節(jié)中單個(gè)壓電元件的規(guī)格，具體的分塊情況如圖10所示。

圖10 壓電元件分塊情況

不同集中度下的激勵(lì)效果如圖11所示，結(jié)果表明貼片集中度越高，壓電元件的激勵(lì)效果越好。對(duì)比單側(cè)均為2片的情況，縱向2片比橫向2片有更好的激勵(lì)效果，原因在于在翼型展向上，壓電片集中度的影響較小，而在翼型截面曲線方向上，壓電片集中度的影響較大，因此集中度較高的縱向壓電元件比橫向壓電元件有更大的激勵(lì)效果。因此，在固定貼片位置區(qū)域的情況下，貼片集中度越高，激勵(lì)效果越好，同時(shí)翼型截面曲線方向上的貼片集中度會(huì)對(duì)整體結(jié)構(gòu)激勵(lì)效果有影響。

圖11 壓電片貼片集中度的影響

3.4 最佳排布方式設(shè)計(jì)及除冰效果模擬

依據(jù)上述壓電元件布局規(guī)律，設(shè)計(jì)了2種壓電元件布局方式，如圖12所示。布局方式1中依據(jù)相對(duì)貼片數(shù)量的規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)用壓電元件尺寸為10mm×10mm×1mm和15mm×15mm×1mm這2種規(guī)格的情況下選取了較大尺寸的壓電元件，依據(jù)相對(duì)貼片數(shù)量設(shè)置了單側(cè)4片的布局方式；布局方式2中依據(jù)壓電片集中度和壓電片在展向上的排布規(guī)律來(lái)設(shè)計(jì)，在振型波峰位置附近，依據(jù)壓電元件貼片集中度規(guī)律，設(shè)置了稍小尺寸的壓電元件，另外設(shè)置的2個(gè)大尺寸壓電元件的布置位置在展向允許的布置位置范圍內(nèi)。

圖12 2種布置方式

采用與姚塞金[17]等研究中相同的仿真手段，通過(guò)對(duì)整體模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的方式，對(duì)2種布局方式進(jìn)行除冰效果模擬，得到了2種情況下的冰與翼型交界面處的剪切應(yīng)力，對(duì)于2種布局方式，其最大剪切應(yīng)力值分別為0.634和0.53MPa。相關(guān)學(xué)者文獻(xiàn)中關(guān)于冰的剪切粘附強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍大致在0.14～1.52MPa內(nèi)，該數(shù)據(jù)范圍是所有實(shí)驗(yàn)中冰層脫落時(shí)對(duì)應(yīng)的粘附強(qiáng)度測(cè)量值的整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文的計(jì)算結(jié)果處于該范圍內(nèi)，因此在理論上具有冰脫落的可能性。另外，文章研究中加載在壓電元件上的負(fù)載電壓為100V，整體壓電元件對(duì)應(yīng)的負(fù)載功率較小，而在增大負(fù)載電壓的過(guò)程中，相關(guān)剪切應(yīng)力值也會(huì)增大，因此該研究可以滿足除冰需要。

4 除冰實(shí)驗(yàn)

依據(jù)布局方式1進(jìn)行了實(shí)際地面除冰實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)包含了實(shí)驗(yàn)用機(jī)翼縮比翼型結(jié)構(gòu)、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器和示波器等，大致結(jié)構(gòu)如圖13所示。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中用到的機(jī)翼前緣壓電元件的排布方式，其三維結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖13 除冰試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

圖14 機(jī)翼上壓電元件排布方式1三維示意圖

Fig.14 3D diagram of the piezoelectric actuators placement 1 on airfoil

地面除冰實(shí)驗(yàn)在冰箱的冷凍環(huán)境中進(jìn)行，在效果較好的實(shí)驗(yàn)中，壓電片上施加的電壓激勵(lì)一般在320Vp-p，電流最大為0.06Ap-p。由文獻(xiàn)[18]可得除冰功率為：

P=(320/2×0.06/2)/2=2.4W

(13)

本文使用的機(jī)翼前緣結(jié)構(gòu)尺寸為200mm×172mm×1mm，總面積為0.0344m2，則單位面積的功耗為69.77W·m-2。該功耗值同文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]的結(jié)果相比稍大，但小于一般電熱除冰系統(tǒng)的功率損耗，原因在于上述文獻(xiàn)的除冰對(duì)象為平板，其尺寸較大，振動(dòng)比較強(qiáng)烈。本文的除冰對(duì)象為實(shí)際的縮比翼型前緣結(jié)構(gòu)，曲面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)同平板相比較困難，而且使用的壓電元件尺寸稍小，因此在除冰功耗上會(huì)有所增加。

5 結(jié) 論

(1)依據(jù)有限元模型導(dǎo)出的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)相關(guān)算法可以求解得到不同尺寸下壓電元件在翼型曲面上的可貼區(qū)域，為實(shí)際壓電元件的布局位置提供了參考。計(jì)算得到，邊長(zhǎng)為10mm的壓電元件在上翼面實(shí)際的可貼壓電元件范圍為(0.017 59，0.08)，邊長(zhǎng)為15mm的壓電元件在上翼面實(shí)際的可貼壓電元件范圍為(0.028 33，0.08)。

