趙東方 劉 鵬 趙 巍?黃長寧 張宏偉 唐降龍

(1哈爾濱工業(yè)大學模式識別與智能系統(tǒng)研究中心哈爾濱150001)(2中國空間技術研究院北京空間機電研究所北京100076)

基于空間光學成像的4179號小行星表面反射特性研究?

趙東方1劉 鵬1趙 巍1?黃長寧2張宏偉2唐降龍1

(1哈爾濱工業(yè)大學模式識別與智能系統(tǒng)研究中心哈爾濱150001)
(2中國空間技術研究院北京空間機電研究所北京100076)

2012年12月13日,嫦娥二號在距地球約700萬公里的深空,成功飛掠4179號小行星,獲得了最高分辨率優(yōu)于3 m的系列可見光圖像.使用最小二乘擬合方法,對成像相機輻射定標數(shù)據(jù)進行處理,獲取絕對定標系數(shù)和相對定標校正矩陣,校正原始小行星圖像及定標數(shù)據(jù),同時反演成像時刻小行星表面輻射亮度.根據(jù)Hapke對Nicodemus反射率定義標準在行星科學應用中的具體描述,獲取小行星半球反照率.在R、G、B譜段上,小行星表面平均半球反照率分別為0.2083、0.1269和0.1346.小行星表面半球反照率為0.1566.首次使用基于空間光學成像的方法獲得了4179號小行星表面光譜反照率,并獲得了4179號小行星的表面反照率分布圖,對行星科學研究有應用價值.

小行星:個別:4179 Toutatis,行星和衛(wèi)星:探測,航天器,技術:圖像處理

1 引言

行星表面反射特性是表壤(regolith)礦物類別判定、礦物含量反演、粗糙度反演和地形校正的重要依據(jù).反照率是表征行星表面反射特性的重要參數(shù),是建立行星表面熱模型(thermal model of planetary surfaces)所需要的關鍵參數(shù),反照率也與表壤顆粒種類和含量、行星質量等其它重要物理特征有關,通過觀察行星表面反照率的變化可以對小行星表面物理結構進行分析.Li等[1]在對433號小行星Eros的研究中發(fā)現(xiàn),表面反照率的變化趨勢和表壤空間風化(space weathering)有很強的相關性.表面反射特性研究被認為是對小行星開展科學研究的重要環(huán)節(jié)之一.

4179號小行星Toutatis是一顆阿波羅型艾琳達族火星軌道穿越小行星.作為一顆近地小行星,其軌道遠日點接近木星軌道,近日點在地球軌道附近.鑒于其公轉時與地球在太空尺度距離太近(僅0.006 au,是地月距離的2.3倍),4179號小行星被美國航空航天局列為潛在危險小行星.

以往對4179號小行星表面反射特性的研究,其數(shù)據(jù)主要來源于地面光度測定和偏振測定,信息載體主要是可見光、紫外和紅外波段的電磁波.Spencer等人在1992至1993年間,在世界25個地方對4179號小行星進行V譜段光度測定,獲得了太陽相角范圍在121?～0.2?的光變曲線[2].1998年,Hudson等人結合雷達數(shù)據(jù),應用Hapke雙向光譜反射模型,模擬4179號小行星光變曲線,將模擬結果和Spencer等人觀測的光變曲線比較,計算兩者之間的最小均方誤差,以此尋找最優(yōu)的Hapke模型參數(shù)[3].此外,Lupishko等人在1992年12月到1993年1月間對4179號小行星進行偏振測定,獲得了UBVRI 5個譜段的偏振測定數(shù)據(jù),并使用Zellner等人1977年研究的光譜斜率和反照率的經驗關系[4],推導出相似相角時各譜段的反照率,首次通過地基偏振測定數(shù)據(jù)估計出4179號小行星表面平均反照率為0.13,R、G、B譜段反照率分別為0.15、0.13、0.13[5].相比于空間光學成像,使用地基光度測定和偏振測定的天文觀測手段,受地球大氣散射的影響.

2012年12月13日8時30分9秒(UTC),月球探測器嫦娥二號在距地球約700萬公里的深空實施第2個拓展任務,以10.73 km/s的速度成功飛掠4179號小行星Toutatis,飛掠最近距離770 m,飛掠過程獲得4.5 GB有效可見光圖像數(shù)據(jù),最高分辨率達2.8 m,是國際上首次近距離獲取4179號小行星可見光圖像[6–8].Huang等人最先對嫦娥二號傳回的4179號小行星可見光圖像進行科學分析,揭示了4179號小行星的基本物理特性、表面結構、內部結構以及可能的起源[6].Zhao等人根據(jù)嫦娥二號和4179號小行星的軌道數(shù)據(jù)分析成像時刻光線條件,對預期成像結果進行仿真,并結合地基雷達觀測數(shù)據(jù)對4179號小行星的空間指向、自轉特性、幾何構型等進行研究[8–10].這些研究成果讓人類多角度了解4179號小行星,對認識小行星的形成與演化都具有重要的科學價值.

