李雪梅，榮傳新，程　樺

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南　232001)

基于三參數(shù)強度準則的煤礦立井井壁流固耦合理論分析

李雪梅，榮傳新，程樺

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南232001)

摘要：將煤礦立井混凝土井壁視為多孔介質(zhì)，考慮地下水滲流作用的影響，應(yīng)用三參數(shù)強度準則和彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)出了立井混凝土井壁彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)力的解析表達式，以及井壁承受的地下水壓力P0與塑性區(qū)半徑rp之間的解析表達式。計算結(jié)果表明：當(dāng)不考慮滲流作用時，井壁的極限承載力最大，井壁的環(huán)向壓應(yīng)力σθ是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右；考慮滲流作用時，井壁所能承受的極限水壓力Pc隨混凝土孔隙率β增加而逐漸減小，當(dāng)β=0.2時，井壁的環(huán)向壓應(yīng)力σθ是混凝土單軸抗壓強度的2.4倍左右，故滲流作用對井壁應(yīng)力分布影響很大；隨著地下水壓力的增大，處于彈性區(qū)的井壁混凝土徑向壓應(yīng)力σr和環(huán)向壓應(yīng)力σθ逐漸增加，而當(dāng)?shù)叵滤畨毫υ黾?，達到塑性半徑所對應(yīng)的極限荷載后，該位置的井壁混凝土徑向和環(huán)向應(yīng)力則保持不變。該成果為立井井壁結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：煤礦立井井壁；三參數(shù)強度準則；彈塑性理論；流固耦合機理；地下水滲流

1研究背景

煤礦資源日益枯竭，迫使煤炭開發(fā)逐漸轉(zhuǎn)向深部，新井建設(shè)時煤礦立井井筒需要穿過的沖積層越來越厚，為抵抗深厚沖積層巨大的外荷載作用，一個合理的途徑就是盡可能地提高現(xiàn)行混凝土井壁結(jié)構(gòu)的承載力，目前在井壁結(jié)構(gòu)支護中均已采用高強混凝土。雖然高性能混凝土的使用解決了深井井筒支護的一些技術(shù)難題，但是由于沖積層厚度的加大，很多井筒常會發(fā)生突水和涌水事故，嚴重威脅著礦井的安全生產(chǎn)和礦下作業(yè)人員的生命安全。如2010年2月18日潘三礦西風(fēng)井突發(fā)井筒出水事故, 井筒出水量約300m3/h；又如因井筒突水險些造成淹井事故的淮南礦業(yè)集團顧橋煤礦副井；還有張北煤礦的3個井筒、國投新集劉莊煤礦的4個井筒等，都曾出現(xiàn)較大的突水事故。

有關(guān)混凝土井壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性研究，許多學(xué)者已做出了很大的貢獻[1-5]，但是這些研究者均把混凝土井壁視為彈性體和理想彈塑性體，而混凝土是一種非線性介質(zhì)，彈性理論只適用于其受力和變形的初期。在考慮滲流作用的情況下，榮傳新等[6]采用統(tǒng)一強度理論對井壁結(jié)構(gòu)流固耦合機理做了分析研究。為了進一步分析地下水滲流作用對礦井井壁穩(wěn)定性的影響，文獻[7]根據(jù)前人研究成果將井壁混凝土視為一種可變的多孔介質(zhì)材料，采用更加符合混凝土強度特性的三參數(shù)強度準則[8-9]對煤礦立井井壁流固耦合機理進行了理論分析。

圖1　地下水壓力作用下混凝土井壁力學(xué)模型Fig.1　Mechanical model of concrete shaft lining under hydraulic pressure

2三參數(shù)準則下混凝土立井井壁滲流作用解析解

如圖1所示，取井筒軸

線為z軸建立柱坐標(biāo)系，取井壁內(nèi)半徑為a，外半徑為b，地下水壓力為P0。

假設(shè)混凝土為多孔介質(zhì)，孔隙率為β，滲透系數(shù)為k，彈性模量為E，泊松比為μ。主應(yīng)力符號規(guī)定，拉為“+”、壓為“-”，且σ1>σ2>σ3。

