劉國(guó)良， 邵云龍

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

基于伸縮梯度投影的天文圖像復(fù)原改進(jìn)算法

劉國(guó)良， 邵云龍

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

摘要:在地基天文觀測(cè)中，克服大氣湍流造成的圖像模糊是獲取高分辨率天文圖像的關(guān)鍵。反卷積是圖像復(fù)原過(guò)程中的重要步驟，基于伸縮梯度投影的反卷積算法具有較高的復(fù)原精度和處理效率,且魯棒性好，適用于天文圖像的復(fù)原。但由于實(shí)際應(yīng)用中清晰圖像是未知的且存在噪聲的干擾，該算法存在著無(wú)法自行停止迭代的弊端，限制了其應(yīng)用。結(jié)合圖像無(wú)參考質(zhì)量度量給出一種可自動(dòng)停止迭代的改進(jìn)算法。仿真表明：改進(jìn)的算法對(duì)最優(yōu)點(diǎn)判斷較為準(zhǔn)確，能夠運(yùn)用于實(shí)際天文圖像處理。

關(guān)鍵詞：地基天文； 大氣湍流； 伸縮梯度投影

0引言

在地基天文中，通過(guò)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)天文目標(biāo)時(shí)必須穿過(guò)厚厚的大氣層這一非均勻介質(zhì)，使得觀測(cè)圖像因受到大氣湍流的影響出現(xiàn)嚴(yán)重的模糊[1]，影響了對(duì)目標(biāo)的分析研究，因此,需要對(duì)天文觀測(cè)圖像進(jìn)行復(fù)原。

圖像反卷積是圖像復(fù)原過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前經(jīng)典的圖像反卷積算法有：逆濾波[2]、維納濾波[2]、約束最小二乘方濾波、Lucy-Richardson算法[3,4]等。維納濾波算法計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)，但是需要圖像的信噪比為前提。約束最小二乘方濾波與維納濾波類似，在信噪比較高的情況下兩者復(fù)原效果差不多，但在信噪比較低的情況下約束最小二乘方濾波更優(yōu)。上述反卷積算法都是線性的，非線性反卷積算法中典型代表為L(zhǎng)ucy-Richardson算法，是目前為止實(shí)際應(yīng)用最為廣泛的反卷積算法之一。BonettiniS等人提出了伸縮梯度投影[5](scaledgradientprojection,SGP) 算法，該算法具有精度高，對(duì)噪聲魯棒性好的特點(diǎn)。

SGP算法在仿真中可以根據(jù)原始清晰圖像和每次迭代結(jié)果的對(duì)比作為一個(gè)度量來(lái)控制迭代算法的停止。實(shí)際中，由于沒(méi)有原始清晰圖像，加上噪聲的干擾，使得無(wú)法控制SGP算法的停止。文獻(xiàn)[6]給出了一種基于圖像內(nèi)容的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)因子并將其運(yùn)用到去噪算法中，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[7]借鑒文獻(xiàn)[6]的基本思路，提出了綜合考慮噪聲和模糊的無(wú)參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)文獻(xiàn)[6]中存在的問(wèn)題提出一種改進(jìn)的質(zhì)量評(píng)價(jià)算法，該方法適用范圍更廣而且更為穩(wěn)定，但具體實(shí)現(xiàn)比較困難。

本文根據(jù)問(wèn)題背景，給出一種適用于天文圖像的無(wú)參考質(zhì)量度量并與SGP算法結(jié)合，并經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

1伸縮梯度投影算法

通過(guò)將原始清晰圖像f(x,y)∈Rn×n表示為一維向量x=[x1,…,xN]T，N=n2，圖像的退化過(guò)程可通過(guò)下式表示

Ax+n=g

(1)

式中A為一個(gè)N×N的矩陣，泛指成像過(guò)程中成像路徑對(duì)清晰圖像的影響。x為估計(jì)結(jié)果，n指的是圖像獲取過(guò)程中的加性噪聲，g為實(shí)際觀測(cè)圖像。根據(jù)非負(fù)性和通量守恒的約束，圖像的復(fù)原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為極小值問(wèn)題

(2)

在SGP算法中，J(x)為Ax與g之間的K-L距離

J(x)=DKL(Ax,g)

(3)

為了加快收斂速率，SGP算法采取了有效的步長(zhǎng)更新規(guī)則和伸縮策略。其中，伸縮矩陣Dk的更新規(guī)則為

(4)

(5)

式中L為一個(gè)合適的閾值。

文獻(xiàn)[5]中詳細(xì)地給出了步長(zhǎng)αk更新規(guī)則。

經(jīng)仿真分析:SGP算法在處理天文圖像復(fù)原時(shí)效果比Lucy-Richardson算法更優(yōu)。

2基于局部結(jié)構(gòu)張量的圖像質(zhì)量度量

(6)

則點(diǎn)f(x,y)的局部梯度協(xié)方差矩陣可表示為

(7)

協(xié)方差矩陣SVD分解得到

(8)

式中U和V為正交矩陣，v1和v2分別為局部結(jié)構(gòu)張量的主方向和次方向，特征值s1≥s2≥0，分別表示對(duì)應(yīng)主方向和次方向上局部結(jié)構(gòu)張量的能量大小。

根據(jù)局部結(jié)構(gòu)張量的特征值，文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]分別給出如下反映圖像局部結(jié)構(gòu)的度量：