對4179號小行星成像的相機是設計用來監(jiān)視嫦娥二號太陽翼展開狀態(tài)的彩色CMOS相機.本文利用該相機的輻射定標數(shù)據(jù)來定量研究4179號小行星表面反射特性.通過相對定標數(shù)據(jù)處理獲得校正矩陣,校正原始小行星圖像及定標數(shù)據(jù);又經絕對定標數(shù)據(jù)處理獲得絕對定標系數(shù);利用校正后的小行星圖像和絕對定標系數(shù)反演小行星表面輻射亮度,計算出小行星R、G、B各譜段表面反照率和平均反照率.

2 嫦娥二號太陽翼監(jiān)視相機輻射定標數(shù)據(jù)處理與分析

輻射定標是建立輻射量與探測器輸出量的數(shù)值聯(lián)系的過程.實驗室輻射定標主要包括相對輻射定標和絕對輻射定標,其中,相對輻射定標數(shù)據(jù)分析用以校正相機傳感器各像元之間響應不一致的情況,是圖像數(shù)據(jù)信息復原的基礎;絕對輻射定標數(shù)據(jù)是反演小行星表面輻射亮度和分析表面反射特性的基礎.CMOS圖像傳感器的每個探測像元有其固有光學敏感特性.由于各個探測像元之間存在一定差異,相機對空間均勻景物的響應是不一致的.相對輻射定標就是為了使相機各個像元在相同譜段中相同輸入輻射亮度下的數(shù)字化輸出值相同,需要對輸出結果進行校正,從而獲得校正因子.將校正因子作用在4179號小行星的可見光圖像上,得到均勻性校正后的小行星圖像.絕對輻射定標是建立探測器像元的數(shù)字化輸出與接收的輻射亮度之間關系的過程.確定絕對定標系數(shù),將絕對定標系數(shù)作用于相對定標后的小行星圖像,反演小行星表面輻射亮度.

輻射定標數(shù)據(jù)處理與表面反射特性分析過程包括預處理、相對輻射定標、絕對輻射定標、表面反射特性分析4個部分,如圖1所示.

圖1 表面反射特性分析流程Fig.1 Analysis process of surface reflection characteristics

2.1 輻射定標數(shù)據(jù)獲取

使用1.6 m積分球(標準光源)、光譜輻射計(光譜輻射亮度測量)獲取輻射定標數(shù)據(jù).測試設備及其擺放布局如圖2所示,測試時使用光譜輻射計測量積分球各級次下輻射開口處的光譜輻射亮度值,在積分球輻射開口前架設相機,使積分球輻射充滿相機的有效通光口徑,并保證積分球內置燈發(fā)光不會直接入射至相機,開啟積分球至定標所需的最高級次,設定相機積分時間,并采集該級次下的定標圖像;將積分球設置為下一級次,重復后兩步,直至積分球所有輻射亮度級次的定標數(shù)據(jù)采集完畢.得到的輻射定標數(shù)據(jù),由10個輻射亮度級別下共324張定標圖像構成,每幅圖像的灰度值均為特定輻射亮度下備份相機的數(shù)字化輸出.

2.2 輻射定標數(shù)據(jù)預處理

為了減小輻射定標數(shù)據(jù)處理和反射特性分析工作的計算量,需對輻射定標測試中獲得的定標數(shù)據(jù)進行預處理.

嫦娥二號太陽翼監(jiān)視相機的焦面器件是Bayer格式的彩色CMOS圖像傳感器,圖像尺寸為1024 pixel×1024 pixel.成像時刻,由于小行星成像只占焦面器件的局部區(qū)域,根據(jù)小行星成像區(qū)域裁定定標區(qū)域,在小行星BMP圖像中,小行星成像位置在左上角(99,239),右下角(596,670),每幅圖像的定標區(qū)域尺寸為498 pixel×432 pixel.后面對定標圖像和小行星圖像的數(shù)據(jù)處理工作均在該矩形區(qū)域上操作.