假設(shè)混凝土立井井壁為平面應(yīng)變問題，井壁混凝土均勻、各向同性，屈服前為完全彈性，屈服后符合三參數(shù)強度準則。三參數(shù)強度準則中考慮了混凝土受多軸應(yīng)力[10]的影響，使其更符合井壁混凝土一般處于雙向或三向應(yīng)力狀態(tài)的實際情況。據(jù)文獻[6]中的彈性解，得混凝土井壁彈性區(qū)應(yīng)力分布為：

(1)

(2)

注：圖2(b)中O，N兩點重合。圖2　混凝土三參數(shù)強度準則屈服面Fig.2　Yield surface of three-parameter strengthcriterion of concrete

(3)

混凝土三參數(shù)強度準則的屈服面如圖2所示。

(4)

式中：

其中:Ky=σy/σl;K2y=σ2y/σl;σy為單軸抗壓強度；σ2y為雙軸抗壓強度;σl為單軸抗拉強度。

在塑性區(qū)(a≤r≤rp)內(nèi)，將應(yīng)力分量以ξ和ρ表示，由式(3)的第1、第2式得：

(5)

平衡方程為

(6)

將式(5)代入式(6)整理得

(7)

由式(4)得

(8)

將式(8)代入式(7)整理得

(9)

將式(9)積分，并利用邊界條件σr|r=a=0，整理可得

(10)

因此，

(11)

(12)

將式(10)變形整理可得

(13)

式(13)具有與式(12)相同的形式，記

應(yīng)用LamnertW函數(shù)的W-1(x)分支，將x的表達式代入W(x)，整理后得到

(14)

(15)

混凝土井壁彈性區(qū)一側(cè)，當(dāng)r=rp時，將式(1)、式(2)代入方程組(3)的第1式得

(16)

式(16)中q和rp均未知，可以由彈性與塑性交界處徑向應(yīng)力相等的條件確定它們之間的關(guān)系。在塑性區(qū)r=rp處求σr時，利用式(5)第1式和式(8)，則有

(17)

將式(17)代入式(16)整理得

由此解得

(18)

混凝土井壁塑性區(qū)一側(cè)，當(dāng)r=rp時，由式(14)有

(19)

由彈性區(qū)和塑性區(qū)交界面處的連續(xù)性條件，將式(18)、式(19)聯(lián)立，并將參數(shù)值代入并利用MATLAB求解可得地下水壓力P0與塑性區(qū)半徑rp關(guān)系。

3礦井井壁流固耦合機理分析

3.1地下水的滲流作用對井壁極限承載力的影響

計算繪出井壁混凝土孔隙率β與井壁所承受的地下水壓力P0和塑性區(qū)半徑rp的關(guān)系曲線如圖3所示，β取不同值時，井壁所能承受的地下水壓力P0的變化如表1所示。由圖3和表1可見，在不考慮滲流作用時井壁的極限承載力最大為22.81MPa；考慮滲流作用時，井壁所能承受的極限水壓力Pc隨混凝土的孔隙率β增加而逐漸減??；由此可見，地下水的滲流作用對井壁的極限承載力影響很大。

3.2井壁應(yīng)力與地下水壓力之間的關(guān)系

當(dāng)井壁混凝土的孔隙率β=0.2，井壁塑性區(qū)半徑rp=4.0m時，井壁能承受的地下水壓力為9.35MPa(井壁完全處于彈性區(qū))；rp=4.5m時，地下水壓力為15.52MPa；rp=5.0m時，地下水壓力為17.55MPa(井壁完全處于塑性區(qū))。在這3種荷載作用下，井壁外圍應(yīng)力σr，σθ和半徑r的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3　不同β下的地下水壓力P0與塑性區(qū)半徑rp的關(guān)系曲線Fig.3　Curves of hydraulic pressure P0 vs. plastic radius rp under different values of porosity β