1)方向一致性度量：c1=(s1-s2)2；

s1和s2分別代表主方向和次方向的能量大小。對(duì)于度量c1：c1(邊緣點(diǎn))>c1(平滑區(qū)域中的點(diǎn))≈0，即在圖像的梯度變化大的區(qū)域，s1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于s2，在圖像的平滑區(qū)域，s1≈s2≈0。c度量的是s1與s2之間的相對(duì)大小，對(duì)于度量c2：1≈c2(邊緣點(diǎn))>c2噪聲點(diǎn))≈0。

圖1和圖2分別給出了度量c1和c2在圖像模糊程度變大和噪聲水平變大的時(shí)候的表現(xiàn)。

圖1　度量c1跟隨圖像模糊度的變化情況Fig 1　Variation of c1 with image blur level change

圖2　度量c2跟隨圖像噪聲水平的變化情況Fig 2　Variation of c2 with image noise level change

從圖1和圖2可以看出，隨著圖像模糊程度加劇，方向一致性度量c1越來(lái)越小，c2隨著圖像噪聲水平增加而減小。因此,圖像的c1值能有效表征模糊程度，c2值能有效表征圖像的噪聲水平。

結(jié)合問(wèn)題背景，綜合上述討論和大量仿真，定義圖像的質(zhì)量度量為

(9)

圖3和圖4分別給出了上述質(zhì)量度量在圖像模糊度加劇和噪聲水平變大時(shí)候的表現(xiàn)。

圖3　度量Q跟隨圖像模糊度的變化情況Fig 3　Variation of Q with image blur level change

圖4　度量Q跟隨圖像噪聲水平的變化情況Fig 4　Variation of Q with image noise level change

從圖3和圖4可以看出:隨著高斯模糊方差的不斷增大，圖像趨于模糊，相應(yīng)的Q值不斷減小。隨著圖像中噪聲方差的不斷增大，相應(yīng)的Q值也不斷減小。

在SGP算法的每次迭代時(shí)都計(jì)算一次Q值，隨著圖像的質(zhì)量不斷提高，Q值隨之不斷增加。當(dāng)Q值變小的時(shí)候，停止迭代，即可得到估計(jì)圖像。

3仿真結(jié)果與分析

用半徑為13的高斯模糊算子將衛(wèi)星圖像模糊，然后加上一定高斯白噪聲得到輸入圖像。在SGP算法中，每次迭代計(jì)算Q值的同時(shí)，計(jì)算均方誤差MSE作為參照，仿真結(jié)果如圖5所示。

為客觀驗(yàn)證算法的復(fù)原質(zhì)量，本文采用峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)、均方誤差(meansquareerror,MSE)、結(jié)構(gòu)相似度(structuralsimilarity,SSIM)三個(gè)指標(biāo)對(duì)復(fù)原結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。均方誤差和峰值信噪比主要用于評(píng)價(jià)圖像失真和噪聲水平的標(biāo)準(zhǔn)，其定義分別為

(10)

(11)

SSIM是通過(guò)提取圖像中的結(jié)構(gòu)信息來(lái)評(píng)價(jià)圖像之間的相似性，與前者相比，更接近人的主觀評(píng)價(jià)[11]。

圖5　改進(jìn)的SGP算法的仿真結(jié)果Fig 5　Simulation results of improved SGP algorithm

分別給出退化圖像,圖5(e)和圖5(f)的PSNR,MSE和SSIM指標(biāo)，如表1所示。

表1　不同迭代位置復(fù)原圖像的指標(biāo)對(duì)比

上述實(shí)驗(yàn)中，由MSE和Q確定的迭代停止次數(shù)分別是23和24。從直觀上看，兩個(gè)位置的估計(jì)圖像相比退化圖像都極大地恢復(fù)了圖像細(xì)節(jié)；從指標(biāo)上看，改進(jìn)算法的估計(jì)結(jié)果相比退化圖像有了很大提高，且與最優(yōu)點(diǎn)指標(biāo)較為接近。

4結(jié)論

反卷積是天文圖像復(fù)原的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本文采用基于伸縮梯度投影的反卷積算法實(shí)現(xiàn)了天文圖像的高精度復(fù)原。在此基礎(chǔ)之上，針對(duì)該算法實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法自行停止迭代的弊端，結(jié)合天文圖像的特點(diǎn)和大量仿真，給出了一種可自行停止迭代的改進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的算法可很大程度上恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)，能用于實(shí)際天文圖像處理。

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Improvedastronomicalimagerestorationalgorithmbasedonscaledgradientprojection

LIUGuo-liang,SHAOYun-long

(SchoolofInformation&CommunicationEngineering,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China)

Abstract:In ground-based astronomy observation,overcome image blurring caused by atmosphere turbulence is key to obtain high-resolution astronomical images.Deconvolution is an important step in process of image restoration,and deconvolution algorithm based on scaled gradient projection is suitable for astronomical image restoration with high recovery precision,processing efficiency,and good robustness.But in practice,the clear images are unknown and interferences caused by noise exist,the algorithm is unable to stop iteration, making its application limited.Combined with no-reference quality measurement,an improved algorithm which can automatically stop iteration is proposed.Simulation indicates that the improved algorithm can accurately judge the optimal point and can be applied to real astronomical image processing.

Key words:ground-based astronomy; atmosphere turbulence; scaled gradient projection(SGP)

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0134—03

收稿日期：2015—08—20

中圖分類號(hào)：TP 391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000—9787(2016)04—0134—03

作者簡(jiǎn)介:

劉國(guó)良(1987-)，男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘煳膱D像復(fù)原。