圖2 定標測試設備Fig.2 Calibration equipments

輻射定標測試中,相同輻射亮度級別下被測相機獲得多幅定標圖像.為了減小隨機誤差,需要計算各輻射亮度級別下每個像素點的平均灰度值,計算得到了新的定標數(shù)據(jù).計算方法如(1)式所示:

其中,DN(i,j,k)為由原始定標數(shù)據(jù)計算所得的(i,j)像元k輻射亮度級別的平均灰度值, DNraw(i,j,k,p)為定標數(shù)據(jù)(i,j)像元k輻射亮度級別第p幅圖像的灰度值,nk為第k個輻射亮度級別的定標圖像個數(shù).實驗得到每個像元10個輻射亮度級別下的平均灰度值,即新的定標數(shù)據(jù),以498×432×10的矩陣表示.

2.3 相對輻射定標校正因子獲取

嫦娥二號太陽翼監(jiān)視相機的焦面器件為Bayer格式的傳感器.按照譜段將每幅定標圖像的定標區(qū)域劃分為4個子區(qū)域,對各區(qū)域分別計算相對定標校正因子,再將每個像元的校正因子組合構成校正矩陣.具體做法如下：

(1)選取基準值

對于4個譜段的定標數(shù)據(jù),分別做如(2)式的處理,獲得某一輻射亮度的基準點.

其中,DNs(k)為由定標數(shù)據(jù)計算得到的k輻射亮度級別的基準值,DN(i,j,k)為定標數(shù)據(jù)(i,j)像元k輻射亮度級別的灰度值,nλ為中心波長在λ的譜段的像元個數(shù),實驗得到每個譜段10個輻射亮度級別下的基準值,以4×10的矩陣表示.

(2)獲取相對定標校正矩陣

像元(i,j)的基準值DNs(i,j,k)與定標數(shù)據(jù)DN(i,j,k)的關系如(3)式所示：

其中,An(k),···,A1(k),A0(k)為待定系數(shù),DNs(i,j,k)為基準值,DN(i,j,k)為定標數(shù)據(jù).將定標數(shù)據(jù)和基準值代入(3)式,即可獲得相機的相對定標校正因子,計算時將DNs(k)擴展為DNs(i,j,k),其中每個像元的基準值相同.本文使用1階、2階和3階最小二乘擬合的方法處理定標數(shù)據(jù)和基準值,表1給出了R、G、B譜段3種方法計算得到的平均殘差平方和.數(shù)據(jù)表明,1階最小二乘擬合法偏差較大,3階最小二乘擬合效果最好,但與2階最小二乘法相比改善很小.因此,本文選用2階最小二乘擬合法獲取相對定標校正因子.用矩陣[A2,A1,A0]i,j表示,它是一個3×249×216的矩陣.實驗得到4個3×249×216的校正矩陣,分別對應R、G和B譜段.

表1 不同階數(shù)最小二乘擬合殘差對比Table 1 The residual of least square fitting at di ff erent orders

2.4 校正小行星圖像及定標數(shù)據(jù)

將相對定標數(shù)據(jù)處理獲得的校正因子作用在原始小行星圖像和定標數(shù)據(jù),可以減少由于器件原因引入的圖像誤差.校正前和校正后小行星圖像灰度值及定標數(shù)據(jù)灰度值之間的關系如(4)式所示:

其中,[A2(i,j),A1(i,j),A0(i,j)]為相對定標校正矩陣.DN(i,j)和DN′(i,j)根據(jù)不同的校正過程有不同的含義,當校正小行星圖像時,DN(i,j)為原始小行星灰度值, DN′(i,j)為校正后小行星圖像的灰度值;當校正定標數(shù)據(jù)時,DN(i,j)為10個輻射亮度等級的平均灰度,DN′(i,j)為校正后定標數(shù)據(jù)的灰度值.圖3展示了4179號小行星BMP圖像R、G、B譜段的相對輻射定標校正結果.

圖3 相對輻射定標校正后的4179號小行星圖像Fig.3 Relative radiometric calibrated images of Asteroid 4179

2.5 絕對輻射定標系數(shù)獲取

絕對定標數(shù)據(jù)處理目的是獲得絕對定標系數(shù),探測器數(shù)字化輸出與輸入輻射亮度之間的函數(shù)關系如(5)式所示：

其中,DN(i,j)是相機探測像元的數(shù)字化輸出,Le(i,j)是目標輻射亮度,A(i,j)是像元光電響應度,DN0(i,j)是探測像元輸出的數(shù)字化暗電流信號.