孔隙率β井壁所能承受的極限水壓力Pc/MPa022.810.119.860.217.550.315.70

圖4　β=0.2時，不同地下水壓力P0處的壓應(yīng)力與半徑r的關(guān)系曲線Fig.4　Curves of compressive stress vs. radius runder different hydraulic pressures, when β=0.2

由圖4可見，在彈性區(qū)，徑向壓應(yīng)力σr隨半徑r的增大而增大，而環(huán)向壓應(yīng)力σθ隨半徑r的增大而減少；在塑性區(qū)，徑向壓應(yīng)力σr和環(huán)向壓應(yīng)力σθ均隨半徑r的增大而增大。

圖5　β=0時，不同地下水壓力P0處的壓應(yīng)力與半徑r的關(guān)系曲線Fig.5　Curves of compressive stress vs. radius r under different hydraulic pressures P0when β=0

當(dāng)井壁所受地下水壓力等于17.55MPa(塑性極限承載力)時，由于考慮了混凝土多軸強度的影響，井壁的環(huán)向壓應(yīng)力σθ達到145.63MPa，是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.4倍左右。當(dāng)井壁混凝土的孔隙率β=0時，如圖5可見，彈性區(qū)和塑性區(qū)壓應(yīng)力的變化趨勢與β=0.2時相同，而當(dāng)井壁所受地下水壓力等于22.81MPa(塑性極限承載力)時，井壁的環(huán)向壓應(yīng)力σθ達到164.20MPa，是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右，故滲流作用對井壁應(yīng)力分布影響很大。

圖6　β=0.2時，不同位置處壓應(yīng)力σr,σθ與地下水壓力P0的關(guān)系曲線Fig.6　Curves of compressive stress vs. hydraulic pressure P0 at different positions when β=0.2

4結(jié)論

(1) 地下水的滲流作用對井壁的極限承載力影響很大，不考慮滲流作用時井壁極限承載力最大，而考慮滲流作用時，井壁所能承受的極限水壓力Pc隨混凝土的孔隙率β增加而逐漸減小。

(2) 在地下水壓力作用下，彈性區(qū)，徑向壓應(yīng)力σr隨半徑r的增大而增大，而環(huán)向壓應(yīng)力σθ隨半徑r的增大而減少；在塑性區(qū)，徑向壓應(yīng)力σr和環(huán)向壓應(yīng)力σθ均隨半徑r的增大而增大。當(dāng)混凝土井壁承受的地下水壓力達到其塑性極限承載力時，由于考慮了混凝土多軸強度的影響，在考慮地下水滲透(β=0.2)影響時，井壁的環(huán)向應(yīng)力σθ是混凝土單軸抗壓強度的2.4倍左右；當(dāng)不考慮地下水滲透(β=0)影響時，井壁環(huán)向壓應(yīng)力是混凝土立方體單軸抗壓強度的2.7倍左右，故滲流作用對井壁應(yīng)力分布影響很大。

(3) 隨著地下水壓力的增大，處于彈性區(qū)的井壁混凝土徑向壓應(yīng)力σr和環(huán)向壓應(yīng)力σθ逐漸增加，而當(dāng)?shù)叵滤畨毫υ黾舆_到塑性半徑所對應(yīng)的極限荷載后，該位置的井壁混凝土徑向和環(huán)向應(yīng)力則保持不變，表明井壁混凝土塑性區(qū)應(yīng)力僅和塑性區(qū)半徑和混凝土本身的性能有關(guān)。

參考文獻：

[1]姚直書，程樺，榮傳新. 深凍結(jié)井筒內(nèi)層鋼板高強鋼筋混凝土復(fù)合井壁實驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2008, 27 (1):153-158.

[2]程樺, 孫文若, 姚直書. 高強混凝土井壁模型實驗研究[J]. 建井技術(shù)，1995,16(6): 26-27.

[3]姚直書，程樺，孫文若. 深厚表土層中高強復(fù)合井壁結(jié)構(gòu)的試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2003, 24 (5):739-743.