(2)本文為研究翼型曲面的相關(guān)變量，通過(guò)五點(diǎn)共圓法和四點(diǎn)共圓法的組合，來(lái)求解翼型曲面上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切法向矢量。通過(guò)對(duì)原始機(jī)翼的法向擴(kuò)展機(jī)翼的計(jì)算，驗(yàn)證了切法向矢量求解的正確性，對(duì)翼型相關(guān)分量的求解提供了幫助。

(3)本文通過(guò)仿真方法研究翼型上壓電元件排布的相關(guān)規(guī)律。對(duì)于壓電元件在翼型展向上的排布而言，隨著2個(gè)對(duì)稱壓電元件間距的增大，壓電元件對(duì)整體結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果呈下降趨勢(shì)，而考慮壓電元件附加剛度的影響，布局在振型波峰附近的壓電元件可以產(chǎn)生最佳的激勵(lì)效果，但在一定間距范圍內(nèi)進(jìn)行壓電元件的布置是可以滿足實(shí)驗(yàn)要求的。對(duì)于壓電元件的相對(duì)貼片數(shù)量而言，在接觸面積不變的前提下，單個(gè)壓電元件具有最強(qiáng)的激勵(lì)效果，隨著相對(duì)貼片數(shù)量的增加，壓電元件對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果會(huì)減弱，因此適當(dāng)減少相對(duì)貼片數(shù)量可以提高壓電元件的激勵(lì)效果。對(duì)于壓電元件的貼片集中度而言，貼片集中度越高，激勵(lì)效果越好，并且在翼型截面曲線方向上具有較高的貼片集中度，也可以具有很好的激勵(lì)效果。

(4)依據(jù)壓電元件的排布規(guī)律設(shè)計(jì)了2種布局方式，通過(guò)除冰數(shù)值模擬計(jì)算得到相應(yīng)的最大剪切應(yīng)力值分別為0.634和0.53MPa，滿足除冰需要。針對(duì)布局方式1進(jìn)行了實(shí)際除冰實(shí)驗(yàn)，在不考慮電子設(shè)備的功耗等因素，除冰功率最大為69.77W·m-2。該功率同相關(guān)平板壓電除冰實(shí)驗(yàn)相比稍大一些，但遠(yuǎn)小于電熱除冰系統(tǒng)的功耗，因此對(duì)于翼型壓電除冰方法而言，具有良好的研究?jī)r(jià)值。

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(編輯：楊 娟)

Vibration de-icing method with piezoelectric actuators on airfoil surface

Miao Bo1, Zhu Chunling1,*, Zhu Chengxiang1, Zhang Huijun2, Fu Bin3

(1. College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China； 2. Institute of Nuclear Physics and Chemistry，Chinese Academy of Engineering Physics，Mianyang Sichuan 621000，China; 3. Key Laboratory of Space Physics, Beijing 100076, China)

This paper presents the theoretical and experimental research on a de-icing method with the piezoelectric transducer as the actuator. The work is conducted on an airfoil surface. Based on the planar point data of the airfoil finite element model, a method for calculating the suitable area on which the piezoelectric actuators can paste is presented, and an algorithm for calculating the normal vectors and tangent vectors of a point on the airfoil surface using a combination of five-point formula and four-point formula is designed. The placement of piezoelectric actuators is studied. The results show that on the airfoil surface, the excitation of the piezoelectric actuators decreases with the increase of the distance between two actuators, and the maximum excitation takes place when the actuators are placed near the position of the vibration wave crest. Under the premise of the constant paste contact area, the excitation of the actuators is weakened with the increase of the relative actuator number. Meanwhile, the higher the concentration of the piezoelectric actuator is, the better the excitation is. The de-icing experiments got good results, and the power consumption was about 69.77W·m-2, which is lower than that of electro-thermal de-icing method.

airfoil surface;piezoelectric;vibration;de-icing;placement

1672-9897(2016)02-0046-08

10.11729/syltlx20160010

2015-12-22;

2015-12-30

國(guó)家973重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2015CB755804)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402114)；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(SJLX_0143)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程基金

MiaoB,ZhuCL,ZhuCX,etal.Vibrationde-icingmethodwithpiezoelectricactuatorsonairfoilsurface.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(2): 46-53. 苗 波, 朱春玲, 朱程香, 等. 翼型曲面的壓電振動(dòng)除冰方法研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(2): 46-53.

V244.1+5

A

苗 波(1991-), 男, 山東菏澤市人, 碩士研究生。研究方向：飛機(jī)防除冰技術(shù)。通信地址：南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院人機(jī)與環(huán)境工程系(210016)。E-mail：tianxiao8090@163.com

*通信作者: E-mail： clzhu@nuaa.edu.cn