[A(i,j),DN0(i,j)]是待定系數(shù),也是像元(i,j)的絕對定標系數(shù),將校正后的定標數(shù)據(jù)代入(5)式,即可獲得相機的絕對定標系數(shù),結果為498×432×2的矩陣,即每個像元均有一組絕對定標系數(shù).圖4展示了R、G、B譜段圖像的中心點和4個頂點的輻射亮度-灰度值變化曲線,3個譜段共15條曲線,相同譜段的5條線基本符合相同的變化規(guī)律,因此圖中曲線有重疊的情況,其中R譜段的像元在輻射亮度為58.28 W·m?2·sr?1·μm?1和65.19 W·m?2·sr?1·μm?1時有飽和的情況,飽和數(shù)據(jù)會影響絕對定標系數(shù)的精度.因此,實驗中R譜段選用8個低輻射亮度級別的定標數(shù)據(jù)計算絕對定標系數(shù).

圖4 輻射亮度隨灰度值變化曲線Fig.4 The curve of radiance varying with gray value

2.6 小行星表面輻射亮度反演

根據(jù)(5)式探測器數(shù)字化輸出與輸入輻射亮度之間的函數(shù)關系,可以反演成像時刻小行星表面真實輻射亮度:

其中,DN′(i,j)為校正后小行星圖像的灰度值,DN0(i,j)為絕對定標系數(shù).

將2.5節(jié)獲得的絕對定標系數(shù)和2.4節(jié)校正后的小行星圖像代入(6)式,得到成像時刻相機接收小行星反射的輻射亮度,每幅校正后的小行星圖像的每個像元都有對應的輻射亮度.成像時刻小行星幾何中心與嫦娥二號交會距離約1.32 km[10],查閱歐洲空間局近地天體動態(tài)網站,成像時刻4179號小行星距太陽距離是1.0136 au1http://newton.dm.unipi.it/neodys/index.php?pc=0,因此可以忽略小行星反射太陽光在傳播過程中的損失,即可以認為此處反演的輻射亮度等同于小行星表面反射太陽光的輻射亮度值.對小行星表面反射特性的分析就是在反演的表面輻射亮度的基礎上進行的.

3 4179號小行星表面反射特性分析

1977年,Nicodemus系統(tǒng)地給出了反射率定義的術語標準[11].該標準以雙向反射分布函數(shù)為基礎,推導出反射率(reflectance)和反射率因子(reflectance factor).反射率是反射通量( flux)和入射通量之比,其取值范圍在0到1之間;反射率因子則是物體表面反射通量與同樣光照、同樣幾何觀測條件下被理想朗伯體反射的輻射通量之比.

Nicodemus將入射輻射分為方向型(directional)入射、錐形(conical)入射和半球型(hemispherical)入射;同樣地,反射輻射也可分為方向型反射、錐形反射和半球型反射,如圖5所示.當入射或反射輻射的立體角?無限小,即在d?內時,被稱為方向型入射或反射;當入射或反射輻射的立體角?滿足d?＜?＜2π時,被稱為錐形入射或反射;當入射或反射輻射散布在整個半球空間即?=2π時,被稱為半球入射或反射.

圖5 Nicodemus模型Fig.5 Nicodemus model

當入射輻射為方向型、出射輻射為半球型時,求得的反射率即為方向半球反射率(Directional-Hemispherical Re flectance),也稱為半球反照率(Hemispherical Albedo),它是建立行星表面太陽熱模型所需的重要參數(shù).4179號小行星表面入射輻射和出射輻射特征符合此模型.

1981年,Hapke在他的雙向反射光譜理論[12]中,對方向半球反射率在行星科學中的應用進行了具體描述,Hapke將它表述為(7)式：

其中,Leλ(i,j)是輻射定標反演的小行星表面輻射亮度,Nλ是小行星成像點數(shù),λ是中心波長,紅光、綠光、藍光譜段的中心波長分別為700 nm、550 nm和440 nm.

2013年,黃江川等[7]分析了小行星成像時刻光線條件,如圖6所示.小行星表面反射為朗伯體反射,將成像半球假設為一個整體平面,相機光軸與成像半球平面垂直.此時,成像平面太陽光線的入射角即為太陽與嫦娥二號相對小行星的夾角(Solar-Asteroid-Probe,SAP),黃江川等[7]給出小行星成像時刻SAP角為38?,觀測時刻是2012年12月13日08:30(UTC).由于高清成像時間內小行星姿態(tài)未發(fā)生改變,用于分析表面反射特性的12幅校正后的小行星圖像入射角均為38?[13].

圖6 4179號小行星成像時刻光線條件示意圖[7]Fig.6 Illustration on light conditions during Asteroid 4179 imaging[7]

為了降低小行星局部區(qū)域反照率對整體反射特性的影響,本文選用12幅校正后的高清晰度可見光小行星完整圖像作為分析主體.4179號小行星的自轉周期和進動周期分別為5.41 d和7.35 d[14],嫦娥二號相對4179號小行星觀測時間為100 s,其中高清晰度觀測時間小于20 s,觀測時間遠小于自轉周期和進動周期,可以認為在嫦娥二號飛掠4179號小行星的過程中小行星姿態(tài)未發(fā)生改變.