[4]姚直書，程樺，楊俊杰. 深表土中高強鋼筋混凝土井壁力學(xué)性能的試驗研究[J]. 煤炭學(xué)報，2004，29(2)：167-171.

[5]楊俊杰.混凝土結(jié)構(gòu)井壁的破壞特征和強度特征[J]. 煤炭學(xué)報，1998, 23(3):246-251.

[6]榮傳新，王秀喜，蔡海兵,等. 基于流固耦合理論的煤礦立井井壁突水機理分析[J]. 煤炭學(xué)報, 2011, 36(12):2012-2108.

[7]梁通，金 峰. 基于廣義有效應(yīng)力原理的混凝土壩分析[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2009, 28(2): 47-51．

[8]李朝弟. 結(jié)構(gòu)的安定性與極限分析[D]. 北京: 清華大學(xué)工程力學(xué)系, 1991.

[9]徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，1995.

[10]過鎮(zhèn)海，王傳志. 多軸應(yīng)力下混凝土的強度破壞和破壞準則研究[J]. 土木工程學(xué)報，1991,24(3): 1-13.

[11]HWANGC,CHENGYC.ANoteontheUseoftheLambertWFunctionSubjecttoaLargeDelayinaLaserSystem[J].Automatica, 2005, 41: 1979-1985.

[12]李俊余，王在華. 一類時滯系統(tǒng)Hurwitz穩(wěn)定的簡單判據(jù)[J]. 動力學(xué)與控制學(xué)報，2009,7(2): 136-142.

[13]GB50010—2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[14]KUPFERH,SHINOZUKAM,SCHUELLERG.BehaviorofConcreteunderBiaxialStress[J].AmericanConcreteInstitute, 1969, 66(8): 656-666.

(編輯：劉運飛)

Analysis of Coal Mine Shaft Lining with Fluid-solid CouplingTheory Based on Three-parameter Strength Criterion

LIXue-mei,RONGChuan-xin,CHENGHua

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Abstract:As porous medium, concretes of the shaft lining of coal mine are affected by underground water seepage flow. The three-parameter strength criterion and elastic-plastic theory are used to obtain the stress distribution of shaft lining in the elastic zone and plastic zone, and the analytical expression between the groundwater pressure P0 on shaft lining and the plastic zone radius rp. The results show that the ultimate bearing capacity of the shaft lining is the largest when seepage flow is not considered, and the hoop stress σθof the shaft lining is about 2.7 times of the uniaxial compressive strength of concrete cubes. However, when seepage flow is considered, the ultimate hydraulic pressure that the shaft lining can bear gradually decreases with the increases of porosity β, and when β equals 0.2, the hoop stress of the shaft lining is about 2.4 times of the uniaxial compressive strength of concrete cubes. Therefore, seepage flow has significant influence on the stress distribution of the shaft lining. Moreover, with the increase of hydraulic pressure, the radial stress σr and the hoop stress σθof concrete in the elastic zone gradually increase, however, when the hydraulic pressure reaches or exceeds the limit pressure(corresponding to the plastic radius), the radial stress σr and the hoop stress σθin this position remains unchanged. The results provide theoretical reference for the structure design of shaft lining.

Key words:shaft lining of coal mine; three-parameter strength criterion; elastic-plastic theory; fluid-solid coupling mechanism; groundwater seepage flow

收稿日期：2015-07-20；修回日期：2015-09-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51374010，51474004)；安徽高校省級自然科學(xué)研究重點項目(KJ2010A094，KJ2011A093)

作者簡介：李雪梅(1986-)，女，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事巖土工程結(jié)構(gòu)方面的研究，(電話)13866312175(電子信箱)1028655694@qq.com。 通訊作者：榮傳新(1968-)，男，安徽六安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事巖土工程和結(jié)構(gòu)工程方面的教學(xué)與科研工作，(電話)0554-6633833(電子信箱)chxrong@aust.edu.cn。

doi:10.11988/ckyyb.20150610

中圖分類號：TD32

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)06-0083-05

2016,33(06):83-87，93