成像時刻4179號小行星距太陽距離是1.013 6 au.查閱太陽光學特性表格[15]得知,大氣團airmass=0(不考慮大氣因素)時,1 au距離下的太陽光譜輻射照度.根據(jù)輻射照度的平方反比定律,可以計算成像時刻4179號小行星表面接收的太陽光譜輻照度,即距太陽1.013 6 au時的太陽光譜輻照度.表2展示了距太陽1 au和1.013 6 au距離的太陽光譜輻照度.

表2 太陽光譜輻照度(單位:W·m?2·μm?1)Table 2 The solar spectral irradiance(unit:W·m?2·μm?1)

觀測圖像的飽和區(qū)域未參與反照率的計算,選取的12幅圖像中有效像元數(shù)列于表3.

表3 實驗圖像有效像元數(shù)Table 3 Number of effective pixels

圖7顯示了基于空間可見光圖像計算得到的小行星表面反照率分布圖.其中,灰度值越高的區(qū)域,反照率越高,飽和區(qū)域未參與計算,反照率用0表示.本文所獲得的基于空間可見光圖像的小行星表面R、G、B譜段反照率分布圖,具有數(shù)據(jù)精度高、數(shù)據(jù)量充足的特點,可以為進一步分析小行星表面的局部光學特性以及形態(tài)學特征等提供有力支持.本文基于空間光學成像方法以及Lupishko等[5]基于光變曲線得到的R、G、B譜段和可見光譜段平均方向半球反照率列于表4.本文方法與文獻[5]得到的各譜段反照率的關系是一致的,均表現(xiàn)為4179號小行星對紅光的反射能力更強.

圖7 小行星表面反照率分布Fig.7 Asteroid surface albedo distribution of Toutatis

表4 4179號小行星反照率Table 4 Albedo of Asteroid 4179

4 結論

用1.6 m積分球和光譜輻射計對嫦娥二號太陽翼監(jiān)視相機備份產品進行輻射定標,獲得了相機定標數(shù)據(jù).采用最小二乘擬合的方法,獲得相對定標校正矩陣,校正了原始小行星圖像及定標數(shù)據(jù).在絕對定標數(shù)據(jù)處理中,使用校正后的定標數(shù)據(jù),獲得了絕對定標系數(shù).對嫦娥二號飛掠4179號小行星任務獲取的可見光觀測圖像進行處理和分析,反演了小行星表面輻射亮度.最后,根據(jù)小行星成像時刻太陽光譜輻照度,利用Nicodemus對半球反照率的定義和Hapke對它在行星科學應用中的具體推導,對4179號小行星表面反射特性進行分析,獲得了R、G、B譜段小行星表面反照率分布圖,以及表面平均半球反照率.結果表明:4179號小行星表面對紅光反射能力較強.本文研究結果為進一步分析4179號小行星表面局部光學特性、表面形態(tài)學特征以及建立行星表面熱模型等研究提供科學依據(jù).

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Re flectance of Asteroid 4179 Toutatis Based on Space Optical Image

ZHAO Dong-fang1LIU Peng1ZHAO Wei1HUANG Chang-ning2ZHANG Hong-wei2TANG Xiang-long1
(1 Pattern Recognition and Intelligence System Research Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001)
(2 Beijing Institute of Space Mechanics Electricity,China Academy of Space Technology, Beijing 100076)

On 2012 December 13,Chang’e-2 probe made a success flyby for Asteroid 4179 Toutatis in deep space of about 7 million kilometers away from the earth,and acquired a series of optical images with high resolution better than 3 m.In this paper,we process the radiation calibration data of imaging camera by least square fitting method, to obtain the absolute calibration coefficient and relative calibration correction matrix, and to recover original intensity of asteroid and its real surface radiance.According to the Nicodemus’reflectance de finition proposed by Hapke,the directional-hemispherical reflectance of Toutatis is obtained.The average surface albedo in R,G,and B spectrum bands are 0.2083,0.1269,and 0.1346,respectively,and the asteroid’s surface albedo is 0.1566.Data indicate that,Toutatis is,somewhat,a red body in visible spectrum.

minor planets,asteroids:individual:4179 Toutatis,planets and satellites: detection,space vehicles,techniques:image processing

P185;

:A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.01.005

2015-04-14收到原稿,2015-09-02收到修改稿

?航天科技集團公司重點創(chuàng)新基金資助

?zhaowei@hit.edu.cn